平行四邊形的性質和判定

1、學習好資料歡迎下載平行四邊形的性質和判定基礎知識點知識點1平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。記作“口 ABCD。知識點2平行四邊形的性質:AD邊：對邊平行且相等。角：對角相等，鄰角互補。對角線：對角線互相平分。知識點3平行四邊形的判定：邊：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。角：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。知識點4 兩條平行線的距離。知識點5 三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段是三角形的中位線。性質：三角形的中位線平行于第三邊且

2、等于第三邊的一半。典型例題例1、如圖，E, F是平行四邊形 ABCD的對角線 AC上的點，CE=AF 猜想：BE與DF有怎樣的位置.關 系和數(shù)量 關系？并對你的猜想加以證明。AFC【變式練習】 已知，在口ABCD中，點E、F分別在 AD、CB的延長線上，且/ 仁/2, DF交AB于G, BE交CD 于 H。求證：EH=FG。例2、已知如圖，0為平行四邊形 ABCD的對角線AC的中點，EF經過點0,且與AB交于E,與CD交于F。求證:四邊形AECF是平行四邊形。C例3、?ABCD中，/ BAD的平分線交直線 BC于點E,線DC于點F(1) 求證：CE=CF ;(2) 若/ ABC=120

3、76; FG/ CE, FG=CE，求/ BDG .【變式練習】1、如圖，在二ABCD中，AE=CF , M、N分別ED、FB的中點.求證：四邊形 ENFM是平行四邊形.2、在?ABCD中，/ ADC的平分線交直線 BC于點E、交AB的延長線于點 F,連接 AC .(1) 如圖1,若/ ADC=90 ° G是EF的中點，連接 AG、CG . 求證：BE=BF . 請判斷 AGC的形狀，并說明理由；(2) 如圖2,若/ ADC=60 °將線段FB繞點F順時針旋轉60°至FG,連接AG、CG .那么 AGC又是怎樣的 形狀.例4、如圖，點E、F、G H分別是四邊形 A

4、BCD的四邊中點，求證四邊形EFGH是平行四邊形?！咀兪骄毩暋?. 在平行四邊形 ABCD中, AB=3cm BC=5cm對角線AC, BD相交于點0,貝U 0A的取值范圍是(A. 2cmv 0A< 5cm B . 2cm< 0A< 8cm C . 1cmv 0A< 4cm D . 3cmv 0A< 8cm2、如圖：點E、F、G H分別是線段 AB BC CD AD的中點，則四邊形 EFGH是什么圖形？并說明理由。AABC中，M為乃C的中點，AD為ZBAC的平分絨，ED丄AD于D < 1 )求證：DM# (AC-AB > J<2 )若AD=6i

5、ED=8 ? DM=2> 求AC的長.C4如圖，四邊形ABCD中,AC ,BD是對角線， ABC是等邊三角形，/ ADC=30 ° AD=3 , BD=5，則四邊形例5、如圖，在.$ABCD中，AE± BC于點E, E恰為BC的中點，tanB=2。(1) 求證：AD=AE(2) 如圖，點 P在線段BE上，作EF丄DP與點F,連接 AF。求證：DF EF= : AF;(3) 當P為線段EC上任意一點(P不與點E重合時)，作EF丄直線DP,垂足為點F,連接AF。線段DF EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關系？直接寫出你的結論。BE思維誤區(qū)誤區(qū)一：不能正確地理解平行四邊形的判定方

6、法誤區(qū)二：不注意分類誤區(qū)三：錯誤地運用條件方法規(guī)律概念規(guī)律關鍵平行四邊形的定義兩組對邊分別平行平行四邊形的性質合理運用到題中，選取正確快捷的方法平行四邊形的判定結合圖形與條件，選擇正確的判定方法三角形的中位線注意構造和應用鞏固練習1、 已知四邊形ABCD中，AB / DC ,則可以添加條件 ,使四邊形ABCD是平行四邊形。(圖 形中不再添加輔助線)2、 ABCD 中，AC、BD 相交于點 O, AB = 8, AC =12, BD = 20U AOB 的周長為 , AOB 的面積為。3、如圖所示，在 ？ABCD中，AB=5 ,AD=8 , DE 平分/ ADC，貝U BE=135。，這個平行四

7、邊形的銳角的度4、從平行四邊形的一個銳角的頂點做兩條高線，如果這兩條高線的夾角是數(shù)是時， PBA的面積5、如圖，P是四邊形ABCD的DC邊上的一個動點，當四邊形 ABCD滿足條件始終保持不變。（注：只需填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）/ EAD=60 , AE=2cmAC+BD=14cm則厶OBC的周長是7、能判別一個四邊形是平行四邊形的條件是（A .一組對邊相等，另一組對邊平行B .一組對邊平行，一組對角互補C .一組對角相等，一組鄰角互補D.一組對角互補，另一組對角相等8、如圖，平行四邊形 ABCD中，AE平分/ DAB，/ B=100°，則/ DEA等于（

8、）A . 100° B . 80° C. 60°D . 40°r曰9、順次連接任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是A .平行四邊形B .矩形C .菱形D .正方形10、如圖，口 ABCD中，EF過對角線的交點 O, AB=4,AD=3, OF=1.3，則四邊形 BCEF的周長為（11、已知：如圖，ABC BD平分/ ABC DE/ BC,EF/ BC,求證：BE=CF12、已知：如圖，平行四邊形求證：EO=OFABCD中，點E、F分別在 CD AB上DF/ BE, EF交BD于點O.A F B13、如圖，在四邊形ABCD中，AD / BC, OE=OF

9、, OA=OC .求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.14、已知： 二ABCD中，直線 MN/AC，分別交DA延長線于 M , DC延長線于N, AB于P, BC于Q。求證：PM=QN。15、如圖，在平行四邊形 ABCD中, AD=2AB M是AD的中點，CELAB于E,如果/ CEM=40，則/ DME的度數(shù)是多少度。16、已知平行四邊形 ABCD對角線AC和 BD相交于點O,點P在邊AD上,過點P作PE!AC PFL BD垂足分別為 E、F, PE=PF（1）如圖，若PE=J5 , EO=1,求/ EPF的度數(shù);（2）若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BF=BC+3 2 -4，求BC的

10、長.B17、如圖，在四邊形 ABCD中, AB=CD E、F分別是BG AD的中點，連接EF并延長，分別與 BA、CD的延長線交 于點 M N,則/ BMEM CNE（不必證明）（溫馨提示：在圖（1 ）中，連接BD取BD的中點H,連接HE HF,根據三角形中位線定理，證明HE=HF從而/仁/ 2,再利用平行線的性質，可證明/BMEM CNE（1）如圖（2），在四邊形ADBC中, AB與CD相交于點O, AB=CD E、F分別是BG AD的中點，連接 EF,分別交CD BA于點M N,判斷 OMN勺形狀，請直接寫出結論（2） 如圖（3 ）中，在 ABC中，AO AB, D點在AC 上, AB=CD E、F分別是BC AD的中點，連接 EF并延長，GD判斷 AGD形狀并證明與BA的延長線交于點 G,若/ EFC=60，連接18、如圖，在菱形 ABCD與菱形BEFG中,點A, B在同一直線上，P是線段DF的中點，連接 PG PC若/ ABC=/ BEF=60°,探究PG與 PC的位置關系及 PG PC的值。(1 )寫出上面問題中 PG與PC的位置關系及 PG PC的值；(2) 將菱形BEFG繞點B順時針旋