旋轉(zhuǎn)專題經(jīng)典中考題精裝版

1、專題一：旋轉(zhuǎn)中的不變量（）目標(biāo)：掌握旋轉(zhuǎn)變換形成的基本圖形，并會證明.能在旋轉(zhuǎn)變換中找到不變量，并能夠類比遷移解決問題第一課時(shí)旋轉(zhuǎn)基本圖形四邊形ABCD與四邊形EDGF是正方形則 理由（ ）AOB與EOF是 等腰直角三角形則 理由（ ）ABC與ADE是 等邊三角形則 理由（ ）OAA1與OBB1是 等腰三角形且頂角AOA1= BOB1則 理由（ ）例1如圖，ABC和ECD都是等邊三角形，B、C、D在一條直線上，AC和BE相交于點(diǎn)M，AD和CE相交于點(diǎn)N（1）求證：AD=BE（2）求BE和AD的所成的角的大小(3)證明：MN/BD （）當(dāng)繞點(diǎn)C在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動時(shí)，線段BE和AD有何關(guān)系（相等，夾角為

2、旋轉(zhuǎn)角）作業(yè)1.如圖1，已知等邊ABC和菱形BDEF，其中DF=DB，連接AF、CD（1）觀察圖形，猜想AF與CD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不必證明；（2）將菱形BDEF繞點(diǎn)B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使菱形BDEF的一邊落在等邊ABC內(nèi)部，在圖2中畫出一個(gè)變換后的圖形，并對照已知圖形標(biāo)記字母，請問：（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，AF、CD所夾銳角的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，請你求出它的度數(shù)，并說明你的理由；若改變，請說明它的度數(shù)是如何變化的 圖1 圖22.( 2014期末海淀區(qū))已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且A

3、B>CE（1）如圖1，連接BG、DE求證：BG=DE；（2）如圖2，如果正方形ABCD的邊長為，將正方形CEFG繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好使得CG/BD，BG=BD.求的度數(shù)；請直接寫出正方形CEFG的邊長的值.圖2圖1第二課時(shí)例2如圖(1)，已知兩個(gè)正方形ABCD與正方形OEFG，O點(diǎn)是正方形ABCD的中心，正方形OEFG繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足），在旋轉(zhuǎn)的過程中OM與ON有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形OMCN的面積有何變化，為什么？（1）如圖（2）當(dāng)正方形OEFG的旋轉(zhuǎn)中心不再是正方形ABCD的中心時(shí)，而是在AC的對角線上，且OE過點(diǎn)D，當(dāng)OG與BC交于N時(shí)，OD與ON的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生

4、改變？為什么？ （2）如圖（3）當(dāng)OG交BC的延長線與N時(shí)，OD與ON還有上面的結(jié)論成立嗎？為什么？ (3)作業(yè):1.(07北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OEFG為正方形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為將一個(gè)最短邊長大于的直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)放在對角線FO上如圖，當(dāng)三角形紙片的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)F重合，一條直角邊落在直線FO上時(shí)，這個(gè)三角形紙片與正方形OEFG重疊部分（即陰影部分）的面積為 ；11若三角形紙片的直角頂點(diǎn)不與點(diǎn)O，F(xiàn)重合，且兩條直角邊與正方形相鄰兩邊相交，當(dāng)這個(gè)三角形紙片與正方形OEFG重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，試確定三角形紙片直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)（不要求寫出求解過程），并畫出此時(shí)的圖形2操作

5、：在ABC中，AC=BC=2,C=90,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC,CB于D,E兩點(diǎn)，圖是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的其中三種。探究：(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么大小關(guān)系？它們的關(guān)系為_；（不必寫出證明過程）(2)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，PBE能否成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即求出PBE為等腰三角形時(shí)線段CE的長）；若不能，請說明理由。EPBCADEPBCADEDPBAC圖 圖 圖專題二：利用旋轉(zhuǎn)解決問題 第一課時(shí)一、引例：如圖，F(xiàn)是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把ADF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

6、90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.作法：結(jié)論：二、例題講解例1：已知：正方形，EAF45°,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明 圖1（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明 圖2 備用圖變式1：若把例題中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB=AD，ABC=ADC=90°，EAF=”繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點(diǎn)如下圖所示線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出它們之間的關(guān)系式 變式2：若把例題中的條件變?yōu)椤霸谒?/p>

7、邊形ABCD中，ABAD，BD180°，E、F分別是直線BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD” 繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交直線、于點(diǎn)線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出它們之間的關(guān)系式 備用圖例2如圖，已知ABC為等腰直角三角形，BAC=90°，E、F是BC邊上點(diǎn)，且EAF=45°求證： 練習(xí)：1、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對角線ACBD相交于O.（1） 如圖1，設(shè) E、F分別是AD、AB上的點(diǎn)，且EOF=90°，線段AF、BF和EF之間存在一定的數(shù)量關(guān)系請你用等式直接寫出這個(gè)數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，設(shè) E、F分別是AB上不同的兩個(gè)點(diǎn)，且EOF=4

8、5°，請你用等式表示線段AE、BF和EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.2、如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DFBE（1）求證：CECF；（2）在圖1中，若G在AD上，且GCE45°，則GEBEGD成立嗎？為什么？（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識，完成下題：圖2B CA D E B CA G D FE 圖1如圖2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90°，ABBC12，E是AB上一點(diǎn)，且DCE45°，BE4，求DE的長3、已知，正方形ABCD中，MAN=45°, MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的

9、兩邊分別交CB、DC（或它們的延長線）于點(diǎn)M、N，AHMN于點(diǎn)H（1）如圖，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)，請你直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系： ； （2）如圖，當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)，（1）中發(fā)現(xiàn)的AH與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫出理由如果成立請證明；（3）如圖，已知MAN=45°，AHMN于點(diǎn)H，且MH=2，NH=3，求AH的長（可利用（2）得到的結(jié)論） 第二課時(shí)復(fù)習(xí)引入：1、 復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的三要素和基本性質(zhì)。2、 如圖，ABC為等邊三角形，M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，若將ABM經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是_，旋轉(zhuǎn)角等于_度，AMP是_三角形.例題請閱讀下列材料問題

10、：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長李明同學(xué)的思路是：將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）連接PP，可得PPB是等邊三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）所以APB=150°，而BPC=APB=150°進(jìn)而求出等邊ABC的邊長為問題得到解決請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長圖2圖1圖3練習(xí)1、如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且P到三角

11、形的三角形頂點(diǎn)A,B,C的長分別為3，4，5，求APB的度數(shù).2、（1）如圖，BCM中，BMC120°，以BC為邊向三角形外作等邊ABC，把ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到CAN的位置.若BM2，MC3.求： AMB的度數(shù)；求AM的長.（2）如圖，ABC中BM=2，CM=3，以BC為邊的ABC是等邊三角形，求AM的最大值、最小值. 3.如圖，已知等腰直角(1)點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn).若若點(diǎn)D是內(nèi)任意一點(diǎn). 求證：（2）若點(diǎn)D為AC上任意一點(diǎn)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明，若不成立，說明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)D為（1）中的結(jié)論是否發(fā)生改變？直接寫出你的結(jié)論.備用圖備用圖備用圖

12、4已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC.（1）如圖，若PA=2，PB=4，APB=135°，求PC的長.圖（2）如圖2，若點(diǎn)P在對角線AC上.求證：若PA2+PC2=2PB26.如圖，在四邊形ABCD中，ABC=30°，ADC=60°，AD=DC. 證明：BD2=AB2+BC2. 7如圖，已知：如圖，四邊形ABCD中，AD=CD， ，AB2，BC， （1）以線段BD，AB，BC作為三角形的三邊， 則這個(gè)三角形為 三角形（填：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）； 求BD邊所對的角的度數(shù)； （2）求四邊形ABCD的面積專題三. 與中點(diǎn)有關(guān)的旋轉(zhuǎn)例

13、1：在等腰直角ABC中，D是AB中點(diǎn)，EDF=90°，求證：（）DE=DF. （2）（3）（）若DEF繞著頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別運(yùn)動到CA、BC的延長線上，請自己畫出圖形，并說明(1)(2)(3)的結(jié)論是否成立。例2 （09宣武一模）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)， DMN也隨之整體移動）（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請你連結(jié)EN，并判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？請寫出結(jié)論，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN

14、與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；AEFDBNCM（3）如圖3，若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立? 若成立,請直接寫出結(jié)論；若不成立，請說明理由 （圖1） （圖2） （ 圖3）作業(yè)：1.（北京2011）第24題(7分)在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F(1)在圖1中，證明：CECF；(2)若ABC90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫出BDG的度數(shù)；(3)若ABC120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG(如圖3)，求BDG的度數(shù)BBADADCCEFEG

15、FABCDEGF圖1圖2圖32.（北京2008）第25題請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明解：（1）線段與的位置關(guān)系是 ； 變式：如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC（1）探究PG與PC的關(guān)系： （2）如圖2，將圖1中的正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使正方形BEFG的邊BG恰好與正方形ABCD的邊AB在同一條直線上，問題（1）中的其他條件不變你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明3、（08東城二模）已知正方形ABCD和等腰Rt按圖1放置，使點(diǎn)F在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連EG 、CG.(1)探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）將圖1中BEF繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得圖2，連結(jié)DF,取DF的中點(diǎn)G，問（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理