幾何概型——“約會問題”(共4頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上幾何概型中的“約會問題”總結幾何概型是每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度、面積和體積有關，它與古典概型最本質的區(qū)別就是基本事件的個數(shù)是無限的，學生對于有限的情況比較容易接受，但是對于無限的情形就覺得有點抽象，所以我們用長度、面積、體積這三個“幾何測度”來刻畫幾何概型，將代數(shù)上的無限轉化為幾何上的有限，在這三種測度里面關于長度的問題學生一般覺得較簡單，關于體積的問題考的不是很多，最主要還是關于面積測度的問題，由于出現(xiàn)的情況比較多，學生容易犯錯，下面將以不同“約會問題”來講解幾何概型中的面積問題，“約會問題”的模型基本涵蓋了幾何概型中關于相遇類型的面積測度的情形。

2、（1） 小明和小雪約了星期天下午在月牙塘公園見面，由于龍泉路最近在修路，可能會堵車，小明說他大概4:005:00會到，小雪說她可能5:306:30到，他們約定先到的等二十分鐘如果另一個還沒來就可以先走了，假設他們在自己估計時間內到達的可能性相等，問他們兩個能相遇的概率有多大？解：設小明和小雪相遇為事件A從右側圖形中我們可以知道他們相遇的概率P(A)=0（2）第二次約會：小明說他大概4:005:00會到，小雪說這次她大概5:006:00就會到了，這次他們約定先到的等半個小時另一個還沒來就可以先走，假設他們在自己估計時間內到達的可能性相等，問他們兩個能相遇的概率有多大？分析：如果在一維坐標軸中表示

3、他們相遇的可能性則種類太多，表達不清，又因為小明到達的時間在4點至5點間，小雪到達的時間在5點到6點間，屬于兩個變量的情形，所以我們采用二維的坐標系來構建這個題的數(shù)學模型。設小明到達的時間為x，小雪到達時間為y，那么 約定先到的等半個小時另一個還沒來就可以先走則他們兩個要相遇需要滿足解：設小明到達的時間為x，小雪到達時間為y，小明和小雪相遇為事件A則試驗的全部結果所構成的區(qū)域為事件A構成的區(qū)域為由圖可知，則所以小明和小雪相遇的概率為1/8第一種約會情況也可以畫二維坐標，由圖可知，事件A與試驗全部結果所構成的區(qū)域沒有交集，所以P(A)=0（3）第三次約會：這次他們兩個約定5:006:00見面，約

4、定先到的等另一個半個小時，沒來就可以先走了，假設他們在自己估計時間內到達的可能性相等，問他們兩個能相遇的概率有多大？事件A構成的區(qū)域為由右圖可知所以兩人相遇的概率（4）第四次約會：小雪說她大概4:305:30會到，小明說他可能因為有事會在5:006:00走，假設他們兩個在估計時間內到和走的可能性都是一樣的，問他們兩個能相遇的概率有多大？小明走的時間要大于小雪到的時間，這樣兩人才能相遇，所以事件A構成的區(qū)域為由右圖可知所以兩人相遇的概率（其實該模型就是必修三P137的送報紙模型）（5）第五次約會：小明說他大概4:005:00會到，小雪說這次她大概5:006:00會到，他們約定先到的要等另一個兩個小時，要是對方還沒來才可以走，假設他們在自己估計時間內到達的可能性相等，問他們兩個能相遇的概率有多大？兩人約定的條件是先到的等兩個小時則兩人一定能遇到，則P(A)=1（6）小明和小雪兩人約定星期天下午4:005:00之間在小西門乘公共汽車一起去學校，在這段時間內有3班公共汽車，公車準時到達時刻分別為 420，440，500，如果他們約定，見車就乘，求他們兩個同乘一車的概率？設兩個人同乘一輛車為事件B，則兩人同乘一輛車必須滿足 所以兩人同乘一輛車的概率1/3只要表示兩個人或者兩個物體相遇（如兩條輪船靠港相遇）的幾何概型問