基于Matlab的零輸入和零狀態(tài)響應(yīng)

1、一、 課程設(shè)計題目：信號系統(tǒng)的時域分析二、課程設(shè)計目的：1、學(xué)習(xí)MATLA瞅件的使用。2、使學(xué)生掌握利用工具軟件來實現(xiàn)信號系統(tǒng)基本概念、基本原理的方法。3、通過編程對matlab軟件的具體應(yīng)用有了更好的了解， 進一步加 強了對函數(shù)卷積，零輸入，零響應(yīng)狀態(tài)這三種函數(shù)狀態(tài)的理解。二、基本原理1、卷積信號的卷積是數(shù)學(xué)上的一種積分運算，兩個信號的卷積定義為：信號的卷積運算在系統(tǒng)分析中主要用于求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。一般情況，卷積積分的運算比較困難，但在MATLAB中則變得十分簡單， MATLAB中是利用conv函數(shù)來實現(xiàn)卷積的。Conv函數(shù)功能：實現(xiàn)二個函數(shù)和 人的卷積。格式：說明：成二加），力二川），

2、表示二個函數(shù)，表示兩個函數(shù)的卷積結(jié)果。例：已知兩信號f1(t尸 & (t+1)+ & (t-2) f2(t)= & (t-3)+ & (t-8)求卷積MATLAB程序如下:t1=-1:0.01:2;f1=ones(size(t1); %高度為一的門函數(shù)，時間從t=-1 到 t=2t2=3:0.01:8;f2=ones(size(t2); %高度為一的門函數(shù)，時間從t=3 到 t=8g=conv(f1,f2); %對fl和f2進行卷積t3=2:0.01:10;subplot(3,1,1),plot(t1,f1),title(阡1 ' )；grid湎fl的波

3、形畫f2的波形阡2' );grid %subplot(3,1,2),plot(t2,f2) ,title(2、零輸入，零狀態(tài)響應(yīng)一般的連續(xù)時間系統(tǒng)分析有以下幾個步驟：求解系統(tǒng)的零輸 入響應(yīng)；求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；求解系統(tǒng)的全響應(yīng)；分析 系統(tǒng)的卷積；畫出它們的圖形.下面以具體的微分方程為例說明利 用MATLA瞅件分析系統(tǒng)的具體方法.2.1 .連續(xù)時間系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)描述n階線性時不變(LTI)連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為:dny dnydydmual、a2nr.ananiyR mdt dtdt 小 dt已知y及各階導(dǎo)數(shù)的初始值為y(0),y ()(0),+ bm(n-1) ydu .dt bm

4、1u(0),求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。當(dāng)LIT系統(tǒng)的輸入為零時，其零輸入響應(yīng)為微分方程的其次解(即 令微分方程的等號右端為零)，其形式為(設(shè)特征根均為單根)y(t): Ciepit C?ep2tCnePnt其中Pi,P2,p是特征方程ai 1+a2即1+a入+n=0的根，它們可 以用root(a)語句求得。各系數(shù) 由y及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值來確 定。對此有Ci <2Cn = V。P1C1 P2c2FnCn = Dy。n 1n 1n1n/Pi C1 P2 C2Pn Cn D y0寫成矩陣形式為：P1n-1C1+ P2n-1Gi+ Pnn-1G=ETyo其解為：C=VY1 1ci'yoPnC

5、2Dy。：1nPn一Cn.1 IDn'y011PiPzI ：22R，p/ y01-nD0yy廣 j-c nc*- c 中 式1pn- -n-21P1- npn1-nJ 1pu rpI- L即 V?C=YV為范德家矩陣，在matlab的特殊矩陣庫中有vander以下面式子為例：y (t)+3y' (t)+6y(t)=6f' (t)-8f，(t)初始條件為 y(0_)=0,y ' (0_)=10;MATLABg序：a=1,3,6；n=length(a)-1;Y0=0,10;p=roots(a);V=rot90(vander(p);c=VY0'dt=0.002

6、;te=9;t=0:dt:te;y=zeros(1,length(t);for k=1:n y=y+c(k)*exp(p(k)*t);endplot(t,y);gridxlabel('t') ;ylabel('y');title('零輸入響應(yīng)');2.2連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值計算我們知道，LTI連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方程來描述，NM'"八bjfi力j田例如，對于以下方程："- '一一 一一 _ _ _ _ ' _ _一一03y a2y (t)ay(t)a0y(t) = b3f(t)

7、b2f (t)b1f (t)bj(t)可用 a=a3,a2,ai,ao,b = b3,b2,bi,bo,輸入函數(shù) u= f (t),得出它的沖激響應(yīng)h ,再根據(jù)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y (t)是激勵u (t)與沖 激響應(yīng)h (t)的卷積積分。注意，如果微分方程的左端或右端表達式中有缺項，則其向量a或b中的對應(yīng)元素應(yīng)為零，不能省略不寫，否則出錯。求函數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng)y (t)+3y' (t)+6y(t)=6f' (t)-8f' (t)及初始狀態(tài) yzs(0J= yzs(0_) = 0。輸入函數(shù) y =sin(2*t) + cos(5*t)先求出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，寫出其特征方程

8、2 2 3 =0求出其特征根為p和p,及相應(yīng)的留數(shù)r, r;則沖激響應(yīng)為PitP2th(t) = rer2e輸入y (t)可用輸入u (t)與沖激響應(yīng)h (t)的卷積求得。MATLAB 程序：a=1,3,6；n=length(a)-1;Y0=0,10;b=1,6,8;dt=0.001;te=9;t=0:dt:te;求出齊次解生成2X2矩陣并旋轉(zhuǎn)90度求出待定系數(shù)r1,r2的值建立一個1 x length(t) 的矩陣%求得沖擊響應(yīng)u=sin(2*t)+cos(5*t);p=roots(a);%V=rot90(vander(p);%c=VY0'%y1=zeros(1,length(t);

9、%for k=1:n y1=y1+c(k)*exp(p(k)*t);end dt=te/(length(t)-1); r,p,k=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r*exp(p(1)*t);y2=conv(u,h)*dt;subplot(2,1,1),plot(t,y1),gridxlabel('t'); ylabel('y1');title('零輸入響應(yīng)');subplot(2,1,2),plot(t,y2(1:length(t);gridxlabel('t');ylabel('y2');title('參考文獻：信號與線性系統(tǒng)分析（第四版）主編吳大正零狀態(tài)響應(yīng)'）;五、總結(jié)與體會