高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例--集合之間的關(guān)系

1、2 集合之間的關(guān)系教材分析集合之間的關(guān)系是集合運(yùn)算的基礎(chǔ)和前提，是用集合觀點(diǎn)理清集合之間內(nèi)在聯(lián)系的橋梁和工具這節(jié)內(nèi)容是對(duì)集合的基本概念的深化，延伸，首先通過(guò)類(lèi)比、實(shí)例引出子集的概念，再結(jié)合實(shí)例加以說(shuō)明，然后通過(guò)實(shí)例說(shuō)明子集包括真子集和兩集合相等兩種情況這節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是子集的概念，教學(xué)難點(diǎn)是弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別教學(xué)目標(biāo)1. 通過(guò)對(duì)子集概念的歸納、抽象和概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生和形成的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力2. 了解集合的包含、相等關(guān)系的意義，理解子集、真子集的概念，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力3. 通過(guò)對(duì)集合之間的關(guān)系即子集的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用的過(guò)程，培

2、養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維方法任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了集合的概念和表示方法以及兩個(gè)實(shí)數(shù)之間有大小關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究?jī)蓚€(gè)集合之間的關(guān)系，采用從實(shí)例入手，由具體到抽象，由特殊到一般，再由抽象、一般到具體、特殊的方法，知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)生比較自然，易于學(xué)習(xí)、接受和掌握；采用分類(lèi)討論的方法闡述子集包括真子集、等集（兩集合相等）兩種情況，這可以使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)子集、真子集、等集三者之間的內(nèi)在聯(lián)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、問(wèn)題情境1. 元素與集合之間的關(guān)系是什么？元素與集合是從屬關(guān)系，即對(duì)一個(gè)元素x是某集合A中的元素時(shí)，它們的關(guān)系為xA若一個(gè)對(duì)象x不是某集合A中的元素時(shí)，它們的關(guān)系為xA2. 集合有哪些表示方法

3、？列舉法，描述法，Venn圖法數(shù)與數(shù)之間存在著大小關(guān)系，那么，兩個(gè)集合之間是不是也存在著類(lèi)似的關(guān)系呢？先看下面兩個(gè)集合：A1，2，3，B1，2，3，4，5它們之間有什么關(guān)系呢？二、建立模型1. 引導(dǎo)學(xué)生分析討論集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素集合B中的元素4，5不是集合A中的元素2. 與學(xué)生共同歸納，明晰子集的定義對(duì)于上述問(wèn)題，教師點(diǎn)撥，A是B的子集，B不是A的子集子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA），就說(shuō)集合A是集合B的子集用符號(hào)語(yǔ)言可表示為：如果任意元素xA，都有xB，那么AB規(guī)定：空集

4、是任何集合的子集，即對(duì)于任意一個(gè)集合A，有A3. 提出問(wèn)題，組織學(xué)生討論給出三個(gè)集合：A1，2，3，B1，2，3，4，5，C1，2，3（1）A是B的子集嗎？B是A的子集嗎？（2）A是C的子集嗎？C是A的子集嗎？4. 教師給出真子集與兩集合相等的定義上述問(wèn)題中，集合A是集合B的子集，并且集合B中有元素不屬于集合A，這時(shí)，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集；集合A是集合C的子集，且集合A與集合C的元素完全相同，這時(shí)，我們就說(shuō)集合A與集合C相等真子集：如果集合A是集合B的子集，即AB，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于集合A，那么集合A叫作集合B的真子集，記作AB或BAAB的Venn圖為兩集合相等：如果集合A

5、中的每一個(gè)元素都是集合B中的元素，即AB，反過(guò)來(lái)，集合B的每一個(gè)元素也都是集合A 中的元素，即BA，那么就說(shuō)集合A等于集合B，記作ABAB的Venn圖為思考：設(shè)A，B是兩個(gè)集合，AB，AB，AB三者之間的關(guān)系是怎樣的？5. 子集、真子集的有關(guān)性質(zhì)由子集、真子集的定義可推知：（1）對(duì)于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC（2）對(duì)于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC（3）AA（4）空集是任何非空集合的真子集三、解釋?xiě)?yīng)用例題1. 用適當(dāng)?shù)姆?hào)（，）填空（1）3 _ 1，2，3（2）5 _ 5（3）4 _ 5（4）a _ a，b，c（5）0 _ （6）a，b，c _ b，c（7） _ 0（8

6、） _ （9）1，2 _ 2，1（10）Gxx是能被3整除的數(shù) _ Hxx是能被6整除的數(shù)2. 寫(xiě)出集合a，b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集3. 說(shuō)出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系（1）A1，2，3，4，B3，4（2）Pxx21，Q-1，1（3）N，N*（4）CxRx2-1，D0練習(xí)1. 用適當(dāng)?shù)姆?hào)（，）填空（1）a _ a（2）b _ a（3） _ 1，2（4）a，b _ b，a（5）A1，2，4 _ Bxx是8的正約數(shù)2. 求下列集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示Axx是平行四邊形，Bxx是菱形，Cxx是矩形，Dxx是正方形拓展延伸填表表2-1集合集合中元素的個(gè)數(shù)子集的個(gè)數(shù)真子集的個(gè)數(shù)a

7、1  a，b2  a，b，c3  a，b，c，d4    （1）你能找出“集合中元素的個(gè)數(shù)”與“子集的個(gè)數(shù)”、“真子集的個(gè)數(shù)”之間關(guān)系嗎？（2）如果一個(gè)集合中有n個(gè)元素，你能寫(xiě)出計(jì)算它的所有子集個(gè)數(shù)與真子集個(gè)數(shù)的公式嗎？（用n表達(dá)）點(diǎn)評(píng)這篇案例結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，思路清晰，概念和關(guān)系的引出注重從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程具體地說(shuō)就是，先結(jié)合實(shí)例研究?jī)蓚€(gè)具體集合的關(guān)系，從而引出子集的定義，然后再結(jié)合實(shí)例說(shuō)明AB，包括AB，AB兩種情況，再給出真子集、等集的定義這樣的處理方式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合新課程的