萊蕪市2016屆高三下學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)文

1、文科數(shù)學(xué)2016.3 本試卷分第I卷和第卷兩部分，共5頁滿分150分考試用時120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項： 1答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上 2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案寫在試卷上無效 3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無效 4填空題請直接填

2、寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟參考公式： 樣本平均值：.第I卷(共50分)一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為A. B. C. D. 2.已知集合，集合，則A.MB.NC. D. 3.某校高三（1）班共有48人，學(xué)號依次為1，2，3，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為6的樣本.已知學(xué)號為3，11，19，35，43的同學(xué)在樣本中，那么還有一個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為A.27B.26C.25D.244.已知直線經(jīng)過點，則的最小值為A. B. C.4D. 5.設(shè)m，n是兩條

3、不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：若，則；若，則；若，則；若，則；A.1B.2C.3D.4 6. 已知命題使命題則下列判斷正確的是A.p為真 B為假 C為真 D為假7. 函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為A. B C D8. 已知x，y滿足約束條件則的范圍是A. B. C. D. 9.已知函數(shù)，連續(xù)拋擲兩顆骰子得到的點數(shù)分別是a,b，則函數(shù)處取得最值的概率是A. B. C. D. 10.已知拋物線的三個頂點都在拋物線上，O為坐標(biāo)原點，設(shè)三條邊AB,BC,AC的中點分別為M,N,Q，且M,N,Q的縱坐標(biāo)分別為.若直線AB，BC，AC的斜率之和為，則的值為A. B. C. D. 第II

4、卷（共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.11.設(shè)，則_.（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）12. 已知向量，其中且，則向量的夾角是_13.已知過點的直線l被圓截得的弦長為6，則直線l的方程為_.14. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為_.（參考數(shù)據(jù)：）15. 已知函數(shù)，若方程有兩個不同實根，則實數(shù)k的取值范圍為_.三、解答題：本大題共6小

5、題，共75分.16. （本小題滿分12分）山東中學(xué)聯(lián)盟近日，濟南樓市迎來去庫存一系列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營業(yè)稅雙雙下調(diào)，對住房市場持續(xù)增長和去庫存產(chǎn)生積極影響.某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出9套進行促銷活動，其中A戶型每套面積100平方米，均價1.1萬元/平方米，B戶型每套面積80平方米，均價1.2萬元/平方米.下表是這18套住宅平方米的銷售價格：（單位：萬元/平方米）：（I）求a,b的值；（II）張先生想為自己和父母買兩套售價小于100萬元的房子，求至少有一套面積為100平方米的概率.17. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A,B,C的對邊為a,b,c.已知.（I）求角C的值；（II）

6、若，且的面積為，求.18. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)底面ABCD，E,F,H分別為AB,PC,BC的中點.（I）求證：EF/平面PAD；（II）求證：平面平面DEF.19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為.滿足，且恰為等比數(shù)列的前三項.(I)求數(shù)列，的通項公式(II)設(shè)是數(shù)列的前n項和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.20. （本小題滿分13分）山東省中學(xué)聯(lián)盟設(shè)橢圓定義橢圓C的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線的焦點與橢圓C的一個焦點重合，且橢圓C短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形.（I）求橢圓C的方程和

7、“相關(guān)圓”E的方程；（II）過“相關(guān)圓”E上任意一點P的直線與橢圓C交于A,B兩點.O為坐標(biāo)原點，若，證明原點O到直線AB的距離是定值，并求m的取值范圍. 21. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).已知曲線在點處的切線與直線垂直.（I）求a的值；（II）求函數(shù)的極值點；（III）若對于任意，總存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍.文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題CDABA BACCB二、填空題（11）10 （12） （13） （14） （15）三、解答題（16）解：（）=1.16, =1.17 .4分 （)A戶型小于100萬的有2套，設(shè)為；B戶型小于100萬的有4套，設(shè)為.6分買兩套售價小于100萬的房子所

8、含基本事件為：（17）解：（）, ,.2分，山東中學(xué)聯(lián)盟即，,又是三角形的內(nèi)角， .6分（）,.9分又，.12分（18）解：（）方法一：方法二：（19）解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，所以， 解得， 所以 . . .5分 （）,所以， .9分所以,單調(diào)遞減，得，而，所以不存在，使得等式成立. .12分（20）解:（）因為若拋物線的焦點為與橢圓的一個焦點重合，所以又因為橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形，所以故橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為 4分（）設(shè)聯(lián)立方程組得=,即 6分由條件得8分所以原點到直線的距離是由得為定值. 10分此時要滿足,即,又,即,所以,即或13分（21）解：（）， 所以，所以.2分（），其定義域為， ，令，（i）當(dāng)時，有，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間無極值點；（ii）當(dāng)時，令，有，當(dāng)時，即，得在上遞減；當(dāng)時，即，得在上遞增；當(dāng)時，即，得在上遞減.此時有一個極小值點和一個極大值點.（iii）當(dāng)時，令，有，當(dāng)時，即，得在上遞增；當(dāng)時，即，得在上遞減.此時唯一的極大值點，無極小值點.綜上可知，當(dāng)時，函數(shù)有一個極小值點和一個極大值點.當(dāng)時，函數(shù)