垂徑定理教學(xué)設(shè)計

1、垂徑定理教學(xué)設(shè)計   教學(xué)目標：知識與能力：    1.使學(xué)生理解圓的軸對稱性 2.掌握垂徑定理 3.學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算問題。過程與方法： 1.通過觀察、動手操作培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。2.鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力,體驗數(shù)學(xué)來源于生活又用于生活。情感、態(tài)度與價值觀： 通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進行辯證唯物主義觀點及美育教育。教學(xué)重點：垂徑定理及應(yīng)用 教學(xué)難點：垂徑定理的理解及其應(yīng)用教學(xué)用具：圓形紙片，小黑板教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景：地震造成我們小區(qū)的圓柱形供水管道損壞，現(xiàn)在工

2、人師傅要為我們換管道，如圖，他測量出管道有積水部分的最大深度是3CM，水面的寬度為6CM，這個工人師傅想了又想，也不知道該用多大的水管來替換，你能幫他解決這個問題嗎？2、 引入新課-揭示課題：1、運用教具與學(xué)具（學(xué)生自制的圓形紙片）演示，讓每個學(xué)生都動手實驗，把圓形紙片沿直徑對折，觀察兩部分是否重合，通過實驗，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：(1)圓是軸對稱圖形  (2)經(jīng)過圓心的每一條直線（注：不能說直徑）都是它的對稱軸    (3)圓的對稱軸有無數(shù)條(4)圓也是中心對稱圖形.（出示教具演示）。2、 再請同學(xué)們在自己作的圓中作圖：(1)任意作一條弦 AB；(2)作直

3、徑CD垂直弦AB垂足為E。（出示教具演示）引導(dǎo)學(xué)生分析直徑CD與弦AB此時的關(guān)系，說明直徑CD垂直于弦AB的，并設(shè)問：垂直于弦的直徑它除了上述性質(zhì)外，是否還有其他性質(zhì)呢？導(dǎo)出本節(jié)課的課題，教師板書課題 24.1.2  垂直于弦的直徑。 三、講解新課-探求新知：（1）實驗-觀察-猜想：讓學(xué)生將上述作好的圓沿直徑CD對折，觀察重合部分后，發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等、弧相等，并得出猜想：在圓O中，CD是直徑，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE ，弧AC=弧BC，弧AD=弧BD.（2）證明：引導(dǎo)學(xué)生用“疊合法”證明此定理（3）對定理的結(jié)構(gòu)進行分析（4）結(jié)合圖形用幾何語言表

4、述（5）垂徑定理的變式 四、定理的應(yīng)用：例1：（2008哈爾濱中考）如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點D，交O于點C，且CD=1,則弦AB的長是_練習1：（08年福州中考）如圖，AB是圓O的弦，OCAB于C，若AB=8cm，OC=3cm，則圓O的半徑長為多少？歸納：求圓中有關(guān)線段的長度時,常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形,半徑r、弦半a/2、弦心距d,三者構(gòu)造出一個直角三角形，知道兩個量可用勾股定理求出第三個量 例2：如圖，兩個圓都以點O為圓心，求證AC=BD 練習2：如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E.求證四邊形ADOE是正方形.  五、小結(jié)與反思：你學(xué)習了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲？你掌握了哪些思想方法？你還有什么問題 ？六、課后拓展:1、（09年模擬）如圖，已知AB、AC為弦，OMAB于點M， ONAC于點N ，BC=4，則MN=   2、你能幫工人師傅解決水管替換問題了嗎？ 3、已知O的半徑為10，弦ABCD，AB=12，CD=1