2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編專題37：操作探究(含答案)

1、.操作探究一.選擇題1. （2016泰安一模）把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分DEF的面積是（）A7.5cm2B5.1cm2C5.2cm2D7.2cm2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化，得出AE=AE，再利用勾股定理得出AE2+AD2=ED2，從而求出x，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)，再求出DEF的面積【解答】解：按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF，AB=3cm，BC=5cm，AD=AB=3cm，假設(shè)AE=x，則AE=xcm，DE=5x（cm），AE2+AD2

2、=ED2，x2+9=（5x）2，解得：x=1.6，DE=51.6=3.4（cm），DEF的面積是：×3.4×3=5.1（cm2）故選B二.填空題1. （2016·天津市和平區(qū)·一模）長(zhǎng)為1，寬為a的矩形紙片（a1），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止（I）第二次操作時(shí)，剪下的正方形的邊長(zhǎng)為1a；（）當(dāng)n=3時(shí)，a的值為或（用含a的式子表示）【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分

3、析】根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原矩形的寬所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中，哪一條邊是矩形的寬當(dāng)a1時(shí)，矩形的長(zhǎng)為1，寬為a，所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1a，a由1aa可知，第二次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為1a，剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）與（2a1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作，故分兩種情況：1a2a1；1a2a1對(duì)于每一種情況，分別求出操作后剩下的矩形的兩邊，根據(jù)剩下的矩形為正方形，列出方程，求出a的值【解答】解：由題意，可知當(dāng)a1時(shí)

4、，第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a，寬為1a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1a，2a1故答案為：1a；此時(shí)，分兩種情況：如果1a2a1，即a，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a1經(jīng)過(guò)第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的寬等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1a則1a=（2a1）（1a），解得a=故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況：1a2a1；1a2a1分別求出操作后剩下的矩形的兩邊2. (2016·鄭州·二模)已知一個(gè)矩形紙片O

5、ACB，OB6，OA11，點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），經(jīng)過(guò)點(diǎn)O折疊該紙片，得折痕OP和點(diǎn)B'，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB'上，得折痕PQ和點(diǎn)C'，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在邊OA上時(shí)BP的長(zhǎng)為答案： 3. (2016·上海浦東·模擬)定義運(yùn)算“”：規(guī)定xy（其中a、b為常數(shù)），若113，11，則12 4 4. （2016·江蘇省南京市鐘愛(ài)中學(xué)·九年級(jí)下學(xué)期期初考試）如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在O上，頂點(diǎn)C、D在O內(nèi)，將正方形ABCD繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在O上若正方形ABCD的邊長(zhǎng)和O的半

6、徑均為6cm，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為cm答案：三.解答題1.（2016·河北石家莊·一模）如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC，AC=DE，ABC=DEF=90°EDF=30°，【操作1】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖2，當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明【操作2】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如圖3，當(dāng)時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說(shuō)明理由【總結(jié)操作】根據(jù)你以上的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系是什么？其中m的取值范圍

7、是什么？（直接寫出結(jié)論，不必證明）m第1題【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（操作1）連接BE，根據(jù)已知條件得到E是AC的中點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以證明DE=CE，PBE=C根據(jù)等角的余角相等可以證明BEP=CEQ即可得到全等三角形，從而證明結(jié)論；（操作2）作EMAB，ENBC于M、N，根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等證明MEPNWQ，發(fā)現(xiàn)EP：EQ=EM：EN，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EM：EN=AE：CE；（總結(jié)操作）根據(jù)（2）中求解的過(guò)程，可以直接寫出結(jié)果；要求m的取值范圍，根據(jù)交點(diǎn)的位置的限制進(jìn)行分析【解答】（操作1）EP=EQ，證明：連接BE，根據(jù)E是AC的中點(diǎn)和等腰直角三角形的性質(zhì)，得：

8、BE=CE，PBE=C=45°，BEC=FED=90°BEP=CEQ，在BEP和CEQ中，BEPCEQ（ASA），EP=EQ；如圖2，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2，理由是：作EMAB，ENBC于M，N，EMP=ENC，MEP+PEN=PEN+NEF=90°，MEP=NEF，MEPNEQ，EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；如圖3，過(guò)E點(diǎn)作EMAB于點(diǎn)M，作ENBC于點(diǎn)N，在四邊形PEQB中，B=PEQ=90°，EPB+EQB=180°，又EPB+MPE=180°，MPE=EQN，RtMEPRtNEQ，=，RtAM

9、ERtENC，=m=，=1：m=，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式1：m，即EQ=mEP，0m2+，（因?yàn)楫?dāng)m2+時(shí)，EF和BC變成不相交）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，證明過(guò)程類似2. (2016·鄭州·二模)（10分）如圖1，在RtABC中，ACB90°，B60°，D為AB的中點(diǎn)，/EDF90°，DE交AC于點(diǎn)G，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1）求/ADE的度數(shù)；（2）如圖2，將圖1中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（0°<<60°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的任意兩個(gè)位置

10、分別記為E1DF1，E2DF2，DE1交直線AC于點(diǎn)P，DF1交直線BC于點(diǎn)Q，DE2交直線AC于點(diǎn)M，DF2交直線BC于點(diǎn)N，求的值；（3）若圖1中B（60°<<90°），（2）中的其余條件不變，請(qǐng)直接寫出的值（用含的式子表示）【解答】解：（1）ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，CD=DB，DCB=B. B=60°，DCB=B=CDB=60°CDA=120°.EDC=90°，ADE=30°；#z&ste（2）C=90°，MDN=90°，DMC+CND=180°.DM

11、C+PMD=180°，CND=PMD.同理CPD=DQN.PMDQND. 過(guò)點(diǎn)D分別做DGAC于G，DHBC于H.可知DG，DH分別為PMD和QND的高.PMQN=DGDH. DGAC于G，DHBC于H，DGBC.又D為AB中點(diǎn)，G為AC中點(diǎn).C=90°，四邊形CGDH 為矩形，有CG=DH=AG，RtAGD中，DGAG=13.即PMQN=33.（3）PMQN=tan（90°）（PMQN=1tan）.3. （2016·廣東東莞·聯(lián)考）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分線（1）用尺規(guī)作圖方法，作ADC的平分線DN

12、；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷ADF的形狀（只寫結(jié)果）【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；作圖基本作圖【專題】作圖題【分析】（1）以D為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AD于G，交DC于H，分別以G、H為圓心，以大于GH為半徑畫弧，兩弧交于N，作射線DN，交AM于F（2）求出BAD=CAD，求出FAD=×180°=90°，求出CDF=AFD=ADF，推出AD=AF，即可得出答案【解答】解：（1）如圖所示：（2）ADF的形狀是等腰直角三角形，理由是：AB=AC，ADBC，BAD=CAD，AF平分EAC，EAF=FAC，F(xiàn)AD=FAC+DA

13、C=EAC+BAC=×180°=90°，即ADF是直角三角形，AB=AC，B=ACB，EAC=2EAF=B+ACB，EAF=B，AFBC，AFD=FDC，DF平分ADC，ADF=FDC=AFD，AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和推理能力，題目比較典型，難度也適中4. （2016·廣東東莞·聯(lián)考）在由m×n（m×n1）個(gè)小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形個(gè)數(shù)f，（1）當(dāng)m、n互質(zhì)（m、n除1外無(wú)其他公

14、因數(shù)）時(shí)，觀察下列圖形并完成下表：mnm+nf123213432354257347猜想：當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式是f=m+n1（不需要證明）；（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，請(qǐng)畫圖驗(yàn)證你猜想的關(guān)系式是否依然成立【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；規(guī)律型：圖形的變化類【分析】（1）通過(guò)觀察即可得出當(dāng)m、n互質(zhì)時(shí)，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式，（2）當(dāng)m、n不互質(zhì)時(shí)，畫出圖即可驗(yàn)證猜想的關(guān)系式不成立【解答】解：（1）表格中分別填6，6mnm+nf12321343235425763476f

15、與m、n的關(guān)系式是：f=m+n1故答案為：f=m+n1（2）m、n不互質(zhì)時(shí)，猜想的關(guān)系式不一定成立，如下圖：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，關(guān)鍵是通過(guò)觀察表格，總結(jié)出一條對(duì)角線所穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)f與m、n的關(guān)系式，要注意m、n互質(zhì)的條件5. （2016·廣東東莞·聯(lián)考）如圖1，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開，得到ABD和ECF，固定ABD，并把ABD與ECF疊放在一起（1）操作：如圖2，將ECF的頂點(diǎn)F固定在ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H（H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合），F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G（G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合）求證：BHGD=BF2（2）操作：如圖3，ECF的頂點(diǎn)F在ABD的BD邊上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AGCE，交FE于點(diǎn)G，連接DG探究：FD+DG=DB請(qǐng)予證明【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出BFHDGF，即可得出答案；（2）利用已知以及平行線的性質(zhì)證明ABFADG，即可得出FD+DG的關(guān)系【解答】證明：（1）將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD