剛體的轉(zhuǎn)動慣量PPT課件

1、剛體的轉(zhuǎn)動慣量剛體的轉(zhuǎn)動慣量 剛體的轉(zhuǎn)動慣量的定義是：剛體的轉(zhuǎn)動慣量的定義是：一、轉(zhuǎn)動慣量一、轉(zhuǎn)動慣量niiirmJ12若剛體為連續(xù)體，則用積分代替求和：若剛體為連續(xù)體，則用積分代替求和：dmrJ2jM amF,比較以下兩個式子：比較以下兩個式子：轉(zhuǎn)動慣量是表示轉(zhuǎn)動慣性的量。轉(zhuǎn)動慣量是表示轉(zhuǎn)動慣性的量。例例1、長為長為 l、質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細桿，繞與桿的勻質(zhì)細桿，繞與桿垂直的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量垂直的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量 J。xo解：解：建立坐標(biāo)系，分割質(zhì)量元建立坐標(biāo)系，分割質(zhì)量元dxxdmxJ22121ml222lldxlmx例例2、長為長為 l、質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)細桿，繞

2、細桿的勻質(zhì)細桿，繞細桿一端軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量一端軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量 J。解：解：xodxxdmxJ2ldxlmx02231mlJ 與剛體質(zhì)量、質(zhì)量分布、軸的位置有關(guān)與剛體質(zhì)量、質(zhì)量分布、軸的位置有關(guān)例例3：在無質(zhì)輕桿的在無質(zhì)輕桿的 b 處與處與 3b 處各系質(zhì)量為處各系質(zhì)量為 2m 和和 m 的質(zhì)點，可繞的質(zhì)點，可繞 o 軸轉(zhuǎn)動，求：質(zhì)點軸轉(zhuǎn)動，求：質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動慣量系的轉(zhuǎn)動慣量J。解：解：221iiirmJ22)3(2bmmb211mbbb3omm2例例4、半徑為半徑為 R 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的圓環(huán)，繞垂直于圓環(huán)平面的圓環(huán)，繞垂直于圓環(huán)平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量J。R

3、ModmdmRJ2解：解：2MRRM例例5、半徑為半徑為 R 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的圓盤，繞垂直于圓的圓盤，繞垂直于圓盤平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量盤平面的質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動，求轉(zhuǎn)動慣量 J。rdr解：解：分割圓盤為圓環(huán)分割圓盤為圓環(huán)rdrRMdm22dmrJ2221MRRrdrRMr0222定理表述：定理表述：剛體繞平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體繞平行于質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量 J，等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量等于繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量 JC 加上剛體質(zhì)量與加上剛體質(zhì)量與兩軸間的距離平方的乘積：兩軸間的距離平方的乘積：2mdJJC 剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量最小剛體繞質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量最小CJJmR221mRJC如：如：2mRJ

4、JC2221mRmR dmxJy2,dmrJz2dmxdmy22yxJJdmyx)(22zyxodmxyrdmyJx2證明：證明：定理表述：定理表述：質(zhì)量質(zhì)量平面分布平面分布的剛體，繞垂直于的剛體，繞垂直于平面軸的轉(zhuǎn)動慣量等于平面內(nèi)兩正交軸的轉(zhuǎn)平面軸的轉(zhuǎn)動慣量等于平面內(nèi)兩正交軸的轉(zhuǎn)動慣量之和：動慣量之和：yxzJJJ例例6、半徑為半徑為 R 質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的圓盤，求繞直徑軸的圓盤，求繞直徑軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量Jy。解：解：圓盤繞垂直于盤面的質(zhì)心圓盤繞垂直于盤面的質(zhì)心 z 軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為：動慣量為：221MRJzyxzJJJzyJJ21zyJ2241MRyx例例7、長

5、為長為 l、質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的細桿，初始時的角速度的細桿，初始時的角速度為為 0，由于細桿與桌面，由于細桿與桌面的摩擦，經(jīng)過時間的摩擦，經(jīng)過時間 t 后桿后桿靜止，求摩擦力矩靜止，求摩擦力矩 M阻阻。lo解：解：由勻變速轉(zhuǎn)動公式由勻變速轉(zhuǎn)動公式: :t0t0細桿繞一端的轉(zhuǎn)動慣量細桿繞一端的轉(zhuǎn)動慣量231mlJ摩擦阻力矩為：摩擦阻力矩為：JM阻tml02311m2mRM,1mgm11TRM,1T2T2T2m解：解：amTgm111 （1）amT22 （2 2）JRTT)(21（3 3）221MRJ例例8 8、質(zhì)量為質(zhì)量為 m1 和和m2 兩個物兩個物體，跨在定滑輪上體，跨在定滑輪上 m2 放在

6、光放在光滑的桌面上，滑輪半徑為滑的桌面上，滑輪半徑為 R，質(zhì)量為質(zhì)量為 M，求：求：m1 下落的加下落的加速度，和繩子的張力速度，和繩子的張力 T1、T2。Ra（4 4）聯(lián)立方程，求解得：聯(lián)立方程，求解得：2/211Mmmgma2/)2/(21211MmmgMmmT2/21212MmmgmmT當(dāng)當(dāng) M= =0 時：時：212121mmgmmTT1m2mRM,mgT(1) maTmg(2) JTR (3) /22ath (4) Ra T例例9 9、測輪子的轉(zhuǎn)動慣量、測輪子的轉(zhuǎn)動慣量用一根輕繩纏繞在半用一根輕繩纏繞在半徑為徑為 R、質(zhì)量為質(zhì)量為 M 的輪子上若干圈后，一端的輪子上若干圈后，一端掛一質(zhì)量為掛一質(zhì)量