三角恒等變換專題復(fù)習(xí)

1、三角恒等變換專題復(fù)習(xí)一、要點掃描要點掃描v1、了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程。v2、能利用已知條件,正確合理地運用三角恒等變形公式進行三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。二、課前熱身課前熱身v1若 ， 則 的值為 。cos222sin4 cossin小結(jié)：小結(jié)：從角的特點考慮從角的特點考慮 :異角化同角異角化同角, 抓住角抓住角之間的規(guī)律之間的規(guī)律(如互余、互補、和倍關(guān)系等等如互余、互補、和倍關(guān)系等等);從變換的需要考慮從變換的需要考慮 :達(dá)到分解、化簡或?qū)l件達(dá)到分解、化簡或?qū)l件與結(jié)論掛鉤等目的與結(jié)論掛鉤等目的; 盡量避開討論盡量避開討論求)4sin(v2函數(shù)v 的最小正周

2、期為 最大值為 。與最大值的最小正周期：求變式)32cos(3)62sin(21xxysin 2cos 263yxx小結(jié)：小結(jié)：變角變角 對命題中的某些角進行分拆，從而使命題中的角盡量統(tǒng)一對命題中的某些角進行分拆，從而使命題中的角盡量統(tǒng)一; 與最大值的最小正周期：求變式)32cos()62sin(2xbxayv3已知 和 v是方程v 的兩個根，則a、b、c的關(guān)系是 。tantan()420axbxc小結(jié)：小結(jié)：運用代數(shù)變換中的常用方法運用代數(shù)變換中的常用方法 因式分解、配方、湊項、添項、換元等等因式分解、配方、湊項、添項、換元等等.對公式會“正用”，“逆用”，“變用”。 )4(tantan的值

3、是則已知67sin,534sin)6cos(. 4變角變角 對命題中的某些角進行分拆，從而使命題中的角盡量統(tǒng)一對命題中的某些角進行分拆，從而使命題中的角盡量統(tǒng)一; )6sin()67sin( )10tan3(40sin5化簡1.從函數(shù)的名稱考慮從函數(shù)的名稱考慮 切割化弦切割化弦( (有時也可考慮有時也可考慮“弦化切弦化切” ) ), 異名化同名異名化同名( (使函使函數(shù)的名稱盡量統(tǒng)一數(shù)的名稱盡量統(tǒng)一) ); 12cos2sin)4sin(,23tan求練習(xí)：已知：三角函數(shù)式化簡目標(biāo)三角函數(shù)式化簡目標(biāo)1.項數(shù)盡可能少項數(shù)盡可能少;2.三角函數(shù)名稱盡可能少三角函數(shù)名稱盡可能少;3.角盡可能小和少角

4、盡可能小和少;4.次數(shù)盡可能低次數(shù)盡可能低;5.分母盡可能不含三角式分母盡可能不含三角式;6.盡可能不帶根號盡可能不帶根號;7.能求出值的求出值能求出值的求出值.小結(jié)：小結(jié)： 三、例題探究三、例題探究v例1已知函數(shù)v求：（i）函數(shù)的最小正周期；v （ii）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間2( )12sin ()2sin()cos()888f xxxx 運用倍、半角公式進行升冪或降次變換運用倍、半角公式進行升冪或降次變換, 從而改變?nèi)呛瘡亩淖內(nèi)呛瘮?shù)式的結(jié)構(gòu)數(shù)式的結(jié)構(gòu);對公式會“正用”，“逆用”，“變用”。 一、兩角和與差的三角函數(shù)一、兩角和與差的三角函數(shù)二、二倍角公二、二倍角公式式( (升冪公式升冪公式)

5、 )( (降次公式降次公式) )sin( )=sin cos cos sin cos( )=cos cos sin sin - - + tan( )= tan tan 1 tan tan - - + asin +bcos = a2+b2 sin( + ) cos2 =cos2 - -sin2 =2cos2 - -1=1- -2sin2 sin2 =2sin cos tan2 = 2tan 1- -tan2 sin2 =1- -cos2 2 cos2 =1+cos2 2 v如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，以 軸為始邊做兩個銳角 ，它們的終邊分別與單位圓相交于 兩點，已知 的橫坐標(biāo)分別為 v（1）求

6、的值v（2）求 的值。xoyox,ba,ba,552,102)tan(2oab x y任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)定義定義.p(x, y)yxor sin = ; cos = ; tan = ;yrxryxcot = ; sec = ; csc = ;xyrxry方法點撥方法點撥v1兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。v（1）對公式會“正用”，“逆用”，“變用”。v（2）掌握“角的演變”規(guī)律，尋求所求結(jié)論中的角與已知條件中的角的關(guān)系，如:v,等等，把握式子的變形方向，準(zhǔn)確運用公式；v（3）將公式和其它知識銜接起來使用。)()()(2v例3已知v其中 ,v

7、設(shè)函數(shù) v v（）求函數(shù) 的的值域； v（）若 =8, 求函數(shù) 的值.),cos2 ,(sin),cos,cos35(xxbxxa,6 2x 23( )|.2f xa bb )(xf)(xf()12f xv某地有三家工廠，分別位于矩形abcd的頂點a,b及cd的中點p處，已知ab=20km， bc=10km,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形abcd的區(qū)域上（含邊界），且與a,b等距離的一點o處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道ao,bo,op，設(shè)排污管道的總長為y km.（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè) ，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式; （2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。)(radbadbcdaopv四、方法點撥四、方法點撥v1兩角和與差的三角函數(shù)公式能夠解答的三類基本題型：求值題，化簡題，證明題。v（1）對公式會“正用”，“逆用”，“變用”。v（2）掌握“角的演變”規(guī)律，