大學(xué)物理上學(xué)習(xí)指導(dǎo)作業(yè)參考答案

1、第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)課 后 作 業(yè)1、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)x的關(guān)系為 a26 x2 (SI)如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x處的速度為v， 2分 2分 1分 2、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為a = 4t (SI)，已知t = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x 0=10 m處，初速度v0 = 0試求其位置和時(shí)間的關(guān)系式 解： dv /dtt ， dv t dt vt2 3分 vx /d tt2 x t3 /3+x0 (SI) 2分3、一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系為 其中b、c是大于零的常量，求從開(kāi)始到切向加速度與法向加速度大小相等時(shí)所經(jīng)

2、歷的時(shí)間 解： 1分 1分 1分根據(jù)題意： at = an 1分 即 解得 1分 4、如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在水平面內(nèi)沿一半徑為R=2 m的圓軌道轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為 (k為常量)已知時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度值為32 m/s試求s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度與加速度的大小 解：根據(jù)已知條件確定常量k 1分 , 時(shí)， v = 4Rt2 = 8 m/s 1分 1分 1分 m/s2 1分5、一敞頂電梯以恒定速率v =10 m/s上升當(dāng)電梯離地面h =10 m時(shí)，一小孩豎直向上拋出一球球相對(duì)于電梯初速率 m/s試問(wèn)： (1) 從地面算起，球能達(dá)到的最大高度為多大？ (2) 拋出后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間再回到電梯上？ 解

3、：(1) 球相對(duì)地面的初速度 30 m/s 1分拋出后上升高度 m/s 1分離地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到電梯上時(shí)電梯上升高度球上升高度 1分 s 1分6、在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如圖所示當(dāng)人以(m·)的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大小 解： 設(shè)人到船之間繩的長(zhǎng)度為，此時(shí)繩與水面成角，由圖可知 將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得 題1-4圖根據(jù)速度的定義，并注意到,是隨減少的， 即 或 將再對(duì)求導(dǎo)，即得船的加速度教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第二章 運(yùn)動(dòng)與力課 后 作 業(yè) 1、 一人在平地上拉一個(gè)質(zhì)量為M的木箱勻速

4、前進(jìn)，如圖. 木箱與地面間的摩擦系數(shù)0.6.設(shè)此人前進(jìn)時(shí)，肩上繩的支撐點(diǎn)距地面高度為h1.5 m，不計(jì)箱高，問(wèn)繩長(zhǎng)l為多長(zhǎng)時(shí)最省力? 解：設(shè)繩子與水平方向的夾角為，則 木箱受力如圖所示，勻速前進(jìn)時(shí), 拉力為F, 有 F cosf 0 2分 F sinNMg0 fN 得 2分令 ， 2分且 lh / sin2.92 m時(shí)，最省力 2、一質(zhì)量為60 kg的人，站在質(zhì)量為30 kg的底板上，用繩和滑輪連接如圖設(shè)滑輪、繩的質(zhì)量及軸處的摩擦可以忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)欲使人和底板能以1 m/s2的加速度上升，人對(duì)繩子的拉力T2多大？人對(duì)底板的壓力多大? (取g10 m/s2) 解：人受力如圖(1) 圖2分

5、 1分 底板受力如圖(2) 圖2分 2分 1分 由以上四式可解得 N 1分 N 1分 3、一條輕繩跨過(guò)一輕滑輪(滑輪與軸間摩擦可忽略)，在繩的一端掛一質(zhì)量為m1的物體，在另一側(cè)有一質(zhì)量為m2的環(huán)，求當(dāng)環(huán)相對(duì)于繩以恒定的加速度a2沿繩向下滑動(dòng)時(shí)，物體和環(huán)相對(duì)地面的加速度各是多少？環(huán)與繩間的摩擦力多大？ 解：因繩子質(zhì)量不計(jì)，所以環(huán)受到的摩擦力在數(shù)值上等于繩子張力T 設(shè)m2相對(duì)地面的加速度為，取向上為正；m1相對(duì)地面的加速度為a1(即繩子的加速度)，取向下為正 1分 2分 2分 2分解得 1分 1分 1分LOO 4、一條質(zhì)量分布均勻的繩子，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一端拴在豎直轉(zhuǎn)軸OO上，并以恒定角速度w

6、在水平面上旋轉(zhuǎn)設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中繩子始終伸直不打彎，且忽略重力，求距轉(zhuǎn)軸為r處繩中的張力T( r)解：取距轉(zhuǎn)軸為r處，長(zhǎng)為d r的小段繩子，其質(zhì)量為 ( M/L ) dr rOOd rT(r)T(r+dr) (取元，畫(huà)元的受力圖) 2分由于繩子作圓周運(yùn)動(dòng)，所以小段繩子有徑向加速度，由牛頓定律得： T ( r )-T ( r + dr ) = ( M / L) dr rw2 令 T ( r )T (r + dr ) = - dT ( r) 得 dT =( Mw2 / L) r dr 4分由于繩子的末端是自由端 T (L) = 0 1分有 3分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第三章 動(dòng)量與角動(dòng)量課 后 作 業(yè) 1

7、、如圖，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h(yuǎn)0.5 m處，煤粉自料斗口自由落在A上設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為qm40 kg/s，A以v2.0 m/s的水平速度勻速向右移動(dòng)求裝煤的過(guò)程中，煤粉對(duì)A的作用力的大小和方向（不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的煤粉質(zhì)重）解：煤粉自料斗口下落，接觸傳送帶前具有豎直向下的速度 1分設(shè)煤粉與A相互作用的Dt時(shí)間內(nèi)，落于傳送帶上的煤粉質(zhì)量為 1分 設(shè)A對(duì)煤粉的平均作用力為，由動(dòng)量定理寫(xiě)分量式： 1分 1分將 代入得 ， N 2分 與x軸正向夾角為a = arctg (fx / fy ) = 57.4° 1分 由牛頓第三定律煤粉對(duì)A的作用力f= f = 149 N，方

8、向與圖中相反2分2、質(zhì)量為1 kg的物體，它與水平桌面間的摩擦系數(shù)m = 0.2 現(xiàn)對(duì)物體施以F = 10t (SI)的力，（t表示時(shí)刻），力的方向保持一定，如圖所示如t = 0時(shí)物體靜止，則t = 3 s時(shí)它的速度大小v 為多少?解：由題給條件可知物體與桌面間的正壓力 1分物體要有加速度必須 2分即 ， 1分物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，所受沖量為 t = 3 s, I = 28.8 N s 2分則此時(shí)物體的動(dòng)量的大小為 速度的大小為 m/s 2分 3、一炮彈發(fā)射后在其運(yùn)行軌道上的最高點(diǎn)h19.6 m處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊其中一塊在爆炸后1秒鐘落到爆炸點(diǎn)正下方的地面上設(shè)此處與發(fā)射點(diǎn)的距離S11000 m，

9、問(wèn)另一塊落地點(diǎn)與發(fā)射地點(diǎn)間的距離是多少？（空氣阻力不計(jì)，g9.8 m/s2）解：因第一塊爆炸后落在其正下方的地面上，說(shuō)明它的速度方向是沿豎直方向的利用 ， 式中為第一塊在爆炸后落到地面的時(shí)間 可解得v114.7 m/s，豎直向下取y軸正向向上, 有v1y14.7 m/s 2分設(shè)炮彈到最高點(diǎn)時(shí)(vy0)，經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有 S1 = vx t h= 由、得 t=2 s , vx =500 m/s 2分以表示爆炸后第二塊的速度，則爆炸時(shí)的動(dòng)量守恒關(guān)系如圖所示 解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s 3分再由斜拋公式 x2= S1 +v2x t2 y2

10、=h+v2y t2- 落地時(shí) y2 =0，可得 t2 =4 s , t21 s（舍去） 故 x25000 3分 4、質(zhì)量為M1.5 kg的物體，用一根長(zhǎng)為l1.25 m的細(xì)繩懸掛在天花板上今有一質(zhì)量為m10 g的子彈以v0500 m/s的水平速度射穿物體，剛穿出物體時(shí)子彈的速度大小v 30 m/s，設(shè)穿透時(shí)間極短求： (1) 子彈剛穿出時(shí)繩中張力的大??； (2) 子彈在穿透過(guò)程中所受的沖量解：(1) 因穿透時(shí)間極短，故可認(rèn)為物體未離開(kāi)平衡位置因此,作用于子彈、物體系統(tǒng)上的外力均在豎直方向，故系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒令子彈穿出時(shí)物體的水平速度為有 mv0 = mv+M v¢ v¢

11、; = m(v0 - v)/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+Mv2/l =26.5 N 2分 (2) (設(shè)方向?yàn)檎较? 2分負(fù)號(hào)表示沖量方向與方向相反 2分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第四章 功和能課 后 作 業(yè) 1、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為 (SI)式中a、b、w是正值常量，且ab (1)求質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)(a，0)時(shí)和B點(diǎn)(0，b)時(shí)的動(dòng)能； (2)求質(zhì)點(diǎn)所受的合外力以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中的分力和分別作的功 解：(1)位矢 (SI) 可寫(xiě)為 ， ， 在A點(diǎn)(a，0) ， EKA= 2分在B點(diǎn)(0，b) ， EKB= 2分(2) = 2分由AB = 2分

12、= 2分 2、勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面上的質(zhì)量為m的小球B相連接用外力推動(dòng)小球，將彈簧壓縮一段距離L后放開(kāi)假定小球所受的滑動(dòng)摩擦力大小為F且恒定不變，滑動(dòng)摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等試求L必須滿足什么條件時(shí)，才能使小球在放開(kāi)后就開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，而且一旦停止下來(lái)就一直保持靜止?fàn)顟B(tài) 解：取彈簧的自然長(zhǎng)度處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立如圖所示的坐標(biāo)系在t=0時(shí)，靜止于xL的小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的條件是 kLF 2分小球運(yùn)動(dòng)到x處?kù)o止的條件，由功能原理得 2分由 解出 使小球繼續(xù)保持靜止的條件為 2分所求L應(yīng)同時(shí)滿足、式，故其范圍為 <L 2分 3、一鏈條總長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，放在桌面上，并使其部分

13、下垂，下垂一段的長(zhǎng)度為a設(shè)鏈條與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m令鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則 (1)到鏈條剛離開(kāi)桌面的過(guò)程中，摩擦力對(duì)鏈條作了多少功？ (2)鏈條剛離開(kāi)桌面時(shí)的速率是多少？ 解：(1)建立如圖坐標(biāo). 某一時(shí)刻桌面上全鏈條長(zhǎng)為y,則摩擦力大小為 1分摩擦力的功 2分 = = 2分 (2)以鏈條為對(duì)象，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 W 其中 W = W PWf ，v0 = 0 1分 WP = 2分由上問(wèn)知 所以 得 2分 4、一物體與斜面間的摩擦系數(shù)m = 0.20，斜面固定，傾角a = 45°現(xiàn)給予物體以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如圖所示求： 物體能夠上升的最大高度

14、h；該物體達(dá)到最高點(diǎn)后，沿斜面返回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速率v 解：(1)根據(jù)功能原理，有 2分 2分 =4.5 m 2分 (2)根據(jù)功能原理有 1分 1分 =8.16 m/s 2分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第五章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)課 后 作 業(yè) 1、一輕繩跨過(guò)兩個(gè)質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻圓盤(pán)狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m和2m的重物，如圖所示繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪軸光滑兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為m和2m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求兩滑輪之間繩內(nèi)的張力 解：受力分析如圖所示 2分 2mgT12ma 1分T2mgma 1分 T1 rT r 1分 T rT2 r 1分 arb 2

15、分解上述5個(gè)聯(lián)立方程得： T11mg / 8 2分 2、一輕繩繞過(guò)一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的半徑為R,質(zhì)量為M / 4，均勻分布在其邊緣上繩子的A端有一質(zhì)量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端B系了一質(zhì)量為M的重物，如圖設(shè)人從靜止開(kāi)始相對(duì)于繩勻速向上爬時(shí)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求B端重物上升的加速度？(已知滑輪對(duì)通過(guò)滑輪中心且垂直于輪面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JMR2 / 4 )解：受力分析如圖所示 設(shè)重物的對(duì)地加速度為a，向上.則繩的A端對(duì)地有加速度a向下，人相對(duì)于繩雖為勻速向上，但相對(duì)于地其加速度仍為a向下. 2分 根據(jù)牛頓第二定律可得： 對(duì)人： MgT2Ma 2分對(duì)重物： T1MgMa 2分 根據(jù)

16、轉(zhuǎn)動(dòng)定律，對(duì)滑輪有 (T2T1)RJbMR2b / 4 2分因繩與滑輪無(wú)相對(duì)滑動(dòng)， abR 1分、四式聯(lián)立解得 a2g / 7 1分 3、一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為r，整個(gè)裝置架在光滑的固定軸承之上當(dāng)物體從靜止釋放后，在時(shí)間t內(nèi)下降了一段距離S試求整個(gè)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(用m、r、t和S表示) 解：設(shè)繩子對(duì)物體(或繩子對(duì)輪軸)的拉力為T(mén)，則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律得： mg­Tma 2分 T rJb 2分由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系有： a = rb 2分由、式解得： Jm( ga) r2 / a 又根據(jù)已知條件 v00 S，

17、a2S / t2 2分將式代入式得：Jmr2(1) 2分 4、有一質(zhì)量為m1、長(zhǎng)為l的均勻細(xì)棒，靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m的水平桌面上，它可繞通過(guò)其端點(diǎn)O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和，如圖所示求碰撞后從細(xì)棒開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)到停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程所需的時(shí)間.(已知棒繞O點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量) 解：對(duì)棒和滑塊系統(tǒng)，在碰撞過(guò)程中，由于碰撞時(shí)間極短，所以棒所受的摩擦力矩<<滑塊的沖力矩故可認(rèn)為合外力矩為零，因而系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒，即 1分 m2v1lm2v2l 3分碰后棒在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦力

18、矩為 2分由角動(dòng)量定理 2分由、和解得 2分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第六章 狹義相對(duì)論基礎(chǔ)課 后 作 業(yè)1、一體積為V0，質(zhì)量為m0的立方體沿其一棱的方向相對(duì)于觀察者A以速度v運(yùn)動(dòng)求：觀察者A測(cè)得其密度是多少？ 解：設(shè)立方體的長(zhǎng)、寬、高分別以x0，y0，z0表示，觀察者A測(cè)得立方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 ， 相應(yīng)體積為 3分觀察者測(cè)得立方體的質(zhì)量 故相應(yīng)密度為 2分 2、在O參考系中，有一個(gè)靜止的正方形，其面積為 100 cm2觀測(cè)者O以 0.8c的勻速度沿正方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)求O所測(cè)得的該圖形的面積 解：令O系中測(cè)得正方形邊長(zhǎng)為a，沿對(duì)角線取x軸正方向(如圖)，則邊長(zhǎng)在坐標(biāo)軸上投影的大小為 ， 面積

19、可表示為： 2分在以速度v相對(duì)于O系沿x正方向運(yùn)動(dòng)的O系中 =0.6× 在O系中測(cè)得的圖形為菱形，其面積亦可表示為 cm2 3分 3、一艘宇宙飛船的船身固有長(zhǎng)度為L(zhǎng)0 =90 m，相對(duì)于地面以0.8 c (c為真空中光速)的勻速度在地面觀測(cè)站的上空飛過(guò) (1) 觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？ (2) 宇航員測(cè)得船身通過(guò)觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？ 解：(1) 觀測(cè)站測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為 54 m 則 Dt1 = L/v =2.25×10-7 s 3分 (2) 宇航員測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，則 Dt2 = L0/v =3.75×10-7 s 2分 4

20、、半人馬星座a星是距離太陽(yáng)系最近的恒星，它距離地球S = 4.3×1016 m設(shè)有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座a星，若宇宙飛船相對(duì)于地球的速度為v = 0.999 c，按地球上的時(shí)鐘計(jì)算要用多少年時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，所需時(shí)間又為多少年？ 解：以地球上的時(shí)鐘計(jì)算： 年 2分以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算： 0.20 年 3分 5、在慣性系S中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt =2s；而在另一慣性系S中，觀測(cè)第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt¢=3s那么在S系中發(fā)生兩事件的地點(diǎn)之間的距離是多少？ 解：令S系與S系的相對(duì)速度為v，有 ， 則 ( = 2.24

21、15;108 m·s-1 ) 4分那么，在S系中測(cè)得兩事件之間距離為： = 6.72×108 m 4分 6、要使電子的速度從v1 =1.2×108 m/s增加到v2 =2.4×108 m/s必須對(duì)它作多少功？ (電子靜止質(zhì)量me 9.11×10-31 kg) 解：根據(jù)功能原理，要作的功 W = DE 根據(jù)相對(duì)論能量公式 DE = m2c2- m1c2 2分根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式 1分 4.72×10-14 J2.95×105 eV 2分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日第七章 振動(dòng)課 后 作 業(yè)1、一個(gè)輕彈簧在60 N的拉力作用下可伸長(zhǎng)30

22、 cm現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體，它們的總質(zhì)量為4 kg待其靜止后再把物體向下拉10 cm，然后釋放問(wèn)： (1) 此小物體是停在振動(dòng)物體上面還是離開(kāi)它？ (2) 如果使放在振動(dòng)物體上的小物體與振動(dòng)物體分離，則振幅A需滿足何條件？二者在何位置開(kāi)始分離？ 解：(1) 小物體受力如圖 設(shè)小物體隨振動(dòng)物體的加速度為a，按牛頓第二定律有（取向下為正） 1分 當(dāng)N = 0，即a = g時(shí)，小物體開(kāi)始脫離振動(dòng)物體，已知 1分 A = 10 cm， 有 rad·s-1 2分系統(tǒng)最大加速度為 m·s-2 1分此值小于g，故小物體不會(huì)離開(kāi) 1分(2) 如使a > g，

23、小物體能脫離振動(dòng)物體，開(kāi)始分離的位置由N = 0求得 2分 cm 1分即在平衡位置上方19.6 cm處開(kāi)始分離，由，可得 =19.6 cm 1分2、一質(zhì)點(diǎn)在x軸上作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，選取該質(zhì)點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)通過(guò)A點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)( t = 0 )，經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)2秒后質(zhì)點(diǎn)第二次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，若已知該質(zhì)點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)具有相同的速率，且 = 10 cm求：AB x(1) 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程； (2) 質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)處的速率 解： T = 8 s， n = (1/8) s-1， w = 2pn = (p /4) s-1 3分(1) 以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸指向右方 t = 0時(shí)， cm t = 2 s時(shí)

24、， cm 由上二式解得 tgf = 1 因?yàn)樵贏點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)的速度大于零，所以f = -3p/4或5p/4（如圖） 2分 cm 1分 振動(dòng)方程 (SI) 1分 (2) 速率 (SI) 2分當(dāng)t = 0 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn) m/s 1分 3、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力F = -p2x的作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)求其運(yùn)動(dòng)的周期 解：將F = -p2x與F = -kx比較，知質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)， k = p2 3分又 4分 3分 4、一物體同時(shí)參與兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)： (SI), (SI)求此物體的振動(dòng)方程 解：設(shè)合成運(yùn)動(dòng)（簡(jiǎn)諧振動(dòng)）的振動(dòng)方程為 則 2分以 A1 = 4 cm，A2 = 3 cm，代入式，得 cm 3分又 1

25、27°2.22 rad 3分 (SI) 2分 5、在豎直懸掛的輕彈簧下端系一質(zhì)量為 100 g的物體，當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，再對(duì)物體加一拉力使彈簧伸長(zhǎng)，然后從靜止?fàn)顟B(tài)將物體釋放已知物體在32 s內(nèi)完成48次振動(dòng)，振幅為5 cm (1) 上述的外加拉力是多大？ (2) 當(dāng)物體在平衡位置以下1 cm處時(shí)，此振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能各是多少？ 解一：(1) 取平衡位置為原點(diǎn)，向下為x正方向設(shè)物體在平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為Dl，則有, 加拉力F后彈簧又伸長(zhǎng)x0，則解得 F= kx0 2分由題意，t = 0時(shí)v 0 = 0；x = x0 則 2分又由題給物體振動(dòng)周期 s, 可得角頻率 , N 1分

26、 (2) 平衡位置以下1 cm處： 2分 J 2分 = 4.44×10-4 J 1分解二：(1) 從靜止釋放，顯然拉長(zhǎng)量等于振幅A（5 cm）， 2分 ，n = 1.5 Hz 2分 F = 0.444 N 1分 (2) 總能量 J 2分當(dāng)x = 1 cm時(shí)，x = A/5，Ep占總能量的1/25，EK占24/25 2分 J， J 1分 6、如圖，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k = 24 N/m，重物的質(zhì)量m = 6 kg，重物靜止在平衡位置上設(shè)以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物體（不計(jì)摩擦），使之由平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05 m時(shí)撤去力F當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)

27、，求物體的運(yùn)動(dòng)方程 解：設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為 恒外力所做的功即為彈簧振子的能量： F×0.05 = 0.5 J 2分當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)，彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.5 J，即： J， A = 0.204 m 2分A即振幅 (rad/s)2 w = 2 rad/s 2分按題目所述時(shí)刻計(jì)時(shí)，初相為f = p 物體運(yùn)動(dòng)方程為 2分 (SI) 2分教師評(píng)語(yǔ)教師簽字月 日- 36 -第八章 波動(dòng)課 后 作 業(yè) 1、一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波的振幅A = 10 cm，波的角頻率w = 7p rad/s.當(dāng)t = 1.0 s時(shí)，x = 10 cm處的a質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)其平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，而x = 20 cm處的b質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)y = 5.0 cm點(diǎn)向y軸正方向運(yùn)動(dòng)設(shè)該波波長(zhǎng)l >10 cm，求該平面波的表達(dá)式 解：設(shè)平面簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為l，坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相為f，則該列平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式可寫(xiě)成 (SI) 2分 t = 1 s時(shí) 因此時(shí)a質(zhì)點(diǎn)向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故 2分而此時(shí)，b質(zhì)點(diǎn)正通過(guò)y = 0.05 m處向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有 且 2分由、兩式聯(lián)立得 l