反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)3

1、理一理在每一個(gè)象限內(nèi)在每一個(gè)象限內(nèi): :當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ;當(dāng)當(dāng)k0k0k0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，時(shí)，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過有有上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)是雙曲線是雙曲線設(shè)設(shè),) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)（一）面積性質(zhì)（一）憶一憶).( |

2、,)2(如圖所示如圖所示則則垂足分別為垂足分別為軸的垂線軸的垂線軸軸分別作分別作過過矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）面積性質(zhì)（二）憶一憶填一填1.1.函數(shù)函數(shù) 是是 函數(shù)，其圖象為函數(shù)，其圖象為 ，其中其中k=k= ，自變量，自變量x x的取值范圍為的取值范圍為 . .2.2.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)時(shí),y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .x2y x6y 3.3.函數(shù)函數(shù) 的圖象

3、位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當(dāng)當(dāng)x x0 0時(shí)時(shí),y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .x6y練習(xí)二：圖像與性質(zhì)練習(xí)二：圖像與性質(zhì) 1 1、如圖是三個(gè)反比例函數(shù)在、如圖是三個(gè)反比例函數(shù)在x x軸上軸上方的圖像，方的圖像， 由此觀由此觀察得到察得到( ) ( ) A k1k2k3 B k3k2k1 C k2k1k3 D k3k1k2xky,xky,xky332211x3y,x2y,x1y321._)0()1 ()1999.(4圖象的是在同一坐標(biāo)系中的大致和如圖能表示年哈爾濱kxkyxky

4、OxyACOxyDxyoOxyBDo(1) (2) (3) (4) V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L（05江西省中考題）已知甲,乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時(shí)耗油量為aL,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是( ).實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象既是反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形又又是中心對(duì)稱圖形。是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱軸：有兩條對(duì)稱軸：直直線線y=x和和 y=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)xy01 2y = kxy=xy=-x 例：表示下面四

5、個(gè)關(guān)系式的圖像有例：表示下面四個(gè)關(guān)系式的圖像有圖像與性質(zhì)圖像與性質(zhì)x1|y| |x|1y |x|1y |x|1|y| 例：如圖，反比例函數(shù)例：如圖，反比例函數(shù) 的圖象與一次的圖象與一次函數(shù)函數(shù) 的圖象交于的圖象交于M、N兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一）根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的次函數(shù)的值的x的取值范圍。的取值范圍。kyx yaxbxyoMN（2，m）（-1，-4）. 2,8,)2003.(3的縱坐標(biāo)都是的橫坐標(biāo)和點(diǎn)且點(diǎn)兩點(diǎn)的圖象交于的圖象與反比例函數(shù)已知一次函數(shù)如圖年成都BABAx

6、ybkxyAyOBx求（1 1）一次函數(shù)的解析式）一次函數(shù)的解析式（2 2）根據(jù)圖像寫出使一）根據(jù)圖像寫出使一 次函數(shù)的值小于反比例函次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的數(shù)的值的x x的取值范圍。的取值范圍。例：已知，關(guān)于例：已知，關(guān)于x的一次函數(shù)的一次函數(shù) 和和反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。），求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。3ymxn25mnyx ；）2（；）1（，m）；2（xky1kxy：一一個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)求求這這兩兩個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)圖圖象象的的另另求求一一次次函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式的的圖圖象象都都經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)函函數(shù)數(shù)和和反反比比例例已已

7、知知一一次次函函數(shù)數(shù)例例 例：已知點(diǎn)例：已知點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)）和點(diǎn)B（0，-2），點(diǎn)），點(diǎn)P在在 函數(shù)的圖象上，如果函數(shù)的圖象上，如果PAB的的面積是面積是6，求，求P的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1yx 例：王先生駕車從例：王先生駕車從A地前往地前往300km外的外的B地，他的車速平均每小時(shí)地，他的車速平均每小時(shí)v（km），），A地地到到B地的時(shí)間為地的時(shí)間為t（h）。）。（1）以時(shí)間為橫軸，速度為縱軸，畫出）以時(shí)間為橫軸，速度為縱軸，畫出反映反映v、t之間的變化關(guān)系的圖象。之間的變化關(guān)系的圖象。（2）觀察圖象，回答：）觀察圖象，回答：當(dāng)當(dāng)v100時(shí)，時(shí)，t的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？如果平均速

8、度控制如果平均速度控制在第每小時(shí)在第每小時(shí)60km至每小時(shí)至每小時(shí)150km之間，之間，王先生到達(dá)王先生到達(dá)B地至少花費(fèi)多少小時(shí)？地至少花費(fèi)多少小時(shí)？例、如圖，已知反比例函數(shù)例、如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y= kx+4的圖象相交于的圖象相交于P、Q兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是是6。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面積的面積12yx xyoPQDC如果如果y y與與z成成正正比例比例, z 與與x成成正正比例比例,則則 y 與與x 的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是：關(guān)系是： 如果如果y y與與z成成反反比例比例, z 與與x成成正正比例比例,則則 y 與與x 的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是：關(guān)系是： 練練 習(xí)習(xí)4如果如果y y與與z成成正正比例比例, z 與與x成成反反比例比例,則則 y 與與x 的函數(shù)的函數(shù)