高中政治 第1課 生活在人民當家作主的國家 第2框 政治權(quán)利與義務(wù)參與政治生活的基礎(chǔ)課件 新人教版必修2 (1577)

1、本章整合第一章 坐標系答案：直角坐標極坐標系曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化柱坐標系球坐標專題一專題二專題三專題一求曲線的極坐標方程求曲線的極坐標方程的方法和步驟與求直角坐標方程類似,就是把曲線看作適合某種條件的點的集合或軌跡,將已知條件用曲線上點的極坐標,的關(guān)系式f(,)=0表示出來,就得到曲線的極坐標方程.由于平面上點的極坐標的表示形式不唯一,因此曲線的極坐標方程和直角坐標方程也有不同之處,一條曲線上的點的極坐標有多組表示形式,有些表示形式可能不滿足方程,這里要求至少有一組能滿足極坐標方程.專題一專題二專題三例1設(shè)點P的極坐標為(1,1),直線l過點P且與極軸所成的角為,求直線l的極坐

2、標方程.分析：先設(shè)直線l上任意一點M(,),再利用直線在極坐標系中相應(yīng)的關(guān)系列出式子.解：如圖,設(shè)點M(,)為直線l上除點P外的任意一點,連接OM,則|OM|=,xOM=.由點P的極坐標為(1,1),知|OP|=1,xOP=1.設(shè)直線l與極軸交于點A,已知直線l與極軸成角.于是xAM=.在MOP中,OMP=-,OPM=-(-1),專題一專題二專題三變式訓練變式訓練1在直角坐標系xOy中,以點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為cos =1,點M,N分別為曲線C與x軸、y軸的交點.(1)寫出曲線C的直角坐標方程,并求點M,N的極坐標;(2)設(shè)MN的中點為點P,求直線OP的

3、極坐標方程.專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題一專題二專題三專題二極坐標與直角坐標互化互化的前提依舊是把直角坐標系的原點作為極點,x軸的正半軸作為極軸并在兩種坐標系下取相同的單位.互化公式為x=cos ,y=sin 2=x2+y2直角坐標方程化極坐標方程可直接將x=cos ,y=sin 代入即可,而極坐標方程化為直角坐標方程通常先將極坐標方程化為cos ,sin 的整體形式,然后用x,y代替較為方便,常常兩端同乘即可達到目的,但要注意變形的等價性.專題一專題二專題三例2已知極坐標方程C1為=10,C2為sin =6.(1)化C1,C2的極坐標方程為直角坐標方程,并分別判斷曲線形狀;(2)

4、求C1,C2交點間的距離.解：(1)由=10,得2=100,即x2+y2=100,故C1為圓心在(0,0),半徑等于10的圓.專題一專題二專題三專題一專題二專題三變式訓練2 化圓的直角坐標方程x2+y2-2ax=0(a0)為極坐標方程.解：將x=cos ,y=sin 代入x2+y2-2ax=0,得2cos2+2sin2-2acos =0,即=2acos (a0).所以所求極坐標方程為=2acos (a0).專題一專題二專題三專題三極坐標方程及其應(yīng)用借助點的極坐標或曲線的極坐標方程,將最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題求解.專題一專題二專題三例3在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建

5、立極坐標系.已知曲線C1的極坐標方程為(1)寫出曲線C1與直線l的直角坐標方程;(2)設(shè)Q為曲線C1上一動點,求點Q到直線l距離的最小值.解：(1)根據(jù)2=x2+y2,x=cos ,y=sin ,得曲線C1的直角坐標方程為x2+2y2=2,專題一專題二專題三變式訓練3 在極坐標系中,曲線C:=2acos (a0),直線l: ,曲線C與直線l有且僅有一個公共點.(1)求a;(2)O為極點,A,B為曲線C上的兩點,且AOB= ,求|OA|+|OB|的最大值.解：(1)曲線C:=2acos (a0),可變形為2=2acos ,化為x2+y2=2ax,即(x-a)2+y2=a2.所以曲線C是以(a,0

6、)為圓心,以a為半徑的圓.專題一專題二專題三1234567考點一:極坐標與直角坐標的互化1.(2014廣東高考)在極坐標系中,曲線C1與C2的方程分別為2cos2=sin 與cos =1.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,則曲線C1與C2交點的直角坐標為.解析：曲線C1的直角坐標方程為y=2x2,曲線C2的直角坐標方程為x=1,聯(lián)立 因此交點的直角坐標為(1,2).答案：(1,2)12345672.(2014陜西高考)在極坐標系中,點 的距離是.答案：1 1234567考點二:極坐標方程及應(yīng)用3.(2016北京高考)在極坐標系中,直線cos - sin -1

7、=0與圓=2cos 交于A,B兩點,則|AB|=.答案：2 12345674.(2014天津高考)在以O(shè)為極點的極坐標系中,圓=4sin 和直線sin =a相交于A,B兩點,若AOB是等邊三角形,則a的值為.解析：由=4sin 可得2=4sin ,所以x2+y2=4y.所以圓的直角坐標方程為x2+y2=4y,其圓心為C(0,2),半徑r=2;由sin =a,得直線的直角坐標方程為y=a,由于AOB是等邊三角形,所以圓心C是等邊三角形OAB的中心,若設(shè)AB的中點為D(如圖).則CD=CBsin 30=2 =1,即a-2=1,所以a=3.答案：312345675.(2017課標卷高考)在直角坐標系

8、xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為cos =4.(1)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM|OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;(2)設(shè)點A的極坐標為 ,點B在曲線C2上,求OAB面積的最大值.解：(1)設(shè)點P的極坐標為(,)(0),點M的極坐標為(1,)(10).由|OM|OP|=16得C2的極坐標方程=4cos (0).因此C2的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4(x0).1234567(2)設(shè)點B的極坐標為(B,)(B0).由題設(shè)知|OA|=2,B=4cos ,于是OAB面積12345676.(2015江蘇高考)已知圓C的極坐標方程為 -4=0,求圓C的半徑.解：以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點O,以極軸為x軸的正半軸,建立直角坐標系xOy.化簡,得2+2sin -2cos -4=0.則圓C的直角坐標方程為x2+y2-2x+2y-4=0,即(x-1)2+(y+1)2=6,所以圓C的半徑為12345677.(2015課標卷高考)在直角坐標系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標原點為極點,x軸的正半軸