中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型大集合

1、創(chuàng)新題型1、給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形G1和G2，點(diǎn)P為G1上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q為G2上任一點(diǎn)，如果線段PQ的長度存在最小值，就稱該最小值為兩個(gè)圖形G1和G2之間的距離 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)和射線OA之間的距離為_，點(diǎn)和射線OA之間的距離為_；（2）如果直線y=x和雙曲線之間的距離為，那么k= ；（可在圖1中進(jìn)行研究）（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,)，將射線OE繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線OF，在坐標(biāo)平面內(nèi)所有和射線OE，OF之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M請?jiān)趫D2中畫出圖形M，并描述圖形M的組成部分；（若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰影表示）將

2、射線OE，OF組成的圖形記為圖形W，拋物線與圖形M的公共部分記為圖形N，請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離2、 設(shè)點(diǎn)Q到圖形W上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)Q到圖形W的距離.例如正方形ABCD滿足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么點(diǎn)O(0，0)到正方形ABCD的距離為1.（1）如果P是以（3，4）為圓心，1為半徑的圓，那么點(diǎn)O(0，0)到P的距離為 ； （2）求點(diǎn)到直線的距離；如果點(diǎn)到直線的距離為3，那么a的值是 ；（3）如果點(diǎn)到拋物線的距離為3，請直接寫出的值. 3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，以為圓心，為半徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為給出如下定義：若線段，和直線上

3、分別存在點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，使得四邊形是矩形（點(diǎn)順時(shí)針排列），則稱矩形為直線的“理想矩形”例如,下圖中的矩形為直線的“理想矩形”（1）若點(diǎn)，四邊形為直線的“理想矩形”，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）若點(diǎn)，求直線的“理想矩形”的面積；（3）若點(diǎn)，直線的“理想矩形”面積的最大值為 ，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 備用圖4、在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)例如點(diǎn)（1，1），(，)，(，)，都是和諧點(diǎn)（1）分別判斷函數(shù)和的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)(，)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為3，最大值為1，求的取值范圍（3）直線經(jīng)過和諧點(diǎn)P，與軸

4、交于點(diǎn)D，與反比例函數(shù)的圖象交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，且，請直接寫出的取值范圍5、【探究】如圖1，點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)且與軸平行的直線，過點(diǎn)N作直線NHl，垂足為H. 計(jì)算: m=0時(shí)，NH= ; m=4時(shí)，NO= .猜想: m取任意值時(shí)，NO NH(填“”、“”或“”).【定義】我們定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l（點(diǎn)F不在直線l上）距離相等的點(diǎn)的集合叫做拋物線，其中點(diǎn)F叫做拋物線的“焦點(diǎn)”，直線l叫做拋物線的“準(zhǔn)線”.如圖1中的點(diǎn)O即為拋物線的“焦點(diǎn)”，直線l:即為拋物線的“準(zhǔn)線”.可以發(fā)現(xiàn)“焦點(diǎn)”F在拋物線的對稱軸上.【應(yīng)用】（1）如圖2，“

5、焦點(diǎn)”為F(-4，-1)、“準(zhǔn)線”為l的拋物線與y軸交于點(diǎn)N（0，2），點(diǎn)M為直線FN與拋物線的另一交點(diǎn).MQl于點(diǎn)Q，直線l交y軸于點(diǎn)H.直接寫出拋物線y2的“準(zhǔn)線”l： ；計(jì)算求值：圖2圖3圖1（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的O與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），直線與O只有一個(gè)公共點(diǎn)F，求以F為“焦點(diǎn)”、x軸為“準(zhǔn)線”的拋物線的表達(dá)式.6、設(shè)a,b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式axb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a,b對于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mxn時(shí)，有myn,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間m.n上的“閉函數(shù)”

6、如函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即當(dāng)時(shí)，有，所以說函數(shù)是閉區(qū)間1,3上的“閉函數(shù)”（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間1,2015上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；（2）若二次函數(shù)y=是閉區(qū)間1,2上的“閉函數(shù)”，求k的值；（3）若一次函數(shù)y=kx+b(k0)是閉區(qū)間m,n上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式（用含m，n的代數(shù)式表示）7、對某種幾何圖形給出如下定義： 符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡.例如,平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長為半徑的圓.（1）如圖1，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，A(0，2)，B是x軸上

7、一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C在坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)形成的軌跡是直線DE，且DEx軸于點(diǎn)G.則直線DE的表達(dá)式是 . （2）當(dāng)ABC是等邊三角形時(shí)，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)C形成的軌跡也是一條直線. 當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，ACx軸，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是 .在備用圖中畫出動(dòng)點(diǎn)C形成直線的示意圖，并求出這條直線的表達(dá)式.設(shè)中這條直線分別與x,y軸交于E,F兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)H在線段OF上運(yùn)動(dòng)，（不與O、F重合），且CH=CE,則CE的取值范圍是 .備用圖1備用圖28、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的頂點(diǎn)為M，直線y=m與x軸平行，且與拋物線交

8、于點(diǎn)A和點(diǎn)B，如果AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A、B兩點(diǎn)之間部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線的準(zhǔn)蝶形，頂點(diǎn)M稱為碟頂，線段AB的長稱為碟寬（1）拋物線的碟寬為 ，拋物線y=ax2（a0）的碟寬為 （2）如果拋物線y=a(x1)26a（a0）的碟寬為6，那么a= （3） 將拋物線yn=anx2+bnx+cn（an0）的準(zhǔn)蝶形記為Fn（n=1，2，3，），我們定義F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比如果Fn與Fn-1的相似比為，且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將（2）中求得的拋物線記為y1，其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為F1 求拋物線y2的表達(dá)式； 請判斷F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)是否在一條直線上？如果是，直接寫出該直線的表達(dá)式；如果不是，說明理由9、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，3)、B(6，3)，連結(jié)AB.若對于平面內(nèi)一點(diǎn)P，線段AB上都存在