塞瓦定理試題

1、塞瓦定理 及其逆定理的應(yīng)用（1）塞瓦定理設(shè)0是ABC內(nèi)任意一點(diǎn),AO、BO、CO分別交對(duì)邊于 D、E、F ,BD CE AFDC EA FB1.CE AF 1,EA FBEBC EC證明：（1）若AD/BE，貝V竺 竺，代入已知式，可推出BD EA有 AD/CF 從而 AD/BE/CF .（2）若AD與BE相交于0，則連結(jié)CO交AB于F/，由塞瓦定理，有電DCCE AF/EAF/BAF/1，與已知式相比較，得/ -F B合比巫AB紅，一 AF/ABAF，AFAB得F，與F重合，即AD、BE、CF共點(diǎn).塞瓦定理的逆定理BD在 ABC三邊（所在直線）BC、CA、AB上各取一點(diǎn)D、E、F，若有-BD

2、DC則AD、BE、CF平行或共點(diǎn)證明：AD與BE或是平行或是相交例1：證明：三角形的中線交于一點(diǎn)；【練習(xí)1】證明：三角形的角平 分線交于一點(diǎn);【練習(xí)2】證明：銳角三角形的 高交于一點(diǎn)；例2：在銳角 ABC中,角C的平分線交 于AB于 L,從L作邊AC和BC的垂線，垂 足分別是M和N,設(shè)AN和BM的交點(diǎn)是P,證明：CP AB例3設(shè)AD是 ABC的高，且D在BC邊上，若P是AD上任一點(diǎn)，BP、CP分別與AC、AB 交于 E 和 F，貝U EDA= FDA【練習(xí)3】已知 ABC外有三點(diǎn)M、N、R,且 BAR CAN , CBMABR , ACN BCM，證明：AM、BN、CR三線共點(diǎn);例4.在 AB

3、C的邊BC、CA、AB上取點(diǎn)A、Bi、G,證明：AC1CiBBA, CB1AC BAsin ACC, sin BAA sin CBB,【練習(xí)4】在 ABC的邊BC、CA AB上取點(diǎn)A、B、G,使AA、BB、CG相交于一點(diǎn),證明，關(guān)于角平分線對(duì)稱于這些直線的直線 AA、BB2、CC2也相交于一點(diǎn)；課外作業(yè)：1設(shè)A、Bi、G是 ABC的內(nèi)切圓與邊BC、CA、AB的切點(diǎn)，證明：直線AA、BB、CCi三線共點(diǎn)；2從圓上的點(diǎn)A、D引切線，相交于點(diǎn)S。在AD弧上取點(diǎn)B和C，直線AC和BD相交于 P，AB和CD相交于點(diǎn)Q，證明，直線PQ過點(diǎn)S；3.在 ABC的邊上向外作正方形，A、B1> G是正方形的邊BC、CA、AB的對(duì)邊的中點(diǎn), 證明，直線AA BB1> CC1相交于一點(diǎn)；如圖，在 ABC中，D、E分別在邊AB、AC上，且DE/BC，設(shè)BE與CD交于S，則AS通過BC邊的中點(diǎn)M5，如圖，已知在 ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD平分 BAC，B在AD上的射影為E，BE 交AM于N。求證：DN /ABAB分別切于R、S、T，試證：AR、BS、6， 如圖，設(shè)