第8講 三角型的證明截長補(bǔ)短相關(guān),中線軸對稱

1、第8講 幾何全等輔助線之倍長中線其中BDCD，延長AD使得DEAD。 倍長中線：延長三角形的中線，使得延長后的線段是原中線的二倍。 【例1】 如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點，延長BE交AC于F，AFEF，求證：ACBE。 【例2】如圖，在ABC中，AD交BC于點D，點E是BC中點，EFAD交CA的延長線于點F，交AB于點G，若BGCF，求證：AD為ABC的角平分線。 【例3】在RtABC中，A90°，點D為BC的中點，點E、F分別為AB、AC上的點，且EDFD。以線段BE、EF、FC為邊能否構(gòu)成一個三角形？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角

2、形？ 【例4】已知ABC中，ABAC，BD為AB的延長線，且BDAB，CE為ABC的AB邊上的中線，求證：CD2CE。 【例5】已知，在ABC中，AM是中線，求證：AM(ABAC)。 總結(jié)： 1倍長中線的定義； 2利用倍長中線解題的基本思路。 【思考】如圖，在ABC中，B2C，BAC的平分線AD交BC于點D。求證：ABBDAC。 幾何全等輔助線之截長補(bǔ)短【思考】 如圖，在ABC中，B2C，BAC的平分線AD交BC于點D。求證：ABBDAC。 【例1】 已知：在ABC中，ABCD-BD，ADBC，求證：B2C。 【例2】如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E是BC邊上的一點，且AF平分DA

3、E，求證：AEECCD。 【例3】 ABC中，ABAC，A108°，BD平分ABC交AC于D。求證：BCACCD。 總結(jié)： 1截長的含義； 2補(bǔ)短的含義； 3利用截長補(bǔ)短解題的基本思路。 【例1】如圖，有一塊三角形田地，ABAC10m，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周長為17m，請你替測量人員計算BC的長。【例2】如圖，在ABC中，A90°，BD為 ABC的平分線交AC于D，DEBC，E是BC的中點，求C的度數(shù)?！纠?】在ABC中，B22.5°，邊AB的垂直平分線交BC于D，DFAC于F，交BC邊上的高AE于G。求證：EGEC。一個圖形

4、談軸對稱軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們就說這個圖形關(guān)于這條直線(或軸)對稱。兩個圖形談軸對稱兩個圖形軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形完全重合，那么就是說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點?！纠?】下列圖形中是軸對稱圖形的是()下列圖形中對稱軸最多的是()A圓B正方形 C等腰三角形D線段【例5】如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若150°，AEF等于()A130° B120° C115°

5、D65°如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，CF所在的直線是它的對稱軸，若AFCBCF150°，AFEBCD的大小是()A150° B300° C210° D330°板塊三 角平分線若射線OC是AOB的角平分線，DEOB，DFOA，則DEDF。 角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 如圖， DEOB，DFOA，若DEDF，則OC是AOB的角平分線。 角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部到一個角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。【例6】 如圖，已知ABC的周長為21，OB、OC分別平分ABC和ACB，OD BC于D，且OD3，求ABC的面積。如圖，AB2AC，BADCAD，DADB，求證：DC AC。 【例7】 如圖，在ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，DE BC， B的平分線與DE相交于點G，連接AG，求證：AG BG。 總結(jié)： 1垂直平分線； 2軸對