2413弧、弦、圓心角

1、24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章 圓24.1.3 24.1.3 弧、弦、圓心角【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能識(shí)別圓心角能識(shí)別圓心角2探索并掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系，了解圓的中心對(duì)稱探索并掌握弧、弦、圓心角的關(guān)系，了解圓的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性性和旋轉(zhuǎn)不變性3能用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決圓中的計(jì)算題、證明能用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決圓中的計(jì)算題、證明題題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)題題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓在同圓或等圓”條件條件的理

2、解及定理的證明的理解及定理的證明 熊寶寶要過(guò)生日了！要把蛋糕平均分成四塊，你會(huì)分嗎？情境引入情境引入 .OAB180觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？圓心角的定義2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度呢？仍與原來(lái)的圓重合嗎？O OB A OB A觀察在O中，這些角有什么共同特點(diǎn)？ 頂點(diǎn)在圓心上ABO OOABM 1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角,叫圓心角，如AOB .3.圓心角 AOB所對(duì)的弦為AB.任意給圓心角，對(duì)應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角弧 2.圓心角 AOB 所對(duì)的弧為 AB.弦概念學(xué)習(xí)概念學(xué)習(xí)判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說(shuō)明理由.圓內(nèi)角圓外角圓

3、周角（后面會(huì)學(xué)到）圓心角u在同圓中探究在 O中，如果AOB= COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？COABD圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)： 在 O中，如果如果AOB= COD， 那么，那么， ，弦弦AB=弦弦CDABCD OAB 如圖，在等圓中，如果AOBCO D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？ O CDu在等圓中探究通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)將兩個(gè)等圓變成同一個(gè)圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果AOB=COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD. 在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等AOB=CODAB=CD AB=CDABODC弧、弦與圓心

4、角的關(guān)系定理要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC如果弧相等那么弧所對(duì)的圓心角相等弧所對(duì)的弦相等如果弦相等那么弦所對(duì)應(yīng)的圓心角相等弦所對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧相等弦所對(duì)應(yīng)的劣弧相等如果圓心角相等那么圓心角所對(duì)的弧相等圓心角所對(duì)的弦相等在同圓或等圓中題設(shè)結(jié)論 在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論 在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等要點(diǎn)歸納要點(diǎn)歸納關(guān)系結(jié)構(gòu)圖 搶答題1.等弦所對(duì)的弧相等. （ ）2.等弧所對(duì)的

5、弦相等. （ ）3.圓心角相等，所對(duì)的弦相等. ( ） 4. 如圖，AB 是 O 的直徑， BC = CD = DE ， COD=35，AOE = AOBCDE75 =35BOCCODDOE ，75 .解： 例1 如圖，AB是 O 的直徑， COD=35，求AOE 的度數(shù)AOBCDE關(guān)系定理及推論的運(yùn)用=BC CD DE，=BC CD DE，典例精析典例精析證明： AB=ACABC是等腰三角形.又ACB=60， ABC是等邊三角形 , AB=BC=CA. AOBBOCAOC.例2 如圖，在 O中， AB=AC ,ACB=60,求證：AOB=BOC=AOC.ABCO 溫馨提示：本題告訴我們，弧、

6、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.AB=CD， 如圖，AB、CD是 O的兩條弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果 ，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_CABDEFOAB= =CDAB=CDAB=CD(AOB= CODAOB= CODAB=CD(AB=CD(填一填填一填（4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？CABDEFO,11,.22.,RtRt.OEAB OFCDAEAB CFCDABCDAECFOAOCAOECOFOEOF 又,又 解：OE=OF.理由如下：1如果兩個(gè)圓心角相等，那么 （ ）A這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等B這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等D以上說(shuō)法都不對(duì)D當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)60 3.在同圓中，圓心角AOB=2COD,則AB與CD的關(guān)系是（ ） AA. AB=2CD B. ABCD C. ABCD,即CD2AB.