2012年高考理科數(shù)學(xué)四川卷(含詳細(xì)答案)(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上-在-此-卷-上-答-題-無-效-絕密啟用前2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（理工類）參考公式：如果事件A，B互斥 ，那么球的表面積公式如果事件A，B相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果時(shí)間A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么在n次重復(fù)試驗(yàn)中時(shí)間A恰好發(fā)生k次的概率其中表示球的半徑第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 的展開式中的系數(shù)是（）A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)（）A. B. C. D. 3. 函數(shù)在處的極限是（）A. 不存在B. 等

2、于C. 等于D. 等于4. 如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（）A. B. C. D. 5. 函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D. 6. 下列命題正確的是（）A. 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B. 若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D. 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行7. 設(shè)、都是非零向量.下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（）A. B. C. D. 且8. 已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn).若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為，則（）

3、A. B. C. D. 9. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（）A. 1800元B. 2400元C. 2800元D. 3100元10. 如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點(diǎn)作平面的垂線交半球面于點(diǎn)，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點(diǎn)為，該交線上的一點(diǎn)滿足，則、兩點(diǎn)間的球面距

4、離為（）A. B. C. D. 11. 方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（）A. 60條B. 62條C. 71條D. 80條12. 設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，則（）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13. 設(shè)全集，集合，則_.14. 如圖，在正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_.15. 橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)、.當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，的面積是_.16. 記為不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù).例如，.設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，.現(xiàn)有下列命題：當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前3項(xiàng)依次為5，3，2；對數(shù)列

5、都存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有；當(dāng)時(shí)，；對某個(gè)正整數(shù)，若，則.其中的真命題有_.（寫出所有真命題的編號）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和系統(tǒng)在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和.（）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.18.（本小題滿分12分）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（）求的值及函數(shù)的值域；（）若，且，求的值.19.

6、（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面.（）求直線與平面所成的角的大??；（）求二面角的大小.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對一切正整數(shù)都成立.（）求，的值；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時(shí)，最大？并求出的最大值.21.（本小題滿分12分）如圖，動點(diǎn)與兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且.設(shè)動點(diǎn)的軌跡為.（）求軌跡的方程；（）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)、，且，求的取值范圍.22.（本小題滿分14分）已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn).設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距.（）用和表示；（）求對所有都有成立的的最小值；（）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說明理由.專心-專注-專業(yè)

7、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）理科數(shù)學(xué)答案解析第卷一、選擇題1.【答案】D【解析】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，則，的系數(shù)為【提示】由題設(shè)，二項(xiàng)式，根據(jù)二項(xiàng)式定理知，項(xiàng)是展開式的第三項(xiàng)，由此得展開式中的系數(shù)是，計(jì)算出答案即可得出正確選項(xiàng)【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理2.【答案】B【解析】【提示】由題意，可先對分子中的完全平方式展開，整理后即可求出代數(shù)式的值，選出正確選項(xiàng)【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)3.【答案】A【解析】分段函數(shù)在處不是無限靠近同一個(gè)值，故不存在極限【提示】對每一段分別求出其極限值，通過結(jié)論即可得到答案【考點(diǎn)】分段函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域4.【答案】B【解析】正方形的邊長也為1，【提示

8、】用余弦定理在三角形中直接求角的余弦，再由同角三角關(guān)系求正弦【考點(diǎn)】余弦定理，同角三角函數(shù)5.【答案】D【解析】函數(shù)的圖像可以看成把函數(shù)的圖像向下平移個(gè)單位得到的當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上增函數(shù)，且圖像過故排除A，B，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上減函數(shù)，且圖像過點(diǎn)，故排除C，故選D【提示】討論與1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)恒過的定點(diǎn)進(jìn)行判定即可【考點(diǎn)】函數(shù)圖像6.【答案】C【解析】若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯；一個(gè)平面不在同一條直線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D錯；故選

9、項(xiàng)C正確【提示】利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D【考點(diǎn)】真假命題的判定，平行與垂直關(guān)系7.【答案】D【解析】若使成立，則與方向相同且模長相等，選項(xiàng)中只有能保證，故選D【提示】利用向量共線的充要條件，求已知等式的充要條件，進(jìn)而可利用命題充要條件的定義得其充分條件【考點(diǎn)】平面向量的基本概念，充分必要條件8.【答案】B【解析】設(shè)拋物線方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為在拋物線上，到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，且解得：，點(diǎn)【提示】關(guān)鍵點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，利用拋物線的

10、定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此可求【考點(diǎn)】拋物線，點(diǎn)與點(diǎn)的距離公式9.【答案】C【解析】設(shè)公司每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品桶，乙種產(chǎn)品桶，公司共可獲得利潤為元/天，則由已知，得且畫可行域如圖所示，第9題圖目標(biāo)函數(shù)可變形為這是隨變化的一組平行直線解方程組，即【提示】根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶，根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)求出利潤的最大值即可【考點(diǎn)】二元線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用10.【答案】A【解析】以O(shè)為原點(diǎn)，分別以、和成角所在直線為、軸，則，【提示】由題意求出的距離，然后求出，即可求解、兩點(diǎn)間的球面距離【考點(diǎn)】空間向量11.【答案】B【解析】方程變形得，若表

11、示拋物線，則所以，分，1，2，3五種情況：（1）若，（2）若，以上兩種情況下有9條重復(fù)，故共有條；同理當(dāng)，或2時(shí)，共有23條；當(dāng)時(shí)，共有16條；綜上，共有種。【提示】方程變形得，若表示拋物線，則，所以分，1，2，3五種情況，利用列舉法可解【考點(diǎn)】排列組合及其應(yīng)用12.【答案】D【解析】由又?jǐn)?shù)列是公差為的等差數(shù)列，且=，又故【提示】由，又是公差為的等差數(shù)列，可求得，由題意可求得，從而可求得答案【考點(diǎn)】等差數(shù)列，余弦函數(shù)第卷二、填空題13.【答案】【解析】；【提示】由題意全集，集合，可先求出兩集合，的補(bǔ)集，再由并集的運(yùn)算求出【考點(diǎn)】集合14.【答案】【解析】以為原點(diǎn)，分別以，為，軸，建立空間直角坐

12、標(biāo)系設(shè)正方體邊長為2，則，故，所以，故，所以夾角為【提示】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線與所成的角【考點(diǎn)】線面垂直的判定，空間向量的運(yùn)算15.【答案】3【解析】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為E，如圖：第15題圖由橢圓定義得：的周長；當(dāng)過點(diǎn)時(shí)取等號；即直線過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)的周長最大；此時(shí)的高為：，此時(shí)；把帶入得，所以：的面積等于：【提示】先畫出圖像，結(jié)合圖像得到的周長最大時(shí)對應(yīng)的直線所在位置。即可求出結(jié)論【考點(diǎn)】橢圓的定義16.【答案】【解析】若，根據(jù)當(dāng)時(shí)，同理，故對對于可以采用特殊值列舉法：當(dāng)時(shí)，此時(shí)均對當(dāng)時(shí)，此時(shí)均對當(dāng)時(shí)，此時(shí)均對綜上，真命題有【提示】按照給出的定義

13、對四個(gè)命題結(jié)合數(shù)列的知識逐一進(jìn)行判斷真假，列舉即可；需舉反例；可用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；可由歸納推理判斷其正誤【考點(diǎn)】數(shù)的新定義，數(shù)列遞推關(guān)系三、解答題17.【答案】（1）（2）隨機(jī)變量的概率分布列為：0123隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：【解析】（1）設(shè)：“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么，解得(步驟1) （2）由題意，（步驟2）所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：0123P故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：（步驟3）【提示】求出“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”的對立事件的概率，利用至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，可求的值，的所有可能取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率，可得的分布列與數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】互斥事件，

14、相互獨(dú)立事件，對立事件的概率，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，數(shù)學(xué)期望，分布列18.【答案】（）函數(shù)（）【解析】（）由已知可得：（步驟1）又由于正三角形的高為，則所以，函數(shù)所以，函數(shù)（步驟2）（）因?yàn)?，由（）有（步驟3）由，得所以，即（步驟4）故（步驟5）【提示】將化簡為，利用正弦函數(shù)的周期公式與性質(zhì)可求的值及函數(shù)的值域，由，知，由，可求得，利用兩角和的正弦公式即可求得【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性，值域，二倍角公式，兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系19.【答案】（）（）【解析】（）設(shè)的中點(diǎn)為，連接、設(shè)的中點(diǎn)為連接由已知，為直線PC與平面所成的角因?yàn)?，所以（步驟1）因?yàn)?，所以為等邊三角形，（步驟2）不妨設(shè)，則

15、，所以，（步驟3）在中，故直線與平面所成的角的大小為（步驟4）（）過作于，連接由已知可得，根據(jù)三垂線定理可知，所以，為二面角的平面角（步驟5）由（1）知，在中，故二面角的大小為（步驟6）【提示】設(shè)的中點(diǎn)為，連接、設(shè)的中點(diǎn)為連接由已知，為直線PC與平面所成的角，不妨設(shè)，則，.在中求解，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的一個(gè)法向量與面的一個(gè)法向量求解?！究键c(diǎn)】線面角，三垂線定理，二面角的概念20.【答案】（），或，或，（）時(shí)，取得最大值，且的最大值為【解析】取，得（步驟1）取，得（步驟2）又，得（步驟3）（）若，由知，若易知（步驟4）由得：），或，或，（步驟5）（）當(dāng)時(shí)，由（）知，當(dāng)時(shí)，有，

16、所以，（步驟6）所以（步驟7）令，則所以，數(shù)列是以為公差，且單調(diào)遞減的等差數(shù)列（步驟8）則（步驟9）當(dāng)時(shí)，所以，時(shí)，取得最大值，且的最大值為（步驟10）【提示】由題意，時(shí)，由已知可得，分類討論：由，及，分別可求，由，令，可知【考點(diǎn)】數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)和單調(diào)性，對數(shù)的化簡與求值21.【答案】（）（）【解析】（）設(shè)的坐標(biāo)為，顯然有，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)；，由，(步驟1)有，即（步驟2）化簡得：3x2y23=0，而又經(jīng)過（2，±3）綜上可知，軌跡的方程為（步驟3）()由方程消去，可得（*）（步驟4）由題意，方程（*）有兩根且均在內(nèi)，設(shè)所以解得，且（步驟5）設(shè)Q、R的坐標(biāo)分別為，由有（步驟6）所以（步驟7）由，且，有且所以的取值范圍是（步驟8）【考點(diǎn)】軌跡方程，雙曲線的幾何性質(zhì)，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系22.【答案】（）（）（）【解析】（）由已知得，交點(diǎn)A的坐標(biāo)為，對求導(dǎo)得（步驟1）則拋物線在點(diǎn)A處的切線方程為（步驟2）即，則（步驟3）()由（1）知則成立的充要條件是（步驟4）即知，于所有的n成立，特別地，取n=2時(shí)，得到（步驟5）當(dāng)，（步驟6）當(dāng)，1，2時(shí)，顯然（步驟7）故當(dāng)時(shí)，