第3講.全等三角形的經(jīng)典模型(一).提高班.學(xué)生版

1、”-1 靜I- WA ''全等三角形的SL經(jīng)典模型（一）賽 TI三角形7級(jí)倍長(zhǎng)中線與截長(zhǎng)補(bǔ)短三角形8級(jí)全等三角形的經(jīng)典模型（一三角形9級(jí)全等三角形的經(jīng)典模型（二）漫畫(huà)釋義作弊?為 t+7Ilr <* iVflV尺si柞團(tuán)：的全零三和能吾*平嘗Iali(Intt jFsw. wsa¾. JJ考試訃；上亡：打？初二秋季第3講提高班學(xué)生版?昏（毎 Si歸吟Y"f?*於叢*25*等腰直角二ffi形模型等腰直角三角形數(shù)學(xué)模型思路：利用特殊邊特殊角證題（AC=BC或90° 45 ,45 ）.如圖1;常見(jiàn)輔助線為作高，利用三線合一的性質(zhì)解決問(wèn)題如圖2；補(bǔ)全

2、為正方形.如圖3， 4.C2".初二秋季第3講提高班學(xué)生版'26 宀 I t ：【例1】已知：如圖所示， Rt ABC中，AB=AC, . BAC =90 ° , O為BC的中點(diǎn),寫(xiě)出點(diǎn)O到厶ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系（不要 求證明）如果點(diǎn)M、N分別在線段AC、AB上移動(dòng)，且在移動(dòng)中保持 AN=CM.試判斷 OMN的形狀，并證明你的結(jié)論.如果點(diǎn)M、N分別在線段CA、AB的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，且在移動(dòng)中保 持AN=CM,試判斷中結(jié)論是否依然成立，如果是請(qǐng)給出證明.【例2】?jī)蓚€(gè)全等的含30 , 60角的三角板ADE和三角板ABC ,女口 圖所示放置， 巳A,C三點(diǎn)

3、在一條直線上，連接 BD ,取BD的 中點(diǎn)M ,連接ME , MC .試判斷 EMC的形狀，并說(shuō)明理由.初二秋季第3講提高班學(xué)生版'咨啊<5M 吃跆F淘;*27*初二秋季第3講提高班學(xué)生版【例3】 已知：如圖， ABC中，AB =AC ,/BAC點(diǎn)，AF丄BD于E ,交BC于F ,連接DF . 求證：.ADB =/CDF .【例4】 如圖，等腰直角 ABC中，AC =BC , ACB =90° , P為 ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿足PB=PC，AP=AC ,求證：.BCP =15 .學(xué)理科到學(xué)而思w -=常見(jiàn)三垂直模型【引例】已知 AB BD , ED 丄 BD, AB=CD

4、, BC=DE ,求證：AC丄CE;若將 CDE沿CB方向平移得到等不同情形，AB=CID ,其余條件不變，試判斷 AC CiE這一結(jié)論是否成立？若成立，給予證 明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【解析】 I AB BD , ED丄BD/. B=. D =90 在 ABC與 CDE中AB=CD'ZBDBC =DE ABC CDE ( SAS) . 1 = . EI /2 ： _E =90 ACE =90 ,即 AC丄 CE圖四種情形中，結(jié)論永遠(yuǎn)成立，證明方法與完全類(lèi)似，只要證明叫 ZA'WWW. 學(xué)瑾科到學(xué)而思 ABC C1DE . ACB =. ClEDV/ ClED EDCIE= 9

5、0 × DClE EACB=90典題精練M*【例5】 正方形ABCD中，點(diǎn)A、形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo). 的平方.)B的坐標(biāo)分別為 0, 10 ， 8，4 ,點(diǎn)C在第一象限.求正方(計(jì)算應(yīng)用：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊yI.CA2 IB3,f AC 丄 CiE【例6】 如圖所示，在直角梯形 ABCD中，.ABC =90 , AD / BC ,AB=BC , E 是 AB 的中點(diǎn)，CE_BD .求證：BE=AD ; 求證：AC是線段ED的垂直平分線； DBC是等腰三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【例7】 如圖， ABC是等邊三角形，D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，且BD=CE ,連接A

6、E、CD相交于點(diǎn)P .請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出APD的度數(shù)=一;如圖 2, RtA ABC 中， B=90° M、N 分別是 AB、BC 上的點(diǎn)，且 AM=BC、BM=CN , 連接AN、CM相交于點(diǎn)P .請(qǐng)你猜想 APM =°并寫(xiě)出你的推理過(guò)程.初二秋季第3講提高班學(xué)生版訓(xùn)練1已知：如圖， ABC中，AC=BC, Z'ACB =90 , D是AC上點(diǎn)，AE丄BD的延長(zhǎng)線1于E,并且AEBD ,求證：BD平分三ABC .初二秋季第3講提高班學(xué)生版32J 九 I 訓(xùn)練2. 已知，在正方形 ABCD中，E在BD上，DG丄CE于G，DG交AC于F.求證：OE=OFD證：D

7、H=DF訓(xùn)練4.如圖，已知矩形 ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF丄EC ,且EF=EC,DE=4cm,矩形 ABCD的周長(zhǎng)為32cm,求AE的長(zhǎng).初二秋季第3講提高班學(xué)生版學(xué)瑾科到學(xué)而思【練習(xí)2】題型一【練習(xí)1】復(fù)習(xí)鞏固等腰直角三角形模型鞏固練習(xí)如圖， ACB、 ECD均為等腰直角三角形，則圖中與 BDC全等的三角形為.題型如圖，已知 為 E BF三垂直模型/Rt ABC 中 EACB =90° AC=BC , D 是 BC 的中點(diǎn)，CE _ AD ,垂足 AC ,交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F .求證：AC =2BF 鞏固練習(xí)【練習(xí)3】四邊形 ABCD是矩形（AD>

8、; AB）,點(diǎn)E在BC上，且AE =AD, DF丄已知：如圖，AE,垂足為F 請(qǐng)?zhí)角驞F與AB有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你所得到的結(jié)論并給予證明.初二秋季第3講提高班學(xué)生版34 Z.蚣汽村O穴E弄F3C初二秋季第3講提高班學(xué)生版【練習(xí)4】 如圖， ABC中，AC=BC , ZrBCA =90° , D是AB上任意一點(diǎn)，AE _CD 交 CD 延長(zhǎng)線于 E , BF _CD 于 F .求證：EF=BF-AE .【練習(xí)5】四邊形ABCD是正方形.如圖1,點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），連接AG,作BF丄AG于點(diǎn)F , DE 丄 AG 于點(diǎn) E.求證： ABF DAE ;在中，線段

9、EF與AF、BF的等量關(guān)系是 （直接寫(xiě)出結(jié)論即可，不需要證明）；如圖2,點(diǎn)G是CD邊上任意一點(diǎn)（不與C、D兩點(diǎn)重合），連接AG,作BF丄AG于 點(diǎn)F, DE丄AG于點(diǎn)E.那么圖中全等三角形是 ,線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是（直接寫(xiě)出結(jié)論即可，不需要證明 ）.CBGC學(xué)瑾科到學(xué)而思無(wú)用蠟垢林”。初二秋季第3講提高班學(xué)生版36e ' l r5 )第十五種品格：倉(cāng)U新今天我學(xué)到了切澤布羅是紐約的一名藥劑師，1859年，他去賓州新發(fā)現(xiàn)的油田參觀。在油田里,他發(fā)現(xiàn)工人們?cè)谇謇碛蜅U上的蠟垢，他們看上去對(duì)這些東西非常厭煩。他于是請(qǐng)教工人們這些蠟垢有什么用處。工人們說(shuō)，這種東西除了治療“割傷”外,無(wú)是處。切澤布羅聽(tīng)了，靈機(jī)一動(dòng)。他于是收集了一些蠟垢帶了回去。后來(lái)，他從這些石油渣滓中提煉出一種油脂。為了檢驗(yàn)它是否真的有醫(yī)