非線性閉環(huán)汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

1、非線性閉環(huán)汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)穩(wěn)定性分析第24卷第1期2008年1月森林工程F0RESTENGINEERINGJan.20o8非線性閉環(huán)汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)穩(wěn)定性分析李強(qiáng),何仁2(1.浙江科技學(xué)院,杭州310ff23;2.江蘇大學(xué),江蘇鎮(zhèn)江212013)摘要:建立基于魔術(shù)輪胎公式的駕駛員一裝備EPS系統(tǒng)汽車閉環(huán)系統(tǒng)非線性操縱動(dòng)力學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上運(yùn)用現(xiàn)代非線性動(dòng)力學(xué)理論對(duì)該模型在自治情況下進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)特性分析和數(shù)值仿真,指出分岔速度對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)非線性運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響規(guī)律,分析EPS系統(tǒng)參數(shù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)Hopf分岔速度的影響,著重研究了EPS系統(tǒng)的電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)Hopf分岔速度的

2、影響.關(guān)鍵詞:非線性閉環(huán)系統(tǒng),電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng),Hopf分岔,穩(wěn)定性中圖分類號(hào):U461.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1001005X(2008)01003704AnalysisofStabilityforNonlinearClosed-loopVehicleEquippedwithElectricPowerSteeringSystem/LiQiang(ZhejiangUniversityofScienceandTechnology,Hangzhou310023),HeRen(JiangsuUniversity,ZhenjiangJiangsuProvince212013)Abstract:In

3、thispaper,nonlinearhandlingdynamicsmodelofvehicleequippedwithelectricpowersteering(EPS)systemandclosedindetails.Keywords:nonlinearclosedloopsystem;electricpowersteeringsystem;Hc'pfbifurcation;stability由于動(dòng)力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)具有轉(zhuǎn)向操縱輕便,靈活,汽車設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)向器結(jié)構(gòu)形式選擇的靈活性大等優(yōu)點(diǎn),自20世紀(jì)5O年代以來,在國(guó)外汽車上得到普遍采用.與傳統(tǒng)的液壓動(dòng)力轉(zhuǎn)向相比,電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(Electr

4、icPowerSteering,簡(jiǎn)稱EPS)系統(tǒng)具有一系列的優(yōu)點(diǎn):節(jié)能環(huán)保,對(duì)寒冷氣候的適應(yīng)性好,增強(qiáng)了轉(zhuǎn)向隨動(dòng)性,改善了回正特性,提高了操縱穩(wěn)定性,易于調(diào)整助力特性,易于包裝和裝配,易于維護(hù)與保養(yǎng)問題L10J.文獻(xiàn)b等都對(duì)EPS進(jìn)行了穩(wěn)定性分析,但是均未從系統(tǒng)與控制理論的角度定量地揭示駕駛員裝備EPS汽車閉環(huán)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的內(nèi)在規(guī)裝備EPS汽車閉環(huán)非線性系統(tǒng),以此為研究對(duì)象,應(yīng)用李雅普諾夫一次近似定理,在線性范圍內(nèi)分析了EPS參數(shù)的特征根軌跡,并在線性范圍內(nèi)分析了EPS參數(shù),收稿日期:20070704基金項(xiàng)目:江蘇省"六大人才高峰"基金項(xiàng)目資助(E一2O0212)第一作者

5、簡(jiǎn)介:李強(qiáng)(1979一),男,江蘇溧陽人,工學(xué)博士.研究方向:汽車綜合節(jié)能與環(huán)保技術(shù).如電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)對(duì)車輛系統(tǒng)Hopf分岔速度的影響.1汽車閉環(huán)系統(tǒng)操縱動(dòng)力學(xué)模型本文采用的是汽車操縱穩(wěn)定性理論分析中常見的具有橫擺運(yùn)動(dòng),側(cè)向運(yùn)動(dòng)的二自由度線性模型,建立如圖1所示,雖然此模型只考慮兩個(gè)自由度,但汽車橫擺運(yùn)動(dòng),側(cè)向運(yùn)動(dòng)的主要特征在此簡(jiǎn)化模型中能夠得到較好的體現(xiàn),對(duì)理論分析具有較大的實(shí)用意義.根據(jù)文獻(xiàn)_6,建立汽車開環(huán)系統(tǒng)模型:,n(+/O,)=2cos+2F,2=2aFj-cos一2bF式中:m為整車質(zhì)量;汽車在t時(shí)刻在OX軸上的分量為n;在OY軸上的分量為V;為汽車的橫擺角速度;為最終作

6、用于前輪的轉(zhuǎn)向角;和F分別為單個(gè)前輪和后輪的側(cè)向力;為繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;a和b分別為質(zhì)心到前軸和后軸的距離.根據(jù)幾何關(guān)系可以分別得出前后輪的側(cè)偏角:ar=arctan【(V+伽,)/Mj一38森林工程第24卷圖l二自由度汽車簡(jiǎn)化模型,:arctanl(V)/ttj式中:a,與n,分別為前后輪的側(cè)偏角.根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)g(shù)輪胎公式7,前后輪的側(cè)向力分別為:=S+DsinCarctanB(asS)(1一E)+EarctanB(asSx)j=S+DsinCarctanB(aS)(1一E)+EarctanB(a,一S)式中:.s為側(cè)向力水平方向的漂移;S為側(cè)向力垂直方向的漂移;D為峰值因子,表示側(cè)向力的最

7、大值;C為側(cè)向力的形狀因子;B為剛度因子;E為側(cè)向力的曲率因子,表示曲線最大值附近的形狀.s,.s日,c,D,E為魔術(shù)輪胎公式常數(shù),由試驗(yàn)結(jié)果擬合而得.rad,C=1.30,D=一5.25kN,E=一0.801.考慮動(dòng)坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系間的關(guān)系,得到方程如下:y-:V叫CO+Min式中:為汽車航向角.在裝備EPS汽車閉環(huán)系統(tǒng)非線性研究中,另一個(gè)需要考慮的重要因素是駕駛員對(duì)汽車的控制行為.在汽車動(dòng)力學(xué)分析中常用的駕駛員模型隅為:一(y+式中:為試圖作用于前輪的轉(zhuǎn)向角,K為回路放大系數(shù),為駕駛員視覺前方預(yù)瞄的距離,的全部響應(yīng),比如隨著駕駛員熟練程度的提高,對(duì)駕駛員的轉(zhuǎn)向越不易失去控制,為此,Tou

8、si等對(duì)K作了如下的修正:K=式中:c.,C2為擬和常數(shù).EPS系統(tǒng)實(shí)際上是一個(gè)由許多非線性環(huán)節(jié)組成的復(fù)雜系統(tǒng),其非線性環(huán)節(jié)包括轉(zhuǎn)向軸,電動(dòng)機(jī)和齒條之間的摩擦,間隙以及死區(qū)等,為分析的方便起見,依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,建立了五自由度EPS動(dòng)力學(xué)模型:I+B+K=Ts+K哪,m+B=TmKm(一G)U=Ll+R8I+Kmm+日,:(一G)+警一警c若,+日=(一)一式中:,為轉(zhuǎn)向盤以及轉(zhuǎn)向軸總成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為轉(zhuǎn)向盤的角位移;為轉(zhuǎn)向軸的阻尼系數(shù);為轉(zhuǎn)矩傳感器扭桿剛度;為轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩;為齒條的位移;rD為轉(zhuǎn)向小齒輪半徑;為電動(dòng)機(jī)(包括電動(dòng)機(jī)電樞,電磁離合器以及蝸桿)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;0為電動(dòng)機(jī)角位移;Bm為電

9、動(dòng)機(jī)電樞軸和減速器主動(dòng)齒輪軸阻尼系數(shù);rm為電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩;Km為電動(dòng)機(jī)電樞軸和減速器主動(dòng)齒輪軸總成剛度;G為蝸輪蝸桿減速器的減速比;為電動(dòng)機(jī)端電壓;為電動(dòng)機(jī)回路的總電感;,為電動(dòng)機(jī)電流;Ro為電動(dòng)機(jī)回路的總電阻;為電動(dòng)機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)常數(shù);m為齒條質(zhì)量;為齒條粘性阻尼系數(shù);為主銷剛度;G為齒條到轉(zhuǎn)向輪的傳動(dòng)比;L為轉(zhuǎn)向輪繞主銷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;為轉(zhuǎn)向輪繞主銷粘性阻尼系數(shù);為轉(zhuǎn)向回正力矩.由于電機(jī)產(chǎn)生電磁力矩與電流,成正比:Tm:K,式中:為電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù),和物理意第1期李強(qiáng)等:非線性閉環(huán)汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)穩(wěn)定性分析39義不同,但數(shù)值是一樣的.同時(shí)也可設(shè)定電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩正比于轉(zhuǎn)矩傳感器所測(cè)得的轉(zhuǎn)

10、矩,假定電動(dòng)機(jī)的控制是在理想情況下,即=KKs(Os一)JP這里為轉(zhuǎn)向助力增益,它和汽車的車速有關(guān),描述了汽車在不同車速下轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的助力特性.轉(zhuǎn)向前輪的回正力矩通過輪胎拖距與側(cè)向力計(jì)算,即T=Fr?式中:為輪胎的拖距.引入(t)表示外界對(duì)前輪的周期性擾動(dòng),這種擾動(dòng)源自于周期性的路面橫向變形或是轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的影響.(t)=Qeos(60dt)式中:Q為擾動(dòng)的幅度,為擾動(dòng)的角頻率.=(t)+d(t)綜合上述模型,可得到駕駛員裝備EPS汽車閉環(huán)系統(tǒng)模型,如公式(2.28)所示,該模型既反映了整車系統(tǒng)與外界的相互作用,即為汽車與外界的輸入與輸出關(guān)系;同時(shí)又包含了EPS與汽車之間的相互作用關(guān)系.x:廠(X,

11、),)XR(2.28)式中:.廠為所要分析汽車閉環(huán)非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng);為變量,=(,Y,.,(-O,X,);),為汽車的物理參數(shù)(m,a,b等).2自治情況下汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性分析為了便于分析被動(dòng)系統(tǒng)的分岔特性,先令電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中的控制輸入為等于零,的當(dāng)控制輸入不為零時(shí),表示主動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程.根據(jù)李雅普諾夫運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性定理,可以判定系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的行為.為了分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,將閉環(huán)系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化處理,得到線性系統(tǒng)模型,并在線性域內(nèi)研究系統(tǒng)參數(shù)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.根據(jù)李雅普諾夫一次近似定理可得:(y)(2.42)OxI一'則上式可寫為:=A

12、(),)+g(,y)式中:A(),)是非線性函數(shù)f(,),)在平衡點(diǎn).附近計(jì)算而得的雅可比矩陣,g(,),)在平衡點(diǎn)X的鄰域內(nèi)是的高階無窮小量.3自治情況下汽車電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)數(shù)值分析根據(jù)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性定理一.可知:對(duì)于A(y)的所有特征值都有負(fù)實(shí)部時(shí),系統(tǒng)在X附近是穩(wěn)定的.這些特征值是該模型物理參量的函數(shù),當(dāng)模型物理參量變化時(shí),它們以復(fù)雜的方式在復(fù)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng).為了便于分析,限制這些物理參數(shù)中,除一個(gè)以外,其余參數(shù)均為固定的情況,將該變化的參性判定中起著舉足輕重的作用,故選擇為車速"分岔參數(shù).不同的車速u,矩陣A(U)有不同的特征值,根據(jù)李雅普諾夫一次近似理論,在一定條件下,

13、可以從一次近似方程的穩(wěn)定性推斷原方程的穩(wěn)定性,若一次近似方程系數(shù)矩陣A(U)的所有特征值實(shí)部均為負(fù),則原方程的未擾運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定;若一次近似方程至少有一特征值實(shí)部為正,則原方程的未擾運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定.由于MATLAB軟件的強(qiáng)大的矩陣計(jì)算功能,加之其便捷直觀的程序設(shè)計(jì)方法,因此數(shù)值仿真采用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)¨.分岔參數(shù)U的極值"表示保證系統(tǒng)穩(wěn)定的最高車速,可用如下數(shù)值方法計(jì)算得到:先從導(dǎo)致穩(wěn)定微分系統(tǒng)的較低的U值開始計(jì)算,則A(")的所有特征值都在復(fù)平面的左邊,然后逐步增大U并計(jì)算相應(yīng)的A(U)的特征值,那么當(dāng)有一個(gè)或多個(gè)特征值穿過虛軸時(shí),系統(tǒng)便得到其極限速度"

14、.此時(shí)A的特征值或?qū)?dǎo)致一個(gè)指數(shù)型的不穩(wěn)定系統(tǒng);當(dāng)一對(duì)共軛的根首先越過虛軸則會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)檎袷幮袨?通常稱為Hopf分岔.此時(shí)A(")的特征方程有一對(duì)純虛根,其余的是實(shí)部均為負(fù)的復(fù)根,則系統(tǒng)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài),由這一條件對(duì)應(yīng)的汽車車速為臨界失穩(wěn)車速,或稱為Hopf分岔速度.137.52km/h,這時(shí)最大實(shí)部對(duì)應(yīng)的特征值入=森林工程第24卷±2.1039i,如圖2所示,顯然在"="一時(shí)滿足系統(tǒng)出現(xiàn)Hopf分岔?xiàng)l件,當(dāng)">"時(shí)系統(tǒng)將分岔出現(xiàn)周期解或極限環(huán).話鬈塞圖2系統(tǒng)特征值最大實(shí)部與車速的關(guān)系經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn),汽車質(zhì)心的位置(質(zhì)心到前

15、軸的距離口和質(zhì)心到后軸的距離b),前輪的側(cè)向力,和后輪的側(cè)向力,駕駛員視覺預(yù)視距離,視覺時(shí)滯的時(shí)間常數(shù),轉(zhuǎn)向盤以及轉(zhuǎn)向軸總成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,轉(zhuǎn)矩傳感器扭桿剛度,電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量L,電動(dòng)機(jī)電樞軸和減速器主動(dòng)齒輪軸阻尼系數(shù),電動(dòng)機(jī)回路的總電感.,蝸輪蝸桿減速器的減速比G等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)Hopf分岔速度"的影響較大.限于篇幅,本文只對(duì)車輛系統(tǒng)Hopf分岔速度影響較大的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)部分參數(shù)進(jìn)行分析與計(jì)算,雖然電動(dòng)機(jī)的電氣參數(shù)是不能任意選擇的,而且各部件的粘性摩擦系數(shù)也不可隨意調(diào)整,但是從仿真角度完全能分析出電動(dòng)機(jī)的電氣參數(shù)對(duì)系統(tǒng)H0pf分岔速度的影響,這不僅對(duì)EPS的關(guān)鍵部件電動(dòng)機(jī)的選型提供一定

16、理論依據(jù),而且對(duì)EPS和整車操縱穩(wěn)定性能的優(yōu)化匹配具有一定的指導(dǎo)作用.電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)系統(tǒng)Hopf分岔速度的影響情況如圖3所示.由圖3可見,系統(tǒng)Hopf分岔速度"隨著電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量L的增大而減少.駕駛員裝備EPS汽車閉環(huán)系統(tǒng)在不同EPS參數(shù)下,系統(tǒng)Hopf分岔速度".一隨參數(shù)值不同而改變,在實(shí)際的EPS設(shè)計(jì)中,可以嘗試多種物理參數(shù)組合的結(jié)果,從而選擇符合工程實(shí)際需要的最佳組合.4結(jié)束語本文建立了基于汽車二自由度的開環(huán)系統(tǒng),駕駛員模型,魔術(shù)輪胎模型,將其耦合為駕駛員裝備EPS汽車閉環(huán)非線性系統(tǒng),以此為研究對(duì)象,應(yīng)用李雅普諾夫一次近似定理,在線性范圍內(nèi)分析圖3電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣

17、量對(duì)系統(tǒng)Hopf分岔速度的影響了EPS參數(shù)的特征根軌跡,并在線性范圍內(nèi)分析了EPS參數(shù),如電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)對(duì)車輛系統(tǒng)Hopf分岔速度的影響,對(duì)EPS關(guān)鍵部件的選型以其與整車操縱穩(wěn)定性能的優(yōu)化匹配具有一定的指導(dǎo)作用,為后續(xù)操縱穩(wěn)定性和EPs控制方法的研究提供基礎(chǔ),對(duì)于駕駛員裝備EPs汽車閉環(huán)系統(tǒng)的研究是全面評(píng)價(jià)和預(yù)估裝備有裝備EPS控制理論的角度定量地揭示駕駛員裝備EPs汽車閉環(huán)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的內(nèi)在規(guī)律和相互聯(lián)系.【參考文獻(xiàn)】制J.農(nóng)業(yè)機(jī)械,2O04,35(5):14.控制J.農(nóng)業(yè)機(jī)械,2OO7,38(2):1721.3何仁,徐建平.電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析J.江蘇大學(xué)(自然科學(xué)版),20O4,25(4):294297.與研究J.汽車技術(shù),2OO6(4):912.J.北京汽車,2006(3):2o一23.6余志生.汽車?yán)碚揗.北京:機(jī)械工業(yè)出版