高中全程復(fù)習(xí)方略配套條件概率與事件的獨(dú)立性ppt課件

1、第四節(jié) 條件概率與事件的獨(dú)立性高考指數(shù)高考指數(shù): :內(nèi)內(nèi) 容容要要 求求A AB BC C條件概率及相互獨(dú)立事件條件概率及相互獨(dú)立事件1.1.條件概率條件概率(1)(1)條件概率的定義條件概率的定義普通地，對(duì)于兩個(gè)事件普通地，對(duì)于兩個(gè)事件A A和和B B，在知事件，在知事件B B發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件A A發(fā)生的概率，稱(chēng)為事件發(fā)生的概率，稱(chēng)為事件B B發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件下事件A A的條件概率，記為的條件概率，記為_(kāi)._.(2)(2)條件概率公式與乘法公式條件概率公式與乘法公式條件概率公式：條件概率公式：P(A|B)=_(P(A|B)=_(其中其中P(B)0);P(B)0);乘

2、法公式乘法公式:_.:_.P(A|B)P(A|B)P ABP(B)P(AB)=P(A|B)P(B)P(AB)=P(A|B)P(B)【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)設(shè)設(shè)A A、B B為兩個(gè)事件，假設(shè)事件為兩個(gè)事件，假設(shè)事件A A和和B B同時(shí)發(fā)生的概率為同時(shí)發(fā)生的概率為 在在事件事件A A發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件B B發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為 那么事件那么事件A A發(fā)生的發(fā)生的概率為概率為_(kāi)._.(2)(2)有一批種子的發(fā)芽率為有一批種子的發(fā)芽率為0.90.9，出芽后的幼苗成活率為，出芽后的幼苗成活率為0.80.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，那么這粒種子能生長(zhǎng)為幼苗的在這批種子

3、中，隨機(jī)抽取一粒，那么這粒種子能生長(zhǎng)為幼苗的概率為概率為_(kāi)._.(3)(3)擲兩枚均勻的骰子，知它們的點(diǎn)數(shù)不同，那么至少有一枚擲兩枚均勻的骰子，知它們的點(diǎn)數(shù)不同，那么至少有一枚是是6 6點(diǎn)的概率為點(diǎn)的概率為_(kāi)._.310，12，【解析】【解析】(1)(1)由題意知，由題意知， (2)(2)設(shè)種子發(fā)芽為事件設(shè)種子發(fā)芽為事件A A，種子生長(zhǎng)為幼苗為事件，種子生長(zhǎng)為幼苗為事件AB(AB(發(fā)芽，又發(fā)芽，又成活為幼苗成活為幼苗) )，出芽后的幼苗成活率為：，出芽后的幼苗成活率為：P(B|A)P(B|A)0.80.8，P(A)P(A)0.9.0.9.根據(jù)條件概率公式根據(jù)條件概率公式P(AB)P(AB)P(

4、B|A)P(A)P(B|A)P(A)0.80.80.90.90.720.72，即這粒種子能生長(zhǎng)為幼苗的概率為，即這粒種子能生長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72.0.72.(3)(3)設(shè)事件設(shè)事件A A為至少有一枚是為至少有一枚是6 6點(diǎn)，事件點(diǎn)，事件B B為兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)不為兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)不同，那么同，那么n(B)=6n(B)=65=30,n(AB)=105=30,n(AB)=10，那么，那么答案：答案： 3P AB310P A.1P B|A5231P ABP B|A102， ， n AB101P A|B.n B303 311 2 0.72 3532.2.事件的相互獨(dú)立性事件的相互獨(dú)立性(1)(1)兩個(gè)

5、事件兩個(gè)事件A A、B B相互獨(dú)立的充要條件是相互獨(dú)立的充要條件是_._.(2)(2)假設(shè)事件假設(shè)事件A1A1，A2A2，AnAn相互獨(dú)立，那么這相互獨(dú)立，那么這n n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率為概率為P(A1A2An)=_.P(A1A2An)=_.(3)(3)假設(shè)事件假設(shè)事件A A與與B B相互獨(dú)立，那么事件相互獨(dú)立，那么事件A A與與 與與 與與 也都也都是相互獨(dú)立的是相互獨(dú)立的. .P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)P(A1)P(A2)P(An)BA，B A，B【即時(shí)運(yùn)用】【即時(shí)運(yùn)用】(1)(1)思索：思索：“兩事件相互獨(dú)立與

6、兩事件相互獨(dú)立與“兩事件互斥有何不同？?jī)墒录コ庥泻尾煌?？提示：兩事件互斥是指兩事件不能夠同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)提示：兩事件互斥是指兩事件不能夠同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，兩立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，兩事件相互獨(dú)立不一定互斥事件相互獨(dú)立不一定互斥. .(2)(2)甲射擊命中目的的概率為甲射擊命中目的的概率為 乙射擊命中目的的概率為乙射擊命中目的的概率為 當(dāng)兩人同時(shí)射擊同一目的時(shí)，該目的被擊中的概率為當(dāng)兩人同時(shí)射擊同一目的時(shí)，該目的被擊中的概率為_(kāi)._.【解析】【解析】答案：答案：34，23，31123211P.434343

7、121112(3)(3)加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為次品率分別為 且各道工序互不影響，那么加工出來(lái)的且各道工序互不影響，那么加工出來(lái)的零件的次品率為零件的次品率為_(kāi)._.【解析】依題意得，加工出來(lái)的零件的正品率是【解析】依題意得，加工出來(lái)的零件的正品率是(1(1 ) )(1(1 ) )(1(1 ) ) 因此加工出來(lái)的零件的次品率是因此加工出來(lái)的零件的次品率是答案：答案：11170 69 68、 、 ，1701691686770，6731.7070370 條件概率條件概率【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】條件概率的求法條件

8、概率的求法(1)(1)利用定義計(jì)算：分別求利用定義計(jì)算：分別求P(A)P(A)和和P(AB)P(AB)，由，由P(B|A)=P(B|A)=可求可求. .(2)(2)利用減少根身手件范圍的觀念計(jì)算：借助古典概型概率公利用減少根身手件范圍的觀念計(jì)算：借助古典概型概率公式，先求事件式，先求事件A A包含的根身手件數(shù)包含的根身手件數(shù)n(A)n(A)，再求事件，再求事件ABAB所包含的所包含的根身手件數(shù)，即根身手件數(shù)，即n(AB)n(AB)，得，得P(B|A)=P(B|A)=P ABP(A) n AB.n A【例【例1 1】1010件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有2 2件次品，不放回地抽取件次品，不放回地抽取2 2

9、次，每次抽次，每次抽1 1件件. .知第一次抽到的是正品，求第二次抽到次品的概率知第一次抽到的是正品，求第二次抽到次品的概率. .【解題指南】根據(jù)條件概率的定義計(jì)算或?qū)?wèn)題等價(jià)于【解題指南】根據(jù)條件概率的定義計(jì)算或?qū)?wèn)題等價(jià)于“從從9 9件產(chǎn)品件產(chǎn)品( (有有2 2件次品件次品) )中，任取一件，求這件是次品的概率，中，任取一件，求這件是次品的概率，然后計(jì)算然后計(jì)算. .【規(guī)范解答】方法一：從【規(guī)范解答】方法一：從1010件產(chǎn)品中不放回抽取件產(chǎn)品中不放回抽取2 2次，記次，記“第第一次抽到正品為事件一次抽到正品為事件A A，“第二次抽到次品為事件第二次抽到次品為事件B.B.“從從1010件產(chǎn)品

10、中不放回抽取件產(chǎn)品中不放回抽取2 2次共包含次共包含 9090個(gè)根身手件個(gè)根身手件. .事件事件A A包含包含8 89 97272個(gè)根身手件個(gè)根身手件. .所以所以P(A)P(A) 事件事件ABAB，即，即“從從1010件產(chǎn)品中依次抽件產(chǎn)品中依次抽2 2件，第一次抽到的是正品，第二次抽到的件，第一次抽到的是正品，第二次抽到的是次品包含是次品包含8 82 21616個(gè)根身手件個(gè)根身手件. .知第一次抽到的是正品，第二次抽到次品的概率為知第一次抽到的是正品，第二次抽到次品的概率為P(B|A)P(B|A)210A724905 ，168P AB9045， P AB842.P A4559方法二：由于知第

11、一次抽到的是正品，所以相當(dāng)于方法二：由于知第一次抽到的是正品，所以相當(dāng)于“從從9 9件件產(chǎn)品產(chǎn)品( (有有2 2件次品件次品) )中，任取一件，求這件是次品的概率中，任取一件，求這件是次品的概率. .由古由古典概型知其概率為典概型知其概率為2.9【互動(dòng)探求】假設(shè)把題設(shè)條件改為【互動(dòng)探求】假設(shè)把題設(shè)條件改為“知第二次抽到的是次品，知第二次抽到的是次品，求第一次抽到正品的概率求第一次抽到正品的概率. .【解析】設(shè)事件【解析】設(shè)事件A A表示第二次抽到的是次品，事件表示第二次抽到的是次品，事件B B表示第一表示第一次抽到的是正品次抽到的是正品. .由題意可知由題意可知 1182111282n ABC

12、 C8P B|A.n AC CC9【反思【反思感悟】感悟】1.1.此類(lèi)問(wèn)題解題時(shí)應(yīng)留意著重分析事件間的關(guān)此類(lèi)問(wèn)題解題時(shí)應(yīng)留意著重分析事件間的關(guān)系，辨析所求概率是哪一事件的概率，再運(yùn)用相應(yīng)的公式求解系，辨析所求概率是哪一事件的概率，再運(yùn)用相應(yīng)的公式求解. .2.2.在運(yùn)用條件概率公式在運(yùn)用條件概率公式P(B|A)= P(B|A)= 求概率時(shí)，需求求求概率時(shí)，需求求P(AB)P(AB)，在求，在求P(AB)P(AB)時(shí)，應(yīng)留意時(shí)，應(yīng)留意ABAB的詳細(xì)含義，假設(shè)的詳細(xì)含義，假設(shè)A AB B，那么，那么P(AB)P(AB)P(B).P(B).P ABP(A)【變式訓(xùn)練】某個(gè)班級(jí)有學(xué)生【變式訓(xùn)練】某個(gè)班

13、級(jí)有學(xué)生4040人，其中共青團(tuán)員人，其中共青團(tuán)員1515人，全班人，全班分成四個(gè)小組，第分成四個(gè)小組，第1 1小組有學(xué)生小組有學(xué)生1010人，其中共青團(tuán)員人，其中共青團(tuán)員4 4人人. .如今要如今要在班內(nèi)任選一名共青團(tuán)員當(dāng)團(tuán)員代表，求這個(gè)代表恰好在第一在班內(nèi)任選一名共青團(tuán)員當(dāng)團(tuán)員代表，求這個(gè)代表恰好在第一組的概率組的概率. .【解析】設(shè)在班內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生是共青團(tuán)員為事件【解析】設(shè)在班內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生是共青團(tuán)員為事件A A，在班內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生在第一組為事件在班內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生在第一組為事件B B，那么所求概率為，那么所求概率為P(B|A).n(A)=15P(B|A).

14、n(A)=15，n(AB)=4n(AB)=4，P(B|A)=P(B|A)= n AB4.n A15 相互獨(dú)立事件的概率相互獨(dú)立事件的概率【方法點(diǎn)睛】【方法點(diǎn)睛】1.1.判別事件能否相互獨(dú)立的方法判別事件能否相互獨(dú)立的方法(1)(1)利用定義利用定義: :事件事件A A、B B相互獨(dú)立相互獨(dú)立P(AB)=P(A)P(B).P(AB)=P(A)P(B).(2)(2)利用性質(zhì)利用性質(zhì):A:A與與B B相互獨(dú)立相互獨(dú)立, ,那么那么A A與與 與與B B 與與 也都相互獨(dú)立也都相互獨(dú)立. .(3)(3)利用背景利用背景: :有放回地摸球有放回地摸球, ,每次摸球結(jié)果是相互獨(dú)立的每次摸球結(jié)果是相互獨(dú)立的

15、. .當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量很大時(shí)當(dāng)產(chǎn)品數(shù)量很大時(shí), ,不放回抽樣也可近似看作獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)不放回抽樣也可近似看作獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn). .BA，A，B2.2.常見(jiàn)詞語(yǔ)的了解常見(jiàn)詞語(yǔ)的了解在解題過(guò)程中在解題過(guò)程中, ,要明確事件中的要明確事件中的“至少有一個(gè)發(fā)生至少有一個(gè)發(fā)生“至多有至多有一個(gè)發(fā)生一個(gè)發(fā)生“恰有一個(gè)發(fā)生恰有一個(gè)發(fā)生“都發(fā)生都發(fā)生“都不發(fā)生都不發(fā)生“不都不都發(fā)生等詞語(yǔ)的意義發(fā)生等詞語(yǔ)的意義. .知兩個(gè)事件知兩個(gè)事件A A、B B，那么，那么(1)A(1)A、B B中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為中至少有一個(gè)發(fā)生的事件為A+BA+B；(2)A(2)A、B B都發(fā)生的事件為都發(fā)生的事件為ABAB；(3)A(3)A

16、、B B都不發(fā)生的事件為都不發(fā)生的事件為 ；(4)A(4)A、B B恰有一個(gè)發(fā)生的事件為恰有一個(gè)發(fā)生的事件為A + BA + B；(5)A(5)A、B B中至多有一個(gè)發(fā)生的事件為中至多有一個(gè)發(fā)生的事件為A BBAABABAB.【提示】在運(yùn)用相互獨(dú)立事件的概率公式時(shí)，對(duì)含有【提示】在運(yùn)用相互獨(dú)立事件的概率公式時(shí)，對(duì)含有“至多有至多有一個(gè)發(fā)生、一個(gè)發(fā)生、“至少有一個(gè)發(fā)生的情況，可結(jié)合對(duì)立事件的至少有一個(gè)發(fā)生的情況，可結(jié)合對(duì)立事件的概率求解概率求解. .【例【例2 2】(2021(2021蘇州模擬蘇州模擬) )某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答以下問(wèn)題者

17、進(jìn)入下一輪考試，否那么即被淘一個(gè)問(wèn)題，能正確回答以下問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否那么即被淘汰，知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別汰，知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為為 且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響. .(1)(1)求該選手被淘汰的概率；求該選手被淘汰的概率；(2)(2)該選手在選拔中回答以下問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為該選手在選拔中回答以下問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的的概率分布概率分布. .4 3 25 5 5、，【解題指南】【解題指南】(1)(1)選手被淘汰包括：第一輪被淘汰；第一輪經(jīng)選手被淘汰包括：第一輪被淘汰；第一輪經(jīng)過(guò)第二輪被淘

18、汰；前兩輪經(jīng)過(guò)第三輪被淘汰過(guò)第二輪被淘汰；前兩輪經(jīng)過(guò)第三輪被淘汰. .(2)(2)先求出先求出的值，再求出相應(yīng)的概率，最后列出概率分布的值，再求出相應(yīng)的概率，最后列出概率分布. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)記記“該選手能正確回答第該選手能正確回答第i i輪的問(wèn)題的事件輪的問(wèn)題的事件為為Ai(i=1,2,3)Ai(i=1,2,3)，那么，那么 該選該選手被淘汰的概率手被淘汰的概率 (2)(2)的能夠取值為的能夠取值為1,2,31,2,3，P(=1)=P(=1)=123432P AP AP A555，112123112PP AA AA A AP AP AP A 123142433101P

19、 AP AP A.55555512511P A,5 12121212428P2P A AP AP A55254312P3P A AP AP A.5525 ，的概率分布為的概率分布為1 12 23 3P P158251225【反思【反思感悟】處理事件的概率問(wèn)題的普通步驟感悟】處理事件的概率問(wèn)題的普通步驟(1)(1)記記“事件或設(shè)事件或設(shè)“事件事件. .(2)(2)確定事件的性質(zhì)確定事件的性質(zhì). .古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立反古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立反復(fù)實(shí)驗(yàn)，把所給問(wèn)題歸結(jié)為四類(lèi)事件中的某一種復(fù)實(shí)驗(yàn)，把所給問(wèn)題歸結(jié)為四類(lèi)事件中的某一種. .(3)(3)判別事件的運(yùn)算是和事件還是積

20、事件判別事件的運(yùn)算是和事件還是積事件, ,即事件是至少有一個(gè)即事件是至少有一個(gè)發(fā)生發(fā)生, ,還是同時(shí)發(fā)生還是同時(shí)發(fā)生, ,然后分別運(yùn)用加法或乘法公式然后分別運(yùn)用加法或乘法公式. .(4)(4)運(yùn)用公式進(jìn)展計(jì)算運(yùn)用公式進(jìn)展計(jì)算. .(5)(5)簡(jiǎn)明寫(xiě)出答案簡(jiǎn)明寫(xiě)出答案. .【變式訓(xùn)練】三人獨(dú)立破譯同一份密碼，知三人各自破譯出【變式訓(xùn)練】三人獨(dú)立破譯同一份密碼，知三人各自破譯出密碼的概率分別為密碼的概率分別為 且他們能否破譯出密碼互不影響且他們能否破譯出密碼互不影響. .(1)(1)求恰有二人破譯出密碼的概率；求恰有二人破譯出密碼的概率；(2)“(2)“密碼被破譯與密碼被破譯與“密碼未被破譯的概率

21、哪個(gè)大？闡明密碼未被破譯的概率哪個(gè)大？闡明理由理由. .1 1 15 4 3，【解析】【解析】(1)(1)記三人各自破譯出密碼分別為事件記三人各自破譯出密碼分別為事件A A，B B，C C，依題，依題意知意知A A，B B，C C相互獨(dú)立，記事件相互獨(dú)立，記事件D D：恰有二人破譯出密碼，那么：恰有二人破譯出密碼，那么(2)(2)記事件記事件E E：密碼被破譯，：密碼被破譯， ：密碼未被破譯，那么：密碼未被破譯，那么 所以所以P(E)P(E)1 1 所以所以P(E)P(E) . .故密碼被破譯的概率大故密碼被破譯的概率大. . P DP ABCP ABCP(ABC)11111111193(1)(1)(1).5435435436020 P EP(ABC)11121115435( ) ( ) ( ) ， 3P E5 ， P EE【變式備選】甲、乙、丙三人按下面的規(guī)那么進(jìn)展乒乓球競(jìng)賽：【變式備選】甲、乙、丙三人按下面的規(guī)那么進(jìn)展乒乓球競(jìng)賽：第一局由甲、乙參與而丙輪空，以后每一局由前一局的