平行四邊形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用——培優(yōu)訓(xùn)練

1、平行四邊形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用1 .已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點0 , EF經(jīng)過點0并且分別和 AB , CD相交 于點E, F,點G, H分別為0A , 0C的中點.求證：四 邊形EHFG是平行四邊形.(2) 若點G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不 變，則(1 )中的結(jié)論是否成立？(不用說明理由)5.如圖，已知是等邊三角形，點 D、F分別在線2 .如圖，已知在 ?ABCD中，E、F是對角線 BD上的兩 點，BE=DF，點G、H分別在BA和DC的延長線上，且 AG=CH，連接 GE、EH、HF、FG.(1) 求證：四邊形 GEHF是平行四邊形；4.如圖平行

2、四邊形 ABCD中，/ ABC=60 ° , 點 F分 別在CD、BC的延長線上， AE / BD, EF丄BF，垂足為點F, DF=2.(1)求證：D是EC中點；(2 )求FC的長.段 BC、AB 上，/EFB=60 °C=EF .(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形;(2 )若 BF=EF，求證:3 .如圖，在 AB,D是AC的中點，E是線段BC延 長線一點，過點 A作BE的平行線與線段 ED的延長線交 于點F,連接AE、CF.(1)求證：AF=CE ;(2 )如果AC=EF ,且/ ACB=135。試判斷四邊形 AFCE 是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.AE=AD

3、6.如圖，四邊形 ABCD , E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.(1)請判斷四邊形 EFGH的形狀？并說明為什么；(2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形 ABCD的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)?CFcP(D)圖ED 圖27 .如圖，ACD、A ABE、均為直線 BC同側(cè)的等邊三角形.(1 )當(dāng)AB工AC時，證明：四邊形ADFE為平行四邊形;(2 )當(dāng)AB=AC時，順次連接 A、D、F、E四點所構(gòu)成的圖形有哪幾類？直接寫出構(gòu)成圖形的類型和相應(yīng)的條件.滿足以上全等關(guān)系的直線有組;9 在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行 四邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩

4、 個圖形全等；AD A(1 )根據(jù)小強的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊形分割成(2 )請在圖中的三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線;8 .在 AB(中, AB=AC，點 PAB所在平面內(nèi)一點,過點P分別作PE / AC交 AB于點E, PF / AE交 BC于點(3)由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律?D，交AC于點F.若點P在BC邊上(如圖1 )，此時PD=0 , 可得結(jié)論：PD+PE+PF=AB請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題:當(dāng)點P分別在 A內(nèi)C(如圖2 ) ABO(如圖3)時,上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，PD，PE，PF與AB之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系

5、，請寫出你的猜想，不需要證明.10 .如圖，在直角梯形 ABCD 中，AB / CD,/ BCD=Rt Z,AB=AD=10cm ，BC=8cm .點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線 ABCD方向運動，點Q從點D出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段 DC方向向點C運動.已知動點P、Q同時發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，P、Q運動停止， 設(shè)運動時間為t.(1 )求CD的長；(2 )當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時， 求四邊形PBQD 的周長；(3)在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻， 使得 BP的面積為20cm 2 ?若存在，請求出所有滿足 條件的t的值；若不存在，請說明理由.13 .如圖，在平面

6、直角坐標(biāo)系中，已知 O為原點，四邊 形ABCD為平行四邊形，A、B、C的坐標(biāo)分別是 A(- 3 , V2), B (- 2, 3頒),C (2 , 3、邁),點 D 在第一象限.(1 )求D點的坐標(biāo)；(2) 將平行四邊形 ABCD先向右平移 二個單位長度， 再向下平移個單位長度所得的四邊形 A1B1C1D1四個 頂點的坐標(biāo)是多少？的面積?(3) 求平行四邊形 ABCD與四邊形A1B1C1D1重疊部分fl/OX11 .已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別為0( 0,0 )、A (2 , 0 )、B (1 , 1),則第四個頂點 C的坐標(biāo)是多少？BAD交 BC 于 F ,14 .如圖所示.?ABCD

7、中,AF平分/DE丄AF交CB于E.求證:BE=CF .12 .已知平行四邊形 ABCD的周長為36cm，過D作AB , BC邊上的高 DE、DF，且I' J；cm ,丨 .：'；丨，求 平行四邊形ABCD的面積.一選擇題(共20小題)3.如圖，ABC的中線BD、CE交于點O ,連接OA ,點G、F分別為OC、OB的中點,BC=4 , A0=3，則四邊中點，G是AC的中點，則EF與AD+CB的關(guān)系是形DEFG的周長為（A. 2EF=AD+BCA . 6 B. 7 C.12B . 2EF> AD+BCC . 2EFV AD+BC D .不確定10 .如圖，蹺蹺板AB的支柱0

8、D經(jīng)過它的中點0 ,且垂直于地面BC,垂足為D ,III ChOD=50cm ，當(dāng)它的一端 B著地時，另一端 A離地面的高度AC為（ ）A . 25cm B . 50cm C .11 .如圖， ABC 中，AB=AC平分/ BAC , DE /AC交AB于19 .如圖，四邊形 ABCD的兩條對角線 AC、BD互相垂直,A1B1C1D1是四邊形 ABCD的中點四邊形，如果 AC=8BD=10，那么四邊形A1B1C1D1的面積為（A. 20 B. 40 C. 36SEBD : SMBC=(A . 1 : 2 B. 1 : 4 C .12 .若 ABC的面積是8cm2，則它的三條中位線圍成的三角形的

9、面積是75cm,ADE,則2 : 320 .如圖，小紅作出了邊長為算出了正厶A1B1C1的面積,然后分別取 A1B1C1三邊的中點A2 , B2 , C2 ,作出了第2個正A2B2C2 ,算出了正厶A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正A . 2cm2 B . 4cm2 C . 6cm2D.無法確定14 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC, BD相交于點O,點E, F分別是邊 AD , AB的中點，EF交AC于點H ,的值為（）16 .如圖，ABC 中，AB=4 ,AC=3 , AD、AE分別是其角平分線和中線，過點 C作CGEF,貝U線段EF的長為（B)EDCA .B

10、. 1C .D . 717 . ABC的三邊長分別為a、b、c,三條中位線組成第一個中點三角形，第一個中點三角形的三條中位線又組成第二個中點三角形，以此類推，求第2009中點三角形的周長為（）3 (A .嚴(yán)陽咅B(yǎng) .曲C .ZOIOD .尹Q9丄AD于F,交AB于G,連接18 .如圖，在四邊形 ABCD中，E, F分別為DC、AB的A3B3C3，算出了正 A3B3C3C10的第1個正A1B1C1 ,3:的面積，由此可得，第A .逅 K (1) 201342B .錚轉(zhuǎn)）沖C .旦 X () 201344D .442014 個正 A2014B2014C2014的面積是（二.填空題（共10小題）22 .如圖，H是AABC的邊BC的中點,AG 平分/ BAC ,點D是AC上一點，且AG丄BD于點BC=15 , GH=5，則 ABC的周長為23、如圖,D、E分別是ABC=G.已知 AB=12 ,XBC的邊A