【人教版】八年級上冊數(shù)學(xué)《期末考試試卷》及答案

1、2020-2021學(xué)年第一學(xué)期期末測試人教版八年級數(shù)學(xué)試題一.選擇題（共10小題）L中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）大美中國x + 22 .要使分式力有意義，則，的取值應(yīng)滿足，）A.®4B,WC.x=4D, a= - 23 .一種新型病毒的直徑約為0.000023亳米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）亳米.精品試卷A. 0.23X10 6B.2.3X106C. 2.3X10 5D. 2.3X10-44 .下列計算正確的是()A. a3+a2=asB.小+ ( - / ) = - /C. ( -/) 3=/D. - +a b a + b5 .已知A

2、3Ci與aA282c2中，N4 = NA2,則添加卜列條件不能判定山232c2是A. NBi = NB?B.AiCj=A2C2C.BC=BiCiD. ZCi = ZC26 .多邊形每一個內(nèi)角都等于150。，則從該多邊形一個頂點出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為（）A.6 條B.8 條C.9 條D.12 條7 .我市防汛辦為解決臺風(fēng)季排澇問題，準備在一定時間內(nèi)鋪設(shè)一條長4000米 排水管道，實際施工時，*求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了參考答案為：“設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道X米，則可得方程則2-也包=20,” x-10 x根據(jù)答案，題中被墨汁污染條件應(yīng)補為（）A.每天比原計劃

3、多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B.每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C.每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D.每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成8.如圖，已知點A和直線MM過點A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，下列畫法中錯誤的是（）J +上+1 1 19.已知實數(shù)x, y, z滿足+十x+y y+z z+xx+y y + z z + x= 11,則x+y+z的值為（72A. 12B. 14C. D.9710.如圖，N3AO=NC4E=90。，AB=AD, AE=AC.尸是C8延長線上一點，AFLCF,垂足為F.下列結(jié) 論：NAC尸=45。；四邊形A8CQ面積等于g

4、AC?：CE=24RSaad=Sm打+S”/）£；其中正確的 是（）A.®B.®C.®®D,（§）二.填空題（共6小題）11 .分解因式：ax:+2ax+a=.12 .如圖，如果圖中的兩個三角形全等，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，可以推理得到Na=.13 .如圖，在A8C和中，N3=40。，NE=140。，AB=EF=5, BC=DE=8,則兩個三角形面積的大小關(guān)系為：S&abc S&DEF.（填或“=”或"V”）.14 .若解關(guān)于x的分式方程匚：+不竺=3會產(chǎn)生增根，則加=.x-3 3-x15 .如圖，4ABC中，ZA

5、=90°, ABAC,頂點8為（-4, 0）,頂點C為（1, 0）,將ABC關(guān)于y軸軸對 稱變換得到，再將由Ci關(guān)于直線x=2 （即過（2, 0）垂直于x軸的直線）軸對稱變換得到Az&C?, 再將A282C2關(guān)于直線工=4軸對稱變換得到333c3,再將A3&C3關(guān)于直線x=6軸對稱變換得到 4&C4，按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，則點4。的坐標為.16 .如圖，等邊“BC的邊長為6,點P沿"8。的邊從A-8-C運動，以AP為邊作等邊"PQ,且點。在 直線A3下方，當點P、。運動到使aBP。是等腰三角形時，點。運動路線的長為.三.解答題（共8小題）1

6、7 . （1）用簡便方法計算：2O2O2 - 20192（2）化簡：（x-y） 2+ （x+y） （x-y） -r2x18 .如示例圖將4x4的棋盤沿格線劃分成兩個全等的圖形，請再用另外3種方法將4x4的棋盤沿格線劃分成 兩個全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）.示例圖19 .如圖，在A8C中，AB=AC,點P是邊BC上的中點，PDA.AB, PEL4C,垂足分別為點。、E.(1)求證:PD=PE；(2)若 AB=6a，NBAC=30。，請直接寫出 PO+PE=cm.20. (1)化簡:x + 2x-1 | . x-4x2 -2x x2 -4x + 4 J a

7、x（x + 2 x 11 x 4設(shè)s=lEThdbk' ”為非零常數(shù)對于每一個有意義的、值，都有一個s的值對應(yīng)，可得下表:X -3-2-113567 S 225£8292229£ 8225 仔細觀察上表，能直接得出方程,、野=）的解為 .（x-3）821.我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程 隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成：若該工程由乙工程隊單獨完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍，若 甲、乙兩工程隊合作8天后，余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成.（1）問我市.要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？（2）已知甲

8、工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資2萬元.兩個工程隊在完成這項工程后，共獲得工程工資款總額65萬元，請問該工程甲、乙兩工程隊各做了多少天?22. (1)仔細觀察如圖圖形，利用面積關(guān)系寫出一個等式：.(2)根據(jù)(1)中的等式關(guān)系解決問題：已知H八=4, ?=-2,求扇+/的值.(3)小明根據(jù)(1)中的關(guān)系式還解決了以下問題：“已知?+上=3,求，+上和，/+_ 值” mnr m小明解法：1 /m2 + - = m + 2 = 322 = 7rrr m1m + m/. m3+ m1H1 + mm + | = 3x7-3 = 18 mJ)1 nr + m請你仔細理解小明 解法，繼

9、續(xù)完成：求，5+15的值23.如圖1, ABC是等邊三角形，點。是AC邊上動點，/CBD=a,把CAB。沿8。對折，A對應(yīng)點為(1)當 a=15。時，ZCBA'=(2)如圖2,點尸在8。延長線上，且Nl = N2=a.當0。<(1<60。時，試探究AP, BP,。尸之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由.BP=8, CP=n,則 CT=.(用含的式子表示)24. (1)如圖1,在A8C中，。是8c的中點，過。點畫直線所與AC相交于E,與A8的延長線相交于F,使 BF=CE.己知(?£花的而積為1, AE=kCE,用含k的代數(shù)式表示A3。的而積為求證："

10、lEF是等腰三角形；(2)如圖 2,在A4BC中，若N1=2N2, G是ABC外一點，使N3=N1,力/5G 交 CG于 H,且N4=NBCG - N2,設(shè)NG=x, ZBAC=y,試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,在(1)、(2)的條件下，口)是銳角三角形，當NG=100。，AO=時，在A。上找一點P,AE上找一點Q,五。上找一點M,使P0M的周長最小，試用含、k的代數(shù)式表示PQM周長的最小值.(只需直接寫出結(jié)果)答案與解析一.選擇題（共10小題）1 .中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（）大美中國【答案】D【解析】【分析】如果一

11、個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形.【詳解】A.是軸對稱圖形：B.是軸對稱圖形：C.是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形：故選D.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.Y 4- 22 .要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）x-4A.#4B.*-2C. a=4D.x= - 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-4翔，再解即可.【詳解】解：由題意得：x-4M，解得：田，故選:A.【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.3 .一種新型病毒的直徑約為O.OOOO23亳米，用科學(xué)記

12、數(shù)法表示為（卜亳米.A. 0.23X10 6B, 2.3X106C. 2.3X10 5D. 2.3X10 4【答案】C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOZ與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所 使用的是負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】0.000023=2.3x10 5.故選C.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中上同10, n為由原數(shù)左邊起第一 個不為零的數(shù)字前而的0的個數(shù)所決定.4 .下列計算正確的是（）A. a3+a2=a5B.） - - a3C. （ - a2） 3=«

13、6D. + - = !a h a + b【答案】B【解析】【分析】直接利用同底數(shù)事的乘除運算法則、積的乘方運算法則、分式的加減運算法則化簡得出答案.【詳解】解:A、/+/,無法合并：B、a，+ （ ，J ） = / ,正確；C （一力）3=“6,故此選項錯誤：d、故此選項錯誤： a b ab故選：B.【點睛】此題主要考查了分式的加減運算、同底數(shù)箱的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則 是解題關(guān)鍵.5.已知山與4A282c2中，NA尸乙12,則添加下列條件不能判定ASGgZVl232c2的是 （ ）A. NB尸 NB2B. 4G=A2c2C. BC B1C2D. /C = /Ci【答案】

14、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：月、根據(jù)ASA可以判定兩個三角形全等，故A不符合題意：8、根據(jù)SAS可以判定兩個三角形全等，故B不符合題意.C、SSA不可以判定兩個三角形全等，故C符合題意.D、根據(jù)AAS可以判定兩個三角形全等，故D不符合題意.故選：C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法6.多邊形每一個內(nèi)角都等于150。，則從該多邊形一個頂點出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為（）A. 6 條B. 8 條C. 9 條D. 12 條【答案】C【解析】【分析】設(shè)這個多邊形是邊形.由多邊形外角和等于360°構(gòu)建方程求出即可

15、解決問題.【詳解】解：設(shè)這個多邊形是邊形.360°由題意= 180°- 150°,n解得=12,則從該多邊形一個頂點出發(fā)，可引出對角線的條數(shù)為12-3=9條，故選：C.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的對角線等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形外角和等于360。.7 .我市防汛辦為解決臺風(fēng)季排澇問題，準備在一定時間內(nèi)鋪設(shè)一條長4000米的排水管道，實際施工時，.求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了參考答案為：“設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道X米，則可得方程叫=20,” x-10 x根據(jù)答案，題中被墨汁污染條件應(yīng)補為（）A.每天比原計劃多

16、鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成8 .每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C.每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D.每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成【答案】B【解析】【分析】工作時間=工作總量+工作效率.那么史竺 表示原來的工作時間，那么 叫?就表示實際工作時間，20就 xx-10代表實際比原計劃多的時間.【詳解】解：原計劃每天鋪設(shè)管道X米，那么（X- 10）就應(yīng)該是實際每天比原計劃少鋪了 10米，4000 4000A - =20表示實際用的時間-原計劃的時間=20天，x-10 x那么就說明每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成.故選：B.【點睛】本題考查了由

17、實際問題抽象出分式方程，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷.8 .如圖，已知點A和直線MN,過點A用尺規(guī)作圖畫出直線MN的垂線，下列畫法中錯誤的是（）【答案】A【解析】【分析】 根據(jù)經(jīng)過直線外一點作已知直線的方法即可判斷.【詳解】解：已知點A和直線A/N,過點A用尺規(guī)作圖畫出直線的垂線, 畫法正確的是5、。、。選項，不符合題意.A選項錯誤，符合題意：故選:A.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握經(jīng)過一點作已知直線的垂線的方法.1117 z x y9 .己知實數(shù)8 y, z滿足+十=-,且+ = 11,則x+y+z的值為（）x+

18、 y y + z z + x 6 x+y y + z z + x72A. 12B. 14C. D. 97【答案】A【解析】【分析】Z X把+-x+y+z x+y+z x+y+z 一=11兩邊加上3,變形可得一:一 十 :一 + :一 = 14,兩邊除以x+ y)' + z(x+y + z)得到14，則x+y y+z Z+x x+y+z147從而得到工+y+z的值.二+上=11,x+y y+z z+x.1 + 1 H+ 1 += 14,x+y y + zz + xx+y+z x+y+z x+v+z 一 即一: + + : = 14,14x+y y+z z+x x+y+z14x+y + z

19、 :.x+y + z, = 2.故選：4【點睛】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.經(jīng)過通分，異分母 分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.解決問題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出工+ ）' + "10.如圖，N3AO=NC4E=90。，AB=AD, AE=AC. E是C8延長線上一點，AFA.CF,垂足為F.下列結(jié)論：NACF=45。；四邊形ABC。的而積等于;AC2；CE=2AF： ®SCD=SSDEi其中正確的是（）A. -c：l C【解析】【分析】B.(IC.D.©證明A5CgAQE(S4S),得出NAb = NE = 45

20、。，正確：由S四邊形八友7)=邑八.+,得出S四邊形A8C/) = SJDE + SWD = S&,ICE = AC，正.確: 乙證出AF = AG, CE = 2AF ,正確;由S”. + S.犯=+ S&ABC = SACT ,不能確定S“"=S"7)，不正確：即可得出答案.【詳解】解:VZCAE=90°, AE=ACt，NE=NACE=45。，NOW=NCAE=90。，:.ZBAC+ZCAD= ZEAD+ZCAD；./BAC=NEAD,在ABC和A4OE中，AB = AD< ZBAC = ZDAE , AC = AE:.A3%ZAOE(

21、SAS), ZACF=ZE=45 正確；丁 S 囚邊形 ABCl) = 5/.1Bc4-SaACD，S N邊形ABCD = SADE+SAACD = S,MCE = AC2,正確:NACB=NAEC=45。，V ZACE= NAEC=45。，:./ACB=NACE,，AC 平分 NECF,過點A作AGJ_CG,垂足為點G,如圖所示：AAC平分NECF, AFLCB.：.AF=AG,又,AC=A£，NCAG=/EAG=45。，:.ZCAG= NEAG= NACE= NAEC=45。，.CG=AG=GE,：.CE=2AG9：.CE=2AF,正確：不能確定品4" = SMC/)，

22、不正確：故選：c.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；證明三角形全等是 解題的關(guān)鍵.二.填空題(共6小題)L 分解因式：ax:+2ax+a=.【答案】a (x+1)=【解析】ax2+2ax+a=a (x3+2x+l)二a (x+1) 12 .如圖，如果圖中 兩個三角形全等，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)，可以推理得到Na=.【答案】670【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等，對應(yīng)角相等，因為角a與67。的角是對應(yīng)角，因此a = 67。,故答案為 67°.13 .如圖，在ABC和aDE尸中,ZB=40°, NE=140。, AB=EF=5f B

23、C=DE=8,則兩個三角形面積的大小關(guān)系為：S&ABC S&DEF.（填或“=”或" V”）.【答案】=【解析】【分析】分別表示出兩個三角形的面積，根據(jù)而積得結(jié)論.【詳解】接：過點。作。HLEE交所的延長線于點,VZD£F=140°,:.NDEH=40。.：.DH=sin NDEHxDE= 8xsin40°,:.Sr,def= EFxD/=20xsin40° 2過點A作AGJ_8C,垂足為G.VAG=sin Z BxAB=5xsin400,，S人 8（=BCxAG=20xsin40c 2:S4def=Sabc故答案為：=【點睛】

24、本題考查了銳角三角函數(shù)和三角形的面積求法.解決本題的關(guān)鍵是能夠用正弦函數(shù)表示出三角形的高.14 .若解關(guān)于x的分式方程土二'+ 上 =3會產(chǎn)生增根，則帆=. x - 3 3 - x【答案】1【解析】【分析】9 3"，9 3？先去分母得整式方程，解整式方程得到X=，然后利用方程的增根只能為3得到一一 =3,再解 22關(guān)于?的方程即可.【詳解】解：去分母得工一團一2? = 3（工一3）,因為分式方程上二：+丑 =3會產(chǎn)生增根，而增根只能為3, x-3 3-x所以二”=3,解得加=1,即當? = 1時，分式方程之型+改=3會產(chǎn)生增根.x - 3 3 - x故答案為：1.【點睛】本題

25、考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母 是否為0,如果為0,則是增根：如果不是0,則是原分式方程的根.15 .如圖，4ABC中，ZA=90°, ABAC,頂點8為（-4, 0）,頂點C為（1, 0）,將ZkABC關(guān)于y軸軸對 稱變換得到山Ci,再將/Ci關(guān)于直線x=2（即過（2,0）垂直于x軸的直線）軸對稱變換得到Az&Cz, 再將A2比C2關(guān)于直線x=4軸對稱變換得到A3B3C3,再將“3&C3關(guān)于直線x=6軸對稱變換得到 A4&C4，按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，則點4。的坐標為.【答案】(18.5, 2.5)【解析】【分

26、析】由已知變化規(guī)律可知，點R在變換中縱坐標不變，到對稱軸的距離是1.5和0.5個單位循環(huán)變化，故橫坐 標是+3、+1,循環(huán)變換，點4。是變化了 5個循環(huán)，即橫坐標為一 15 + 4x5 = 18.5由此即可求解.【詳解】解：ABC 中，NA=90。，AB=AC,頂點3為(-4, 0),頂點。為(1, 0),：.BC=5：,A( - 1.5, 2.5),將aABC關(guān)于)，軸軸對稱變換得到ARC，Ai(1.5, 2.5),再將山Ci關(guān)于直線a=2軸對稱變換得到比C2,"2(2.5, 2.5),再將上歷。2關(guān)于直線a=4軸對稱變換得到/VUB3c3,.A3(5.5, 2.5),再將A3&a

27、mp;C3關(guān)于直線a=6軸對稱變換得到AAsB4c4,.A4 (6.5, 2.5),由此可知：點A在變換中縱坐標不變，其橫坐標是依次+3、+1,循環(huán)變換，到點4。變換了 5個循環(huán)，所以橫坐標為：1.5 + 4x5 = 18.5則點4o的坐標為(18.5, 2.5),故答案為：(18.5, 2.5).【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱性質(zhì)即坐標變化規(guī)律.注意在尋 找規(guī)律的過程中需要多寫出幾個點A的坐標.16 .如圖，等邊4ABC的邊長為6,點尸沿A8C的邊從A-B-C運動，以AP為邊作等邊且點。在 直線A8下方，當點P、。運動到使是等腰三角形時，點。運動路線的長為.c【

28、答案】3或9【解析】【分析】如圖，連接CP, BQ,由“SAU可證ACPg/XABQ,可得8Q=CP,可得點。運動軌跡是AH8,分兩 種情況討論，即可求解.【詳解】解：如圖1,連接CP，BQ,圖LV AABC. AP。是等邊三角形，：.AP=AQ=PQ, AC=AB, NC"= N3AQ=60。，：.AACP/ABQ(SAS):.BQ=CP, 當點尸運動到點B時，點。運動到點H,且BH=BC=6, ZXAB是等邊三角形, .當點尸在A3上運動時，點。在AH上運動， 8PQ是等腰三角形，:.PQ=PB,：.AQ=AP=PB=3.此時點。運動路線的長為3,當點尸在8C上運動時，點。在8”

29、上運動，如圖，'、/Q、/、H圖2同理可得：ACPgZUBQ(SAS),：,BQ=CP,8PQ是等腰三角形，:BQ=PB,:.BP=BQ =CP= "C = 3 ,此時點。運動路線的長為=A" + "Q = 6 + 3=9,故答案為：3或9.【點睛】本題考查了點的運動軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，確定點。的運動軌跡 是本題的關(guān)鍵.三.解答題(共8小題)17. (1)用簡便方法計算:20202 - 20192(2)化簡：(x-y) 2+ (x+y) (x-y) 2x【答案】(1) 4039； (2) x-y【解析】【分析】(1)利用平方差公

30、式變形為(2020+2019)x(2020 - 2019),再進一步計算可得；(2)先分別利用完全平方公式和平方差公式計算括號內(nèi)的，再計算除法可得.詳解】解：(1)原式=(2020+2019)x(2020- 2019)=4039x1=4039；(2)原式=12 -2xy + y2 +x2 -y22x=(2x2 -2») + 2x【點暗】本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則及完全 平方公式、平方差公式.18.如示例圖將4x4的棋盤沿格線劃分成兩個全等的圖形，請再用另外3種方法將4x4的棋盤沿格線劃分成 兩個全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、

31、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）.示例圖【答案】見解析【解析】【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)圖形是全等圖形的性質(zhì)來構(gòu)造圖形.【詳解】解：如圖所示：【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形圖形的性質(zhì)，找出全等圖形的對稱中心是解題關(guān)鍵.19.如圖，在中，A8=AC,點P是邊BC上的中點，PDLAB, PEA.AC,垂足分別為點E.cm.（2 ）若 AB=6a，N8AC=30。，請直接寫出 PO+PE=【答案】（1）見解析；（2） 3【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可知NB = NC,再由“AA歹可證PDBg/kPEC可得PD=PE：（2）由直角三角形的性質(zhì)可得C"=3a，由心/叱=8'8

32、什Smcp,可求解.【詳解】解：（1）VAB=AC,:./B=/C,點尸是邊8。上的中點，:.PB=PC,且N8=NC, NPDB=/PEC=90°,：.APDBAPEC（AAS）：.PD=PE；（2）過點C作C”_LA3于凡連接AP，-AC = AB = 6cm, ABAC = 30°,：.CH = -AC = 3cm9 2,：S“、Bc = Sjap += ；x AB x DP + g x ACx PE = Jx ABx CH ,:.DP+PE = CH=3cm,故答案為：3.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及了面積法求高、30。直角三角形的性質(zhì)等知識點.利

33、 用面積法列出等式是本題的關(guān)鍵.20. (1)化簡:x + 2x-1 . x-4x2 -2x x2 -4x + 4 J ax（x + 2v 1 、 x 4汴用卜k' ”為非零常數(shù)對于每一個有意義的、值，都有一個S的值對應(yīng)，可得下表:X -3-2-113567 S 225£82922298225 仔細觀察上表能直接得出方程 E=W的解為一【答案】（1）(x-2)一(2)犬=7或工=-1【解析】【分析】（1）根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡即可得:（2）先從表格中選取利于計算的小S的值代入$ = Y一,求出“的值，從而還原分式方程，解之可得.*一2廣【詳解】解：（1）原式=(

34、x + 2)(x-2) x(x-l) x(x-2)* 2x(x-2)2ax74x1則分式方程為E=京'/. （x-3）2=16,則工一3 = 4或x-3 = 4解得x = 7或1=一1,經(jīng)檢驗x = 7或x =l均為分式方程的解，故答案為：x = 7或x = l.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則及解分式方 程的步驟與注意事項.21.我市為創(chuàng)建省文明衛(wèi)生城市，計劃將城市道路兩旁的人行道進行改造，經(jīng)調(diào)查可知，若該工程由甲工程 隊單獨來做恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成：若該工程由乙工程隊單獨完成，則需要的天數(shù)是規(guī)定時間的2倍，若 -4-x2 + x a

35、x甲、乙兩工程隊合作8天后，余下的工程由甲工程隊單獨來做還需3天完成.（1）問我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是多少天？（2）已知甲工程隊做一天需付給工資5萬元，乙工程隊做一天需付給工資2萬元.兩個工程隊在完成這項工程后，共獲得工程工資款總額65萬元，請問該工程甲、乙兩工程隊各做了多少天？【答案】（1）15天；（2）甲工程隊做了 5天，乙工程隊做了 20天【解析】【分析】（1）設(shè)規(guī)定時間是x天，那么甲單獨完成的時間就是x天，乙單獨完成的時間為根據(jù)題意可列出方程:（2）設(shè)甲工程隊做了，天，乙工程隊做了 天，則可列出方程組得解.【詳解】解：（1）設(shè)規(guī)定時間是x天，（11、 3x 2x根據(jù)題意得，8

36、- + +二=1, 解得x=15.經(jīng)檢驗：x= 15是原方程的解.答：我市要求完成這項工程規(guī)定的時間是15天:（2）由（1）知，由甲工程隊單獨做需15天，乙工程隊單獨做需30天,設(shè)甲工程隊做了6天，乙工程隊做了 天，由題意得,n = 115305m + 2 = 65m = 5n = 20答：該工程甲工程隊做了 5天，乙工程隊做了 20天【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解 應(yīng)用題的一般步驟.22. （1 ）仔細觀察如圖圖形，利用面積關(guān)系寫出一個等式：a?+從=.（2）根據(jù)（1）中的等式關(guān)系解決問題：已知什=4, ,=-2,求扇+/的值.（

37、3）小明根據(jù)（1）中的關(guān)系式還解決了以下問題：“已知m+ =3,求尸+ L和nr +二的值”小明解法:+nn mJ)1 m + m2-2 = 32-2 = 7=m+ m +上m m=fm+iYn?+n_fm+n=l m八V mJ3x7-3 = 18請你仔細理解小明的解法，繼續(xù)完成：求，+,的值【答案】(1) (a+b) 2-2"： (2) 20： (3) 123【解析】【分析】(1)觀察原式為陰影部分的面積，再用大矩形的面積減去兩個空白矩形的面積也可表示陰影部分面積，進 而得出答案：(2)運用(1)中的結(jié)論進行計算便可把原式轉(zhuǎn)化為(皿+)2-方皿進行計算；(3)把原式轉(zhuǎn)化為(加十，

38、2)(加+加3)-(，葉門)進行計算.【詳解】解：(1)根據(jù)圖形可知，陰影部分面積為，/+/，陰影部分而積可能表示為3+m2 -勿力，.a2+b2 = (a+b)2 - 2ab,故答窠為:3+份2-2必(2) nt2+n2=(m+n)2 - 2mn=42 - 2x( - 2)=20：(3) m5+m 5=(m2+m 2)(/n3+/i 3) - (m+m ,)=7xl8 - 3 = 123.【點睛】本題主要考查了轉(zhuǎn)化的思想，乘法公式的應(yīng)用，模仿樣例，靈活進行整式的恒等變形是解決本題 的關(guān)鍵.23.如圖1, ABC是等邊三角形，點。是AC邊上動點，NCBD=a,把A3。沿5。對折，A對應(yīng)點為AA

39、A（1）當 a=15。時，ZCBAl=；用a表示NC8A為.（2）如圖2,點尸在8。延長線上，且Nl = N2=a.當0。«1<60。時，試探究AR BP,。尸之間是否存在一定數(shù)量關(guān)系，猜想并說明理由.8P=8, CP=n,則C4'=.（用含的式子表示）【答案】（1）30。；60。-2a： （2） ®BP=AP+CP,理由見解析：8 - 2【解析】【分析】（1）先求出NA8C=60。，得出NA8O=60o-a,再由折疊得出NA'BDnGO。- a,即可得出結(jié)論：（2）先判斷出BPCgZiAPC,得出CP=CP, N8CP=NACR 再判斷出ACP尸是等

40、邊三角形，得出PP'=CP；先求出N8CP=120c-a,再求出/8。1=60。+0（,判斷出點H, C, P在同一條直線上，即：PA'=PC+CA 再判斷出ADPgZXA'DP（SAS）,得出A，P=AP,即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）二ABC是等邊三角形，工 ZABC= 60°,： /CBD=a,，/ABD= /ABC - ZCBD=60° - a,由折疊知，ZA'BD=ZABD=60°-a,，NCR4'= NA'BO - ZCBD=60° - a - a=60° - 2a,當 a=15。時

41、，ZCBA,=60°-2a=30°,故答案為30。：用a表示NC8H 60。-2a,故答案為60° - 2a：（2） ®BP=AP+CP,理由：如圖 2,連接 CP,A在8P上取一點產(chǎn)，使BP=AP,ABC是等邊三角形，NAC8=60。，BC=AC,VZl = Z2=a,:BPgAAPC(SAS),，CP=CP, NBCP=NACP,：.NPCP= NACP+NACP= NBCP*NACP= ZACB=60°,':CP' = CP,.CPP是等邊三角形，AZCPB=60°, PP'=CP,；.BP=BP'

42、;+PP=AP+CP；如圖3,圖3由知，ZBPC=60%A NBCP= 180° - NBPC - ZPBC= 180° - 60° - a= 120° - a,由(1)知，NC&T=60。- 2a,由折疊知，ba=ba,: BA=BC,：.BA'=BC,：.N8G4'= L (180。- ZCBA()= - 180° -(60° - 2a) = 600+a, 22，ZBCP+ZBCA'=20Q - a+60°+a=180°,，點N, C, P在同一條直線上，即:PAl=PC+CA由

43、折疊知，BA=BA NAOB=NWO8,，180。- ZADB=1800- NADB,:.NAOP=NA'DP,:DP=DP,：.AOPgZXA'OP(SAS),：.A9P=AP,由知，BP=AP+CP,：BP=8, CP=n.；.AP=BP-CP=8n,，A'P=8-，：.CAl=AT - CP=8 - -=8 - 2，故答案為:8-2/?.【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了折卷的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定 和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形是解本題的關(guān)鍵.24. (1)如圖1,在ABC中，。是8C的中點，過。點畫直線EP與AC相交于瓦與AB的延長線相

44、交于F, 使 BF=CE.己知CDE的而積為1, AE=kCE,用含k的代數(shù)式表示A3。的而積為：求證：是等腰三角形；(2)如圖 2,在 中，若 N1=2N2, G 是 ABC 外一點，使 N3=N1, AH/BG 交 CG 于 H,且 N4=NBCG-N2,設(shè)NG=x, ZBAC=yt試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3,在(1)、(2)的條件下，口)是銳角三角形，當NG=100。，AQ="時，在AQ上找一點P, AE上找一點。，田上找一點M,使PQA/的周長最小，試用含、上的代數(shù)式表示PQW周長的最小 值.(只需直接寫出結(jié)果)3 2k （k + 1）【答案】（1）El：見解析：（2）y='x+45。，理由見解析：（3）4 （I）【解析】【分析】（1）先根據(jù)AE與CE之比求出AAOE的面積，進而求出AOC的面積，而。中5c中點，所以AAB。而 積與AOC而積相等；延長BF至R,使FR=BF,連接RC,注意到。是8C中點，過B過B點作