集合簡易邏輯單元專項突破

1、集合簡易邏輯單元專項突破一選擇題（共8小題）1對于正實數(shù)，記M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：對于任意的實數(shù)x1，x2R且x1x2，都有（x2x1）f（x2）f（x1）（x2x1）成立下列結(jié)論中正確的是（）A若f（x）M1，g（x）M2，則f（x）g（x）B若f（x）M1，g（x）M2且g（x）0，則C若f（x）M1，g（x）M2，則f（x）+g（x）D若f（x）M1，g（x）M2且12，則f（x）g（x）2如果集合A=x|mx24x+2=0中只有一個元素，則實數(shù)m的值為（）A0 B1 C2 D0或23不等式組的解集記為D，下列四個命題中正確的是（）A（x，y）D，x+2y2 B（x，

2、y）D，x+2y2C（x，y）D，x+2y3 D（x，y）D，x+2y14已知全集U=R，A=，B=x|lnx0，則AB=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|0x25設(shè)條件p：a2+a0，條件q：a0； 那么p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6已知命題p：函數(shù)y=2ax+1的圖象恒過定點（1，2）；命題q：若函數(shù)y=f（x1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則下列命題為真命題的是（）Apq Bpq Cpq Dpq7已知ABC為銳角三角形，命題p：不等式logcosC0恒成立，命題q：不等式logcosC0恒成立，

3、則復(fù)合命題pq、pq、p中，真命題的個數(shù)為（）A0 B1 C2 D38已知函數(shù)f（x）=a（x）2lnx（aR），g（x）=，若至少存在一個x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，則實數(shù)a的范圍為（）A1，+） B（1，+） C0，+） D（0，+）二填空題（共9小題）9設(shè)M是一個非空集合，#是它的一種運算，如果滿足以下條件：（）對M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（）對M中任意兩個元素a，b，滿足a#bM則稱M對運算#封閉下列集合對加法運算和乘法運算都封閉的為2，1，1，21，1，0Z Q10已知集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|kxy20，其中x

4、，yR若AB，則實數(shù)k的取值范圍是11已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若BA，則實數(shù)m的取值范圍是12已知全集U=x|0x9，A=x|1xa，若非空集合AU，則實數(shù)a的取值范圍是13滿足條件1M1，2，3的集合M的個數(shù)是14已知集合，試用列舉法表示集合A=15設(shè)a，bR，集合1，a+b，a=0，b，則的值是16已知命題P：“對xR，mR，使4x2x+1+m=0”，若命題P是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是17命題“xR，x2+x+1=0”的否定是：三解答題（共13小題）18已知集合A=x|axa+3，B=x|x1或x5（） 若a=2，求ARB； （） 若AB=B，求a的取值范圍19

5、已知：全集U=R，函數(shù)的定義域為集合A，集合B=x|x2a0（1）求UA；（2）若AB=A，求實數(shù)a的范圍20已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|（xm+2）（xm2）0，xR，mR（1）若AB=x|0x3，求實數(shù)m的值；（2）若ARB，求實數(shù)m的取值范圍21已知全集U=R，A=x|f（x）=，B=x|log2（xa）1（1）若a=1，求（UA）B（2）若（UA）B=，求實數(shù)a的取值范圍22已知集合A是函數(shù)y=lg（20+8xx2）的定義域，集合B是不等式x22x+1a20（a0）的解集，p：xA，q：xB，（）若AB=，求a的取值范圍；（）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍23

6、設(shè)A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，求實數(shù)a的取值范圍24已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=（）x，（1x0）的值域為集合B（1）求AB；（2）若集合C=x|ax2a1，且CB=C，求實數(shù)a的取值范圍25已知命題“abc，”是真命題，記t的最大值為m，命題“nR，”是假命題，其中（）求m的值；（）求n的取值范圍26已知命題p：對m1，1，不等式a25a3恒成立；命題q：不等式x2+ax+20有解若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍27已知c0，且c1，設(shè)p：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f（x）=x22cx+1在

7、（，+）上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍28已知全集U=R，非空集合0，B=x|（xa）（xa22）0（1）當(dāng)時，求（UB）A；（2）命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍29已知命題p：方程2x2+axa2=0在1，1上有解；命題q：只有一個實數(shù)x0滿足不等式x02+2ax+2a0，若命題“pq”是假命題，求a的取值范圍30命題p：實數(shù)x滿足x24ax+3a20（其中a0），命題q：實數(shù)m滿足（1）若a=1，且pq為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2

8、016普陀區(qū)二模）對于正實數(shù)，記M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：對于任意的實數(shù)x1，x2R且x1x2，都有（x2x1）f（x2）f（x1）（x2x1）成立下列結(jié)論中正確的是（）A若f（x）M1，g（x）M2，則f（x）g（x）B若f（x）M1，g（x）M2且g（x）0，則C若f（x）M1，g（x）M2，則f（x）+g（x）D若f（x）M1，g（x）M2且12，則f（x）g（x）【分析】由題意知，從而求得【解答】解：對于1（x2x1）f（x2）f（x1）1（x2x1），即有，令，則k，若，即有1kf1，2kg2，所以12kf+kg1+2，則有，故選C【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與

9、應(yīng)用2（2016南陽校級三模）如果集合A=x|mx24x+2=0中只有一個元素，則實數(shù)m的值為（）A0B1C2D0或2【分析】當(dāng)m=0時，經(jīng)檢驗滿足條件；當(dāng)m0時，由判別式=168m=0，解得 m的值，由此得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)m=0時，顯然滿足集合x|mx24x+2=0有且只有一個元素，當(dāng)m0時，由集合x|mx24x+2=0有且只有一個元素，可得判別式=168m=0，解得m=2，實數(shù)m的值為0或2故選：D【點評】本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題3（2016桂林模擬）不等式組的解集記為D，下列四個命題中正確的是（）A（x，y）D，x+2y2B（x，

10、y）D，x+2y2C（x，y）D，x+2y3D（x，y）D，x+2y1【分析】作出不等式組的表示的區(qū)域：對四個選項逐一分析即可【解答】解：作出不等式組的表示的區(qū)域：由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x2y=4相交的上部角型區(qū)域，顯然，區(qū)域D在x+2y2 區(qū)域的上方，故A：（x，y）D，x+2y2成立在直線x+2y=2的右上方區(qū)域，：（x，y）D，x+2y2，故B（x，y）D，x+2y2錯誤由圖知，（x，y）D，x+2y3錯誤 x+2y1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方，故（x，y）D，x+2y1錯誤故選：A【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，

11、屬于難題4（2016廣東模擬）已知全集U=R，A=，B=x|lnx0，則AB=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|0x2【分析】求出A與B中不等式的解集，分別確定出A與B，找出兩集合的并集即可【解答】解：由A中不等式變形得：0，即（x+1）（x2）0，且x20，解得：1x2，即A=x|1x2，由B中不等式變形得：lnx0=ln1，得到0x1，即B=x|0x1，則AB=x|1x2，故選：B【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵5（2016衡水校級二模）設(shè)條件p：a2+a0，條件q：a0； 那么p是q的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分

12、也不必要條件【分析】條件q：a2+a0，即為a0且a1，根據(jù)充要條件的定義即可【解答】解：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；條件p：a2+a0，即為a0且a1故條件p：a2+a0是條件q：a0；的充分非必要條件故選A【點評】本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題6（2016安徽校級模擬）已知命題p：函數(shù)y=2ax+1的圖象恒過定點（1，2）；命題q：若函數(shù)y=f（x1）為偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】由函數(shù)的翻折和平移，得到命題p假，則p真；由函數(shù)的奇偶性，對軸稱和平

13、移得到命題q假，則命題q真，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=2ax+1的圖象可看作把y=ax的圖象先沿軸反折，再左移1各單位，最后向上平移2各單位得到，而y=ax的圖象恒過（0，1），所以函數(shù)y=2ax+1恒過（1，1）點，所以命題p假，則p真函數(shù)f（x1）為偶函數(shù)，則其對稱軸為x=0，而函數(shù)f（x）的圖象是把y=f（x1）向左平移了1各單位，所以f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，所以命題q假，則命題q真綜上可知，命題pq為真命題故選：D【點評】本題考查命題的真假判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意得復(fù)合命題的性質(zhì)的合理運用7（2016離石區(qū)二模）已知ABC為銳角三角形，命題p：不等式lo

14、gcosC0恒成立，命題q：不等式logcosC0恒成立，則復(fù)合命題pq、pq、p中，真命題的個數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】根據(jù)A、B、C的范圍，求出sinBsin（A）=cosA0，從而求出d的范圍，進而判斷出命題p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可【解答】解：由銳角三角形ABC，可得1cosC0，0A，0B，A+B，0AB，sinBsin（A）=cosA0，10，logcosC0，故命題p是真命題，命題q是假命題；則復(fù)合命題pq真、pq假、p假，真命題的個數(shù)是1個；故選：B【點評】本題考查了三角函數(shù)問題，考查復(fù)合命題的判斷，是一道中檔題8（2016焦作二模）已知函數(shù)f（x）=a（

15、x）2lnx（aR），g（x）=，若至少存在一個x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，則實數(shù)a的范圍為（）A1，+）B（1，+）C0，+）D（0，+）【分析】將不等式進行轉(zhuǎn)化，利用不等式有解，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論【解答】解：若至少存在一個x01，e，使得f（x0）g（x0）成立，即f（x）g（x）0在x1，e時有解，設(shè)F（x）=f（x）g（x）=a（x）2lnx+=ax2lnx0有解，x1，e，即a，則F（x）=，當(dāng)x1，e時，F(xiàn)（x）=0，F(xiàn)（x）在1，e上單調(diào)遞增，即Fmin（x）=F（1）=0，因此a0即可故選：D【點評】本題主要考查不等式有解的問題，將不等式進行轉(zhuǎn)化為函

16、數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵二填空題（共9小題）9（2016濰坊模擬）設(shè)M是一個非空集合，#是它的一種運算，如果滿足以下條件：（）對M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（）對M中任意兩個元素a，b，滿足a#bM則稱M對運算#封閉下列集合對加法運算和乘法運算都封閉的為2，1，1，21，1，0Z Q【分析】根據(jù)已知中“M對運算#封閉”的定義，逐一分析給定的四個集合是否滿足“M對運算#封閉”的定義，可得答案【解答】解：中，當(dāng)a=1，b=1時，a+b=02，1，1，2，當(dāng)a=2，b=2時，a×b=42，1，1，2，故中集合對加法和乘法都不封閉，中集合M=1，1，

17、0滿足：（）對M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（）對M中任意兩個元素a，b，滿足a+bM故中集合對加法運算和乘法運算都封閉；中集合M=Z滿足：（）對M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（）對M中任意兩個元素a，b，滿足a+bM故中集合對加法運算和乘法運算都封閉；中集合M=Q滿足：（）對M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（）對M中任意兩個元素a，b，滿足a+bM故中集合對加法運算和乘法運算都封閉；故答案為：【點評】本題考查的知識點是元素與集合關(guān)系的判斷，正確理解“M對運算#封閉”的定義，是解答的關(guān)鍵10（2016四川模擬）已

18、知集合A=（x，y）|x2+y2=1，B=（x，y）|kxy20，其中x，yR若AB，則實數(shù)k的取值范圍是【分析】由題意可得：集合A和B均為點的集合，故只需作出函數(shù)的圖象用數(shù)形結(jié)合求解即可【解答】解：由題意可得：集合A為單位圓上的點，集合B表示恒過點（0，2）的直線一側(cè)的區(qū)域，若AB，如下圖所示：當(dāng)直線kxy2=0與圓相切時，k=±，故k的范圍為，故答案為：，【點評】本題考查集合的關(guān)系問題，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題11（2015秋天津校級期中）已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若BA，則實數(shù)m的取值范圍是（，3【分析】根據(jù)BA可分B=，和B兩種情

19、況：B=時，m+12m1；B時，這樣便可得出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：若B=，則m+12m1；m2；若B，則m應(yīng)滿足：，解得2m3；綜上得m3；實數(shù)m的取值范圍是（，3故答案為：（，3【點評】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=的情況12（2015秋遼寧校級期中）已知全集U=x|0x9，A=x|1xa，若非空集合AU，則實數(shù)a的取值范圍是a|1a9【分析】由題意知集合A中所有的元素都在全集U中，且集合A非空，利用數(shù)軸求出a的取值范圍【解答】解：U=x|0x9，A=x|1xa，且非空集合AU；實數(shù)a的取值范圍為1a9故答案為：a|1a9【點評】本題考查了子集的概念和利用數(shù)軸求出實數(shù)

20、a的范圍13（2015秋新沂市校級期中）滿足條件1M1，2，3的集合M的個數(shù)是4【分析】根據(jù)集合滿足的條件，判斷集合中的元素情況，從而判斷集合M的情況【解答】解：1M，1M，M1，2，3，2、3M或2、3M，M=1，1，2，1，3，1，2，3故答案是4【點評】本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用14（2015秋洋縣校級月考）已知集合，試用列舉法表示集合A=1，2，4，5，7【分析】由集合，利用集合中元素的性質(zhì)能求出A【解答】解：集合，是整數(shù)，x3是4的約數(shù)，而4的約數(shù)是4，2，1，1，2，4，所以x3=4，2，1，1，2，4解得x=1，1，2，4，5，7，而x為自然數(shù)，所以，A=1，2，4，5，7故答

21、案為：1，2，4，5，7【點評】本題考查集合的表示法及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，注意集合中元素的性質(zhì)的應(yīng)用15（2014北京校級模擬）設(shè)a，bR，集合1，a+b，a=0，b，則的值是1【分析】根據(jù)題意可知a不為0，則a+b=0，當(dāng)=1時，不符合題意，則b=1，從而可求出a的值，即可求出所求【解答】解：1，a+b，a=0，b，a+b=0，b=1則a=1=1故答案為：1【點評】本題主要考查了集合相等的定義，以及集合的互異性和無序性，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題16（2016平度市模擬）已知命題P：“對xR，mR，使4x2x+1+m=0”，若命題P是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是m1【分析】利用命題的

22、否定與原命題真假相反得到命題p是真命題，即方程有解；分離參數(shù)，求二次函數(shù)的值域【解答】解：命題p是假命題，即命題P是真命題，即關(guān)于x的方程4x2x+1+m=0有實數(shù)解，m=（4x2x+1）=（2x1）2+1，所以m1故答案為m1【點評】本題考查P與p真假相反；解決方程有解問題即分離參數(shù)求函數(shù)值域17（2016揚州四模）命題“xR，x2+x+1=0”的否定是：xR，x2+x+10【分析】欲求存在性命題的否定，必須將：“”改寫成：“”，同時對后面的內(nèi)容進行否定即可【解答】解：由于存在性命題的否定，將：“”改寫成：“”，同時對后面的內(nèi)容進行否定，命題“xR，x2+x+1=0”的否定是：xR，x2+x

23、+10，故答案為：xR，x2+x+10【點評】本題主要考查特稱命題的命題的否定含有全稱量詞的命題就稱為全稱命題，含有存在量詞的命題稱為特稱命題一般形式為：全稱命題：xM，p（x）；特稱命題xM，p（x）三解答題（共13小題）18（2016春阿拉善左旗校級期末）已知集合A=x|axa+3，B=x|x1或x5（） 若a=2，求ARB； （） 若AB=B，求a的取值范圍【分析】（）把a=2代入確定出A，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可；（）由AB=B，得到AB，確定出a的范圍即可【解答】解：（）若a=2，則有A=x|2x1，=x|x1或x5，RB=x|1x5，則ARB=x|1x1；（）AB=B

24、，AB，A=x|axa+3，B=x|x1或x5，a+31或a5，解得：a4或a5，則a的范圍為a|a4或a5【點評】此題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵19（2016春黃岡期末）已知：全集U=R，函數(shù)的定義域為集合A，集合B=x|x2a0（1）求UA；（2）若AB=A，求實數(shù)a的范圍【分析】（1）求出f（x）的定義域，確定出A，由全集U=R，求出A的補集即可；（2）根據(jù)A與B的并集為A得到B為A的子集，分a小于等于0與a大于0兩種情況考慮，即可確定出a的范圍【解答】解：（1），2x3，即A=（2，3），全集U=R，CUA=（，23，+

25、）；（2）當(dāng)a0時，B=，滿足AB=A；當(dāng)a0時，B=（，），AB=A，BA，0a4，綜上所述：實數(shù)a的范圍是a4【點評】此題考查了交、并集及其運算，以及集合間的包含關(guān)系，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵20（2016秋月湖區(qū)校級期中）已知集合A=x|x22x30，xR，B=x|（xm+2）（xm2）0，xR，mR（1）若AB=x|0x3，求實數(shù)m的值；（2）若ARB，求實數(shù)m的取值范圍【分析】（1）先化簡集合A，再根據(jù)AB=0，3，即可求得m的值（2）先求CRB，再根據(jù)ACRB，即可求得m的取值范圍【解答】解：（1）A=x|x22x30，xR，A=x|1x3，xR，AB=0，3，m2=0，即

26、m=2，此時B=x|0x4，滿足條件AB=0，3（2）B=x|m2xm+2RB=x|xm+2或xm2，要使ARB，則3m2或1m+2，解得m5或m3，即實數(shù)m的取值范圍是（，3）（5，+）【點評】本題主要考查集合的基本運算，以及利用集合關(guān)系求參數(shù)問題，考查學(xué)生分析問題的能力21（2016春吉林校級期中）已知全集U=R，A=x|f（x）=，B=x|log2（xa）1（1）若a=1，求（UA）B（2）若（UA）B=，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）依題意A=x|x1或x2，B=x|axa+2，由此能求出AB和（CUA）B（2）由（CA）B=，知a2或a+21，由此能求出a的取值范圍【解答】解：由已

27、知得A=x|x1或x2，B=x|axa+2，CUA=x|1x2 （4分）（1）當(dāng)a=1時，B=x|1x3，（CUA）B=x|1x2（6分）（2）若（CUA）B=，則a2或a+21，a2或a1即a的取值范圍為（，12，+）（12分）【點評】本題考查集合的混合運算，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化22（2016秋鎮(zhèn)賚縣校級月考）已知集合A是函數(shù)y=lg（20+8xx2）的定義域，集合B是不等式x22x+1a20（a0）的解集，p：xA，q：xB，（）若AB=，求a的取值范圍；（）若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍【分析】（）分別求函數(shù)y=lg（20+8xx2）的定義域和不等

28、式x22x+1a20（a0）的解集化簡集合A，由AB=得到區(qū)間端點值之間的關(guān)系，解不等式組得到a的取值范圍；（）求出¬p對應(yīng)的x的取值范圍，由¬p是q的充分不必要條件得到對應(yīng)集合之間的關(guān)系，由區(qū)間端點值的關(guān)系列不等式組求解a的范圍【解答】解：（）由條件得：A=x|2x10，B=x|x1+a或x1a若AB=，則必須滿足所以，a的取值范圍的取值范圍為：a9；（）易得：¬p：x10或x2，¬p是q的充分不必要條件，x|x10或x2是B=x|x1+a或x1a的真子集，則a的取值范圍的取值范圍為：0a3【點評】本題考查了函數(shù)定義域的求法，考查了一元二次不等式的解法

29、，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答的關(guān)鍵是對區(qū)間端點值的比較，是中檔題23（2015源匯區(qū)校級一模）設(shè)A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，其中xR，如果AB=B，求實數(shù)a的取值范圍【分析】先由題設(shè)條件求出集合A，再由AB=B，導(dǎo)出集合B的可能結(jié)果，然后結(jié)合根的判別式確定實數(shù)a的取值范圍【解答】解：A=x|x2+4x=0=0，4，AB=B知，BA，B=0或B=4或B=0，4或B=，若B=0時，x2+2（a+1）x+a21=0有兩個相等的根0，則，a=1，若B=4時，x2+2（a+1）x+a21=0有兩個相等的根4，則，a無解，若B=0，4時，x2+2（a+1）x+a21

30、=0有兩個不相等的根0和4，則，a=1，當(dāng)B=時，x2+2（a+1）x+a21=0無實數(shù)根，=2（a+1）24（a21）=8a+80，得a1，綜上：a=1，a1【點評】本題考查集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的合理應(yīng)用24（2015秋冀州市校級期末）已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=（）x，（1x0）的值域為集合B（1）求AB；（2）若集合C=x|ax2a1，且CB=C，求實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則log2（x1）0，利用對數(shù)的單調(diào)性可得x的范圍，即可得到其定義域為集合A；對于函數(shù)g（x）=（）x，由于1x0，利用指數(shù)函數(shù)的

31、單調(diào)性可得，即可得出其值域為集合B利用交集運算性質(zhì)可得AB（2）由于CB=C，可得CB分類討論：對C=與C，利用集合之間的關(guān)系即可得出【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則log2（x1）0，解得x2，其定義域為集合A=2，+）；對于函數(shù)g（x）=（）x，1x0，化為1g（x）2，其值域為集合B=1，2AB=2（2）CB=C，CB當(dāng)2a1a時，即a1時，C=，滿足條件；當(dāng)2a1a時，即a1時，要使CB，則，解得綜上可得：a【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、集合的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題25（2016沈陽一模）已知命題“abc，”是真命題，記t的最大值為m，命題“nR

32、，”是假命題，其中（）求m的值；（）求n的取值范圍【分析】（）問題轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式的性質(zhì)求出即可；（）問題轉(zhuǎn)化為nR，”是真命題，根據(jù)三角函數(shù)以及絕對值的意義求出n的范圍即可【解答】解：（）因為“abc，”是真命題，所以abc，恒成立，又abc，所以恒成立，所以，（3分）又因為=，“=”成立當(dāng)且僅當(dāng)bc=ab時因此，t4，于是m=4（5分）（）由（）得，因為“nR，”是假命題，所以“nR，”是真命題（7分）因為|n+sin|ncos|=|n+sin|cosn|sin+cos|（），因此，此時，即時（8分），由絕對值的意義可知，（10分）【點評】本題考察了基本不等式的性質(zhì)，考察三角函數(shù)問題

33、以及絕對值的意義，考察轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題26（2016江西模擬）已知命題p：對m1，1，不等式a25a3恒成立；命題q：不等式x2+ax+20有解若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍【分析】由已知可得2，3，而由不等式a25a3恒成立可得a25a33，解不等式可求a的范圍，即P的范圍；由不等式x2+ax+20有解，可得=a280，可求q的范圍，結(jié)合p真，q假可求【解答】解：m1，1，2，3對m1，1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6或a1故命題p為真命題時，a6或a1又命題q：不等式x2+ax+20有解，=a280，a2或a2從而命題q為假命題時，2a2，命題p為真命題，

34、q為假命題時，a的取值范圍為2a1【點評】本題主要考察了復(fù)合命題的真假判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分別求解p，q為真時的范圍27（2016春福州校級期末）已知c0，且c1，設(shè)p：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f（x）=x22cx+1在（，+）上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍【分析】由函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，知p：0c1，p：c1；由f（x）=x22cx+1在（，+）上為增函數(shù)，知q：0c，q：c且c1由“p或q”為真，“p且q”為假，知p真q假，或p假q真，由此能求出實數(shù)c的取值范圍【解答】解函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，0c1（2分）即p：0c1，c0且c1，p：c1（3分）又f（x）=x22cx+1在（，+）上為增函數(shù)，c即q：0c，c0且c1，q：c且c1（5分）又“p或q”為真，“p且q”為假，p真q假，或p假q真（6分）當(dāng)p真，q假時，c|0c1c|c，且c1=c|（8分）當(dāng)p假，q真時，c|c1c|0c=（10分）綜上所述，實數(shù)c的取值范圍是c|（12分）【點評】本題考查復(fù)合命題的真假判斷及應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)的靈活運用28（2016亳州校級模擬）已知全集U=R，非空集合0，B=x|（xa）（xa22）0（1）當(dāng)時，求（UB）A；（2）命題p：xA，