可控制設置成本對存貨模型下瑕疵品的影響

1、可控制設置成本對存貨模型下瑕疵品的影響莊博仁* 莊博仁，1964年出生，博士，助理教授。主要研究方向：存貨理論。 戴嬡坪*戴嬡坪，1967年出生，碩士，臺灣 大華技術(shù)學院國際貿(mào)易系講師，淡江大學管理科學研究所博士生。 Email:aipingdai.tw (大華技術(shù)學院國際貿(mào)易系，臺灣, 30741)摘要 本文系推廣Ouyang等學者于1999年提出有關(guān)到貨批量中含有瑕疵品的存貨模型，為使該模型更具一般化，且更符合實務上的存貨管理系統(tǒng)，我們假設設置成本為一決策變量，并假設前置時間內(nèi)的需求量符合常態(tài)分配條件，發(fā)展出一套算法(Algorithm)以決定最適的訂購策略。關(guān)鍵詞 存貨 瑕疵品 設置成本

2、 前置時間 1 引言在企業(yè)的存貨管理決策中，前置時間(lead time)的控制愈來愈受到重視，同時也是許多學者深感興趣的主題之一。在傳統(tǒng)的經(jīng)濟訂購量(EOQ)和經(jīng)濟生產(chǎn)模型(EPQ)，設置成本(setup cost)一直被視為常數(shù)。然而在實務上，設置成本是可以控制的，且可藉由如員工的在職訓練、程序的改變或采用新設備來縮減的。日本企業(yè)運用及時存貨管理系統(tǒng)Just-In-Time(JIT)，無論在企業(yè)競爭優(yōu)勢及財務績效上都可看到明顯的成果。另在存貨管理文獻中，設置成本的縮減經(jīng)Porteus1與其后學者(如Nasri et al. 2；Sarker and Coates3)不斷地加以修正，已能接近

3、真實的存貨狀況。環(huán)顧上述學者研究，都是將前置時間視為已知且不可控制的常數(shù)或隨機變量。事實上，誠如Tersine4所言，一般前置時間系由訂貨準備、訂貨輸送、供貨商的前置時間、運送時間，及設置時間等五種成分所組成。在實務管理上，前置時間可藉由付出額外的趕工成本來加以控制的。經(jīng)由前置時間的縮短，企業(yè)體可以降低安全存量、減少庫存成本，及改善顧客服務水準，以提升企業(yè)的競爭力。Liao and Shyu5首先提出將前置時間視為唯一的決策變量之存貨模型。Ben-Daya and Raouf 6擴充其模型，將訂貨量也視為決策變量。其后陸續(xù)立于此一基礎(chǔ)進一步將請購點也當作是決策變量7-11。最近Ouyang等學

4、者8深入剖析了到貨批量中含有瑕疵品的存貨模型。至此，我們注意到上述研究皆在設置成本為固定的情況下，探討前置時間縮減所帶來的效益。在國內(nèi)學者研究方面，發(fā)現(xiàn)有關(guān)隨機需求量的存貨決策(如陶菊春等12，萬上海13)，及郝春虹14學者有關(guān)考慮增值稅條件下的存貨模型都有不錯的研究成果。本文推廣在Ouyang等學者8文章中的假設，修正并建構(gòu)一個包含瑕疵品的連續(xù)性檢查存貨模型，祈能提供一個更接近真實，且具實務操作特性的存貨管理系統(tǒng)模型。另一方面，經(jīng)過數(shù)值范例，我們可驗證本文所提新模型成本確實比過去學者的存貨模型成本較具經(jīng)濟效益。2 符號說明與假設2.1符號說明 ：每年非瑕疵品的期望需求量 ：每單位非瑕疵品每年

5、的儲存成本 ：每單位瑕疵品每年的處理成本：每單位缺貨成本 ：每單位銷售損失(lost sales) ：每單位貨品的檢查成本(inspecting cost) ：缺貨期間缺貨數(shù)量容許欠撥(backordered)的比例, 0,1 ：瑕疵率(defective rate), 0,1, 隨機變量，且平均數(shù)為，變異數(shù)為；機率密度函數(shù)(p.d.f.) ：每年前置時間內(nèi)需求量的變異數(shù) ：數(shù)學期望值 ：包括瑕疵品的訂購量，決策變量 ：每次訂購的設置成本, 決策變量 ：請購點，決策變量 ：前置時間，決策變量：前置時間內(nèi)的需求量服從常態(tài)分配(d.f.)，平均數(shù)，標準差：2.2 假設(1) 以連續(xù)檢查(conti

6、nuously reviewed)的方式監(jiān)視存貨水準；當存貨量降至請購點時，即發(fā)出訂單。(2) 請購點，其中為前置時間內(nèi)的平均需求量；為前置時間內(nèi)的安全存量(safety stock, SS)，為安全因子。(3) 前置時間內(nèi)的作業(yè)是由個互相獨立的成份所組成。第個成份有充分趕工下的最小作業(yè)時間，正常的作業(yè)時間，和單位時間的趕工成本；為方便討論將組成成分重新排列使得。且趕工時，優(yōu)先考慮第1個成份(因其具有最小的單位時間趕工成本)，其次是第2個成分，以此類推。(4) 令，并以表示成份1,2,均在充分趕工的情形下之前置時間的長度，因此的數(shù)學式為, =1,2,;且在已知的前置時間下，其一個周期的總趕工成

7、本為。(5) 當含有瑕疵率的貨品量到達時，檢查所有的訂購品(非破壞性檢查)；假設不會發(fā)生錯誤，則期初有效存貨水準降為(即非瑕疵品或可售商品的數(shù)量)。經(jīng)檢查后所發(fā)現(xiàn)的瑕疵品予以保留至下次進貨時，退還給供貨商。3 Ouyang等學者的模型回顧Ouyang等學者8提出考慮到貨批量中含有瑕疵品的存貨模型，全年期望總成本是由設置成本、非瑕疵品的持有成本、缺貨成本、檢查成本，以及前置時間內(nèi)的趕工成本組成。= (1)式中，：全年的期望訂購次數(shù)(詳見Schwaller 15 或 Shih 16)。 而 ：隨機變量的平均數(shù);：周期末的期望缺貨數(shù)量 (2)此外，前置時間內(nèi)需求量的機率分配服從常態(tài)分配，平均數(shù)為，標

8、準差為，而請購點為，其中是安全因子，我們考量用k 取代 作為決策變量。因此，周期結(jié)束的期望缺貨量可改寫為 ,其中， 為標準常態(tài)變量的機率密度函數(shù)。因此，(1)式可改寫為 = (3) 4 新模型模型的擴充相對于Ouyang等學者8的模型, 我們將設置成本視為決策變量，并且嘗試求取設置成本和其它相關(guān)的存貨成本(如(3)式)總和的最小值。但設置成本限制在范圍內(nèi),是為投資前的設置成本，即原來的前置成本。= (4)其中， 每單位資金每年的成本(如利息)，為對數(shù)的投資函數(shù)，函數(shù)型態(tài)如下： ， (5)：每增加一元的投資在設置成本上可降低的百分比。Hall17在其研究報告中指出，此種類型的投資成本和日本企業(yè)界

9、的經(jīng)驗相符，譬如Nasri等學者2也采用過。 將(5)和(3)式代入(4)式中，求取最小值= , (6)為求解此非線性規(guī)劃的問題，我們首先忽略的限制，將函數(shù) 分別對, , 和作一階偏微分 (7) (8), (9)其中，且 . (10)經(jīng)由檢視二階充分條件, 可清楚驗證并非是的凸函數(shù)。然而，對任意給定的值而言，為的凹函數(shù),因為.因此，給定值，最小全年期望總成本必發(fā)生在區(qū)間的端點上。另一方面，對已知的, 分別令(7)，(8)，和(9)式等于零，經(jīng)移項整理可得： (11) (12)和 . (13)從(11)(13)式, 我們很難確切的尋求到的精確解。所以，建立以下的算法(Algorithm)來幫助求

10、其最佳解。 步驟一：對每一個前置時間, =0,1,2, 執(zhí)行 (i) 到 (v)(i) 設起始值且，得=0.3989 (查表Silver and Peterson 18, pp. 779-786 或 Brown 19, pp. 95-103)。(ii) 將和代入(11)式求算。(iii) 將分別代入(12)和(13)式，求算和。(iv) 查表Silver and Peterson 18 或 Brown 19，由值決定與。(v) 重復(ii)到(iv)，直到, 和 收斂。步驟二：比較 和 (i) 若, 則 為可行解，然后跳到步驟三。(ii) 若, 則為不可行解，對給定的，令，由(11)到(13)

11、式中求出相對應的值，重復此程序直到收斂為止(此求解程序類似步驟一)，然后才進行步驟三。步驟三：對每一組，= 0,1,2,，計算其對應的全年期望總成本 。步驟四：找出若=, 則為該模型的最佳解。此時為最佳請購點。5 數(shù)值范例為了與Ouyang等學者所提出的存貨模型做比較，本例題沿用其所設定的數(shù)值資料： =600件/年, =$200/每次訂購, =$20/件/年, =$10/件/年, =7件/周, =$1.6/件, =$50/件, =$150/件。前置時間由三個成分所組成(見表1), 瑕疵率的機率分配呈Beta 分配，其相關(guān)參數(shù) s = 1，t = 4；即的機率密度函數(shù)為. 因此，的平均數(shù)0.2,

12、 變異數(shù) 0.02667。 所以，從(2)式可求得。此外，為縮減設置成本，假設和。 假設前置時間呈常態(tài)分配，缺貨期間缺貨數(shù)量允許欠撥的比例分別為0，0.5，0.8和1四種，運用算法(Algorithm)的求解程序可得表2的結(jié)果。為進一步了解設置成本縮減的影響效果，同時列出Ouyang 等學者所提出設置成本為固定下的存貨模型做比較。表 1 前置時間相關(guān)數(shù)據(jù)資料 前置時間 組成成分 正常作業(yè)時間(天)充分趕工的作業(yè)時間(天)單位時間的趕工成本 ($/天) 1 2 3 20 20 16 6 6 90.41.25.0表 2 最適解的結(jié)果比較 (的單位為周) 設置成本縮減模型 設置成本固定模型節(jié)省 %0

13、.0(87, 67.17, 78, 4) $ 4,210(134, 73, 4) $ 4,4765.90.5(76, 58.55, 106, 6)4,162(135, 71, 4)4,4276.00.8(76, 59.09, 103, 6)4,105(135, 68, 4)4,3766.21.0(77, 59.81, 99, 6)4,044(136, 64, 4)4,3196.4 注：節(jié)省百分比是由產(chǎn)生從表2 結(jié)果顯示，本文所提出的新模型確實較Ouyang等學者所提出的模型能節(jié)省5.9%到6.4%的總成本。這明顯的節(jié)省成本效益歸因于設置成本的有效控制。6 結(jié)語本文嘗試將設置成本視為決策變量，并

14、假設前置時間內(nèi)的需求量服從常態(tài)分配，建構(gòu)一個包含瑕疵品的連續(xù)性檢查存貨模型，來決定最適的存貨訂購策略。從研究結(jié)果看來，可發(fā)現(xiàn)文中所探討的決策層面，較以往的研究文獻有更全盤性的考量，因此能提供管理決策者擬定較為完整的存貨管理措施。后續(xù)的研究方向會朝著到貨采非全面性檢查，也就是以隨機抽檢的訂貨策略著手。另一方面也可以思考貨品檢查系統(tǒng)對產(chǎn)品質(zhì)量提升或改善的影響效果。 參考文獻1 E.L.Porteus. Investing in Reduced Setups in the EOQ Model. Management Sciences, 1985, (31): 998-10102 F.Nasri, J

15、.F.Affisco, and M.J.Paknejad. Setup Cost Reduction in an Inventory Model with Finite Range Stochastic Lead Times. International Journal of Production Research. 1990, (28): 199-2123 B.R.Sarker and E.R.Coates. Manufacturing Setup Cost Reduction under Variable Lead Times and Finite Opportunities for In

16、vestment. International Journal of Production Economics, 1990, (49): 237-2474 R.J.Tersine. Principles of Inventory and Materials Management. New York: North Holland, 19825 C.J.Liao and C.H.Shyu. An Analytical Determination of Lead Time with Normal Demand. International Journal of Operations & Pr

17、oduction Management, 1991, (11): 72-786 M.Ben-Daya and A.Raouf. Inventory Models Involving Lead Time as Decision Variable. Journal of the Operational Research Society, 1994, (45): 579-5827 I.Moon and S.Choi. A Note on Lead Time and Distributional Assumptions in Continuous Review Inventory Models. Co

18、mputers & Operations Research, 1998, (25): 1007-10128 L.Y.Ouyang, B.R.Chuang and K.S.Wu. Optimal Inventory Policies Involving Variable Lead Time with Defective Items. Journal of the Operational Research Society of India, 1999, (36): 374-3899 L.Y.Ouyang and B.R.Chuang. A Minimax Distribution Free

19、 Procedure for Stochastic Inventory Models with a Random Backorder Rate. Journal of the Operations Research Society of Japan, 1999, (42): 342-35110 L.Y.Ouyang and B.R.Chuang. Inventory Model Involving Quantity Discounts and a Stochastic Backorder Rate. Production Planning & Control, 1999, (10):

20、426-43311 L.Y.Ouyang and B.R.Chuang. Stochastic Inventory Models Involving Variable Lead Time with a Service Level Constraint. Yugoslav Journal of Operations Research, 2000, (10): 81-9812 陶菊春，吳建民. 具有隨機需求量的存貨決策分析方法. 數(shù)理統(tǒng)計與管理，1998, 17(4): 28-3213 萬上海. 有缺貨成本的隨機需求量的存貨決策. 安徽機電學院學報，1999, 14(3): 19-2214 郝春虹

21、. 對現(xiàn)行存貨經(jīng)濟訂購批量模型的改進. 商學研究，1997, 188期: 52-5515 R,L.Schwaller. EOQ under Inspection Costs. Production and Inventory Management Journal, 1998, (Third Quarter): 22-2416 W.Shih. Optimal Inventory Policies when Stockouts Result from Defective Products. International Journal of Production Research, 1980, (18): 677-68617 R.W.Hall. Zero Inventory. Dow Jones-Irwin, Illinois: Homewood, 198318 E.A.Silver and R.Peterson. Decision Systems for Inventory Management and Production Planning. New York: John Wiley, 198519 R.G.Brown. Decision Rules for Inventory Mana