浙江省杭州市2011屆高三數(shù)學(xué)第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)文新人教A版

1、杭 州 市2011 屆高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二）數(shù)學(xué)（文）試題考生須知 :1. 本卷滿分 150 分 , 考試時(shí)間 120 分鐘 .2. 答題前 , 在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)和姓名.3. 所有答案必須寫在答題卷上 , 寫在試題卷上無效 .4. 考試結(jié)束 , 只需上交答題卷 .參考公式：球的表面積公式棱柱的體積公式S = 4 R2V=Sh球的體積公式其中 S 表示棱柱的底面積 , h 表示棱柱的高4臺(tái)體的體積公式V= R33其中 R 表示球的半徑1S1S2S2 )Vh (S13棱錐的體積公式其中 S1 , S 2 分別表示棱臺(tái)的上、下底面積 ,1h 表示棱臺(tái)的高V= Sh3其中 S 表示棱

2、錐的底面積 , h 表示棱錐的高如果事件 A, B 互斥 , 那么P(A+B)=P(A)+P( B)選擇題部分一、選擇題 : 本大題共 10小題 , 每小題5 分 ,共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的x, x0,f ( 1) 2 ，則 a =（1設(shè)函數(shù) f ( x)若 f (a)）x , x0,A3B 3C 1D 12設(shè) a, b,c是三條不同的直線，, 是兩個(gè)不同的平面，則 ab 的一個(gè)充分條件為 （）A ac,bcB, a, bC a,b /D a, b3設(shè)函數(shù) y = 3sin(2x+)（ 0<< ， xR）的圖象關(guān)于直線x =對(duì)稱，則 等于（）

3、3用心愛心專心-1-A B.C.2D.56363a b滿足 |a+b| =|a b|=2 3a|，則a+b與a b）4已知非零向量，| 的夾角為（3A 30B 60C120D1505若正實(shí)數(shù)a,b 滿足 ab1，則（）A111a有最大值 4B ab 有最小值4bC ab 有最大值2D a2b2 有最小值226從 1,2,3,4,5中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為（）A 1B 2C 3D 455557 已知tan()12sin 2sin 2（），且20 ，則42cos(4)A.25B.35C.310D.25開始5101058執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是8 ，則判斷框內(nèi) mk

4、=1的取值可以是（）A 30B.42C 56D 72S=0x2y21(a, b0) 的左、右焦點(diǎn)分別為S m ?否9 已知雙曲線 C :2b2a是F1，F(xiàn)2 ,過 F2 作雙曲線 C 的一條漸近線的垂線,垂足為 H ,若F2 HS=S+2k的中點(diǎn) M 在雙曲線 C 上 ,則雙曲線 C 的離心率為（）k=k+1A23C2D3B輸出 k結(jié)束10 已知函數(shù)f (x)x33x1, xR, A x | txt1, B x | f ( x) | 1, 集合 AB只含有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)t 的取值范圍是（）A0,31B 0,31C (0,31D (0,31)用心愛心專心-2-非選擇題部分二、填空題 ：本大題共

5、7 小題，每小題4 分，共 28 分11已知 i 是虛數(shù)單位，z3i , 則 | z |.13i12 如圖是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲(第 12 題)乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是.13 給出下列命題：命題 1：點(diǎn) (1,1) 是直線 y = x 與雙曲線 y =1 的一個(gè)交點(diǎn) ;x命題 2：點(diǎn) (2,4) 是直線 y = 2x與雙曲線 y =8 的一個(gè)交點(diǎn) ;x命題 3：點(diǎn) (3,9) 是直線 y = 3x與雙曲線 y =27 的一個(gè)交點(diǎn) ;x .請(qǐng)觀察上面命題，猜想出命題n ( n 是正整數(shù) )為：.14設(shè)圓 C 同時(shí)滿足三個(gè)條件： 過原點(diǎn)； 圓心在直線y = x 上

6、；截 y 軸所得的弦長(zhǎng)為4，則圓 C 的方程是.15已知 a1 ,a2 , a3, a4 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比q 1 ，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來的順序）是等差數(shù)列，則q_ 16一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的體積為.xy10,17設(shè)實(shí)數(shù) x, y 滿足不等式組2xy60,且 x2y2 的最小值為 m ，x yk20.當(dāng)9 m 25 時(shí)，實(shí)數(shù) k 的取值范圍是_.三、解答題 : 本大題共 5 小題 ,共 72 分解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟18. ( 本題滿分14 分)在 ABC中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為a ，b， c，(第 16 題)向量 m

7、= ( 3,1) ， n = (cos A1,sin A) ， 且 m n () 求角 A 的大?。?) 若 a3，求 b 的長(zhǎng)3 ， cos B3用心愛心專心-3-19.( 本 題 滿分14分 ) 已知 正 數(shù)數(shù) 列an的前 n 項(xiàng)和 為 Sn ， 且 對(duì)任 意 的正 整數(shù) n 滿足2 Snan1 .() 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；() 設(shè) bn1，求數(shù)列bn 的前 n 項(xiàng)和 Bn .an 1an20. (本題滿分 14 分)如圖，已知等腰 ABC 的底邊 BC 3 ，頂角為 120 ，D 是 BC 邊上一點(diǎn)，且 BD 1. 把 ADC 沿 AD 折起，使得平面 CAD 平面 ABD ，連接 B

8、C 形成三棱錐 C ABD () 求證： AC 平面 ABD ；求三棱錐 C-ABD的體積；()求 AC 與平面 BCD所成的角的正弦值.（第 20 題）21. ( 本題滿分15 分 )已知函數(shù) f (x) ax23x 42ln x( a 0) .() 當(dāng)11,3 上的最大值；a時(shí)，求函數(shù) f ( x) 在 22() 若 f ( x)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍 .22. (本題滿分15 分 ) 已知拋物線C : x22 py( p0) 的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn) A(3,2) 與點(diǎn) F 在 C的兩側(cè)， C 上的動(dòng)點(diǎn) P 到點(diǎn) A 的距離與到其準(zhǔn)線l 的距離之和的最小值為10.（）求拋物線

9、C 的方程；（）設(shè) l 與 y 軸交于點(diǎn) M ，過點(diǎn) M 任作直線與 C 交于 P, Q 兩點(diǎn)， Q 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q / . 求證： Q/, F, P 共線； 求MPQ / 面積 S 的取值范圍用心愛心專心-4-參考答案一、選擇題(每小題5分,共 50分)題234567891號(hào)10答案DCDBCBACAD二、填空題(每小題4 分，共28 分)11112 2413點(diǎn) (n,n 2)是直線 y = nx 與雙曲線 y = n2的一個(gè)交點(diǎn)x14 (x 2)2 + (y 2)2 = 8 或 (x + 2) 2 + (y + 2) 2 = 815 15 或 152216 28917 172,5

10、4三、解答題 (共 72 分)18 . ( 本題滿分14 分)( )由 m n 得3sin Acos A 10 ，得 sin( A)1 ，62因?yàn)? A，所以 A7分3() 在 ABC3，得 sin B6中，由 cos B，33又由正弦定理absin A，sin B解得 b22 14分19. (本題滿分 14 分)( )由 2Snan1 ，n1代入得 a11 ，用心愛心專心-5-兩邊平方得 4Sn( an1)2 (1)，(1) 式中 n 用 n1代入得4Sn1( an1 1)2(n2) (2) ，(1)(2) ，得4an(an1)2(an11)2，0(an1)2(an 11)2 ，3分( an

11、1) (an 11) (an1)(an11)0 ，由正數(shù)數(shù)列an，得 anan12，所以數(shù)列 an是以 1為首項(xiàng)， 2為公差的等差數(shù)列，有an2n 1 .7分()bn11 (2 n11)1 (111) ，anan1)(2n22n2n 1裂項(xiàng)相消得 Bnn.14分2n120. ( 本題滿分 14 分)() 由已知得，BC30 ，ABAC3 在ABD中，由 BD=1 ，得 AD= 132 13 cos30 =1,3 分在ACD中，AC2+ AD2=4=CD2 ,AC AD.平面 ADC 平面 ABD ，AC平面 ABD.5 分AC平面 ABD ， VC-ABD=1 SABD AC=1 ( 1 3

12、1 sin30 )31.8 分3324() 由 BD 1，得 CD=2 ，在平面內(nèi)作等腰ABC底邊上的高線 AE，點(diǎn) E 為垂足，則 AE=3.2在三棱錐 C-ABD中，連接 CE，作 AHCE于 點(diǎn)（第 20 題）H ， BDAC，BDAE，BD平面 ACE ， AH平面 ACE ，BDAH，AH平面BCD ，ACH 是直線 AC與平面 BCD所成的角.11分在 RtACE中，得 CE15， AHAC AE=15，2CE5 sinACH5，5用心愛心專心-6-即直線 AC 與平面 BCE 所成的角的正弦值為5 14 分521. ( 本題滿分 15 分)( ) 當(dāng) a1時(shí)， f ( x)1x2

13、3x 42ln x， f '(x)(x1)(x2)，222x分即 f (x) 在區(qū)間 1,1) 和 (2,3上單調(diào)遞增， 在區(qū)間1,2上單調(diào)遞減 .5 分2比較 f (1)3, f (3) 2ln31f ( x) 在 1上的最大值為f (3)1. 72，得函數(shù),32ln3222分() f '(x)2ax22ax23x 2，9分3xx因?yàn)?f ( x) 在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng) x(0,) 時(shí) f '(x)0恒成立，得 2ax23x20 恒成立，11 分因?yàn)?a> 0, x =3>0, 所以9 16a0 ，4a9) .15分所以，實(shí)數(shù) a 的取值范圍

14、為 ,1622.( 本題滿分 15分 )（）過 P 作 PP1l 于 P1 ，則 | PA |PP1 | | PA|PF| |AF|.當(dāng) P, A,F 共線時(shí)， |PA| |PP1 |取最小值 | AF | 9( p2) 210.2解得 p6 ，或 p2.3 分當(dāng) p6 時(shí)，拋物線 C 的方程為 x212 y, 此時(shí)，點(diǎn) A 與點(diǎn) F 在拋物線 C 同側(cè)，這與已知不符p2 ，拋物線 C 的方程為 x24 y.5 分PQ 的方程為（第 21題）（）設(shè)直線ykx 1,由ykx 1,消去 y ，整理得 x24kx 4 0 ,x24 y由16k 2160 ，得 | k | > 1.7 分用心愛心專心-7-設(shè) P(