平面向量的數(shù)量積檢測題與詳解答案

1、平面向量的數(shù)量積檢測題與詳解答案1.已知向量a, b滿足|a| = 1, |b| =2/，a與b的夾角的余弦值為sin17,則b(2ab)等于()A. 2B. - 1C. - 6解析：選D =a與b的夾角的余弦值為17兀 sin -v- 3413解析：選 D .a=( 2,3) , b=(1,2),入 a + b= ( 2 入+ 1,3 入+2).入 a+b 與b 垂直，. .(入 a+b) b=0, . . ( 2 入 + 1,3入 +2)(1,2) =0,即一2 入+1+6 入+ 4 = 0,，a b=3, b - (2a -b) = 2a - b-b2=- 18.2.已知平面向量a=(

2、2,3) , b=(1,2)，向量入a+b與b垂直，則實數(shù)入的值為()4A. - 13-5斛付入一4.3.已知向量 a, b 滿足 |a| =1, b= (2,1)，且 a b=0,則 |a b| =()A. 6B.5C. 2D.3解析：選 A 因為 |a| = 1, b = (2,1)，且 a b= 0,所以 |a 一 b| ?= a?+ b? 2a , b= 1 + 5 -0=6,所以|a b| = *.故選A.4.已知向量 a= (1,2) , b = (2 , - 3).若向量 c 滿足(a + c) / b, c，(a + b),則 c=()C.7 73' 9B.D.-i)7

3、一3解析：選D設(shè)c= ( m n),則 a + c=(1 +m,2+n), a+b= (3 , 1),因為(a + c) / b,則有一3(1 + m =2(2 + n),即 3m2n=- 7,又 c±(a + b),則有 3m-n=0,解得7 n= n 3.所以c=7 _79,3 .3mH 2n = - 7, 聯(lián)立3mi- n=0.5. （2018 襄陽調(diào)研）已知i , j為互相垂直的單位向量，a=i -2j , b=i+入j ,且a與b的夾角為銳角，則實數(shù) 入的取值范圍是（）B.1+002'C. (-oo, - 2)U (- 2,力D.1 8-,2解析：選 C 不妨令 i

4、 = (1,0) , j =(0,1)，則 a=(1 , 2) , b=(1 ,入)，因為它們的一,一 ,一，一1 一一，夾角為銳角，所以 a-b=12入0且a, b不共線，所以入 萬且入w2,故選C.6. （2019 石家莊質(zhì)檢）若兩個非零向量 a, b滿足|a+b| =|a b| =2|b| ,則向量a +b與a的夾角為（）兀A/C 27t解析：選 A -.1 |a + b| = |a b| , |a + b| 2= |a b|2, a - b= 0.又|a + b| =2| b| ,|a + b| 2=4|b| 2, |a| 2= 3|b| 2,|a| = V3|b| , cosa+ b

5、, a> =a+b I aa2 + a - b|a + b|a| |a + b|a|a| 2|a|x/3 工, 兀2=而=2 ,故a+b與a的夾角為3.7. （2018 寶雞質(zhì)檢）在直角三角形 ABC中，角C為直角，且 AC= BC= 1,點P是斜邊. * , , . 一-上的一個三等分點，則 CP - CB+ CP - CA=()A. 09C.49D - -4解析：選B以點C為坐標原點，分別以"CA, "Cb的方向為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系（圖略），則Q0,0） ,A（1 ,0） ,R0,1），不妨設(shè)P，3 j所以"CP -CB +"

6、CP -CA1 2=CP ( CB+ CA) =- + -= 1.故選 B.3 38. (2019 武漢調(diào)研)已知平面向量 a, b, e滿足|e| = 1, a - e= 1, b - e=- 2, |a +b| =2,則a b的最大值為（）A. 1C.解析：選 D不妨設(shè)e=(1,0),則 a= (1 ,n),b= ( -2,n)(m n R),貝Ua + b = ( 1,m n),所以 |a + b| =#印m+ n2 = 2,所以(m n)2= 3,即 3= ni+ n2+ 2mri>2mn 2mn = 4mn當且僅當m= n時等號成立，所以 mnc4?所以a - b = - 2+

7、 mnc -5,綜上可得a - b ，5的取大值為-49. 已知平面向量 a, b滿足a - (a + b) = 3,且|a| =2, |b| = 1,則向量a與b的夾角 的正弦值為.解析：a - (a + b) = a2+ a , b= 22+2X 1 x cosa, b> =4+ 2cosa, b> =3, ,.1 . cosa, b=2，又a, b> C0,兀,sina, b> = 1- cos2a, b=*.“3答案：-y_ ，一一2 兀 -_4、10. (2018 湖北八校聯(lián)考)已知平面向量a, b的夾角為,且|a| =1, |b| =2,若(入3a+ b)

8、± (a - 2b)，則入=.解析：|a| =1, |b| =2,且 a, b 的夾角為 2, a b=1X2x 1 ；= 1,又.(入 a+b) ± (a - 2b) ,.(入 a+b) (a 2b) = 0,即(入 a+ b) (a 2b)=入 a2- 2b2+ (1 2 入)a b =入8 (1 2 X ) = 0,解得入=3.答案：311. (2018 合肥一檢)已知平面向量 a, b滿足|a| =1, |b| =2, |a +b| =3,則a在 b方向上的投影等于.解析：. |a| =1, |b| =2, |a + b| =3,.(a +b)2= |a| 2+|b

9、| 2+2a - b = 5+2a - b=3,a在b方向上的投影為a - b IbT12.答案：一212. 如圖所示，在等腰直角三角形AOB中，OA OB= 1, 2適=4左，則(5c - ("Ob-oA)=.(=解析：由已知得|B|=2, |冗1=乎，則正(7)b ToA)= OA +慶)盛=75A 漏 + 友-漏=cos34+乎xc1行一2,1答案：一 213. (2019 南昌質(zhì)檢)設(shè)向量 a, b 滿足 |a| = |b| =1,且 |2ab|=J5. (1)求 12a -3b| 的值；(2)求向量3a b與a2b的夾角0.解：(1) . |2a b|2=4a24a- b+b2 = 44a b+1 =