應(yīng)用時(shí)間序列分析報(bào)告論文設(shè)計(jì)_應(yīng)用統(tǒng)計(jì)18_陳叮_5061214012

1、標(biāo)準(zhǔn)文檔文案大全應(yīng)用時(shí)間序列分析大作業(yè)姓 名：陳叮學(xué) 號(hào)：5061214012專業(yè)班級(jí)：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)18院 系：信息工程學(xué)院數(shù)學(xué)系時(shí) 間：2017/5/22題目：對(duì)蘇格蘭異性結(jié)婚數(shù)據(jù)的時(shí)序分析摘要：本文以蘇格蘭1855年至2015年異性結(jié)婚數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，首先運(yùn)用R軟件 對(duì)1855-2010年的結(jié)婚數(shù)據(jù)繪制時(shí)序圖、自相關(guān)圖和做差分進(jìn)行相關(guān)分析，得出 一階差分后的數(shù)據(jù)是趨于平穩(wěn)的， 然后根據(jù)主觀確定擬合模型為 MA(2),并運(yùn)用R軟件里面的auto.arima()函數(shù)進(jìn)行模型的自動(dòng)選擇，得出 ARIMA (0,1,2)模型即MA(2)模型最優(yōu)，故我們所選擇的擬合模型 MA(2)是最優(yōu)的，最后運(yùn)用MA

2、(2)模 型預(yù)測(cè)并進(jìn)行預(yù)測(cè)殘差檢驗(yàn)，得出了蘇格蘭2011-2015年異性結(jié)婚數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值(29200.45, 28905.94, 28905.94, 28905.94, 28905.94)與實(shí)際值(29135, 30534, 27547, 28702, 28020)相比，相差不大，這說(shuō)明模型擬合較好，能反映 數(shù)據(jù)的真實(shí)水平，而且殘差檢驗(yàn)也表明預(yù)測(cè)殘差是平均值為0且方差為常數(shù)的正態(tài)分布(服從零均值、方差不變的正態(tài)分布)，這進(jìn)一步說(shuō)明 MA(2)模型是可以提供非常合適預(yù)測(cè)的模型。關(guān)鍵詞：蘇格蘭；arima()函數(shù)；auto.arima()函數(shù)；R軟件；預(yù)測(cè)二、數(shù)據(jù)來(lái)源本文的數(shù)據(jù)是1855-2015

3、年蘇格蘭的結(jié)婚數(shù)據(jù)(Marriages, Scotland, 185 5 to 2015 ),數(shù)據(jù)可以從網(wǎng)上(.uk/statistics- and-data/statistics/statistics-by-theme/vital-events/marriages-and-ci vil-partnerships/marriages-time-series-data)下載，數(shù)據(jù)見附件一。三、模型的定階與確定3.1 模型的定階3.1.1 序列預(yù)處理1首先，我們對(duì)蘇格蘭1855年至2010年的時(shí)間序列進(jìn)行時(shí)序圖和自相關(guān)分析, 分析結(jié)果如圖3.1.1

4、.1和圖所示，程序見附錄一。1855-2010年蘇格蘭結(jié)婚數(shù)據(jù)的時(shí)序圖185019001950時(shí)間2000圖 蘇格蘭1855年至2010年異性結(jié)婚數(shù)據(jù)的時(shí)序圖Lag圖 蘇格蘭1855年至2010年異性結(jié)婚數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖圖顯示蘇格蘭的結(jié)婚數(shù)值的均值和方差變動(dòng)很大，隨著時(shí)間的增加，具有明顯的上升趨勢(shì)，是典型的非平穩(wěn)序列。圖顯示該序列的自相關(guān)系數(shù)都超出了兩倍標(biāo)準(zhǔn)誤差，所以進(jìn)一步證明了該序列是非平穩(wěn)的。綜上所述，該序列是非平穩(wěn)序列。對(duì)于該非平穩(wěn)時(shí)間序列，首先我們對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行1階差分處理，以便消除其具有的強(qiáng)烈的趨勢(shì)性，來(lái)觀察數(shù)據(jù)是否大致

5、趨于平穩(wěn)。因此得到的1階差分時(shí)間序 列圖如下：1855-2010年蘇格蘭一階差分結(jié)婚數(shù)據(jù)的時(shí)序圖圖 蘇格蘭1855年至2010年異性結(jié)婚數(shù)據(jù)1階差分后的時(shí)序圖Oflu5 O 0081- 據(jù)數(shù)分差階一從圖中我們可以看出，經(jīng)過1階差分后，該序列的平均值和方差是 大致平穩(wěn)的，所以我們使用 ARMIA(p,1,d)模型是很合適的。通過一階差分，我 們?nèi)コ私Y(jié)婚數(shù)據(jù)的趨勢(shì)部分，剩下了不規(guī)則部分。接下來(lái)我們可以檢驗(yàn)不規(guī)則 部分中鄰項(xiàng)數(shù)數(shù)值是否具有相關(guān)性； 如果有的話，可以幫助我們建立一個(gè)預(yù)測(cè)模 型來(lái)預(yù)測(cè)蘇格蘭異性結(jié)婚數(shù)據(jù)的數(shù)值趨勢(shì)。3.1.2 平穩(wěn)性檢驗(yàn)由圖可以認(rèn)

6、為該序列一階差分后，序列基本平穩(wěn)，為了進(jìn)一步判斷 其平穩(wěn)性，考察差分序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，如圖五和圖六所小。圖自相關(guān)圖顯示延遲2階、3階、4階和5階時(shí)的自相關(guān)值超出了2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，但是其他在延遲 1-25階的自相關(guān)系數(shù)都落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍 以內(nèi)，從而判斷該序列有很強(qiáng)的短期相關(guān)性，是 2階截尾，所以可以初步認(rèn)為1 階差分后序列平穩(wěn)。圖偏自相關(guān)圖顯示，在延遲2階和4階時(shí)的偏自相關(guān)系數(shù)超出了 2 倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，從lag4之后縮小至0,是4階截尾，該序列趨于平穩(wěn)。綜上所述，我們可以認(rèn)為該序列的一階差分序列自相關(guān)圖2階截尾和偏自相Series dataseriesdi

7、ff1Lag圖 關(guān)圖4階截尾。該序列一階差分后的自相關(guān)圖3.1.3Series dataseriesdiffl10Lagi 0i 03 0圖 純隨機(jī)性檢驗(yàn)該序列一階差分后的偏自相關(guān)圖為了判斷序列是否有分析價(jià)值，必須對(duì)序列進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，即白噪聲檢 驗(yàn)。如表所示，P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05的臨界值，因此，拒絕原假設(shè)，即 可以認(rèn)定1階差分后的序列是平穩(wěn)非白噪聲序列，需要建立模型來(lái)擬合該序列的 變化趨勢(shì)。表 純隨機(jī)性檢驗(yàn)Box.test(dataseriesdiff1,type="Ljung-Box",lag=30);Box-L

8、jung testData:Dataseriesdiff1X-squared=83.411Df=30P-value=6.313e-073.2 模型確定3.2.1 根據(jù)階數(shù)確定模型由該序列一階差分的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖， 知道自相關(guān)值在滯后2階之后 為0,且偏自相關(guān)值在滯后4階之后縮小至0,那么意味著接下來(lái)的ARIMA真型對(duì) 于一階時(shí)間序列有如下性質(zhì)：1、ARMA(4,0)模型：即偏自相關(guān)值在滯后 4階之后縮小至0且自相關(guān)值縮 小至0,則是一個(gè)階層p=4自回歸模型。2、ARMA(0,2)模型：即自相關(guān)圖在滯后2階之后為0且偏自相關(guān)圖縮小至0,則是一個(gè)階數(shù)q=2的移動(dòng)平均模型。3、ARMA(p,q

9、)模型：即自相關(guān)圖和偏自相關(guān)都縮小至0,則是一個(gè)具有p和q大于0的混合模型。接下來(lái)我們利用簡(jiǎn)單的原則來(lái)確定哪個(gè)模型是最好的：即我們認(rèn)為具有最少參數(shù)的模型是最好的。ARMA(4,0)有4個(gè)參數(shù)，ARMA(0,2)有2個(gè)參數(shù)，而ARMA(p,q)至少有兩個(gè)變量。因此，ARMA(0,2)模型被認(rèn)為是最好的模型。ARMA(0,2)模型是二階的移動(dòng)平均模型，或者稱作 MA(2)。這個(gè)模型可以寫作：Xt - 1 - -1 1 1 _ 22 ；t N(3.2.1)移動(dòng)平均模型通常用于建模一個(gè)時(shí)間序列，此序列具有鄰項(xiàng)觀測(cè)值之間短期的相 關(guān)特征。直觀地，可以很好理解 MA真型可以用來(lái)描述蘇格蘭異性結(jié)婚數(shù)據(jù)中的

10、不規(guī)則部分。3.2.2 運(yùn)用auto.arima()函數(shù)2自動(dòng)選擇模型表 auto.arima()函數(shù)運(yùn)行的結(jié)果代碼auto.arima(dataseries);Series:dataseries最優(yōu)模型ARIMA (0,1,2)Coefficients:Ma1Ma20.1022-0.4311s.e0.07630.0800sigmaA2 estimated as 4121992: log likelihood=-1399.62AIC=2805.24AICc=2805.4BIC=2814.37從表中可以得出ARIMA(0,1,2)模型最適合該序列，這與我們前面通過主觀

11、確定的模型一樣，這說(shuō)明 ARIMA(0,1,2)非常適合擬合該序列。3.3 模型的參數(shù)檢驗(yàn)對(duì)于ARIMA(0,1,2)模型的參數(shù)估計(jì)問題，我們運(yùn)用arima()函數(shù)來(lái)估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如下：表3.3.1 ARIMA (0,1,2)模型的參數(shù)檢驗(yàn)代 dataseriesarima=arima(dataseries,order=c(0,1,2);dataseriesarima 碼Call:arima(x = dataseries, order = c(0, 1,2)Coefficients:Ma1Ma2續(xù)表:0.1022-0.4311s.e.0.07630.0800sigmaA2 estimated

12、as 4068802: log likelihood = -1399.62, aic = 2805.24表3.3.1顯示，畬= 0.1022 ,日；=_0.4311是比較顯著地參數(shù)，所以模型的方 程式確定為：Xt = ；t -0.1022 ；t-0.4311 0 模型預(yù)測(cè)以及預(yù)測(cè)誤差的檢驗(yàn)3.4.1 模型的預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)就是要利用已觀測(cè)到的樣本值對(duì)序列在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻的取值進(jìn)行估計(jì)。為了對(duì)隨機(jī)序列未來(lái)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)，我們對(duì)原序列進(jìn)行短期(h=5)預(yù)測(cè)，并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，觀測(cè)預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)結(jié)果如下表所示。表 運(yùn)用ARIMA(0,1,2)模型預(yù)測(cè)2010-201

13、5年的結(jié)婚數(shù)據(jù)yearPointForecast值Lo 80Hi 80Lo 95Hi 95201129200.452913526615.4031785.5025246.9533153.95201228905.943053425058.7332753.1623022.1434789.75201328905.942754724685.6433126.2522451.5435360.35201428905.942870224342.9533468.9421927.4435884.44201528905.942802024024.2633787.6321440.0536371.84表顯示

14、預(yù)測(cè)值與實(shí)際值十分接近，這說(shuō)明ARIMA (0,1,2)模型的擬合效果非常好，很適合該時(shí)間序列的擬合。接下來(lái)，我們通過繪制預(yù)測(cè)圖，直觀的 看預(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)圖表明預(yù)測(cè)效果很好。Forecasts from ARIMA(0,1,2)圖 ARIMA(0,1,2)預(yù)測(cè)圖3.4.2 預(yù)測(cè)誤差的檢驗(yàn)在指數(shù)平滑模型下，觀測(cè)ARIMA真型的預(yù)測(cè)誤差是否是平均值為 0且方差為 常數(shù)的正態(tài)分布（服從零均值、方差不變的正態(tài)分布）是個(gè)好主意，同時(shí)也要觀測(cè) 連續(xù)預(yù)測(cè)誤差是否自相關(guān)。表預(yù)測(cè)誤差的純隨機(jī)性檢驗(yàn)Box.test(dataforecast$residuals,type="

15、Ljung-Box”,laBox-Ljung testData:dataforecast$residualsX-squared=42.03 DDf=30P-value=0.071076Series dataforecast$residuals10Lag6 02 02 0圖預(yù)測(cè)誤差的自相關(guān)圖相關(guān)圖顯示出在滯后 1-20階中樣本自相關(guān)值都沒有超出顯著邊界，而且 Ljung-Box檢驗(yàn)的p值為0.7107,所以我們推斷在滯后1-20階中沒有明顯證據(jù) 說(shuō)明預(yù)測(cè)誤差是非零自相關(guān)的。為了調(diào)查預(yù)測(cè)誤差是否是平均值為0且方差為常數(shù)的正態(tài)分布（服從零均值、方差不變的正態(tài)分布），我們可以做預(yù)測(cè)誤差的

16、時(shí)間曲線圖和直方圖：因此，把預(yù)測(cè)誤差看作平均值為 0方差為常數(shù)正態(tài)分布是合理。既然依次連續(xù)的預(yù)測(cè)誤差看起來(lái)不是相關(guān)，而且看起來(lái)是平均值為0方差為 常數(shù)的正態(tài)分布，那么對(duì)于蘇格蘭異性結(jié)婚數(shù)據(jù)，ARIMA（0,1,2）模型看起來(lái)是可 以提供非常合適預(yù)測(cè)的模型。-15000-10000-5000050001000015000Histogram of forecasterrorsforecasterrors圖預(yù)測(cè)誤差的分布圖oflbl o002095900 diI50 8 di ooool-Ea UHSerLsacerhraraaTime圖預(yù)測(cè)誤差的時(shí)序圖四、總結(jié)時(shí)間序列是

17、指同一種現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼連續(xù)的觀察值排列而成的一 組數(shù)字序列，時(shí)間序列分析相當(dāng)重要，應(yīng)用也相當(dāng)廣泛。本文的研究對(duì)象是蘇格蘭異性之間的結(jié)婚數(shù)據(jù)， 經(jīng)過建立模型，對(duì)模型預(yù)測(cè), 選取最優(yōu)模型。利用時(shí)間序列方法預(yù)測(cè)結(jié)婚數(shù)的未來(lái)變化做出改變。 本文就是通 過ARMIA真型對(duì)蘇格蘭異性之間的結(jié)婚數(shù)據(jù)作了時(shí)間序列分析的， 并對(duì)其進(jìn)行了 預(yù)測(cè)。從而能客觀的看出蘇格蘭異性之間的結(jié)婚數(shù)據(jù)，有利于政府做出決策。五、參考文獻(xiàn)1王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析（第四版）M.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2005: 65-102.2吳喜之，劉苗.時(shí)間序列分析R軟件P§同M.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2016: 66-67.

18、六、附錄時(shí)間序列分析的R程序data=read.csv("w.csv");datax=c(data$x);dataseries=ts(datax,freq=1,start=c(1855);plot(dataseries,xlab="時(shí) 間 ",ylab=" 結(jié) 婚 數(shù) 據(jù)”,type="o",col="red",main="1855-2010年蘇格蘭結(jié)婚數(shù)據(jù)的時(shí)序圖");acf(dataseries,lag.max=20,plot=TRUE);dataseriesdiff1=diff(

19、dataseries);plot(dataseriesdiff1,xlab=" 時(shí)間",ylab=" 一階差分?jǐn)?shù)據(jù)",type="o",col="red",main="1855-2010年蘇格蘭一階差分結(jié)婚數(shù)據(jù)的時(shí)序圖")；acf(dataseriesdiff1,lag.max=25,plot=TRUE);pacf(dataseriesdiff1,lag.max=25,plot=TRUE);Box.test(dataseriesdiff1,type="Ljung-Box",lag=30);auto.arima(dataseries);dataseriesarima=arima(dataseries,order=c(0,1,2