常用邏輯用語同步檢測11

1、第一章 1.31.3.2基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1 .如果命題p的否命題為r，命題r的逆命題是s,則s是p的 逆命題t的導(dǎo)學(xué)號 641500165()A .逆否命題B .逆命題C.否命題D .原命題答案C解析不妨設(shè)p為“若m,則n”則r為“若？m，則？n,”則 s為“若?n則？m” , p的逆命題為“若n則m”，s是p的逆命題t 的否命題.2. 命題“若a> 3,則a>-6”以及它的逆命題，否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)為導(dǎo)學(xué)號 641500166 ()A . 1B. 2C. 3D. 4答案B解析原命題和它的逆否命題為真.3. 已知 a、b、c R，命題“若 a+b+ c= 3,則 a

2、2+b2+ c2>3” 的否命題是導(dǎo)學(xué)號 641500167()A .若 a + b + cm 3,貝卩 a2+ b2 + c2<3B .若 a+b + c= 3,則 a2 + b2 + c2<3C.若 a+b + cm3,貝S a2+ b2 + c2>3D .若 a?+ b? + C3,則 a+b+ c= 3答案A解析本題考查了四種命題，分清 “命題的否定”與“否命 題”是解決問題的關(guān)鍵.“否命題”是將“原命題”的條件與結(jié)論同 時否定.所以選A.4. (2015山東文，5)設(shè)m R，命題“若m>0,則方程x2 + X m= 0有實(shí)根”的逆否命題是導(dǎo)學(xué)號 6415

3、00168 ()A .若方程x2+ x m= 0有實(shí)根，則m>0B .若方程x2+ x m= 0有實(shí)根，則mW 0C.若方程x2+ x m= 0沒有實(shí)根，則m>0D .若方程x2+ x m= 0沒有實(shí)根，則mW 0答案D解析一個命題的逆否命題，要將原命題的條件、結(jié)論都加以 否定，并且加以互換位置，故選 D.5 .設(shè)a，b是向量，命題“若a= b，則|a|=|b|”的逆命題是導(dǎo)學(xué)號 641500169 ()A .若 a b,則 |a|z |b|B .若 a= b，則 |a| 工 |bC.若|a|z冋，則 az bD .若 |a|=|b，則 a= b答案D解析本小題考查逆命題的寫法.條

4、件與結(jié)論互換.6.下列說法正確的是尊學(xué)號 641500170 ()A .一個命題的否命題為真，則它的逆命題為假B .一個命題的逆命題為真，則它的否命題為真 C. 一個命題的否命題為真，則它的逆否命題為真 D .一個命題的逆否命題為真，則它的逆命題為真 答案B解析由四種命題的關(guān)系可知，一個命題的否命題與它的逆命題是互為逆否關(guān)系，根據(jù)互為逆否的兩個命題等效的(同真同假)，可得選項(xiàng)B正確.二、填空題7 . (1)命題“如果a>b ,貝S 2a>2b 1”的否命題是(2)命題“已知 a, b R，如果 |a 1|+ |b 1|= 0,貝S a = b= 1”的逆否命題是 .|導(dǎo)學(xué)號 641

5、500171答案(1)如果 a< b,則 2a<2b 1(2)已知 a, b R，如果 az 1 或 b 1,則|a 1|+ |b 1|工0.8. 命題“ ax2 2ax 3< 0恒成立”是真命題，貝卩實(shí)數(shù) a的取值 范圍是.導(dǎo)學(xué)號 641500172答案3,0解析因?yàn)閍x2 2ax 3< 0恒成立，當(dāng)a= 0時，一3< 0成立;a<0,當(dāng)az 0時，得2I = 4a2 + 12a< 0,解得3< a<0.故3< a< 0.三、解答題9. 寫出以下原命題的逆命題、否命題、逆否命題.|導(dǎo)學(xué)號641500173，(1) 若四邊形的對

6、角互補(bǔ)，則該四邊形是圓內(nèi)接四邊形；(2) 若 x2 5x 14= 0,則 x= 7 或 x= 2;(3) 已知 a, b, c, d是實(shí)數(shù)，若 a= b, c= d,則 a+ c= b+ d.解析(1)逆命題：若四邊形是圓內(nèi)接四邊形，貝伯邊形的對角互補(bǔ)；否命題：若四邊形的對角不互補(bǔ)，則該四邊形不是圓內(nèi)接四邊形；逆否命題：若四邊形不是圓內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角不互補(bǔ).(2) 逆命題：若 x = 7或 x= 2,貝S x2 5x 14 = 0.否命題：若x2 5x 14工0,則xm 7且xm 2.逆否命題：若 xm7且xm 2,則x2 5x 14m 0.(3) 逆命題：已知a, b, c, d是

7、實(shí)數(shù)，若a+ c= b+d,貝S a= b,c= d.否命題：已知a, b, c, d是實(shí)數(shù)，若aM b或cmd,則a+ cm b+ d.逆否命題：已知 a, b, c, d是實(shí)數(shù)，若a+ cmb + d,貝S aMb或 cmd.能力提升、選擇題1. 命題“若x2<1,則1VXV1 ”的逆否命題是導(dǎo)學(xué)號 641500174 ()A .若 x2> 1,貝S x> 1 或 x< 1B .若1<x<1，則 x2<1C.若 x>1 或 x< 1,則 x2>1D .若 x> 1 或 x< 1,則 x2> 1答案D解析若x>

8、; 1或x< 1,則x2> 1故選D.2. 命題“如果函數(shù)f(x)= logax(a>0,1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，貝S loga2<0”的逆否命題是導(dǎo)學(xué)號 641500175 ()A .如果loga2>0,則函數(shù)f(x) = logax(a>0, aM 1)在其定義域內(nèi) 不是減函數(shù)B .如果loga2<0,則函數(shù)f(x)= logax(a>0, aM 1)在其定義域內(nèi)不 是減函數(shù)C.如果loga2>0,則函數(shù)f(x) = logax(a>0, aM 1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D .如果loga2<0,則函數(shù)f(x)= logax

9、(a>0, aM 1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)答案A解析根據(jù)逆否命題的定義，易得答案.3 .命題“若a>b,則2a>2b”的否命題是導(dǎo)學(xué)號 641500176 (A .若 a>b,則 2a< 2bB .若 2a>2b,則 a>bC.若 a<b,則 2a<2bD .若 2a< 2b，則 a< b答案C解析a>b”的否定是“a< b” , 2a>2b”的否定是“2a< 2b” , 故否命題是“若a< b,則2a< 2b.”4. 下列有關(guān)命題的說法正確的是導(dǎo)學(xué)號641500177 ()A .命題“若x2

10、 = 1，則x= 1”的否命題為若“ x2 = 1,則xm 1”B .“ x= 1”是“ x2-5x-6 = 0”的必要不充分條件C.命題“存在x R，使得X2 + X 1<0”的否定是“ ？ x R, 均有 X2 + X 1>0”D .命題“若x= y,則sinx= siny”的逆否命題為真命題答案D解析對于A，命題“若X2 = 1,則x= 1”的否命題為“若 x2m 1,則xm 1”，因此選項(xiàng)A不正確；對于B，由x= 1得X2 5x 6= 0,因此x= 1是X2 5x 6= 0的充分條件，選項(xiàng) B不正確； 對于C,命題“存在x R，使得x2 + X 1<0”的否定是“任意

11、x R, 均有X2 + X 1 > 0”，因此選項(xiàng)C不正確；對于D，命題“若x= y, 則sinx= siny”是真命題，因此它的逆否命題為真命題，選項(xiàng)D正確.故選D.二、填空題5. 命題“若實(shí)數(shù)a滿足a< 2,則a2<4”的否命題是命 題(填“真”或假).導(dǎo)學(xué)號 641500178答案真解析題中命題的否命題是“若實(shí)數(shù)a滿足a>2,則a2>4” ,顯然此命題為真命題.16. 以命題“如果2X2 3x 2= 0,則x =或x= 2”為原命題， 在它的逆命題、否命題、逆否命題和命題的否定這四個命題中，有 個真命題，其中它的否定形式的逆命題是 .|導(dǎo) 學(xué) 號 64150

12、01791答案3如果xm 且xm2,則2X2 3x 2= 0解析當(dāng) 2x2 3x 2 = 0 時(2x + 1)(x 2) = 0.1 、 x = 2 或 x = 2,原命題及其逆否命題是真命題.1 2反之，當(dāng) xm 2且 xm2 時，2x 3x 2m0,否命題和逆命題也是真命題.其否定為：如果2x2 3x 2 = 0則xm 且xm 2,故所求逆命題為:如果 xm舟且 xm 2,則 2x2 3x 2 = 0.7. 已知下命題：導(dǎo)學(xué)號 641500180 命題“存在 x R, x2 + 1>3x”的否定是“任意 x R, x2 + 1<3x”； 已知p, q為兩個命題，若“ p或q”

13、為假命題，則“ ?p且？q” 為真命題； a>2”是a>5”的充分不必要條件; “若xy= 0,則x= 0且y= 0”的逆否命題為真命題.其中所有真命題的序號是.答案解析命題“存在x R, x2+ 1>3x”的否定是“任意x R, x2+ 1< 3x”，故錯；“p或q”為假命題說明p假q假，則“?p且 ?q”為真命題，故對；a>5? a>2，但a>2? a>5，故a>2”是a>5” 的必要不充分條件，故錯；若“xy= 0,則x= 0且y= 0”為假命題， 故其逆否命題也為假命題，故錯.三、解答題8. 命題：“已知p>0, q&g

14、t;0,若p+ qw2,則p3+ q3= 2”寫出它 的逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.|導(dǎo)學(xué)號641500181解析逆命題：已知p>0, q>0,若p3+ q3 = 2,則p + q<2, 為真命題.證明：設(shè) p+ q>2,vp>0, q>0,(p + q)3 = p3 + 3p2q+ 3pq2 + q3= p3+ q3 + 3pq(p + q)>8.又 p3 + q3= 2,3pq(p + q)>6，即 pq(p + q)>2.因?yàn)?p3+ q3= (p + q)(p2 pq+ q2) = 2,22所以 pq(p + q)>(

15、p + q)(p pq+ q),于是有(p q)2<0，這是不可能的，故必有p+ qw2.9. 已知函數(shù)f(x)在( = ,+=)上是增函數(shù)，a, b R，對命題“若 a+ b>0,貝卩 f(a) + f(b)>f( a) + f( b).” 導(dǎo)學(xué)號 641500182(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論解析(1)逆命題：若 f(a) + f(b)>f( a) + f( b),貝S a + b>0,真命題用反證法證明：假設(shè) a+ b<0,則 a< b, b< a,Tf(x)在(x, + g)上是增函數(shù)，f(a)vf( b), f(b)<f( a),f(a) + f(b)<f( a) + f( b),這與題設(shè)矛盾，二逆命題為真命題.(2)逆否命題：若 f(a) + f(b)<f( a) + f( b),則 a + b<0,為真命題.原命題與它的逆否命題的真假相同可證明原命題為真命