超精密車床振動控制系統(tǒng)設(shè)計

1、亞微米超精密車床振動控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設(shè)計院 系 專 業(yè) 姓 名 學(xué) 號班 號 指導(dǎo)教師 劉楊 哈爾濱工業(yè)大學(xué)2014年6月5日一工程背景介紹超精密機床是實現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵設(shè)備，而環(huán)境振動又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎(chǔ)振動對超精密機床的影響，目前國內(nèi)外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動隔振，這類隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。這種被動隔振方法難以滿足超精密加工對隔振系統(tǒng)的要求。為了解決這個問題，有必要研究被動隔振和主動隔振控制相結(jié)合的混合控制技術(shù)。其中，主動隔振控制系統(tǒng)采用狀態(tài)空間法設(shè)計，這就是本次上機實驗的工程背景。二實驗?zāi)康耐ㄟ^本次上

2、機實驗，使同學(xué)們熟練掌握：1. 控制系統(tǒng)機理建模2. 時域性能指標(biāo)與極點配置的關(guān)系3. 狀態(tài)反饋控制律設(shè)計4. MATLAB語言的應(yīng)用三工程背景的物理描述圖1圖2圖二中未標(biāo)識含義如下：m機床質(zhì)量s機床位移 s0地基位移 c空氣彈簧粘性阻尼系數(shù) k0空氣彈簧剛度系數(shù) G主動隔震系統(tǒng)動作器圖1與圖2表示了亞微米超精密車床隔振控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，其中被動隔振元件為空氣彈簧，主動隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作動器。表示一個單自由度振動系統(tǒng)，一般彈性支承的低通濾波特性，其主要作用是隔離較高頻率的基礎(chǔ)振動，并支承機床系統(tǒng)；主動隔振系統(tǒng)具有高通濾波特性，其主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎(chǔ)振動。主、

3、被動隔振系統(tǒng)相結(jié)合可有效地隔離整個頻率范圍內(nèi)的振動。 床身質(zhì)量的運動方程為： ms+Fp+Fa=0 （1）其中Fp空氣彈簧所產(chǎn)生的被動控制力Fa作動器所產(chǎn)生的主動控制力假設(shè)空氣彈簧內(nèi)部為一絕熱體系，則被動控制力可表示為Fp=cy+k0y+pr1-VrVr+AeynAe （2）其中： Vr標(biāo)準(zhǔn)壓力下的空氣彈簧體積y=s-s0相對位移（被控制量）pr空氣彈簧的參考壓力Ar參考壓力下電一彈簧的面積Ae=4Ar參考壓力下空氣彈簧的總面積n絕熱系數(shù)電磁作動器的主動控制力與電樞電流、磁場的磁通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關(guān)，這一關(guān)系具有強非線性。由于系統(tǒng)工作在微振動狀況，且在低于作動器截止頻率

4、的低頻范圍內(nèi)，因此主動控制力可近似線性化地表示為：Fa=keIa（3）其中：ke力電流轉(zhuǎn)換系數(shù)Ia電樞電流電樞電流Ia滿足微分方程LIa+RIa+EIa,y=u(t)（4）其中：L控制回路電樞電感系數(shù)R控制回路電樞電阻E控制回路反電動勢u控制電壓四實際給定參數(shù)已知一個機床的實際參數(shù)如下空氣彈簧相關(guān)參數(shù)為絕熱系數(shù) 參考壓力 空氣彈簧單一面積空氣彈簧體積 反電動勢系數(shù)：五閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求（1）超調(diào)量不大于5%；（2）過渡過程時間不大于0.5秒六開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)首先假設(shè)s0為常數(shù)將式y(tǒng)=s-s0兩邊求關(guān)于時間的二階導(dǎo)數(shù)可得：y=s=-(Fa+Fp)/m代入式（2）（3）可得y=-

5、1m*(cy+k0y+Pr1-Vr/(Vr+Aey)n)（5）令=Pr1-Vr/(Vr+Aey)n則式（5）可表示為y=-1m*(cy+k0y+keIa)（6）對式（6）求導(dǎo)可得y=-1m*(cy+k0y+keIa)（7）由（6）（7）可分別得Ia=-(my+cy+k0y+)/ke（8）Ia=-(my+cy+k0y+)/ ke（9）（8）（9）代入（4）可得-Lmy+cy+k0y+ke-Rmy+cy+k0y+ke+ EIa,y=u(t)即L my+Lc+Rmy+Lk0+Rcy+Rk0y+L+R-ke EIa,y=- keu(t)其中L+R-ke EIa,y為非線性部分，但可視為系統(tǒng)噪聲，忽略掉

6、。故得：L my+Lc+Rmy+Lk0+Rcy+Rk0y=- keu(t)（10）令：x1=yx2=yx3=y可得系統(tǒng)開環(huán)狀態(tài)方程為：x1=x2x2=x3x3=-Rk0Lm*x1-Lk0+RcLm*x2-LC+RmLm*x3-keLm*u 由此可得開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為： （11）將各參數(shù)代入可得七狀態(tài)反饋控制率的設(shè)計根據(jù)性能指標(biāo)p=e-1-2×100%5%，可以解得0.689；又由公式=tan-11-2得，46.449°；根據(jù)性能指標(biāo)ts=4n0.5s，解得n8；可得0.69，取n=16，n1-2=12所以取希望極點 s1=-16+10j, s2=-16-10j, s

7、3=-100所以f*=+16+10j+16-10j+100=3+1322+3600+40000 設(shè)狀態(tài)反饋為：u=k1 k2 k3x1x2x3則閉環(huán)狀態(tài)空間表達式為： y=1 0 0x1x2x3此時系統(tǒng)特征多項式為：f=3+315.8+8.6k32+10.5+8.6k2+3157.9+8.6k1可得315.8+8.6k3=13210.5+8.6k2=36003157.9+8.6k1=40000結(jié)果為：k1=4284k2=417.38k3=-21.37所以，設(shè)計的狀態(tài)反饋控制率為：u=4284 417.38 -21.37x1x2x3 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：x1x2x3=010001-400

8、00-3600-132x1x2x3+00-8.6u八閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)字仿真1.閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)仿真1. Simulink 仿真框圖圖3 Simulink 仿真框圖2. 階躍響應(yīng)曲線圖4 階躍響應(yīng)曲線2.閉環(huán)系統(tǒng)的全狀態(tài)響應(yīng)仿真x1x2x3=010001-40000-3600-132x1x2x3+00-8.6u由以上參數(shù)編寫mat lab程序如下（1） final_Ax.mfunction dx = final_Ax( t,x )%UNTITLED Summary of this function goes here% Detailed explanation goes hereA=0,1,0

9、;0,0,1;-40000,-3600,-132;dx=A*x;end（2） solve_plotfunction solve_plot%UNTITLED3 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here t,x=ode45('final_Ax',0,1,7*10-5,5*10-5,3*10-5); subplot(3,1,1);plot(t,x(:,1),'r-');legend('x_1');grid;subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2),'b-');legend('x_2');grid;subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3),'k-');legend('x_3');grid;程序運向后各狀態(tài)量變化如下：九心得體會通過此次實驗，我對狀態(tài)反饋控制率有了深入的