初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：初三數(shù)學(xué)各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)概要(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上星火初三數(shù)學(xué)輔導(dǎo)老師就初三數(shù)學(xué)各章節(jié)的重要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了總結(jié)整理，以下是詳細(xì)內(nèi)容。相似三角形1.比例的性質(zhì)(1)比例的基本性質(zhì)：(2)反比性質(zhì)：(3)更比性質(zhì): 或(4)合比性質(zhì): (5)等比性質(zhì): 且2.三角形的重心三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。（1）重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的距離的二倍；（2）重心的畫法：兩條中線的交點(diǎn)。3、黃金分割是指把一條線段(AB)分成兩條線段，使其中較大的線段(AC)是原線段(AB)與較小線段(BC)的比例中項(xiàng)(AC2AB·BC)，C點(diǎn)為黃金分割點(diǎn)。4、相似三角形判定平行于三角形一邊

2、的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似； 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似； 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似. 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊的比對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形相似。 （5）相似三角形應(yīng)用舉例相似三角形的知識(shí)在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度問題，加深學(xué)生對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)。一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0時(shí)，

3、ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式。2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較小；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少。3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0)時(shí)，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：0 <=> 有兩個(gè)不

4、等的實(shí)根； =0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根；0 <=> 無實(shí)根； 4平均增長(zhǎng)率問題-應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長(zhǎng)率為x）：（1）第 一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2。（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第 一年+第二年+第三年=總和。旋轉(zhuǎn)1、概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形；（2）兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（3）兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3、中心對(duì)

5、稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。 4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。 5、中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。 6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P（-x，-y

6、）圓1、 （要求深刻理解、熟練運(yùn)用）1.垂徑定理及推論: 如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”. 幾何表達(dá)式舉例： CD過圓心CDAB3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）“等角對(duì)等弦”； “等弦對(duì)等角”； “等角對(duì)等弧”； “等弧對(duì)等角”；“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦”.幾何表達(dá)式舉例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD（3）4圓周角定理及推論:（1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；（2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的

7、圓心角的一半；(如圖)（3）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”；（4）“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”；(如圖)（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)（1） （2）（3） （4）幾何表達(dá)式舉例：（1） ACB=AOB （2） AB是直徑 ACB=90°（3） ACB=90° AB是直徑（4） CD=AD=BD ABC是Rt 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE =ABCC+A =180°6切線的判定與性質(zhì)定理:如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”

8、；需記憶其中四個(gè)定理.（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；幾何表達(dá)式舉例：（1） OC是半徑OCABAB是切線（2） OC是半徑AB是切線OCAB9相交弦定理及其推論:（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).（1） （2）幾何表達(dá)式舉例：（1） PA·PB=PC·PD（2） AB是直徑PCABPC2=PA·PB11關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心

9、線上. （1） （2）幾何表達(dá)式舉例：（1） O1，O2是圓心O1O2垂直平分AB（2） 1 、2相切O1 、A、O2三點(diǎn)一線12正多邊形的有關(guān)計(jì)算:（1）中心角an ，半徑RN ， 邊心距rn ， 邊長(zhǎng)an ，內(nèi)角bn ， 邊數(shù)n；（2）有關(guān)計(jì)算在RtAOC中進(jìn)行.公式舉例：(1) an =；(2) 二 定理：1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.3正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.三 公式：1.有關(guān)的計(jì)算：（1）圓的周長(zhǎng)C=2R；（2）弧長(zhǎng)L=；（3）圓的面積S=R2.（4）扇形面積S扇形 =；（5）弓形面積

10、S弓形 =扇形面積SAOB±AOB的面積.（如圖）2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2rh； (r:底面半徑；h:圓柱高)（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) =rR. （L=2r，R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）四 常識(shí)：1 圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.2圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).3三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點(diǎn) Û 三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心 Û 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) Û 三角形的內(nèi)切圓的圓心.4直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）直線與圓相交 Û dr ； 直線與圓

11、相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û dr.5. 證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的方法加輔助線.三角函數(shù)1.正弦、余弦、正切的定義如圖：在RtABC中，C=90°，如果銳角A確定：銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即；銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即；銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即. 函數(shù)值的取值范圍是0sinA1，0cosA1，tanA0.2銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：余角三角函數(shù)關(guān)系：“正余互化公式” 如A+B=90°， 那么：sinA=cosB；

12、cosA=sinB； 同角三角函數(shù)關(guān)系：sin2Acos2A=1；tanA=3.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值A(chǔ)30°45°60°sinAcosAtanA14、解直角三角形角角關(guān)系：兩銳角互余，即A+B=90°；邊邊關(guān)系：勾股定理，即；邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)，即二次函數(shù)1、二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù)。.2、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)a.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；，其中；.（以上式子a0）幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下(軸)

13、(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()b.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)。(1)的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同。(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線。 c.拋物線中，的作用：(1)決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線， 故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；(即、同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；(即、異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)： ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)； ，與軸交于正半軸；，與軸交于負(fù)半軸

14、.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .d.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：(1)一般式：（a0）.已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：（a0）.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(可以看成的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù).)(3)“交點(diǎn)式”：已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式： （a0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況。(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒有實(shí)根.通過下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：的圖象的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)解方程沒有實(shí)數(shù)解4、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實(shí)際問題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.利用二次函數(shù)解決實(shí)