陣列天線分析與綜合_1

1、 陣列天線分析與綜合講義 王建陣列天線分析與綜合前言任何無線電設(shè)備都需要用到天線。天線的基本功能是能量轉(zhuǎn)換和電磁波的定向輻射或接收。天線的性能直接影響到無線電設(shè)備的使用?，F(xiàn)代無線電設(shè)備，不管是通訊、雷達、導航、微波著陸、干擾和抗干擾等系統(tǒng)的應(yīng)用中，越來越多地采用陣列天線。陣列天線是根據(jù)電磁波在空間相互干涉的原理，把具有相同結(jié)構(gòu)、相同尺寸的某種基本天線按一定規(guī)律排列在一起組成的。如果按直線排列，就構(gòu)成直線陣；如果排列在一個平面內(nèi)，就為平面陣。平面陣又分矩形平面陣、圓形平面陣等；還可以排列在飛行體表面以形成共形陣。在無線電系統(tǒng)中為了提高工作性能，如提高增益，增強方向性，往往需要天線將能量集中于一個

2、非常狹窄的空間輻射出去。例如精密跟蹤雷達天線，要求其主瓣寬度只有1/3度；接收天體輻射的射電天文望遠鏡的天線，其主瓣寬度只有1/30度。天線輻射能量的集中程度如此之高，采用單個的振子天線、喇叭天線等，甚至反射面天線或卡塞格倫天線是不能勝任的，必須采用陣列天線。對一些雷達設(shè)備、飛機著陸系統(tǒng)等，其天線要求輻射能量集中程度不是很高，其主瓣寬度也只有幾度，雖然采用一副天線就能完成任務(wù)，但是為了提高天線增益和輻射效率，降低副瓣電平，形成賦形波束和多波束等，往往也需要采用陣列天線。在雷達應(yīng)用中，其天線即需要有尖銳的輻射波束又希望有較寬的覆蓋范圍，則需要波束掃描，若采用機械掃描則反應(yīng)時間較慢，必須采用電掃描

3、，如相控掃描，因此就需要采用相控陣天線。在多功能雷達系統(tǒng)中，既需要在俯仰面進行波束掃描，又需要改變相位展寬波束，還需要僅改變相位進行波束賦形，實現(xiàn)這些功能的天線系統(tǒng)只有相控陣天線才能完成。隨著各項技術(shù)的發(fā)展，天線饋電網(wǎng)絡(luò)與單元天線進行一體化設(shè)計成為可能，高集成度的T/R組件的成本越來越低，使得在陣列天線中的越來越廣泛的采用，陣列天線實現(xiàn)低副瓣和極低副瓣越來越容易，功能越來越強。等等。綜上所述，采用陣列天線的原因大致有如下幾點：容易實現(xiàn)極窄波束，以提高天線的方向性和增益；易于實現(xiàn)賦形波束和多波束；易于實現(xiàn)波束的相控掃描；易于實現(xiàn)低副瓣電平的方向圖。對上面的第一點，可采用大型陣列天線來實現(xiàn)；對后三

4、點，可采用陣列天線的口徑幅度分布和相位分布來控制，并考慮饋電網(wǎng)絡(luò)與輻射單元天線的一體化設(shè)計，甚至采用含T/R組件的有源相控陣。現(xiàn)在的無線電通訊系統(tǒng)和雷達系統(tǒng)中愈來愈多地采用陣列天線，例如，在民用移動通訊系統(tǒng)中，作為基站天線的平板陣列天線、航管雷達天線等，軍用的遠程警戒雷達天線、預(yù)警機載雷達天線、一些炮瞄雷達天線、導彈制導雷達天線，微波著陸系統(tǒng)天線等。由于陣列天線易于實現(xiàn)窄波束、低副瓣和相控波束掃描，使得發(fā)現(xiàn)目標和跟蹤目標的可靠性、穩(wěn)定性和實時性等性能得以提高，原來的一些采用反射面機械掃描的天線有的也改用陣列天線來實現(xiàn)。陣列中的單元天線通常是相同類型、相同尺寸的天線。例如，由半波振子天線組成的陣

5、列，稱為半波振子天線陣列。此外還有喇叭天線陣列、開口波導天線陣列、微帶天線陣列、波導縫隙天線陣、八木天線陣等等。陣列天線采用何種形式的單元天線完全取決于工作頻率、頻帶寬度、環(huán)境、制造成本等諸多其它因素。 陣列天線的分析陣列天線的分析是在已知如下四個參數(shù)的情況下分析確定陣列天線的輻射特性，包括陣列天線的方向圖、半功率波瓣寬度、方向性系數(shù)、副瓣電平等。(1) 單元總數(shù)； (如直線陣的N，平面陣的M×N)(2) 單元在空間的分布；(如直線陣的d，平面陣的、)(3) 各單元的激勵幅度分布；(如直線陣的，平面陣的、或)(4) 各單元的激勵相位分布；(如直線陣的，平面陣的、) 陣列天線的綜合陣列

6、天線的綜合則是其分析的逆問題，即在給定輻射特性的情況下綜合出陣列天線的如上四個參數(shù)，使陣列的某些輻射特性滿足給定的要求，或使陣列的方向圖盡可能地逼近預(yù)定的方向圖。第一章 直線陣列的分析§1.1 引言為了增強天線的方向性，提高天線的增益或方向性系數(shù)，或者為了得到所需的輻射特性，我們可以采用天線陣，以形成陣列天線。天線陣是由多個天線單元按照一定方式排列在一起而組成的。組成陣列天線的獨立單元，稱為天線單元、單元天線或陣元。直線陣列的分析方法是平面陣列分析的基礎(chǔ)。對于可分離型的矩形網(wǎng)格矩形邊界的平面陣列，可以看作是一些直線陣列按行或按列排列在一起構(gòu)成的。導出直線陣列陣因子的方法大致有兩種，一

7、種是求解面電流源的輻射場，然后根據(jù)陣列為離散源組合在一起的特點對面電流源進行抽樣，就可得到直線陣列的陣因子；一種是先確定單元天線的遠區(qū)輻射場的表示，然后考慮波程差，把陣列中所有單元天線的輻射場疊加起來，求得陣列的總輻射場，從而求得陣因子。§1.2 電流源的輻射場假設(shè)在xz平面上有一個面積為S的面電流源，其面電流密度為，如圖1-1所示，求遠區(qū)輻射場。圖1-1 面電流源及坐標系這種模型對分析陣列天線有用，陣列天線中電流分布是離散的分布，可以把陣列中各單元的電流值視為連續(xù)電流分布的抽樣值。求面電流源輻射場的方法如下：(1) 求矢量位A面電流源在空間某點產(chǎn)生的矢量位為 (1.1)式中，對于遠

8、區(qū)，可作如下近似： 且由 可得其中波程差： (1.2)則式(1.1)可寫作 (1.3)(2) 把直角坐標系下的矢量分量轉(zhuǎn)化為球坐標系下的矢量分量 (1.4)(3) 由遠場公式 求遠區(qū)電場 (1.5)式中，為傳播媒質(zhì)中的波阻抗，方向圖函數(shù)為 (1.6)(4) E面和H面方向圖函數(shù)天線的方向圖一般是一個空間的立體圖，在天線分析中為了方便起見，一般只研究兩個主面內(nèi)的方向圖，這兩個主面是相互垂直的E面和H面。E面：是指通過最大輻射方向并平行于電場矢量的平面；H面：是指通過最大輻射方向并垂直于電場矢量的平面；對前面圖1-1所示的面電流源天線，其E面和H面方向圖分別為:E面(即yz平面，) (1.7)H面

9、(即xy平面，) (1.8)§1.3 直線陣列 為簡單起見，這里主要討論由對稱振子組成的直線陣。對稱振子組成的直線陣主要有兩種排列形式，一種是平行振子直線陣，如圖1-2所示，一種是共軸振子直線陣，如圖1-3所示。圖1-2 并排振子直線陣 圖1-3 共軸振子直線陣1.3.1 并排振子直線陣設(shè)陣列中有N個相同振子單元天線，長度為2L，各振子平行排列在x軸上，位置分別為，陣列天線的電流分布可看作是圖1-1平面連續(xù)電流密度的抽樣。即 (1.9)式中，表示單元饋電振幅，表示相鄰單元間的饋電相位差，或稱均勻遞變相位。表示振子上電流沿z軸變化的函數(shù)，其近似為 , (1.10)為delta函數(shù)。 把

10、式(1.9)代入(1.6)，并利用關(guān)系，得 (1.11)式中，為單元方向圖函數(shù)，代入式(1.10)得 (1.12)陣因子方向圖函數(shù)為 (1.13)式中， (1.14)為陣軸與射線之間的夾角，見圖1-2。式(1.11)表示了陣列天線的方向圖相乘原理，即陣列天線的方向圖為單元方向圖與陣因子方向圖的乘積。由式(1.13)可見，陣因子與單元數(shù)N，單元的空間分布，激勵幅度和激勵相位有關(guān)。陣因子可視為由理想的無方向性的點源組成的陣列方向圖函數(shù)。一般情況下，單元方向圖是已知的，因此，研究陣因子的特點便能獲得陣列的輻射特性。對于均勻直線陣，單元為等間距d排列，激勵幅度相同，激勵相位按均勻遞變(遞增或遞減)。設(shè)

11、無論是奇數(shù)還是偶數(shù)單元的陣列，其坐標原點均設(shè)在陣列中點，如圖1-4所示。這兩種情況均有如下關(guān)系， (1.15)代入式(1.13)可得均勻直線陣的陣因子為 (1.16)式中， (1.16a)令 兩式相減得： 則得： (1.17)把式(1.17)代入(1.16)，并取陣因子的模值，得 (1.18)對于并排振子均勻直線陣，見圖1-2，由式(1.11)可得其 yz面()方向圖函數(shù)為 (1.19)式中用了關(guān)系。當時，上式就為E面方向圖。H面方向圖(xy面，)函數(shù)為 (1.20)1.3.2 共軸振子直線陣同樣設(shè)單元數(shù)為N，單元振子長度為2L，各振子共軸置于z軸上，振子中心位置分別為。共軸振子線陣的電流密度

12、函數(shù)為 (1.21)此式代入式(1.6)得 (1.22)令 ，則，上式變?yōu)?(1.23)式中，單元振子的方向圖函數(shù)為與前面式(1.12)表示相同。陣因子為 與式(1.13)表示相同。由式(1.23)可見，共軸振子線陣的方向圖函數(shù)與無關(guān)，說明是關(guān)于z軸旋轉(zhuǎn)對稱的。其E面方向圖函數(shù)為：在波束不掃描的情況下(=0)，H面()方向圖函數(shù)為：常數(shù)，為一個圓。不論是平行振子線陣還是共軸振子線陣，只要是直線陣，它們的陣因子表達式在形式上是相同的，而且不論排列在哪個坐標軸上。沿x軸排列的直線陣 (1.24a)沿y軸排列的直線陣 (1.24b)沿z軸排列的直線陣 (1.24c)陣因子中的均表示射線與陣軸之間的夾

13、角；為球坐標系中的角坐標變量；則表示陣列單元分別沿x軸、y軸和z軸排列的位置分布。為了通用性，設(shè)陣軸與射線之間的夾角為，沿陣軸排列的位置分布為，則直線陣的陣因子通用表示為 (1.25)1.3.3 直線陣陣因子的簡單導出方法前面在單元為對稱振子的情況下導出了直線陣陣因子式(1.25)。其它形式單元天線組成的直線陣同樣可得到式(1.25)表示的直線陣陣因子。除對稱振子外，單元天線有開口波導、喇叭、微帶天線、八木天線、螺旋天線、波導縫隙天線等。這里我們采用一種簡單方法導出直線陣陣因子。任意形式單元天線構(gòu)成的直線陣如下圖1-6所示。圖1-5 任意形式的單元天線組成的直線陣陣中第n個單元的遠區(qū)輻射場可表

14、示為如下形式 (1.26)式中，An和n分別表示單元天線的激勵幅度和相位，為單元天線的方向圖函數(shù)。則陣列的遠區(qū)總場為： (1.27)波程差為：，得 (1.28)式中陣因子為： (1.29)若，即相位為均勻遞變，且取，則上式與(1.25)完全一樣。對于均勻直線陣，即相位為均勻遞變，等間距d排列，激勵幅度相同，其通用陣因子為 (1.30)或?qū)懽?式中，。1.3.4 均勻直線陣分析均勻直線陣陣因子由式(1.30)給出，由此可對均勻直線陣進行分析。1、主瓣最大值及最大指向 由式(1.30)可見，u=0時陣因子將出現(xiàn)主瓣最大值Smax，對應(yīng)的方向為最大指向m。主瓣最大值為： 。 (1.31)最大指向為：

15、 (1.32)歸一化陣因子為： (1.33)2、側(cè)射陣、端射陣與掃描陣主瓣最大指向由式(1.32)給出，由其可見：當時，即最大指向與陣軸垂直，為側(cè)射陣。當時，即最大指向在陣軸方向，稱為端射陣。當為其它可變值時，最大指向由式(1.32)表示，稱為掃描陣。由式(1.32)解出，代入式(1.30)得 (1.34)3、可見區(qū)與非可見區(qū)從數(shù)學上看，陣因子是在范圍內(nèi)的周期函數(shù)，周期為2，實際上的變化范圍為，由可得對應(yīng)的實際范圍為 (1.35)該范圍為可見區(qū)，范圍之外為非可見區(qū)，如圖1-6所示為單元數(shù)為N5，單元間距為，均勻遞變相位為時的歸一化陣因子隨變化的圖形。的改變是使可見區(qū)移動，單元間距的變化將使可見

16、區(qū)范圍增大或縮小。 圖1-6 均勻直線陣陣因子歸一化函數(shù)圖4、柵瓣及其抑制條件前面介紹了陣因子主瓣最大值出現(xiàn)在u=0處。由于陣因子S(u)是周期為2的周期函數(shù)，則其最大值將呈周期出現(xiàn)，即最大值出現(xiàn)在：， m=0時，u=0，對應(yīng)為主瓣。m為其它值時為柵瓣(見圖1-6)。柵瓣的出現(xiàn)是人們不希望的，它不但使輻射能量分散，增益下降，而且會造成對目標定位、測向造成錯誤判斷等，應(yīng)當給予抑制。的第二個最大值出現(xiàn)在時。抑制條件是：，即 ，因，則得 (1.36)此式即為均勻直線陣的抑制柵瓣條件，該式也可以作為非均勻直線陣(如泰勒陣、切比雪夫陣等)的抑制柵瓣條件。對側(cè)射陣，抑制柵瓣條件為 對端射陣，抑制柵瓣條件為

17、 對波束掃描陣，應(yīng)為最大掃描角。例如，在正側(cè)向兩邊內(nèi)掃描，取 得抑制柵瓣條件為：在均勻直線陣列中一般就分為這三種情況即：(1)均勻側(cè)射陣；(2)均勻端射陣；(3)均勻掃描陣。均勻直線陣是指單元排列為等間距，激勵幅度相等，激勵相位為均勻遞變的直線陣。均勻直線式側(cè)射陣是指方向圖主瓣最大指向與陣軸垂直的均勻直線陣列。此時要求各單元激勵相位同相，即，。均勻直線式端射陣是指方向圖主瓣最大指向在陣軸方向的均勻直線陣列。此時要求各單元激勵相位為，。均勻直線式掃描陣是指方向圖主瓣最大指向隨的變化而變化的均勻直線陣列。此時。5、均勻側(cè)射陣、掃描陣及端射陣的方向圖 如下圖1-7(a)(b)(c)給出的是間距為的4

18、元陣側(cè)射()方向圖和掃描(，)方向圖，圖(d)給出的是間距為的8元陣端射()方向圖。并給出了對應(yīng)的三維方向圖。當間距，均勻遞變相位時將出現(xiàn)柵瓣，要繼續(xù)增大掃描角，則必須減少單元間距。圖1-7 均勻直線式側(cè)射陣、掃描陣和端射陣的極坐標方向圖6、零點位置零點是指方向圖兩個波瓣之間的節(jié)點。令歸一化方向圖函數(shù)，即可得方向圖的零點位置。除外，方向圖零點可由確定。有 (1.37)即： 得： (1.38)對側(cè)射陣()， (1.39) n=1時為主瓣兩側(cè)的第一個零點。在可見區(qū)內(nèi)，零點數(shù)目與單元數(shù)N、間距d和最大指向有關(guān)。例如，時的側(cè)射陣，其零點個數(shù)為N-1。圖1-8給出了N=7和N=8時的側(cè)射陣歸一化方向圖。

19、 圖1-8 側(cè)射陣方向圖的零點個數(shù)對端射陣， (1.40)對波束掃描陣，零點位置由式(1.38)確定。7、主瓣零點寬度(BW)b0 指主瓣兩邊第一零點之間的夾角，如圖1-9所示，。 圖1-9 主瓣零點寬度示意圖圖中 則 對側(cè)射陣， 得 (1.41) 當時 (1.42)對端射陣， 由 n=1時 當時， 即 得 (1.43)8、主瓣寬度(BW)bh 又稱半功率波瓣寬度或3dB波瓣寬度，它是天線的一個重要技術(shù)指標。所謂半功率波瓣寬度，在功率方向圖中是指最大輻射功率下降一半所對應(yīng)的角寬度，或在場強方向圖中其場強為最大值的所對應(yīng)的波瓣角寬度，如圖1-10所示。 圖1-10 主瓣寬度示意圖 由歸一化陣因子

20、：對于主瓣窄的大陣列，上式分母取，則 =0.707式中，查圖1-10(b)得 即 (1.44)對側(cè)射陣(，上式取正) 由圖1-10(a)有 得 (1.45)當時，則得 為陣列長度 (1.46)側(cè)射陣的主瓣寬度與陣列長度L成反比。對側(cè)射陣(，式(1.44)取負) 得 當時，很小，即 得 (1.47)端射陣的主瓣寬度與陣列長度平方根成反比。對掃描陣()由式(1.44)得 (1.48a) (1.48b)主瓣寬度為： (1.49)對大陣列，上式可作如下簡化。由式(1.48b)(1.48a)得： (1.50)當波束很窄，且掃描角不是很寬時 (1.51)當時，上式與側(cè)射陣的主瓣寬度公式相同。如果在正側(cè)向兩

21、邊內(nèi)掃描，取得： (1.52)由此式可見，與側(cè)射陣相比，波束最大值發(fā)生偏移時半功率波瓣寬度將變寬。9、副瓣位置和副瓣電平(1) 副瓣位置指副瓣最大值對應(yīng)的角度。它可由解得，即可由下式 確定所有副瓣位置。但這種做法較繁?？疾鞖w一化陣因子，當N較大時，其分子的變化比分母快得多，因此，副瓣最大值發(fā)生在處，即 ，n=1,2,。 (1.53)或 得 (1.54)由此可確定側(cè)射陣()和端射陣()的副瓣位置。(2) 副瓣電平SLL副瓣電平也是天線的重要技術(shù)指標之一。其定義為 (1.55)式中，為副瓣場強最大值；為主瓣場強最大值。C為常數(shù)；為陣因子函數(shù)；為陣因子最大值。 對于均勻直線陣，緊靠主瓣的第一副瓣最大

22、值比其它遠旁瓣的幅度都大，因此，陣列的副瓣電平以其第一副瓣電平為準。由式(1.53)得第一副瓣位置對應(yīng)的u值為：得 13.5 (dB) (1.56)10、方向性系數(shù)D方向性系數(shù)是表征天線輻射功率集中程度的一個重要參數(shù)。在工程上，其定義是：在總輻射功率相同的情況下，主瓣最大方向上的功率密度與全空間的平均功率密度之比。即 (1.57)式中，是其最大值。若單元天線為無方向性的理想點源，則對于陣軸為z軸的陣列 (1.58)其最大值出現(xiàn)在處， (1.59)得 (1.60)式中， (1.61)因，且積分上下限變?yōu)橛墒?1.60)得 (1.62)這是不等幅激勵直線陣方向性系數(shù)的一般計算公式。當單元間距d=/

23、2時，kd=，有此時式(1.62)為如下簡單形式 (1.63)若為等幅激勵，引入新的序號，則上式可簡化為 (1.64)當，則 D=N當時，得側(cè)射陣的方向性系數(shù)公式 (1.65)當時，得端射陣的方向性系數(shù)公式 (1.66)均勻直線陣方向性系數(shù)的另一種計算方法 由 (1.67)式中， (1.68)對側(cè)射陣： 當N=10，時，繪出了歸一化方向圖函數(shù)和近似歸一化方向圖函數(shù)的圖形，見下圖1-11?？梢钥闯?，當N較大時，兩者只在遠副瓣略有差異。圖1-11 歸一化陣因子與其近似表示的比較令 ， 積分限 ， 變成 由式(1.68)得 = (1.69)式中用了條件：，即。把上式代入式(1.67)得側(cè)射陣方向性系

24、數(shù) ， (1.70)例：有一個單元數(shù)為N=10，間距為的側(cè)射陣，求D。解：，由式(1.70)，或?qū)Χ松潢囀街校墒?1.68)得： (1.71)上式代入式(1.67)得端射陣方向性系數(shù)， (1.72)比較式(1.70)和(1.72)，在陣長L相同的情況下，端射陣的方向性系數(shù)是側(cè)射陣的兩倍。側(cè)射陣：這種形式容易實現(xiàn)，工程上多采用這種形式的陣列。端射陣：采用各單元分別饋電以進行相位控制來實現(xiàn)端射陣，在工程上是很難實現(xiàn)的。典型的端射陣有八木天線、對數(shù)周期振子天線等。掃描直線陣：要求天線輻射波束能在空間有規(guī)律地移動，這種波束的移動稱為波束掃描。波束掃描有機械掃描和電控掃描兩種方式。(1) 機械掃描是天

25、線輻射波束不變而使天線本體運動，從而使天線波束隨之作規(guī)律性的運動。其優(yōu)點是掃描過程中天線性能不變，缺點是波束掃描速度慢。天線可以是陣列天線和反射面天線。(2) 電控掃描簡稱電掃描，是天線本體固定不動，通過改變饋電相位或頻率來實現(xiàn)波束掃描。改變饋電相位實現(xiàn)波束掃描的陣列稱為相控掃描陣列；改變頻率實現(xiàn)波束掃描的陣列稱為頻率掃描陣列。電控掃描的優(yōu)點是波束掃描速度快，可以及時發(fā)現(xiàn)和跟蹤高速運動目標，缺點是電控掃描過程中，天線的輻射特性會改變，造價高。天線只能是陣列天線。例如，在相控掃描過程中，天線方向圖主瓣寬度隨掃描角的增大而變寬，增益下降，單元間的互耦隨掃描角的增大而變大，大掃描角時，天線性能可能會

26、急劇下降。所以工程上一般不采用相位控制來實現(xiàn)所謂的端射陣。但端射陣有一定的理論價值，象八木天線、軸向模螺旋天線等端射天線，可用端射陣的理論進行一定的分析設(shè)計和解釋。§1.4 強方向性端射陣均勻直線陣的陣因子為 式中，。對于普通端射陣，其相鄰單元之間的相位差為。時，最大指向為 時， 最大指向為 端射陣的方向性系數(shù)為：， 端射陣的主瓣寬度為：說明端射陣的方向圖主瓣很胖。我們能否使端射陣的波瓣變窄，而使它的其它輻射特性基本不變，使端射陣的方向性系數(shù)進一步提高呢？回答是肯定的。 早在1938年，漢森(Hansen)和伍德亞德(Woodyard)就提出，在普通端射陣的均勻遞變相位的基

27、礎(chǔ)上再附加一個均勻遞變的滯后相位，可以提高端射陣的方向性系數(shù)。這種陣列稱為強方向性端射陣，或漢森伍德亞德端射陣。 當時，得歸一化端射陣陣因子 (1.73)式中， (1.74) 在如圖1-12中給出了10元陣列不同附加相位的端射陣方向圖。圖1-12 10元端射陣不同附加相位的方向圖(N=10，)時為普通端射陣，時端射陣方向圖的主瓣寬度越來越窄，但副瓣電平越來越高。主瓣寬度變窄將使方向性系數(shù)D變大，而副瓣電平增高將使方向性系數(shù)降低。因此，總可找到一個合適的值，使得方向性系數(shù)最大。1.4.1 漢森伍德亞德條件是使端射陣方向性系數(shù)最大的條件。為了討論的方便，我們把式(1.73)改寫作如下形式 (1.7

28、5)式中， (1.76a)， (1.76b)由前面圖1-12可見端射陣方向圖最大值出現(xiàn)在處，因此令 (1.77)由方向性系數(shù)公式 (1.78)式中， (1.79)式中， (1.80) (1.81)把式(1.79)代入(1.78)得： (1.82)只要求得適當?shù)氖棺钚?，則D就最大。由式(1.80)可繪出的曲線如圖1-13所示。圖1-13 g(z0)隨z0的變化曲線由圖可見，當時出現(xiàn)最小值。由式(1.77)可得 (1.83)把式(1.76b)表示的代入上式，于是得漢森伍德亞德條件 (1.84)上式可寫作：，或 (1.84)此式表明，當電磁波從陣列的始端傳播到末端時，以行波相速傳播的相位，減去以光速

29、傳播時的相位等于時，陣列的方向性系數(shù)最大。由式(1.76b)和(1.83)解得：當N=10時，正是圖1-12中紅線所示的端射陣方向圖，這個方向圖就是10單元強方向性端射陣的方向圖。1.4.2 強方向性端射陣的方向性系數(shù)由式(1.76b) 得到的，和式(1.82) ，取，可得強方向性端射陣的方向性系數(shù)為 (1.86)式中，為普通端射陣的方向性系數(shù)。1.4.3 強方向性端射陣的其它參數(shù)強方向性端射陣的陣因子為 式中，且 。1. 主瓣零點寬度令，可得 。得強方向性端射陣的零點位置為 (1.87)取i=1，可得第一零點位置和主瓣的零點波瓣寬度 (1.88)2. 副瓣位置令，即 。得各副瓣最大值發(fā)生在

30、(1.89)第一副瓣位置() 3. 主瓣最大值強方向性端射陣的最大值為4. 副瓣電平由副瓣電平公式：式中，則 ，得 5. 主瓣寬度令 上式可近似為 查前面圖1-10(b)可得 上式取正得 解出半功率點位置 (1.90)則強方向性端射陣的半功率波束寬度為 (1.91a)當Nd>>時，則 (1.91b)應(yīng)當指出，漢森伍德亞德條件是在陣列很大N>>1、單元間距較小的情況下導出的。第一個條件是顯然的，第二個條件是端射陣不出現(xiàn)柵瓣的條件。§1.5 用Z變換法分析陣列特性前面我們主要分析了等幅激勵的均勻直線陣，得到了簡單的陣因子表示， (1.92)其副瓣電平為13.5dB

31、。然而在許多實際場合下，為了降低天線的副瓣電平，常采用不等幅激勵陣列。由于各單元的饋電幅度不同，不能得到均勻直線陣陣因子那樣的簡單表達式。于是我們面臨著要分析一個N項多項式的任務(wù)。這個多項式為， (1.93)我們能否把不等幅激勵的非均勻分布的陣列多項式化為一個簡單的分式表達式呢？早在1960年鄭均(D.K.cheng)和馬祖涵(M.T.Ma)把Z變換應(yīng)用于陣列分析中，使得能夠把一些典型的不等幅激勵的陣列多項式簡化為一個以分式表達的簡單公式。這就使一些典型的陣列分析變得更為方便?，F(xiàn)在計算機使用已經(jīng)普及，采用計算機分析計算非均勻分布的陣列多項式，并由計算結(jié)果繪制方向圖已經(jīng)很容易。采用Z變換進行陣列

32、分析，作為一種方法，在此作簡單介紹。用Z變換理論分析陣因子函數(shù)，要求輻射單元為等間距直線排列，相位為均勻遞變規(guī)律變化，激勵幅度的包絡(luò)函數(shù)存在Z變換。1.6.1 Z變換與陣因子函數(shù)Z變換也是信號與系統(tǒng)分析中處理離散時間信號的一種方法。設(shè)有一個分布序列，其Z變換定義為 記作 (1.94)式中，z是一個復變量，此式為雙邊Z變換。還有一種單邊Z變換，其定義為 (1.95)顯然，若時，則雙邊Z變換與單邊Z變換等同。在陣列分析中一般用到的是單邊Z變換。設(shè)有一個N單元等間距排列的直線陣，其中第n個單元的激勵幅度和相位為，則陣因子為 (1.96)式中，。設(shè)激勵幅度，為激勵幅度的包絡(luò)函數(shù)，。則式(1.96)可以

33、寫成Z變換形式 (1.97)式中， (1.98)為單邊Z變換； (1.99) (1.100)為位移的單位階躍函數(shù)。若引入單位閘門函數(shù) (1.101)則陣因子可寫成Z變換的簡潔形式 (1.102)引入閘門函數(shù)后，限制了求和上限，因此，上式稱為的有限Z變換。在式(1.97)中，如果把也寫成單邊Z變換形式，有限Z變換就容易求得。把改寫為 (1.103)令，則 (1.104)于是， (1.105)求陣列幅度分布的有限Z變換(陣因子)時將用到如下兩個定理。(1) 線性變換定理若，則 式中，為常數(shù)。(2) 位移定理右位移時：左位移時：例1. 求=?解： 為單位階躍函數(shù)。 (1.106)例2. 求=?解： (1.107)例3. 求=?解： (1.108) 同理可導出其它幾個函數(shù)的Z變換。 (1.109) (1.110) (1.111)以上式(1.106)(1.111)是單邊Z變換(0 )結(jié)果。而常用的陣列激勵幅度分布是有限的，應(yīng)該采用式(1.105)來確定陣列函數(shù)。對一些簡單的陣列激勵分布