第8講 三角型的證明截長(zhǎng)補(bǔ)短相關(guān),中線軸對(duì)稱

1、第8講 幾何全等輔助線之倍長(zhǎng)中線其中BDCD，延長(zhǎng)AD使得DEAD。 倍長(zhǎng)中線：延長(zhǎng)三角形的中線，使得延長(zhǎng)后的線段是原中線的二倍。 【例1】 如圖，已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于F，AFEF，求證：ACBE。 【例2】如圖，在ABC中，AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，EFAD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)G，若BGCF，求證：AD為ABC的角平分線。 【例3】在RtABC中，A90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且EDFD。以線段BE、EF、FC為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，該三角形是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角

2、形？ 【例4】已知ABC中，ABAC，BD為AB的延長(zhǎng)線，且BDAB，CE為ABC的AB邊上的中線，求證：CD2CE。 【例5】已知，在ABC中，AM是中線，求證：AM(ABAC)。 總結(jié)： 1倍長(zhǎng)中線的定義； 2利用倍長(zhǎng)中線解題的基本思路。 【思考】如圖，在ABC中，B2C，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D。求證：ABBDAC。 幾何全等輔助線之截長(zhǎng)補(bǔ)短【思考】 如圖，在ABC中，B2C，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D。求證：ABBDAC。 【例1】 已知：在ABC中，ABCD-BD，ADBC，求證：B2C。 【例2】如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，且AF平分DA

3、E，求證：AEECCD。 【例3】 ABC中，ABAC，A108°，BD平分ABC交AC于D。求證：BCACCD。 總結(jié)： 1截長(zhǎng)的含義； 2補(bǔ)短的含義； 3利用截長(zhǎng)補(bǔ)短解題的基本思路。 【例1】如圖，有一塊三角形田地，ABAC10m，作AB的垂直平分線ED交AC于D，交AB于E，量得BDC的周長(zhǎng)為17m，請(qǐng)你替測(cè)量人員計(jì)算BC的長(zhǎng)?！纠?】如圖，在ABC中，A90°，BD為 ABC的平分線交AC于D，DEBC，E是BC的中點(diǎn)，求C的度數(shù)。【例3】在ABC中，B22.5°，邊AB的垂直平分線交BC于D，DFAC于F，交BC邊上的高AE于G。求證：EGEC。一個(gè)圖形

4、談?shì)S對(duì)稱軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們就說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(或軸)對(duì)稱。兩個(gè)圖形談?shì)S對(duì)稱兩個(gè)圖形軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么就是說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)?！纠?】下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是()下列圖形中對(duì)稱軸最多的是()A圓B正方形 C等腰三角形D線段【例5】如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折，若150°，AEF等于()A130° B120° C115°

5、D65°如圖，六邊形ABCDEF是軸對(duì)稱圖形，CF所在的直線是它的對(duì)稱軸，若AFCBCF150°，AFEBCD的大小是()A150° B300° C210° D330°板塊三 角平分線若射線OC是AOB的角平分線，DEOB，DFOA，則DEDF。 角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。 如圖， DEOB，DFOA，若DEDF，則OC是AOB的角平分線。 角平分線的判定定理：在角的內(nèi)部到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。【例6】 如圖，已知ABC的周長(zhǎng)為21，OB、OC分別平分ABC和ACB，OD BC于D，且OD3，求ABC的面積。如圖，AB2AC，BADCAD，DADB，求證：DC AC。 【例7】 如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，DE BC， B的平分線與DE相交于點(diǎn)G，連接AG，求證：AG BG。 總結(jié)： 1垂直平分線； 2軸對(duì)