帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡

1、精選ppt熱點專題突破系列(七)帶電粒子在復(fù)合場中常見的三種運動軌跡精選ppt【熱點概述】【熱點概述】帶電粒子在復(fù)合場中運動是歷屆高考中的壓軸題帶電粒子在復(fù)合場中運動是歷屆高考中的壓軸題, ,所以研究帶所以研究帶電粒子在復(fù)合場中運動的求解方法電粒子在復(fù)合場中運動的求解方法, ,欣賞帶電粒子在復(fù)合場中欣賞帶電粒子在復(fù)合場中運動的軌跡運動的軌跡, ,可以激發(fā)學生在探究中學會欣賞可以激發(fā)學生在探究中學會欣賞, ,在欣賞中促進提在欣賞中促進提高。高。當帶電粒子沿不同方向進入復(fù)合場時當帶電粒子沿不同方向進入復(fù)合場時, ,粒子做各種各樣的運動粒子做各種各樣的運動, ,形成了異彩紛呈的軌跡圖形形成了異彩紛呈

2、的軌跡圖形, ,常見的有常見的有“拱橋拱橋”形、形、“心連心心連心”形、形、“葡萄串葡萄串”形等。形等。精選ppt【熱點透析】【熱點透析】1.“1.“拱橋拱橋”形：帶電粒子在磁場和電場中交替運動形：帶電粒子在磁場和電場中交替運動, ,在磁場中在磁場中的軌跡為半圓的軌跡為半圓, ,進入電場時速度方向與電場線平行進入電場時速度方向與電場線平行, ,粒子在電場粒子在電場中做直線運動中做直線運動, ,如果粒子在電場中做往復(fù)運動如果粒子在電場中做往復(fù)運動, ,則粒子運動的軌則粒子運動的軌跡為跡為“拱橋拱橋”形。形。精選ppt【例證【例證1 1】如圖所示如圖所示, ,在在x x軸上方有垂直于軸上方有垂直于

3、xOyxOy平面的勻強磁場平面的勻強磁場, ,磁感應(yīng)強度為磁感應(yīng)強度為B,B,在在x x軸下方有沿軸下方有沿y y軸負方向的勻強電場軸負方向的勻強電場, ,場強為場強為E,E,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為q q的粒子從坐標原點的粒子從坐標原點O O沿著沿著y y軸正方向射出軸正方向射出, ,射出之后射出之后, ,第三次到達第三次到達x x軸時軸時, ,它與它與O O點的距離為點的距離為L,L,求此時粒子射求此時粒子射出時的速度大小和運動的總路程出時的速度大小和運動的總路程( (重力不計重力不計) )。精選ppt【解析】【解析】畫出粒子運動軌跡，如圖所示，形成畫出粒子運動軌跡，如圖

4、所示，形成“拱橋拱橋”圖形。圖形。由題可知粒子軌道半徑由題可知粒子軌道半徑R= R= 。由牛頓運動定律知粒子運動速率。由牛頓運動定律知粒子運動速率為為v=v=設(shè)粒子進入電場后沿設(shè)粒子進入電場后沿y y軸負方向做減速運動的最大位移為軸負方向做減速運動的最大位移為y y，由，由動能定理知動能定理知 ，得，得y=y=所以粒子運動的總路程為所以粒子運動的總路程為答案：答案：L4BqRBqLm4m21mvqEy222qB L32mE22qB L1sL16mE2 。22BqLqB L1 L4m16mE2精選ppt2.“2.“心連心心連心”形：當帶電粒子在相鄰的磁感應(yīng)強度不同的磁場形：當帶電粒子在相鄰的磁感

5、應(yīng)強度不同的磁場中做勻速圓周運動時中做勻速圓周運動時, ,其半徑不同其半徑不同, ,因此粒子運動的軌跡為兩個因此粒子運動的軌跡為兩個半圓的相互交叉半圓的相互交叉, ,稱為稱為“心連心心連心”形。形。精選ppt【例證【例證2 2】如圖所示如圖所示, ,一理想磁場以一理想磁場以x x軸為界軸為界, ,下方磁場的磁感應(yīng)下方磁場的磁感應(yīng)強度是上方磁感應(yīng)強度強度是上方磁感應(yīng)強度B B的兩倍。今有一質(zhì)量為的兩倍。今有一質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為+q+q的粒子的粒子, ,從原點從原點O O沿沿y y軸正方向以速度軸正方向以速度v v0 0射入磁場中射入磁場中, ,求此粒子從求此粒子從開始進入磁場到第四

6、次通過開始進入磁場到第四次通過x x軸的位置和時間軸的位置和時間( (重力不計重力不計) )。精選ppt【解析】【解析】由由r= r= 知粒子在知粒子在x x軸上方做圓周運軸上方做圓周運動的軌道半徑動的軌道半徑r r1 1= = ，在，在x x軸下方做圓周運軸下方做圓周運動的軌道半徑動的軌道半徑r r2 2= = ，所以，所以r r1 1=2r=2r2 2?，F(xiàn)作出。現(xiàn)作出帶電粒子的運動軌跡如圖所示，形成帶電粒子的運動軌跡如圖所示，形成“心連心連心心”圖形，所以粒子第四次經(jīng)過圖形，所以粒子第四次經(jīng)過x x軸的位置和時間分別為軸的位置和時間分別為答案：答案：在在x x軸正方向上距軸正方向上距O O

7、點點 處處mvBq0mvBq0mv2Bq01122mvx2rBq2 m2 m3 mtTTBq2BqBq02mvBq3 mBq精選ppt3.“3.“葡萄串葡萄串”形：在某一空間同時存在重力場、電場及周期性形：在某一空間同時存在重力場、電場及周期性變化的磁場變化的磁場, ,若電荷所受電場力與重力平衡時若電荷所受電場力與重力平衡時, ,無磁場時電荷做無磁場時電荷做勻速直線運動勻速直線運動, ,有磁場時電荷做圓周運動有磁場時電荷做圓周運動, ,此時電荷的運動軌跡此時電荷的運動軌跡為直線與圓周的結(jié)合為直線與圓周的結(jié)合, ,稱為稱為“葡萄串葡萄串”形。形。精選ppt【例證【例證3 3】如圖甲所示如圖甲所示

8、, ,互相平行且水平放置的金屬板互相平行且水平放置的金屬板, ,板長板長L=1.2m,L=1.2m,兩板距離兩板距離d=0.6m,d=0.6m,兩板間加上兩板間加上U=0.12VU=0.12V恒定電壓及隨時恒定電壓及隨時間變化的磁場間變化的磁場, ,磁場變化規(guī)律如圖乙所示磁場變化規(guī)律如圖乙所示, ,規(guī)定磁場方向垂直紙規(guī)定磁場方向垂直紙面向里為正。當面向里為正。當t=0t=0時時, ,有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為m=2.0m=2.01010-6-6kgkg、電荷量、電荷量q=+1.0q=+1.01010-4-4C C的粒子從極板左側(cè)以的粒子從極板左側(cè)以v v0 0=4.0=4.010103 3m/sm/

9、s的速度沿與的速度沿與兩板平行的中線兩板平行的中線OOOO射入射入, ,取取g=10m/sg=10m/s2 2、=3.14=3.14。求：。求：精選ppt【解析】【解析】(1)(1)由題意知：由題意知：Eq= q=2.0Eq= q=2.01010-5-5N N而而mg=2.0mg=2.01010-5-5N,N,顯然顯然Eq=mgEq=mg故粒子在故粒子在0 01.01.01010-4-4s s時間內(nèi)做勻速直線運動時間內(nèi)做勻速直線運動, ,因為因為t=1.0t=1.01010-4-4s,s,所以所以x=vx=v0 0t=0.4mt=0.4mUd(1)(1)粒子在粒子在0 01.01.01010-

10、4-4s s內(nèi)位移的大小內(nèi)位移的大小x;x;(2)(2)粒子離開中線粒子離開中線OOOO的最大距離的最大距離h;h;(3)(3)粒子在板間運動的時間粒子在板間運動的時間t;t;(4)(4)畫出粒子在板間運動的軌跡圖。畫出粒子在板間運動的軌跡圖。精選ppt(2)(2)在在1.01.01010-4-42.02.01010-4-4s s時間內(nèi)時間內(nèi), ,電場力與重力平衡電場力與重力平衡, ,粒子做勻速圓周運動粒子做勻速圓周運動, ,因為因為T= =1.0T= =1.01010-4-4s s故粒子在故粒子在1.01.01010-4-42.02.01010-4-4s s時間內(nèi)恰好完成一個周期圓周時間內(nèi)恰

11、好完成一個周期圓周運動運動由牛頓第二定律得：由牛頓第二定律得：qvqv0 0B=B=R= =0.064mR= =0.064mh=2R=0.128m h=2R=0.128m 。所以粒子離開中線所以粒子離開中線OOOO的最大距離的最大距離h=0.128mh=0.128m。2 mqB20mvR0mvqBd2精選ppt(3)(3)板長板長L=1.2m=3xL=1.2m=3xt=2T+3t=5.0t=2T+3t=5.01010-4-4s s(4)(4)軌跡如圖軌跡如圖答案：答案：見解析見解析精選ppt【熱點集訓】【熱點集訓】1.1.在真空中在真空中, ,半徑為半徑為R R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻

12、強磁的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場場, ,磁感應(yīng)強度大小為磁感應(yīng)強度大小為B,B,在此區(qū)域外圍足夠大空間有垂直紙面在此區(qū)域外圍足夠大空間有垂直紙面向內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小也為向內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小也為B B的勻強磁場的勻強磁場, ,一個帶正電粒子從邊一個帶正電粒子從邊界上的界上的P P點沿半徑向外點沿半徑向外, ,以速度以速度v v0 0進入外圍磁場進入外圍磁場, ,已知帶電粒子已知帶電粒子質(zhì)量質(zhì)量m=2m=21010-10-10kg,kg,帶電荷量帶電荷量q=5q=51010-6-6C,C,不計重力不計重力, ,磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度的大小的大小B=1T,B=1T,粒子運動速度粒子運動速度v

13、 v0 0=5=510103 3m/s,m/s,圓形區(qū)域半徑圓形區(qū)域半徑R=0.2m,R=0.2m,試畫出粒子運動軌跡并求出粒子第一次回到試畫出粒子運動軌跡并求出粒子第一次回到P P點所需時間點所需時間( (計算計算結(jié)果可以用結(jié)果可以用表示表示) )。精選ppt精選ppt【解析】【解析】由洛倫茲力提供向心力得：由洛倫茲力提供向心力得：qvqv0 0B=B=解得：解得：r=0.2m=Rr=0.2m=R軌跡如圖所示軌跡如圖所示粒子做圓周運動的周期為粒子做圓周運動的周期為T= =8T= =81010-5-5s s則粒子第一次回到則粒子第一次回到P P點所需時間為點所需時間為t=2T=16t=2T=1

14、61010-5-5s s。答案：答案：圖見解析圖見解析16161010-5-5s s20mvr02 rv精選ppt2.(20132.(2013梧州模擬梧州模擬) )如圖所示如圖所示, ,半徑分別為半徑分別為a a、b b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場場和磁場, ,中心中心O O處固定一個半徑很小處固定一個半徑很小( (可忽可忽略略) )的金屬球的金屬球, ,在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場內(nèi)的輻向電場, ,小圓周與金屬球間電勢差為小圓周與金屬球間電勢差為U,U,兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強磁場兩圓之間的空間存在垂直

15、于紙面向里的勻強磁場, ,設(shè)有一個設(shè)有一個帶負電的粒子從金屬球表面沿帶負電的粒子從金屬球表面沿+x+x軸方向以很小的初速度逸出軸方向以很小的初速度逸出, ,粒子質(zhì)量為粒子質(zhì)量為m,m,電量為電量為q,(q,(不計粒子重力不計粒子重力, ,忽略粒子初速度忽略粒子初速度) )求：求：精選ppt(1)(1)粒子到達小圓周上時的速度為多大粒子到達小圓周上時的速度為多大? ?(2)(2)粒子以粒子以(1)(1)中的速度進入兩圓間的磁場中中的速度進入兩圓間的磁場中, ,當磁感應(yīng)強度超當磁感應(yīng)強度超過某一臨界值時過某一臨界值時, ,粒子將不能到達大圓周粒子將不能到達大圓周, ,求此最小值求此最小值B B。(

16、3)(3)若磁感應(yīng)強度取若磁感應(yīng)強度取(2)(2)中最小值中最小值, ,且且b=( +1)a,b=( +1)a,要粒子恰好第要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點一次沿逸出方向的反方向回到原出發(fā)點, ,粒子需經(jīng)過多少次回粒子需經(jīng)過多少次回旋旋? ?并求粒子在磁場中運動的時間。并求粒子在磁場中運動的時間。( (設(shè)粒子與金屬球正碰后電設(shè)粒子與金屬球正碰后電荷量不變且能以原速率原路返回荷量不變且能以原速率原路返回) )2精選ppt【解析】【解析】(1)(1)粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理得：粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理得： 所以所以v=v=(2)(2)粒子進入磁場后，受洛倫茲力而做勻速圓粒子進入磁場后，受洛倫茲力而做勻速圓周運動，有周運動，有要使粒子不能到達大圓周，其最大半徑的圓要使粒子不能到達大圓周，其最大半徑的圓與大圓周相切，如圖，則有與大圓周相切，如圖，則有所以所以聯(lián)立解得聯(lián)立解得B=B=21qUmv ,22qUm2vqBvmr22arbr22bar2b222b2mUbaq精選ppt(3)(3)圖中圖中 , ,即即=45=45則粒子在磁場中轉(zhuǎn)過則粒子在磁場中轉(zhuǎn)過=270=2