大學(xué)物理熱力學(xué)下

1、5. 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)1)卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī)1T2T1Q凈A2Q熱流圖熱流圖只與兩個恒溫?zé)嵩唇粨Q能量的無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)只與兩個恒溫?zé)嵩唇粨Q能量的無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)理想的效率理想的效率最高的循環(huán)最高的循環(huán)兩個等溫、兩個絕熱兩個等溫、兩個絕熱1211lnVVRTMmQbadc恒溫?zé)嵩催^程恒溫?zé)嵩催^程 吸熱：吸熱：放熱放熱4322lnVVRTMmQ 132121VTVTcb142111VTVTad絕熱過程方程絕熱過程方程121QQC121TTC卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率P-V 圖圖PabcdAOV1P2p3p4p1Q2Q1V4V2V3V2T1T只與只與T1和和T2有關(guān)、與物質(zhì)種類、膨脹的體積無關(guān)有關(guān)、

2、與物質(zhì)種類、膨脹的體積無關(guān)21TTc提高高溫?zé)嵩刺岣吒邷責(zé)嵩吹臏囟痊F(xiàn)實(shí)些的溫度現(xiàn)實(shí)些 理論指導(dǎo)作用理論指導(dǎo)作用 討論討論 卡諾熱機(jī)效率卡諾熱機(jī)效率121TTC1c進(jìn)一步說明進(jìn)一步說明熱機(jī)循環(huán)不向低溫?zé)嵩捶艧崾遣豢赡艿臒釞C(jī)循環(huán)不向低溫?zé)嵩捶艧崾遣豢赡艿臒釞C(jī)循環(huán)至少需要兩個熱源熱機(jī)循環(huán)至少需要兩個熱源 低溫?zé)嵩礈囟鹊蜏責(zé)嵩礈囟萒2 0 說明熱機(jī)效率說明熱機(jī)效率且只能且只能1c現(xiàn)代熱電廠：現(xiàn)代熱電廠：C30C60021 TT， 理論上：理論上： c ：65%，原因：原因：非卡諾，非準(zhǔn)靜態(tài)，有摩擦非卡諾，非準(zhǔn)靜態(tài)，有摩擦實(shí)際：實(shí)際： 40% ， 1疑問：由熱一定律疑問：由熱一定律 循環(huán)過程中循環(huán)過程中

3、 如果如果相當(dāng)于把吸收的熱量全作功相當(dāng)于把吸收的熱量全作功從能量轉(zhuǎn)換看從能量轉(zhuǎn)換看 不違反熱一律不違反熱一律 但為什么實(shí)際做不到？但為什么實(shí)際做不到？說明說明: 必然還有一個獨(dú)立于熱一律的定律存在必然還有一個獨(dú)立于熱一律的定律存在2）卡諾制冷機(jī)）卡諾制冷機(jī)卡諾熱機(jī)的逆循環(huán)卡諾熱機(jī)的逆循環(huán)卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)卡諾制冷機(jī)的制冷系數(shù)212TTTwC空調(diào)空調(diào)夏天：以室內(nèi)為低溫?zé)嵩?，向室外放熱夏天：以室?nèi)為低溫?zé)嵩?，向室外放熱冬天：以室外為低溫?zé)嵩?，向室?nèi)放熱冬天：以室外為低溫?zé)嵩?，向室?nèi)放熱一直敞開冰箱一直敞開冰箱門能制冷整個門能制冷整個房間嗎？房間嗎？例：已知例：已知: 圖中的卡諾循環(huán)圖中的卡諾循環(huán)

4、, T1=3T0, T2=T0, c d過程下的面積為過程下的面積為 A1求求: 循環(huán)的凈功循環(huán)的凈功PabdOVc1Ac d 等溫放熱過程等溫放熱過程12AQQcd121211TTQQC1212TTQQ2211QTTQ13A11123AAAA凈例例:某理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟饶忱硐霘怏w準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)，當(dāng)高溫?zé)嵩礈囟萒1=400k,低溫?zé)岬蜏責(zé)嵩礈囟仍礈囟萒2=300k時時,對外作功對外作功A=8000J,今維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔兘窬S持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔?提提高高溫?zé)嵩礈囟雀吒邷責(zé)嵩礈囟?使其對外作功增至使其對外作功增至A=10000J, 若兩次卡諾循環(huán)都若兩次卡諾循環(huán)都工作在相同的

5、兩絕熱線間工作在相同的兩絕熱線間,試求試求:(1).第二次循環(huán)效率第二次循環(huán)效率 =？(2).第二次循環(huán)中高溫?zé)嵩礈囟鹊诙窝h(huán)中高溫?zé)嵩礈囟萒1=？:解10000A800012AAQQ1QA2Q1Q%4 .291.1QA）（AQAQQ221%254003001112TT121.2TT）（KT42517.6 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律(The second law of thermodynamics)熱力學(xué)第二定律是關(guān)于自然過程方向的一條基本的、普遍的定律熱力學(xué)第二定律是關(guān)于自然過程方向的一條基本的、普遍的定律1.熱力學(xué)第二定律的兩種表述：熱力學(xué)第二定律的兩種表述：開氏表述（開氏表述（Kel

6、vin， 1851）：）：A = QQT1 其唯一效果是熱全部轉(zhuǎn)變成功的過程其唯一效果是熱全部轉(zhuǎn)變成功的過程是不可能發(fā)生的是不可能發(fā)生的(第二類永動機(jī)是不可能造成的第二類永動機(jī)是不可能造成的)克氏表述（克氏表述（clausius，1850）：）： 熱量不能自動地從低溫物體傳向高溫物體熱量不能自動地從低溫物體傳向高溫物體Q T1（高）（高） T2（低）（低） w討論討論:等溫膨脹過程等溫膨脹過程: 吸收的熱量全部對外作功吸收的熱量全部對外作功,是否違背熱第二定律是否違背熱第二定律?不違背不違背 (因?yàn)閷ν饨缬杏绊懸驗(yàn)閷ν饨缬杏绊? 即體積膨脹即體積膨脹)2.兩種表述的等效性兩種表述的等效性(相互

7、溝通相互溝通)熱量自動從低溫傳到高溫?zé)崃孔詣訌牡蜏貍鞯礁邷刈C：證：看聯(lián)合機(jī)：看聯(lián)合機(jī)：低溫?zé)嵩磧舴艧岬蜏責(zé)嵩磧舴艧崃钇渫苿涌ㄖZ制冷機(jī)令其推動卡諾制冷機(jī)2Q高溫?zé)嵩磧粑鼰岣邷責(zé)嵩磧粑鼰?2QAQ凈如果第二類永動機(jī)能造出來如果第二類永動機(jī)能造出來效果效果開氏開氏1Q凈A2Q1Q1T2T11QQ 2Q反證法：反證法：克氏克氏2Q小結(jié)小結(jié): 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律功功熱熱通過摩擦可以全部轉(zhuǎn)換通過摩擦可以全部轉(zhuǎn)換通過循環(huán)不能全部轉(zhuǎn)換通過循環(huán)不能全部轉(zhuǎn)換熱量從高溫物體熱量從高溫物體低溫物體低溫物體可以自動可以自動不能自動不能自動熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律: 任何過程必須能量守恒任何過程必須能量守恒

8、熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律: 指明自然界過程進(jìn)行的方向性指明自然界過程進(jìn)行的方向性能量守恒的過程并非都實(shí)現(xiàn)能量守恒的過程并非都實(shí)現(xiàn)試證明在試證明在 P V 圖上任意物質(zhì)的一條等溫線和一條絕熱線圖上任意物質(zhì)的一條等溫線和一條絕熱線 不能相交兩次不能相交兩次證：證：用反證法用反證法 設(shè)等溫線和絕熱線能相交兩次設(shè)等溫線和絕熱線能相交兩次絕熱線絕熱線等溫線等溫線QA = Q PV如圖示，可構(gòu)成一個單熱源熱機(jī)，如圖示，可構(gòu)成一個單熱源熱機(jī)，從而違反熱力學(xué)第二定律的開氏表從而違反熱力學(xué)第二定律的開氏表述，故假設(shè)不成立。述，故假設(shè)不成立。類似的也可用反證法證明在類似的也可用反證法證明在P V 圖上兩條絕熱

9、線不能相交圖上兩條絕熱線不能相交 （自己證明）（自己證明）討論討論: 某一過程中，系統(tǒng)從狀態(tài)某一過程中，系統(tǒng)從狀態(tài) A變化到狀態(tài)變化到狀態(tài)B，如果使系統(tǒng)進(jìn)行逆，如果使系統(tǒng)進(jìn)行逆向變化，從狀態(tài)向變化，從狀態(tài)B變化到狀態(tài)變化到狀態(tài)A，當(dāng)返回到狀態(tài)，當(dāng)返回到狀態(tài) A 時，中間經(jīng)歷的時，中間經(jīng)歷的狀態(tài)都和原來經(jīng)歷的相同，周圍一切都恢復(fù)原狀，即為狀態(tài)都和原來經(jīng)歷的相同，周圍一切都恢復(fù)原狀，即為可逆過程，可逆過程，否則稱為否則稱為不可逆過程。不可逆過程。7.7 可逆過程與不可逆過程可逆過程與不可逆過程 卡諾定理卡諾定理1.可逆過程與不可逆過程可逆過程與不可逆過程自然界自發(fā)進(jìn)行的過程都是不可逆的！自然界自發(fā)

10、進(jìn)行的過程都是不可逆的?。?）工作于高溫?zé)嵩矗┕ぷ饔诟邷責(zé)嵩碩1及低溫?zé)嵩醇暗蜏責(zé)嵩碩2之間的一切可逆機(jī)的效之間的一切可逆機(jī)的效率都相等，即率都相等，即2. 卡諾定理卡諾定理（1）工作于高溫?zé)嵩垂ぷ饔诟邷責(zé)嵩碩1及低溫?zé)嵩醇暗蜏責(zé)嵩碩2之間的一切不可逆機(jī)之間的一切不可逆機(jī)（實(shí)際熱機(jī)）的效率不可能大于可逆機(jī)效率：（實(shí)際熱機(jī)）的效率不可能大于可逆機(jī)效率：不可逆可逆BA7.8 熵和熵增加原理熵和熵增加原理1. 熵熵 熱力學(xué)第二定律指明：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過程熱力學(xué)第二定律指明：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過程都是不可逆的。都是不可逆的。說明熱力學(xué)過程的初態(tài)和終態(tài)之間存在重大性質(zhì)說明熱力學(xué)過程的初態(tài)和終

11、態(tài)之間存在重大性質(zhì)上的差別。上的差別。反映系統(tǒng)的這種性質(zhì)差別的物理量反映系統(tǒng)的這種性質(zhì)差別的物理量如果熱量仍用代數(shù)量來表示如果熱量仍用代數(shù)量來表示卡諾熱機(jī)的效率為：卡諾熱機(jī)的效率為：121QQC121TT02211TQTQ02211TQTQ 由于任意一個可逆循環(huán)都可由于任意一個可逆循環(huán)都可以看作由無數(shù)個卡諾循環(huán)組成，以看作由無數(shù)個卡諾循環(huán)組成，相鄰兩個卡諾循環(huán)的絕熱過程曲相鄰兩個卡諾循環(huán)的絕熱過程曲線重合，方向相反，互相抵消。線重合，方向相反，互相抵消。 當(dāng)卡諾循環(huán)數(shù)無限增加時，當(dāng)卡諾循環(huán)數(shù)無限增加時，鋸齒形過程曲線無限接近于用鋸齒形過程曲線無限接近于用紅色線紅色線表示表示的可逆循環(huán)。的可逆循

12、環(huán)。絕熱線絕熱線等溫線等溫線PVoiQ1iT1iQ2iT1對于每一個卡諾循環(huán)都有：對于每一個卡諾循環(huán)都有：02211iiiiTQTQ對于整個可逆循環(huán)有：對于整個可逆循環(huán)有：意義：在卡諾循環(huán)中意義：在卡諾循環(huán)中 量的總和等于零。量的總和等于零。TQ0TdQPVab12o設(shè)系統(tǒng)經(jīng)歷設(shè)系統(tǒng)經(jīng)歷1a2b1的可逆循環(huán)的可逆循環(huán)因?yàn)檫^程是可逆的，所以因?yàn)檫^程是可逆的，所以01221baTdQTdQTdQ：則有則有2112bbTdQTdQ2121baTdQTdQSTdQ熵熵引引入入新新的的態(tài)態(tài)函函數(shù)數(shù)僅僅由由始始末末狀狀態(tài)態(tài)決決定定，與與路路徑徑無無關(guān)關(guān)，系系統(tǒng)統(tǒng)經(jīng)經(jīng)歷歷可可逆逆過過程程，系統(tǒng)由狀態(tài)系統(tǒng)由狀

13、態(tài)1變化到狀態(tài)變化到狀態(tài)2時，熵的變化為時，熵的變化為對于無限小的可逆過程，有：對于無限小的可逆過程，有：2112TdQSSS)(KJTdQdS 根據(jù)熱力學(xué)第一定律根據(jù)熱力學(xué)第一定律PdVdEdQPdVdETdS理想氣體等值過程的熵變：理想氣體等值過程的熵變：等體可逆過程：等體可逆過程：122121ln)(TTCMmTdTCMmTdQSvvV122121ln)(TTCMmTdTCMmTdQSppp121221ln)ln(1)(VVRMmVVRTMmTTdQST0)(21TdQSQ等壓可逆過程：等壓可逆過程：等溫可逆過程：等溫可逆過程：絕熱可逆過程：絕熱可逆過程：3.熵增加原理熵增加原理對于非絕

14、熱或非孤立系統(tǒng)，熵有可能增加，也有可能減少。對于非絕熱或非孤立系統(tǒng)，熵有可能增加，也有可能減少。熵是態(tài)函數(shù)。熵變和過程無關(guān)，它只決定于系統(tǒng)的始末狀態(tài)。熵是態(tài)函數(shù)。熵變和過程無關(guān)，它只決定于系統(tǒng)的始末狀態(tài)。說明：說明：分析：分析：此題中過程不明確，但初末態(tài)確定，故可通過設(shè)計(jì)可逆此題中過程不明確，但初末態(tài)確定，故可通過設(shè)計(jì)可逆過程來求熵變。過程來求熵變。解法一、解法一、設(shè)可逆過程分兩步，設(shè)可逆過程分兩步，第一步：等容升溫，由初態(tài)（第一步：等容升溫，由初態(tài)（T1,V1)變化到（變化到（T2,V1)21121lnTTVVTTCTdTCTdQS第二步：等溫膨脹，由（第二步：等溫膨脹，由（T2,V1)變化

15、到末態(tài)（變化到末態(tài)（T2,V2)12122222lnln11VVRVVRTTdQTTdQS121221lnlnVVRTTCSSSV例：例： 摩爾理想氣體由初態(tài)（摩爾理想氣體由初態(tài)（T1,V1)經(jīng)某一過程到達(dá)末態(tài)（經(jīng)某一過程到達(dá)末態(tài)（T2,V2)，求熵變。設(shè)氣體的求熵變。設(shè)氣體的CV為恒量。為恒量。解法二解法二、設(shè)另一可逆過程，亦分兩步，設(shè)另一可逆過程，亦分兩步，第一步：等溫膨脹，由初態(tài)（第一步：等溫膨脹，由初態(tài)（T1,V1)變化到（變化到（T1,V2)21122lnTTVVTTCTdTCTdQS第二步：等容升溫，由（第二步：等容升溫，由（T1,V2)變化到末態(tài)（變化到末態(tài)（T2,V2)1212

16、1111lnln11VVRVVRTTdQTTdQS121221lnlnVVRTTCSSSV解法三、解法三、直接利用公式直接利用公式 TdS=dE+PdV122112212121lnlnTTCVVRVdVRTdTCTPdVdEdSSVV7.9 熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義 左左右右宏觀上看：左、右兩部分各有多少粒子宏觀上看：左、右兩部分各有多少粒子微觀上看：具體哪個粒子在哪？微觀上看：具體哪個粒子在哪？編號為編號為宏觀態(tài)宏觀態(tài) 微觀態(tài)微觀態(tài)46411dcba熱力學(xué)概率熱力學(xué)概率: 一個宏觀態(tài)對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目一個宏觀態(tài)對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)目41等概率假設(shè)等概率假設(shè):孤立系統(tǒng)中孤立系統(tǒng)中 每個微觀態(tài)出現(xiàn)的概率相同每個微觀態(tài)出現(xiàn)的概率相同熱力學(xué)概率大的宏觀態(tài)最易出現(xiàn)熱力學(xué)概率大的宏觀態(tài)最易出現(xiàn)(平衡態(tài)平衡態(tài))概率小概率小的宏觀態(tài)向的宏觀態(tài)向概率