2016北京市中考數(shù)學專題突破一：填空壓軸題型（含答案）

1、.專題突破(一)填空壓軸題型規(guī)律探究性問題的解答需要學生經歷觀察、分析、歸納、概括、推理、檢驗等一系列探索活動，對學生的“數(shù)感”提出較高要求新定義題型就是指通過試題提供的新定義、新規(guī)則、新概念、新材料來創(chuàng)設新情景，提升類比遷移等綜合素質因此，這兩個考點成為北京市中考填空題壓軸題的熱點20122015年北京中考知識點對比 題型年份2012201320142015填空探究式的規(guī)律定義新運算，探究規(guī)律函數(shù)綜合循環(huán)規(guī)律尺規(guī)作圖的理論依據(jù) 12015·北京 閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線已知：線段AB.圖Z11求作：線段AB的垂直平分線小蕓的作法如

2、下：如圖，圖Z12(1)分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；(2)作直線CD.所以直線CD就是的所求作的垂直平分線老師說：“小蕓的作法正確”請回答：小蕓的作圖依據(jù)是_22014·北京 在平面直角坐標系xOy中，對于點P(x，y)，我們把點P(y1，x1)叫做點P的伴隨點，已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，這樣依次得到點A1，A2，A3，A4，若點A1的坐標為(3，1)，則點A3的坐標為_，點A2014的坐標為_；若點A1的坐標為(a，b)，對于任意正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為_32013&#

3、183;北京 如圖Z13，在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：tx1，雙曲線y.在l上取點A1，過點A1作x軸的垂線交雙曲線于點B1，過點B1作y軸的垂線交l于點A2，請繼續(xù)操作并探究：過點A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2，過點B2作y軸的垂線交l于點A3，這樣依次得到l上的點A1，A2，A3，An，.記點An的橫坐標為an，若a12，則a2_，a2013_；若要將上述操作無限次地進行下去，則a1不能取的值是_圖Z1342012·北京 在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，已知點A(0，4)，點B是x軸正半軸上的整點，記AOB內部(不包括邊界)的整點個數(shù)為

4、m.當m3時，點B的橫坐標的所有可能值是_；當點B的橫坐標為4n(n為正整數(shù))時，m_(用含n的代數(shù)式表示)圖Z1452011·北京 在下表中，我們把第i行第j列的數(shù)記為ai，j(其中i，j都是不大于5的正整數(shù))，對于表中的每個數(shù)ai，j規(guī)定如下：當ij時，ai，j1；當i<j時，ai，j0.例如：當i2，j1時，ai，ja2，11.按此規(guī)定，a1，3_；表中的25個數(shù)中，共有_個1；計算a1，1·ai，1a1，2·ai，2a1，3·ai，3a1，4·ai，4a1，5·ai，5的值為_a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2

5、，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5一、與數(shù)與式有關的規(guī)律探究12015·朝陽一模 一組按規(guī)律排列的式子：，其中第7個式子是_，第n個式子是_(用含n的式子表示，n為正整數(shù))二、與圖形有關的規(guī)律探究22015·西城一模 如圖Z15，數(shù)軸上點A的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點A1，第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，按照這種移動方式進行下去，點A4表示的數(shù)是_，如

6、果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是_圖Z1532014·延慶縣一模 如圖Z16，點E，D分別是正三角形ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的一邊延長線和另一邊延長線上的點，且BECD，DB的延長線交AE于點F，則圖中AFB的度數(shù)為_；若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其他條件不變，則AFB的度數(shù)為_(用含n的代數(shù)式表示，其中，n3且n為整數(shù))圖Z1642014·昌平區(qū)一模 已知：四邊形ABCD的面積為1.如圖Z17，取四邊形ABCD各邊的中點，則圖中陰影部分的面積為_；如圖Z17，取四邊形ABCD各邊的三等分點，則

7、圖中陰影部分的面積為_；取四邊形ABCD各邊的n(n為大于1的整數(shù))等分點，則圖中陰影部分的面積為_圖Z17三、平面直角坐標系中的規(guī)律探究52014·石景山一模 在平面直角坐標系xOy中，已知直線l：yx，作A1(1，0)關于直線yx的對稱點B1，將點B1向右平移2個單位得到點A2；再作A2關于直線yx的對稱點B2，將點B2向右平移2個單位得到點A3；.請繼續(xù)操作并探究：點A3的坐標是_，點B2014的坐標是_62015·房山一模 如圖Z18，在平面直角坐標系中放置了5個正方形，點B1(0，2)在y軸上，點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x軸上，C1的坐標是(1，

8、0)，B1C1B2C2B3C3.則點A1到x軸的距離是_，點A2到x軸的距離是_，點A3到x軸的距離是_圖Z1872015·東城一模 在平面直角坐標系xOy中，記直線yx1為l.點A1是直線l與y軸的交點，以A1O為邊作正方形A1OC1B1，使點C1落在x軸正半軸上，作射線C1B1交直線l于點A2，以A2C1為邊作正方形A2C1C2B2，使點C2落在x軸正半軸上，依次作下去，得到如圖Z19所示的圖形則點B4的坐標是_，點Bn的坐標是_圖Z1982014·豐臺一模 如圖Z110，已知直線l：yx，點A1坐標為(0，1)，過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，以原點O為圓心，O

9、B1長為半徑畫弧交y軸于一點A2；再過點A2作y軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交y軸于點A3，按此作法進行下去，點A4的坐標為(_，_)；點An的坐標為(_，_)圖Z11092014·順義一模 如圖Z111，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點依次用A1，A2，A3，A4，表示，其中x軸與邊A1A2，邊A1A2與A4A5，A4A5與A7A8，均相距一個單位長度，則頂點A3的坐標為_，A31的坐標為_，A3n2(n為正整數(shù))的坐標為_圖Z111102014·通州一模 如圖Z112，在反比例函數(shù)

10、y(x0)的圖象上，有點P1，P2，P3，P4，Pn(n為正整數(shù)，且n1)，它們的橫坐標依次為1，2，3，4，n(n為正整數(shù)，且n1)分別過這些點作x軸與y軸的垂線，連接相鄰兩點，圖中所構成的陰影部分(近似看成三角形)的面積從左到右依次為S1，S2，S3，Sn1(n為正整數(shù)，且n2)，那么S1S2S3_，S1S2S3S4Sn1_(用含有n的代數(shù)式表示)圖Z112112014·燕山一模 如圖Z113，在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為(1，0)，將線段OP0繞點O按順時針方向旋轉45°，再將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；又將線段OP1繞點O按順時針方向旋轉45

11、°，再將其長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2，這樣依次得到線段OP3，OP4，OPn.則點P2的坐標為_；當n4m1(m為自然數(shù))時，點Pn的坐標為_圖Z113122014·西城一模 如圖Z114，在平面直角坐標系xOy中，點A(1，0)，B(2，0)，正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，當點D第一次落在x軸上時，點D的坐標為_；在運動過程中，點A的縱坐標的最大值是_；保持上述運動過程，經過點(2014，)的正六邊形的頂點是_圖Z114132015·東城二模 如圖Z115，已知A1，A2，An，An1在x軸上，且OA1A1A2A2A3AnAn11，分別

12、過點A1，A2，An，An1作x軸的垂線交直線yx于點B1，B2，Bn，Bn1，連接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn1，BnAn1，依次相交于點P1，P2，P3，Pn，A1B1P1，A2B2P2，AnBnPn的面積依次記為S1，S2，Sn，則S1_，Sn_圖Z115四、定義新運算142014·東城一模 現(xiàn)定義運算“”，對于任意實數(shù)a，b，都有aba23ab，如：35323×35，根據(jù)定義的運算求2(1)_若x26，則實數(shù)x的值是_152015·燕山一模 定義：對于任意一個不為1的有理數(shù)a，把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為1，1的差倒數(shù)為.記a1，a

13、2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，則a2_，a2015_162015·海淀一模 若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑，則將此三角形稱為等徑三角形，該邊所對的角稱為等徑角已知ABC是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為_172014·海淀一模 在一次數(shù)學游戲中，老師在A，B，C三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為a0，b0，c0，記為G0(a0，b0，c0)游戲規(guī)則如下：若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個(若有兩個盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個盤子字母序在前的盤子

14、中取糖果)，記為一次操作若三個盤子中的糖果數(shù)都相同，則游戲結束n次操作后的糖果數(shù)記為Gn(an，bn，cn)(1)若G0(4，7，10)，則第_次操作后游戲結束；(2)小明發(fā)現(xiàn)：若G0(4，8，18)，則游戲永遠無法結束，那么G2014_182015·海淀模擬 對于正整數(shù)n，定義F(n)，其中f(n)表示n的首位數(shù)字、末位數(shù)字的平方和例如：F(6)6236，F(xiàn)(123)f123210.規(guī)定F1(n)F(n)，F(xiàn)k1(n)F(Fk(n)(k為正整數(shù))例如：F1F10，F(xiàn)2(123)F(F1(123)F(10)1.(1)求：F2(4)_，F(xiàn)2015(4)_；(2)若F3m(4)89，則正

15、整數(shù)m的最小值是_192015·海淀二模 五子棋是一種兩人對弈的棋類游戲，規(guī)則是：在正方形棋盤中，由黑方先行，白方后行，輪流弈子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點上，直到某一方首先在任一方向(橫向、豎向或者是斜著的方向)上連成五子者為勝如圖Z116，這一部分棋盤是兩個五子棋愛好者的對弈圖觀察棋盤，以點O為原點，在棋盤上建立平面直角坐標系，將每個棋子看成一個點，若黑子A的坐標為(7，5)，則白子B的坐標為_；為了不讓白方在短時間內獲勝，此時黑方應該下在坐標為_的位置處圖Z116參考答案北京真題體驗1.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線2(3，1)(0，4)1a1且0

16、b2解析 A1的坐標為(3，1)，A2(0，4)，A3(3，1)，A4(0，2)，A5(3，1)，依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，2014÷45032，點A2014的坐標與A2的坐標相同，為(0，4)；點A1的坐標為(a，b)，A2(b1，a1)，A3(a，b2)，A4(b1，a1)，A5(a，b)，以此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，解得1a1，0b2.30，1解析 當a12時，B1的縱坐標為b1，B1的縱坐標和A2的縱坐標相同，則A2的橫坐標為a2，A2的橫坐標和B2的橫坐標相同，則B2的縱坐標為b2，B2的縱坐標和A3的縱坐標

17、相同，則A3的橫坐標為a3，A3的橫坐標和B3的橫坐標相同，則B3的縱坐標為b33，B3的縱坐標和A4的縱坐標相同，則A4的橫坐標為a42，A4的橫坐標和B4的橫坐標相同，則B4的縱坐標為b2，即當a12時，a2，a3，a42，a5，b1，b2，b33，b4，b5，671，a2013a3；點A1不能在y軸上(此時找不到B1)，即x0，點A1不能在x軸上(此時A2在y軸上，找不到B2)，即yx10，解得x1.綜上可得a1不可取0，1.43或46n3解析 如圖：當點B在(3，0)點或(4，0)點時，AOB內部(不包括邊界)的整點為點(1，1)，(1，2)，(2，1)，共三個點，所以當m3時，點B的

18、橫坐標的所有可能值是3或4.當點B的橫坐標為8時，n2，AOB的內部(不包括邊界)的整點個數(shù)m9.當點B的橫坐標為12時，n3，AOB的內部(不包括邊界)的整點個數(shù)m15.所以當點B的橫坐標為4n(n為正整數(shù))時，m6n3.50151解析 由題意當ij時，ai，j0，當ij時，ai，j1；由圖表中可以很容易知道等于1的數(shù)有15個由題意，很容易發(fā)現(xiàn)，從i與j之間大小關系分析：當ij時，ai，j0；當ij時，ai，j1，a1，1·ai，1a1，2·ai，2a1，3·ai，3a1，4·ai，4a1，5·ai，51×100001.北京專題訓練

19、一、與數(shù)與式有關的規(guī)律探究1.(1)n1·解析 觀察分母的變化為a的1次冪、2次冪、3次冪、n次冪；分子的變化為：2，5，10，17，n21；分式符號的變化為：，(1)n1.(1)2·，(1)3·，(1)4·，第7個式子是，第n個式子為：(1)n1·.二、與圖形有關的規(guī)律探究2713解析 序號為奇數(shù)的點在點A的左邊，各點所表示的數(shù)依次減少3，序號為偶數(shù)的點在點A的右側，各點所表示的數(shù)依次增加3，于是可得到A13表示的數(shù)以及A12表示的數(shù)，則可判斷An與原點的距離不小于20時n的最小值第1次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數(shù)為132

20、；第2次點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數(shù)為264；第3次點A2向左移動9個單位長度至點A3，則A3表示的數(shù)為495；第4次點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數(shù)為5127.第5次點A4向左移動15個單位長度至點A5，則A5表示的數(shù)為7158；則點A7表示的數(shù)為8311，點A9表示的數(shù)為11314，A11表示的數(shù)為14317，A13表示的數(shù)為17320，A6表示的數(shù)為7310，A8表示的數(shù)為10313，A10表示的數(shù)為13316，A12表示的數(shù)為16319，所以如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是13.360°解析 (1)在中的正三角形AB

21、C中，ABBC，ABCACB60°，ABEBCD120°，又BECD，ABEBCD，ED，又FBECBD，AFBEFBEDCBDACB60°.由以上不難得到中AEBBDC，進一步證出中BEFBDC，得出，中AFB的度數(shù)等于DCB90°，同理可得中AFB度數(shù)等于BCM108°.(2)由正三角形、正四邊形、正五邊形時，AFB的度數(shù)分別為60°，90°，108°，可得出正n邊形中，其他條件不變，則AFB的度數(shù)為.4.1解析 如圖，連接AC，BD.點A1，D1是邊AB，AD的中點，A1，D1是ABD的中位線，A1D1BD，

22、A1D1BD，AA1D1ABD，SAA1D1SABD.同理，SCB1C1SBCD，SBA1B1SABC，SDD1C1SACD，S陰影S四邊形ABCD(SAA1D1SCB1C1SBA1B1SDD1C1)1(SABDSBCDSABCSACD)1S四邊形ABCD1.如圖同理可得S陰影1(SABCSBCDSABCSACD)1S四邊形ABCD1.當取四邊形ABCD各邊的n(n為大于1的整數(shù))等分點時，則S陰影1(SABDSBCDSABCSACD)1S四邊形ABCD1.三、平面直角坐標系中的規(guī)律探究5(3，2)(2013，2014)解析 根據(jù)題意畫出圖象，進而得出各點坐標變化規(guī)律進而得出答案如圖所示：點A

23、3的坐標是(3，2)，B1(0，1)，B2(1，2)，B3(2，3)，B點橫坐標比縱坐標小1，點B2014的坐標是：(2013，2014)故答案為：(3，2)，(2013，2014)637(15，8)(2n1，2n1)解析 根據(jù)一次函數(shù)，得出點A1，A2的坐標，繼而得知B1，B2等點的坐標，從中找出規(guī)律，進而可求出Bn的坐標把x0代入yx1，可得y1，所以可得點B1的坐標是(1，1)把x1代入直線yx1，可得y2，所以可得點B2的坐標是(3，2)，同理可得點B3的坐標是(7，4)；點B4的坐標是(15，8)；由以上得出規(guī)律是Bn的坐標為(2n1，2n1)點評 本題考查了正方形的性質，解此題的關

24、鍵是根據(jù)一次函數(shù)的圖象上點的坐標得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目80802n1解析 已知直線yx，點A1坐標為(0，1)，過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，可知B1點的坐標為(，1)，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧交y軸于點A2，OA2OB12OA12，點A2的坐標為(0，2)，這種方法可求得B2的坐標為(2 ，2)，故點A3的坐標為(0，4)，點A4的坐標為(0，8)，此類推便可求出點An的坐標為(0，2n1)9(0，1)(11，11)(n，n)解析 從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點依次用A1，A2，A3，A4，表示，其中x軸與邊A1A2，邊A1A2與A

25、4A5，A4A5與A7A8，均相距一個單位長度，A1A22，A1E1，A1(1，1)，EA3，則OA31，則頂點A3的坐標為：(0，1)同理可得出：A4(2，2)，A7(3，3)，42×32，73×32，104×32，3111×32，A31的坐標為：(11，11)，A3n2(n為正整數(shù))的坐標為(n，n)10.2解析 當x1時，P1的縱坐標為4，當x2時，P2的縱坐標為2，當x3時，P3的縱坐標為，當x4時，P4的縱坐標為1，當x5時，P5的縱坐標為，則S1×1×(42)121；S2×1×(2)1；S3×

26、1×(1)；S1S2S32112；S4×1×(1)；Sn1；S1S2S3S4Sn12112.故答案為，2.11(0，4)(·2n1，·2n1)(m為正奇數(shù))或(·2n1，·2n1)(m為0和正偶數(shù))解析 根據(jù)點P0坐標可求出OP0，然后分別求出OP1，OP2，OP3，OP4，OPn，再根據(jù)點P2在y軸負半軸上寫出P2的坐標即可；分n是正奇數(shù)和n是0和正偶數(shù)兩種情況確定出點Pn所在的象限，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質寫出坐標即可，P0的坐標為(1，0)，OP01.OP12，OP22×222，OP322×22

27、3，OP423×224，OPn2n1×22n.每次旋轉45°，點P0在x軸正半軸上，點P2在y軸負半軸上點P2的坐標為(0，4)OPn為所在象限的平分線，m為正奇數(shù)時，點Pn在第二象限，m為0和正偶數(shù)時，點Pn在第四象限綜上所述，點Pn的坐標為(·2n1，·2n1)(m為正奇數(shù))，(·2n1，·2n1)(m為0和正偶數(shù))12(4，0)2A或C解析 點A(1，0)，B(2，0)，OA1，OB2，正六邊形的邊長為：AB1，當點D第一次落在x軸上時，OD2114，此時點D的坐標為：(4，0)如圖所示：當滾動到ADx軸時，E，F(xiàn)，A

28、的對應點分別是E，F(xiàn)，A，連接AD，過點F，E作FGAD，EHAD，垂足分別為G，H，六邊形ABCDEF是正六邊形，AFG30°，AGAF，同理可得：HD，AD2，在運動過程中，點A的縱坐標的最大值是2.正六邊形滾動6個單位長度時正好滾動一周，A點從點(1，0)開始到點(2014，)，正六邊形正好滾動2013個單位長度3353，恰好滾動335周多3個，A點的縱坐標為，會過點(2014，)的是點A，當點E在(2014，0)位置時，則點F在(2015，0)位置，此時C點在E點的正上方，CE，所以C點也符合題意13.解析 A1，A2，A3，An，An1是x軸上的點，且OA1A1A2A2A3AnAn11，分別過點A1，A2，A3，An，An1作x軸的垂線交直線yx于點B1，B2，Bn，Bn1，依題意得：B1(1，1)，B2(2，2)，B3(3，3)，Bn(n，n)A1B1A2B2，A1B1P1B2A2P1，A1B1P1與A2B2P1對應高的比為12.A1A21，A1B1邊上的高為，SA1B1P1×1×，同理可得：SA2B2P2，SA3B3P3，Sn.故答案為，.四、定義新運算1431或4解析 aba23ab，x26，x23x