有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精品文檔有理數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)正數(shù)和負(fù)數(shù)L正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng) a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表 示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡(jiǎn)單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“ +”，有時(shí)“ +”省略不寫(xiě)。所以省略“ +”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如: 零上8c表示為：+8C；零下8c表示為：-8 C 3.0表示的意義0表示“沒(méi)有”，如教室

2、里有0個(gè)人，就是說(shuō)教室里沒(méi)有人;0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：有理數(shù)1 .有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。兀是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。2.有理數(shù)的分類(lèi)按有理數(shù)的意義分類(lèi)正整數(shù)整數(shù)“ 0負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)3數(shù)J1負(fù)分?jǐn)?shù)注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像 -2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。按正、負(fù)來(lái)分

3、正整數(shù)正有理數(shù)4正分?jǐn)?shù)有理數(shù)/ 0（0不能忽視）（負(fù)整數(shù).負(fù)有理數(shù)W:負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非正整數(shù)正有理數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱(chēng)為非正有理數(shù)數(shù)軸L數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不 可；同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2 .數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表小，0用原點(diǎn)表不。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，

4、但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說(shuō)，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)兀不是有理數(shù)）3 .利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4 .數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)最小的自然數(shù)是 0,無(wú)最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是 1,無(wú)最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1 ,無(wú)最小的負(fù)整數(shù)5 .a可以表示什么數(shù)a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0;a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0a=0表示a是0;反之，a是0,則a=06 .數(shù)軸上點(diǎn)的移

5、動(dòng)規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長(zhǎng)度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。相反數(shù)1. 相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2. 相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；0的相反數(shù)是0;互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即 a, b互為相反數(shù)，則 a+b=03. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0 除外）在

6、原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0 的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0 的相反數(shù)。說(shuō)明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。4. 相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）;求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號(hào)括起來(lái)再添“ - ”， 然后化簡(jiǎn) （如； 5a+b 的相反數(shù)是-（ 5a+b） 。化簡(jiǎn)得 -5a-b ） ；求前面帶“- ”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來(lái)再添“- ” ，然后化簡(jiǎn)（ 如： -5 的相反數(shù)是- （ -5 ） ，化簡(jiǎn)得 5）5. 相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或 0。當(dāng)a&g

7、t;0時(shí)，-a<0 （正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a<0時(shí)，-a>0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，-a=0 , （0的相反數(shù)是0）6. 多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律: “+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“ - ”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即： “ - ”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)， “ -”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。絕對(duì)值1,絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a 的絕對(duì)值，記作|a| 。2. 絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0 的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：如果a>0,那么|a|=a ;

8、如果a<0,那么|a|=-a ; 如果a=0,那么|a|=0 。可歸納為：a>0, < > |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）aw。，< > |a|=-a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3. 絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說(shuō)絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a 取任何有理數(shù)，都有|a|>0o即0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 < > |a|=0 ；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是 0.即：|a| >0;任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a| >a;絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若 |x|=a （a>0）,則x=±a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即：卜a|二|a| 或若a+b=0,則|a