關(guān)銘樂(指數(shù)對(duì)數(shù)

1、 個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科: 數(shù)學(xué) 任課教師： 吳老師 授課時(shí)間：2012 年 12月01日(星期六)16:00-18:00姓名關(guān)銘樂年級(jí)： 高一教學(xué)課題指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)階段 基礎(chǔ)（ ） 提高（ ） 強(qiáng)化（ ）課時(shí)計(jì)劃第（ ）次課 共（ ）次課教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_課題： 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是怎樣定義的？2. 提問：有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則可歸納為幾條？1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念： 探究兩個(gè)實(shí)例： A細(xì)胞分裂時(shí)，第一次由1個(gè)分裂成2個(gè)，第2次由2個(gè)分裂成4個(gè)，第3次由4個(gè)分裂

2、成8個(gè)，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞，那么細(xì)胞個(gè)數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么？B一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84，那么以時(shí)間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？ 討論：上面的兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)是什么？指數(shù)是什么？ 定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.討論：為什么規(guī)定0且1呢？否則會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？ 舉例：生活中其它指數(shù)模型？2. 教學(xué)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 討論：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？ 回顧：研究方法：畫出函數(shù)的圖象

3、，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性 作圖：在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象： ， （師生共作小結(jié)作法） 探討：函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系？如何由的圖象畫出的圖象？根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖象的特征，歸納出這兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 變底數(shù)為3或1/3等后？ 根據(jù)圖象歸納：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3、例題講解例1：（P56 例6）已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的圖象過點(diǎn)（3，），求例2：（P56例7）比較下列各題中的個(gè)值的大?。?）1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1例3：求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）三、鞏固練習(xí)：1、 P58 1、

4、2題2、 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值為 .3、 比較大小：； ,.4、探究：在m，n上，值域？ 四、小結(jié)1、理解指數(shù)函數(shù)2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想 .課題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問： 指數(shù)函數(shù)的定義？底數(shù)a可否為負(fù)值？為什么？為什么不取a=1？指數(shù)函數(shù)的圖象是2. 在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)圖象的草圖：，, ,3. 提問：指數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)？1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用模型： 出示例1：我國人口問題非常突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口因此，中國的人口問題是公認(rèn)的社會(huì)問題2000年第五次人口普查，

5、中國人口已達(dá)到13億，年增長率約為1%為了有效地控制人口過快增長，實(shí)行計(jì)劃生育成為我國一項(xiàng)基本國策()按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年后我國的人口將達(dá)到2000年的多少倍？()從2000年起到2020年我國的人口將達(dá)到多少？ （師生共同讀題摘要 討論方法 師生共練 小結(jié)：從特殊到一般的歸納法） 練習(xí)： 2005年某鎮(zhèn)工業(yè)總產(chǎn)值為100億，計(jì)劃今后每年平均增長率為8%, 經(jīng)過x年后的總產(chǎn)值為原來的多少倍？ 變式：多少年后產(chǎn)值能達(dá)到120億？ 小結(jié)指數(shù)函數(shù)增長模型：原有量N，平均最長率p，則經(jīng)過時(shí)間x后的總量y=？ 一般形式：2. 教學(xué)指數(shù)形式的函數(shù)定義域、值域： 討論：在m，n

6、上，值域？ 出示例1. 求下列函數(shù)的定義域、值域：; ; . 討論方法 師生共練 小結(jié)：方法（單調(diào)法、基本函數(shù)法、圖象法、觀察法） 出示例2. 求函數(shù)的定義域和值域. 討論：求定義域如何列式？ 求值域先從那里開始研究？3、例題講解例1求函數(shù)的定義域和值域，并討論函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性. 例2（P57例8）截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？例3、已知函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的值域三、鞏固練習(xí)： 1、P58、32、 一片樹林中現(xiàn)有木材30000m3，如果每年增長5%，經(jīng)過x年樹林中有木材ym3，寫出x，y間的

7、函數(shù)關(guān)系式，并利用圖象求約經(jīng)過多少年，木材可以增加到40000m33. 比較下列各組數(shù)的大小： ； . Y=四、小結(jié)本節(jié)課研究了指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要記住1或0時(shí)的圖象，在此基礎(chǔ)上研究其性質(zhì) .本節(jié)課還涉及到指數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用，形如（a0且1）.課題：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 （一）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.問題1：莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？ （得到：？，0.125x=?）2.問題2：假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn) 是2002年的2倍？ （ 得到：=2x=? ）問題共性：已知底數(shù)

8、和冪的值，求指數(shù) 怎樣求呢？例如：課本實(shí)例由求x二、講授新課：1. 教學(xué)對(duì)數(shù)的概念： 定義：一般地，如果，那么數(shù) x叫做以a為底 N的對(duì)數(shù)（logarithm）.記作 ，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù) 探究問題1、2的指化對(duì) 定義：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)（common logarithm），并把常用對(duì)數(shù)簡記為lgN 在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，并把自然對(duì)數(shù)簡記作lnN 認(rèn)識(shí)：lg5 ; lg3.5； ln10； ln3 討論：指數(shù)與對(duì)數(shù)間的關(guān)系 （時(shí)，）負(fù)數(shù)與零是否有對(duì)數(shù)？ （原因：在指數(shù)式中 N > 0 ）， ：對(duì)

9、數(shù)公式， 2. 教學(xué)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化： 出示例1. 將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式： ； （學(xué)生試練 訂正 注意：對(duì)數(shù)符號(hào)的書寫，與真數(shù)才能構(gòu)成整體） 出示例2. 將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式：； lg0.001=-3； ln100=4.606 （學(xué)生試練 訂正 變式： lg0.001=？ ）3、例題講解例1（P63例1）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）例2：（P63例2）求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）三、鞏固練習(xí)： 1. 課本64頁練習(xí)1、2、3、4題2計(jì)算： ； ； ； .3求且不等于1，N0）.4計(jì)算的值.四. 小

10、結(jié)：對(duì)數(shù)的定義：0且1） 1的對(duì)數(shù)是零，負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)： 0且1 課題：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（二）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1 提問：對(duì)數(shù)是如何定義的？ 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化：2 提問：指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)？二、講授新課：1. 教學(xué)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及推導(dǎo)： 引例： 由，如何探討和、之間的關(guān)系？設(shè), ，由對(duì)數(shù)的定義可得：M=，N= MN=MN=p+q，即得MN=M + N 探討：根據(jù)上面的證明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 ，則; ； 討論：自然語言如何敘述三條性質(zhì)？ 性質(zhì)的證明思路？（運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，先通過假設(shè)，將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)

11、式，并利用冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形；然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式） 運(yùn)用換底公式推導(dǎo)下列結(jié)論：；2. 教學(xué)例題： 例1. 判斷下列式子是否正確，（0且1，0且1，0，），（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）例2（ P65例3例4）：用，表示出（1）（2）小題，并求出（3）、（4）小題的值.（1） （2） （3） （4）三、鞏固練習(xí)：1、P681、2、33. 設(shè),，試用、表示.變式：已知lg0.3010，lg0.4771，求lg、lg12、lg的值.3、計(jì)算：； ； .4. 試求的值5. 設(shè)、為正數(shù)，且，求證：四 、小結(jié)：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及推導(dǎo)；運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)；換底公式.課題：對(duì)

12、數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（三）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及換底公式？2. 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示563. 問題：1995年我國人口總數(shù)是12億，如果人口的年自然增長率控制在1.25，問哪一年我國人口總數(shù)將超過14億？ （答案： ）二、講授新課：1.教學(xué)對(duì)數(shù)運(yùn)算的實(shí)踐應(yīng)用：讓學(xué)生自己閱讀思考P67P68的例5，例6的題目，教師點(diǎn)撥思考： 出示例1 20世紀(jì)30年代，查爾斯.里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大. 這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測地震

13、的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中距離造成的偏差）.（）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是20,此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001, 計(jì)算這次地震的震級(jí)（精確到0.1）；（）5級(jí)地震給人的振感已比較明顯，計(jì)算7.6級(jí)地震最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的多少倍？（精確到1） 分析解答：讀題摘要 數(shù)量關(guān)系 數(shù)量計(jì)算 如何利用對(duì)數(shù)知識(shí)？ 出示例2 當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系回答下列

14、問題：（）求生物死亡t年后它機(jī)體內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過的何種函數(shù)？（）長沙馬王墓女尸出土?xí)r碳14的余含量約占原始量的76.7%，試推算古墓的年代？分析解答：讀題摘要 尋找數(shù)量關(guān)系 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想探究訓(xùn)練：討論展示并分析自己的結(jié)果，試分析歸納，能總結(jié)概括得出什么結(jié)論？結(jié)論：P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)；P關(guān)于t的指數(shù)函數(shù)；3、 例題選講例1、已知：（用含a，b的式子表示）例2、計(jì)算例3，求的值三、鞏固練習(xí)：1. 計(jì)

15、算： ； 2. 我國的GDP年平均增長率保持為7.3%，約多少年后我國的GDP在1999年的基礎(chǔ)上翻兩翻？3 . P68、4四、小結(jié)：初步建模思想（審題設(shè)未知數(shù)建立x與y之間的關(guān)系）； 用數(shù)學(xué)結(jié)果解釋現(xiàn)象課題：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 畫出、的圖像，并以這兩個(gè)函數(shù)為例，說說指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2. 根據(jù)教材P73例，用計(jì)算器可以完成下表：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t 討論：t與P的關(guān)系？（對(duì)每一個(gè)碳14的含量P的取值，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，從而t是P的函數(shù)）二、講授新課：1.教學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 定義：

16、一般地，當(dāng)a0且a1時(shí)，函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmic function).自變量是x； 函數(shù)的定義域是（0，+） 辨析： 對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別，如：， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)；對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制 ，且 探究：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點(diǎn)、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹?練習(xí)：同一坐標(biāo)系中畫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 ； 討論：根據(jù)圖象，你能歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的哪些性質(zhì)？ 列表歸納：分類 圖象 由圖象觀察（定義域、值域、單調(diào)性、

17、定點(diǎn)）引申：圖象的分布規(guī)律？2、總結(jié)出的表格圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)（1）圖象都在軸的右邊（1）定義域是（0，+）（2）函數(shù)圖象都經(jīng)過（1，0）點(diǎn)（2）1的對(duì)數(shù)是0（3）從左往右看，當(dāng)1時(shí)，圖象逐漸上升，當(dāng)01時(shí)，圖象逐漸下降 .（3）當(dāng)1時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)01時(shí)，是減函數(shù).（4）當(dāng)1時(shí)，函數(shù)圖象在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0. 當(dāng)01時(shí)，圖象正好相反，在（1，0）點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于0，在（1，0）點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于0 .（4）當(dāng)1時(shí) 1，則0 01，0當(dāng)01時(shí) 1，則0 01，01. 教學(xué)例題例1：（P71例7）求下列函數(shù)的定義域（1） （2） （0且1

18、）例2. （P72例8）比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?） （2）（3） （0，且1）三鞏固練習(xí)： 1、P73頁3、4題2求下列函數(shù)的定義域： ； .3比較下列各題中兩個(gè)數(shù)值的大小：； ； 4. 已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。簃n ； mn ； mn (a1)5. 探究：求定義域；.四.小結(jié)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì); 求定義域；利用單調(diào)性比大小.課題： 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（二）教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 提問：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)？2. 比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大?。号c ； 與3. 求函數(shù)的定義域 ； 二、講授新課：1. 教學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用: 出示例題（P72例9）：溶液酸堿度的測量

19、問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升. （）分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？ （）純凈水摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度.討論：抽象出的函數(shù)模型？ 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題？ 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想2反函數(shù)的教學(xué): 引言:當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量, 而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)（inverse function） 探究：如何由求出x？ 分析：函數(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為.那么我們就說指數(shù)函數(shù)與

20、對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？ 分析：取圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？ 探究：如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？由上述過程可以得到什么結(jié)論？(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱)3、例題講解例1、求下列函數(shù)的反函數(shù)（1） （2）例2、求函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間三、鞏固練習(xí)：1練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ； （師生共練 小結(jié)步驟：解x ；習(xí)慣表示；定義域）2.求下列函數(shù)的反函數(shù)： y=(xR)； y= (a0,a1,x0)3 己知函數(shù)的圖象過點(diǎn)（

21、1，3）其反函數(shù)的圖象過（2，0）點(diǎn)，求的表達(dá)式.4教材P75、B組1、2四、小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；反函數(shù)概念；閱讀P73材料測試題一、選擇題1(2005江蘇)函數(shù)y21x3(xR)的反函數(shù)的解析式為()Aylog2Bylog2Cylog2Dylog22函數(shù)y的定義域是()A, 1)(1, B(, 1)(1, )C2, 1(1, 2)D(2, 1)(1, 2)3若函數(shù)f (x)(0a1在區(qū)間a, 2a上的最大值是最小值的3倍，則a等于()ABCD4設(shè)a27×811×510的位數(shù)是m，lg20.3010，則m為()A20B19C21D225yax(b1)，(a0且a1)的圖

22、像在第一、三、四象限，則必有()A0a1，b0B0a1，b0Ca1，b1Da1，b06要得到函數(shù)y212x的圖像，只需將y()x的圖像()A向左平移1個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位7(2005福建)函數(shù)f(x)axb的圖像如圖，a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()0·1YXAa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b08已知m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1，則m、n、p的大小關(guān)系為()AmnpBnpmCpmn Dpnm9已知f(x)loga(xk)的圖象過點(diǎn)(4，0)，且其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，7)，則f(x)是()A增函數(shù)B減函數(shù)C奇函數(shù)D偶函數(shù)10已知yf(2x)的定義域?yàn)?，1，則yf(log2x)的定義域?yàn)?)A1，1B，2C1，2D，411已知f(x)(x2ax3a)在區(qū)間2，)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(4，4)B4，4C(4，4D4，4)1