平面向量的數(shù)量積復(fù)習(xí)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1平面向量的數(shù)量積復(fù)習(xí)平面向量的數(shù)量積復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、掌握向量數(shù)量積定義，幾何意義，坐標(biāo)表示及其、掌握向量數(shù)量積定義，幾何意義，坐標(biāo)表示及其 在物理學(xué)上的應(yīng)用。在物理學(xué)上的應(yīng)用。3、利用向量的數(shù)量積來處理長度、角度、垂直等問題。、利用向量的數(shù)量積來處理長度、角度、垂直等問題。2、掌握平面兩點間的距離公式和向量垂直的坐標(biāo)表示、掌握平面兩點間的距離公式和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。的充要條件。第1頁/共15頁一、知識復(fù)習(xí)一、知識復(fù)習(xí)1、數(shù)量積的定義、數(shù)量積的定義：數(shù)量積的坐標(biāo)公式：數(shù)量積的坐標(biāo)公式：2121yyxxba其中：其中：),(11yxa ),(22yxb 00:a規(guī)定

2、cos|baba其中：其中：, 0a0b0,范圍是的夾角和是ba注意：兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量注意：兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.第2頁/共15頁2、數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積的幾何意義：.cos 的乘積的方向上的投影數(shù)量在與的長度等于數(shù)量積babaabacos|b3、數(shù)量積的物理意義：、數(shù)量積的物理意義：:,可用公式計算所做的功那么力的作用下產(chǎn)生位移如果一個物體在力WFsFFScos|SFSFWabBAOcosbabacosFabbacosabba第3頁/共15頁4、數(shù)量積的主要性質(zhì)及其坐標(biāo)表示：、數(shù)量積的主要性質(zhì)及其坐標(biāo)表示：是兩個非零向量設(shè)ba, 01baba內(nèi)積為零是判定

3、兩向量垂直的充要條件0,21212211yyxxbayxbyxa則設(shè)非零向量 babababababa,;,.2反向時與當(dāng)向量同向時與當(dāng)aaaaaa或特別地2,用于計算向量的模22,yxayxa則設(shè) .cos.3baba2222212121212211cos,yxyxyyxxyxbyxa則設(shè)用于計算向量的夾角 baba.4 .,2212212211yyxxayxyxa那么點的坐標(biāo)分別為的有向線段的起點和終如果表示向量這就是平面內(nèi)兩點間的距離公式0, 0,0bbaa不能推出時當(dāng)2222212122121:yxyxyyxx證明柯西不等式特例第4頁/共15頁5、數(shù)量積的運算律：、數(shù)量積的運算律：交換

4、律：交換律：abba對數(shù)乘的結(jié)合律：對數(shù)乘的結(jié)合律：)()()(bababa分配律：分配律：cbcacba )(注意注意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律數(shù)量積不滿足結(jié)合律)()( :cbacba即第5頁/共15頁 :,4,3, 002, 001:. 1其中正確的個數(shù)為有四個式子babacbcabaaa二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題A. 4個 B.3個 C. 2個 D.1個:,. 2下列結(jié)論正確的是均為單位向量已知ba1.baA22.baBbabaC平行.0.baD :04,3,2,1:,. 3212121212222221212211其中假命題序號是有下列命題設(shè)向量yyxxbayyxxbayxbyxayxb

5、yxaD DB B 的值是則實數(shù)且若,1 , 1,1 , 0. 4ababaA-1 B.0 C.1 D.2（A）第6頁/共15頁 ,1:平行且方向相同與因為解BCAD.0的夾角為與BCAD91330cosBCADBCAD 且方向相反平行與,.2CDAB180的夾角是與CDAB16144180cosCDABCDAB ,60.3的夾角是與ADAB120的夾角是與DAAB62134120cosDAABDAAB三、典型例題分析三、典型例題分析進(jìn)行向量數(shù)量積計算時,既要考慮向量的模,又要根據(jù)兩個向量方向確定其夾角。92ADBCAD或162ABCDAB或120例例1、 BCADDABADABABCD.1:

6、,60, 3, 4,求已知中在平行四邊形如圖 CDAB.2 DAAB.3BACD60第7頁/共15頁兩個向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一. babakkbaba2,60, 4, 5使為何值時問夾角為與且已知例例2、 022:babakbabak解021222bbakak1514:k解得 babakk2,1514時所以當(dāng)016260cos451225kk第8頁/共15頁, 2:ba因為解4222bbaa所以82242422baba22222222221cos21cos121sin21bababababaOBOASAOB42122ba21222cos,2babaSb

7、a此時有最大值時當(dāng)且僅當(dāng)603416214221222bababacos值范圍注意兩個向量夾角的取1800的夾角與求的面積有最大值時當(dāng)已知baAOBbababOBaOA, 2,例例3、OABab第9頁/共15頁得由記解0 , 1,0 , 1,:NMyxP0 , 2,1,1MNyxPNyxPM,12, 1,1222xNPNMyxPNPMxMNMP列等價于是公差小于零的等差數(shù)于是NPNMPNPMMNMP,01212121221122xxxxyx0322xyx即30 xP的橫坐標(biāo)的取值范圍為所以點,PNPM NPNM ?,0 , 1,0 , 1的橫坐標(biāo)的取值范圍求點公差小于零的等差數(shù)列使且點已知兩點

8、PMNMPPNM例例4.第10頁/共15頁 小結(jié)小結(jié)2利用平面向量的數(shù)量積運算來解決一些實際利用平面向量的數(shù)量積運算來解決一些實際問題問題.第11頁/共15頁四、能力訓(xùn)練四、能力訓(xùn)練:, 0, 4, 1. 122的夾角是與則已知baababa90. A60.B120.C150.D_,12, 5, 3. 2的方向上投影為在則且已知abbaba_,18,1, 2. 3的坐標(biāo)為則且共線與已知向量xxaax., 1, 330. 4的夾角的余弦與求向量且的夾角為與已知baqbapbaba.,. 5的形狀特征試判斷四邊形且中已知平面四邊形ABCDaddccbbadDAcCDbBCaABABCD .,2103,sin,cos,sin,cos. 6的夾角與并求此時的最小值求表示數(shù)量積用且若bababakkbkabakba第12頁/共15頁 .tan,2?1 ,0 , 1,0 , 1. 400求的夾角與為記坐標(biāo)為若點的軌跡是什么曲線點列成公差小于零的等差數(shù)使且點已知兩點例PNPMyxPPNPNMPNPMMNMPPNM ,200yxP的坐標(biāo)為點解2041cosxPNPMPNPM202411cos1sinx0202