大學(xué)物理習(xí)題冊答案(2)

1、1練習(xí) 十三(簡諧振動、旋轉(zhuǎn)矢量、簡諧振動的合成)一、選擇題1. 一彈簧振子，水平放置時(shí)，它作簡諧振動。若把它豎直放置或放在光滑斜面上，試判斷下列情況正確 的是(A)豎直放置作簡諧振動，在光滑斜面上不作簡諧振動；(B )豎直放置不作簡諧振動，在光滑斜面上作簡諧振動；(C) 兩種情況都作簡諧振動；(D)兩種情況都不作簡諧振動。d2d2解：(C)豎直彈簧振子：m2k(x I) mg kx(kI mg), xdt2dt2d2x彈簧置于光滑斜面上：mZX dt2k(x I) mg sinkx(kl mg),2.解:兩個(gè)簡諧振動的振動曲線如圖所示，則有n(B)A落后一 ；(C)A超前n；2/2)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)由

2、平衡位置向n(A)A超前一；2(A)xAA cos t,XB一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，Acos(周期為3.大位移這段路程所需要的最短時(shí)間為:(A )T；( B)T；412解：(B)振幅矢量轉(zhuǎn)過的角度(C)-;6/6,所需時(shí)間 t(C)4.分振動表式分別為X1為：(A)x 2 cos(50n3cos(50n0.25n和X20.25 u);-arcta n$；27解：(C)作旋轉(zhuǎn)矢量圖或根據(jù)下面公式計(jì)算(C)x 5cos(50n(B)(D)；AA22A1A2cos(201A sin10A2sin20tg-一 -一cos10A?cos20d2xdt2(A)2x(D)A落后A Bx軸正方向運(yùn)動時(shí)，由平衡位置

3、到二分之一最(B)T12/62 /T4cos(50n0.75x 5cos(50nt)；10) 32422 3 4cos(0.75t13sin(0.25 ) 4sin(0.75 )g3cos(0.25 ) 4cos(0.75 )兩個(gè)質(zhì)量相同的物體分別掛在兩個(gè)不同的彈簧下端，彈簧的伸長分別為0.25tg5.兩彈簧振子的周期之比T1:T2為(A)2；( B)2；(C)1/2;(D)解：(B)彈簧振子的周期T 2Vk6. 一輕彈簧， 上端固定， 下端掛有質(zhì)量為 x時(shí)，其振動速度為 v，加速度為2 2(A)k mvmax/ xmax；22(C)k 4 m/T；7. 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自作簡諧振動，(SI 制)則

4、它們的合振動表達(dá)式(C)l1和l2，且h 2 I2，則(B)mgI1m 的重物,mg T1I1T2I2其自由振動的周期為 T.今已知振子離開平衡位置為a.則下列計(jì)算該振子勁度系數(shù)的公式中，錯(cuò)誤的是：(B)k1k2(B)k mg /x；(D)k ma/xo解：B它們的振幅相同、周期相同.第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動表式為 X1= Acos( t + ).當(dāng)?shù)谝粋€(gè)質(zhì)點(diǎn)從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時(shí)，第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)正在最大正位移處則第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動表式為(B)(A)X2Acos( t(C)x2Acos( t1n); (B)X2Acos( t23-冗);(D)x2Acos( t卜2、A2X)。解：(B)作

5、旋轉(zhuǎn)矢量圖2238. 一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作簡諧振動，振動表式為x 4 102cos(2 t置在 x = - 2cm 處，且向 x 軸正方向運(yùn)動的最短時(shí)間間隔為 /八1(A ) - s ;( B)8x16s；解：(C)作旋轉(zhuǎn)矢量圖tmin二、填空題1. 一簡諧振動用余弦函數(shù)表示,動的三個(gè)特征量為解：由圖可知A作旋轉(zhuǎn)矢量得2 單擺懸線長I,1(C) 一s；2/ /21(D) S 041/2s其振動曲線如圖所示， 則此簡諧振 ;=.10cm 0.1m,T0/3在懸點(diǎn)的鉛直下方_；0=。12s,2 /T /6s周期之比Ti: T2為。解:(SI 制)。從 t = 0 時(shí)刻起,A0)A(t)4 /x (c

6、m)105/3xA(0)/3xO-10l/2處有一小釘，如圖所示。則單擺的左右兩方振動T左單擺周期Tl左.2l右到質(zhì)點(diǎn)位t (s)13102丄 g T右l右2x 軸的原點(diǎn)。已知周期為 T,振幅為 Ao則振動方程為 x=012(C)3. 一質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作簡諧振動，振動范圍的中心點(diǎn)為(1) 若 t = 0 時(shí)質(zhì)點(diǎn)過 x = 0 處且朝 x 軸正方向運(yùn)動，1(2)若 t = 0 時(shí)質(zhì)點(diǎn)處于x A處且向 x 軸負(fù)方向運(yùn)動，則振動方程為 x =2A(0)OA(0)2 2解：作旋轉(zhuǎn)矢量圖，由圖可知(1)x Acos(t -);(2)x Acos(t )T 2T 34有兩個(gè)相同的彈簧，其勁度系數(shù)均為k,

7、(1)把它們串聯(lián)起來，下面掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為 _ ； (2)把它們并聯(lián)起來，下面掛一質(zhì)量為m的重物，此系統(tǒng)作簡諧振動的周期為解：兩個(gè)相同彈簧串聯(lián)，勁度系數(shù)為k, T 22 k5質(zhì)量為m的物體和一輕質(zhì)彈簧組成彈簧振子，其固有振動周期為2m;兩個(gè)相同彈簧并聯(lián)，勁度系數(shù)為2k,T 2時(shí)，其振動能量E=。解：彈簧振子振動周期6.若兩個(gè)同方向、不同頻率的諧振動的表達(dá)式分別為動頻率為_ ，拍頻為_解：2,15,26,合振動頻率XiT,當(dāng)它作振幅為A的自由簡諧振動42mAcos10n和x2mk，k，振動能量 E - kA22Acos12n,22m2T2A則它們的合振227 兩個(gè)同

8、方向的簡諧振動曲線如圖所示。合振動的振幅為_，合振動的振動方程為 _解：作旋轉(zhuǎn)矢量圖A2,拍頻1Hz2A; x(A2 A)cos-二、計(jì)算題1 .質(zhì)量 m = 10 g0.1cos(8 t -3解:2 .下,動,解:的小球按如下規(guī)律沿x 軸作簡諧振動:O2 1)(SI) 求此振動的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值以及振動的能量。圓頻率8 (1/s),周期T振動速度最大值VmaxA加速度最大值a0.10.11/4(s),振幅A 0.1m,初相02 /30.82.5(m/s),)26.4263(m/s2)(8丄2max振動的能量E kA22邊長為I的一立方體木塊浮于靜水中，其浸入水中部分

9、的深度為h。，今用手指沿豎直方向?qū)⑵渎龎菏蛊浣胨胁糠值纳疃葹閔，然后放手任其運(yùn)動。若不計(jì)水對木塊的粘滯阻力，試證明木塊作簡諧運(yùn)并求振動的周期T和振幅A。(水和木塊的密度分別為1和2)1mv2max0.01 2.523.125 102J木塊平衡時(shí)：mg1hl2g,取液面為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為x軸正向，當(dāng)木塊浸入水中深度增加x時(shí)245A . x0v0/2h ho求振動的周期 T 和角頻率；（2）以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。如果振幅A =15 cm，t = 0 時(shí)物體位于x = 7.5 cm 處，且物體沿 x 軸反向運(yùn)動，求振動的表達(dá)式；（3）求振動速度的表達(dá)式。解：角頻率k/m .25/0.2510（

10、1/s）,T 2 /0.2 （s）（2）作旋轉(zhuǎn)矢量圖，由圖可知/34. 一個(gè)彈簧振子作簡諧振動，振幅A 0.2m，如彈簧的勁度系數(shù)k 2.0N/m，所系物體的質(zhì)量m 0.50kg，試求：（1）當(dāng)系統(tǒng)動能是勢能的三倍時(shí)，物體的位移是多少？（2）物體從正的最大位移處運(yùn)動到動能等于勢能的三倍處所需的最短時(shí)間是多少？解（1）由題意，Ek3Ep,E EkEp4Ep4kx22-kA2,得4x2221A,xA 0.1m2由題意知.k/m . 2.0/0.52(1/s),/ A(0)作旋轉(zhuǎn)矢量圖知：/3，最短時(shí)間為t/6(s)/35有兩個(gè)同方向、冋頻率的簡諧振動，它們的振動表達(dá)式為：OxX!0.05cos31

11、0tn,x20.06cos110t -n(SI 制)44（1）求它們合成振動的振幅和初相。（2）另有一個(gè)振動x30.07 cos（10t0），問0為何值時(shí),X1X3的振幅最大；0為何值時(shí)，X2X3的振幅最小。解：（1）由圖可知AA2A 0.078m,0 tg1-84 846一3x1x3的振幅最大時(shí)010；4一53X2X3的振幅最小時(shí)0 20，0,（或）44練習(xí) 十四平面簡諧波、波的能量式（SI 制）為d2xm2dt2d2xdFF浮mg,21d2xdFil2(x ho)g2gil2xg.2i9d xX，-22ldt0 x 0,23水平放置的彈簧振子，振動物體質(zhì)量為10.25kg，彈簧的勁度系數(shù)k

12、 25N mx 0.15cos 10t( SI 制)31.5sin 10t( SI 制)30處，質(zhì)點(diǎn)振動曲線如圖所示，則該波的表達(dá)式（SI 制）為(B )(A)y 2 cos(tnX；(B)y2 cos(rtnjn ；x )；220220 2(C)y 2sin(tnX；(D)yZsinTnnX)。2202220 2解：（B）由圖可知 T4s,x 0處質(zhì)點(diǎn)振動方程 vo2 AcostT波的表達(dá)式y(tǒng)2costAt2cos t t2u2210 2A（0）x=0 處質(zhì)點(diǎn)在 t=0時(shí)振幅矢量.u 160m/s,t0時(shí)刻的波形圖如圖所示，則該波的表達(dá)一、選擇題1.一個(gè)平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，波速u 1

13、0m/s。x6時(shí)振幅矢量(A)y 3cos(40ntnx亍)；(B)yn n3cos(40n2)；(C)y 3cos(40ntjxn； (D) 解：(C)由圖可知8m,u 160m/s,n ny 3cos(40 n x )。42u/ 20(1/s),240 (1/s)T2A(0)x=0 處質(zhì)點(diǎn)在 t=074. 一個(gè)平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播，媒質(zhì)質(zhì)元從最大位移處回到平衡位置的過程中(C )A )它的勢能轉(zhuǎn)化成動能；(B )它的動能轉(zhuǎn)化成勢能；(C)它從相鄰的媒質(zhì)質(zhì)元獲得能量，其能量逐漸增加；(D)把自己的能量傳給相鄰的媒質(zhì)質(zhì)元，其能量逐漸減小。解：(C)質(zhì)元的動能 dEkv2,勢能dEpy/

14、x2,質(zhì)元由最大位移處回到平衡位置過程中，v和|y/ x由0到最大值.5平面簡諧波在彈性媒質(zhì)中傳播時(shí)，在傳播方向上某質(zhì)元在某一時(shí)刻處于最大位移處，則它的(B )(A )動能為零，勢能最大；(B )動能為零，勢能也為零；(C)動能最大，勢能也最大；(D )動能最大，勢能為零。解:(B)質(zhì)兀的動冃能 dEkv ,勢能dEpy/ x2,質(zhì)兀在最大位移處，|v和| y/ x 均為0.6.頻率為 100 Hz，傳播速度為 300 m/s 的平面簡諧波，波線上距離小于波長的兩點(diǎn)振動的相位差為n/3,則此兩點(diǎn)相距(C)(A) 2.86 m ；(B) 2.19 m ；(C) 0.5 m ；(D) 0.25 m

15、。解:(C)波長u/ 300/100 3m,2 ,x,3/x2 /( /3),x 0.5m7.在同一媒質(zhì)中兩列頻率相同的平面簡諧波強(qiáng)度之比是h : 124，則兩列波的振幅之比A : A2為(A)4；( B)2；解：(B)波強(qiáng) |1A2 2u，土(C)16；笙 4八2A(D) 0.25。(B )2 12&在下面幾種說法中，正確的是:(C )(A)波源不動時(shí)，波源的振動周期與波動的周期在數(shù)值上是不同的；(B )波源振動的速度與波速相同；(C)在波傳播方向上，任一質(zhì)點(diǎn)的振動位相總是比波源的位相滯后；(D)在波傳播方向上，任一質(zhì)點(diǎn)的振動位相總是比波源的位相超前。解：(C)在波傳播方向上，任一質(zhì)

16、點(diǎn)的振動位相總是比波源的位相滯后二、填空題1.產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件是和。解：波源，介質(zhì).2.一平面簡諧波的周期為2.0s，在波的傳播路徑上有相距為2.0cm的M、N兩點(diǎn)，如果N點(diǎn)的位相比3.我們,(填能或不能)利用提高頻率的方法來提高波在媒質(zhì)中的傳播速度。解：不能.波速由媒質(zhì)的性質(zhì)決定.4._ 處于原點(diǎn)(x 0)的一波源所發(fā)出的平面簡諧波的波動方程為y Acos(BtCx)，其中A、B、C皆為常數(shù)。此波的速度為 _;波的周期為 _;波長為;離波源距離為 I 處的質(zhì)元振動相位比波源落后；此質(zhì)元的初相位為。設(shè)x 0處質(zhì)點(diǎn)t 0時(shí)x 0處質(zhì)點(diǎn)位移為零且向y軸正向運(yùn)動作旋轉(zhuǎn)矢量圖知2,y03cos 4

17、0 t2x160 2平面簡諧波以速度 u 沿 x 軸正方向傳播，在波的表達(dá)式 y 3cos 40 t3cos 40 tx 42時(shí)波形曲線如圖所示.(D )(A)b(t2；(C)uacos (t t); (D)b22b,v/由圖可知y a cos (tv/2b,2t)解:(D)t t時(shí)x 0處質(zhì)點(diǎn)位移為零且向y軸正向運(yùn)動，才。v/bcos00,sin0,0/2M點(diǎn)位相落后f，那么該波的波長為，波速為解:2 ,x2 2x2 24cm,u/6/T 12cm/s(t t) ； (B) y a cos28XX解：y Acos(Bt Cx) AcosB(t) Acos (t ),uB/C,T 2 /2 /

18、BB/cuuT 2/C,/2l /,2 l/Cl,初相Clx9xn5. 一平面簡諧波沿x軸正向傳播，波動方程為y Acos (t -)-，則xu 4L2處質(zhì)點(diǎn)的振動和x L1處質(zhì)點(diǎn)的振動的位相差為Li處質(zhì)點(diǎn)的振動方程解：波方程中x用特定值表示后即表示特定質(zhì)點(diǎn)振動方程y1Acos (t 匕)uAcos1L2y2Acos (t ) Acos2,21u 4(L2LJu6.平面簡諧波(機(jī)械波)沿 x 軸正方向傳播，波動表達(dá)式為0.2cos( tx)(SI 制)，則 x = -3 m處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動加速度a 的表達(dá)式為2y1解：ay0.22cos(nt nx),at2三、計(jì)算題232x 30.2cos(

19、ut - n)0.2 sin冗t21 .一平面簡諧波，振動周期T0.5s,波長 =10m，振幅 A = 0.1m。當(dāng) t = 0 時(shí)，波源振動的位移恰好為正方向的最大值。若坐標(biāo)原點(diǎn)和波源重合，且波沿x 軸正方向傳播，求：(1)波源的振動表達(dá)式；(2)簡諧波的波動表達(dá)式；(3) X1= 解：由題意可知2 /T設(shè)波源的振動表達(dá)式為 y 0.1 cos(4 t波動表達(dá)式y(tǒng) 0.1cos4 (t x/20)(SI將x12.5m,t20.25s代入波動表達(dá)式得：y振動速度v y/ t 0.4 sin4 (t x/20)將x-i2.5m,t20.25s代入,v0.4 sin 42.一振幅為 0.1m，波長

20、為 2 m 的平面簡諧波。沿 處于平衡位置且向正方向運(yùn)動。求： 的振動表達(dá)式.解：由題意可知A 0.1m, 2m,uT /u 2(s),(2)設(shè) x=1m 處的質(zhì)點(diǎn)振動表達(dá)式 y1因?yàn)?t = 2s 時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且向正方向運(yùn)動0) 0,0/4 處質(zhì)點(diǎn)，在4 (1/s),u(1)所以0.1cos(20)0,波的表達(dá)式為y0.1cosx 軸正方向傳播，求: t2= T /2 時(shí)刻的位移和振動速度。/T 10/0.5 20m/st 0,y0.1m,0),制)0.1cos4 (0.25(0.25 2.5/20)x 軸正向傳播，(1)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動表達(dá)式；1m/s,2 /T (1/s)Aco

21、s( t0) 0.1cos( t0.1 si n(2t 2LJ1y 0.1cos( t0.10.1 cos0,00,y 0.1 cos4 t2.5/20) 0.1cos0.50.4 (m /s)0.4 sin 0.5波速為 1m/s。t = 2s 時(shí)，x=1m 處的質(zhì)點(diǎn)(2)波的表達(dá)式；(3)在 x = 1.5m 處質(zhì)點(diǎn)0)/2,y10.1cos( t/2)-pTup- i-1m xx(1) 令x 0得，(3)令x 1.5m得，y 0.1cos3.一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度ya3cos4n(SI 制)。2/2)(SI1.50.1cosx- (SI 制)2制)/20.1 cos(u 20m/s沿

22、x軸負(fù)方向傳播，如圖所示。t )(SI 制)已知5ma點(diǎn)的振動表式為(1 )以a為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波動表達(dá)式。(2)以距a點(diǎn)5m處的b點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波動表達(dá)式。解:(1)y 3cos4 (t彩)5 x(2)y 3cos4 (t 20-)4. 某質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動，周期為3cos43 cos(4(t 20)20t 丄5振幅為3cos(4t自(SI制)(SI 制)0.06 m , t = 0 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移為(2)此振動以速度 u=2m/s0.03 m,且向正方向運(yùn)動， 求:(1)該質(zhì)點(diǎn)的振動表達(dá)式；沿 x 軸負(fù)方向傳播時(shí)，波的表達(dá)式；(3) 該波的波長。解:(1)由題意可知A 0.06m,2 /T

23、 (1/s),設(shè)振動表達(dá)式為y 0.06 cos( t0),t = 0 時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位移為 0.03 m,且向正方向運(yùn)動，cos00.5,siny 0.06cos( t /3)/3x1011波的表達(dá)式y(tǒng) 0.06cos (t x/2)/30.06cos (t x/2)/3(SI 制)(3)波長uT 4m5 一列沿x正向傳播的簡諧波，已知ti0和t20.25s時(shí)的波形 如圖所示。(假設(shè)周期T 0.25s)試求(1)P點(diǎn)的振動表達(dá)式；(2)此波的波動表式；(3)寫出0點(diǎn)振動方程并畫出0點(diǎn)的振動曲線。解：由圖可知O點(diǎn)振動方程yO0.2COS(2 t -)(SI 制)6一平面簡諧聲波，沿直徑為 0.1

24、4m 的圓柱形管行進(jìn)，波的強(qiáng)度為 9.0 103W/m2，頻率為 300Hz，波速 為 300m/s。問：(1)波的平均能量密度和最大能量密度是多少？(2)每兩個(gè)相鄰的、相位差為2n的同相面間有多少能量？1_53解(1)I A2 2u wu,w I /u 9.0 103/300 3.0 105J m3,wmax2w 6.0 10 J m2V s ,w wV1d2w 4.62 107J42 兩個(gè)相干波源的相位相同，它們發(fā)出的波疊加后，在下列哪條線上總是加強(qiáng)的？()(A)兩波源連線的垂直平分線上；(B)以兩波源連線為直徑的圓周上；(C)以兩波源為焦點(diǎn)的任意一條橢圓上；(D)以兩波源為焦點(diǎn)的任意一條

25、雙曲線上。解：(A)20 102宜丄，對相干波源，2010,在垂直平線上r2r1,0.3.平面簡諧波x4sin( 5n3即)與下面哪列波干涉可形成駐波？()(A)y 4sin2X2.5t 1.5x)；(B)y 4sin 2 (2.5t 1.5x)；(C)x 4sin 2n2.5t 1.5y)；(D)x 4sin 2M2.5t 1.5y)。解:(D)波方程x 4sin(5 t 3 y)中,x為各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的位移4.在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動()(A)振幅相同，相位相同；(B)振幅不同，相位相同；(C)振幅相同，相位不同；(D)振幅不同，相位不同。解:(B)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動振

26、幅不同，相位相同。5. 在波長為的駐波中，兩個(gè)相鄰波腹之間的距離為()(A)/4；(B)/2；(C)3 /4 ；(D)。解:(B)兩個(gè)相鄰波腹(波節(jié))之間的距離為 /2。T 4 0.25 1s,0.6m,v/T 0.6m /s,(1)P點(diǎn)振動表達(dá)式y(tǒng)pAcos( tP0)0.2cos(2 t2 /T 2 (1/s)/2)(SI 制)(2)波動表式 y 0.2cos2 (t -0.3)0.6 22cos2 (t侖)尹1制)練習(xí) 十五知識點(diǎn)：波的干涉、駐波、多普勒效應(yīng)一、選擇題1.如圖所示，兩列波長為S1到 P 點(diǎn)的距離是 或正、負(fù)整數(shù)，則(A)2(C)2的相干波在 PS2點(diǎn)的初相是1r1；波在P

27、 點(diǎn)是干涉極大的條件為:k；2 (a rj/2k；S1點(diǎn)振動的初相是,S2到 P 點(diǎn)的距離是 r2,以( )12k；12右12)/點(diǎn)相遇波在2(B)2(D)2解：(D)y1p1A cos 2 (t )1A cosA2cos 2 (t豆)u1 2r12 -2k1,k 代表零2 kn。2A2cos,y為質(zhì)點(diǎn)平衡位置的坐標(biāo)y(m)126 . 一機(jī)車汽笛頻率為 750 Hz ,機(jī)車以時(shí)速 90 公里遠(yuǎn)離靜止的觀察者.觀察者聽到的聲音的頻率是(設(shè)空氣中聲速為 340 m/s).()(A)810 Hz ；(B)699 Hz ；(C)805 Hz ；(D)695 Hz。13uuu340解：（B）750 69

28、9Hz（u u源）T u u源340 257 .設(shè)聲波在媒質(zhì)中的傳播速度為u,聲源的頻率為Vs,若聲源S不動，而接收器R相對于媒質(zhì)以速度R沿S、R連線向著聲源S運(yùn)動，則接收器R接收到的信號（A）Vs；（B）u Vs；（C）u_ Vs；uu解:（B）觀察者收到的信號頻率=測得的波速與波長的比值二、填空題1 設(shè)3和S2為兩相干波源，相距0.25,3的相位比上的強(qiáng)度相同均為|,且不隨距離變化。則S1與S2連線上在S1外側(cè)各點(diǎn)合成波的強(qiáng)度為_ ,在S2外側(cè)各點(diǎn)合成波的強(qiáng)度為 _ 。解：S1外側(cè)20 102210.5225,波的強(qiáng)度為零S2外側(cè)20 102210.52250，波的強(qiáng)度為4102簡諧駐波中

29、，在同一個(gè)波節(jié)兩側(cè)距該波節(jié)的距離相同的兩個(gè)媒質(zhì)元的振動相位差為_。解：3.駐波表式為y 4 102cos2ncos400t（SI 制），在x 1/ 6（m）處的一質(zhì)元的振幅為 _振動速度的表式為 _。解：A 4 102cos 2 1/6 2 102m,x 1/6m處質(zhì)點(diǎn)振動方程為y 2 102cos400t，質(zhì)點(diǎn)速度的表式V8sin400t（SI制）.4.（a） 一列平面簡諧波沿x正方向傳播，波長為 。若在x 0.5處質(zhì)點(diǎn)的振動方程為y Acos t,則該平面簡諧波的表式為。6 . 一汽笛發(fā)出頻率為700Hz的聲音，并且以15m/s的速度接近懸崖。由正前方反射回來的聲波的波長為 （已知空氣中的

30、聲速為330m/s） _ 。解：（u u源）T （u u源）/315/700 0.45m三、計(jì)算題1.波速為u 0.20m s1的兩列平面簡諧相干波在 P 點(diǎn)處相遇，兩個(gè)波源 S1和 S2的振動表式分別為y100.1cos2 t（SI 制）和y200.1cos（2 t冗）（SI 制）。已知P00.40m,PS20.50m，求:（1）兩列波的波函數(shù)；（2）兩列波傳播到 P 點(diǎn)的位相差；（3）干涉后 P 點(diǎn)的振動是加強(qiáng)還是減弱， 以及 P 點(diǎn)合振幅。uVS。Ru V觀I uT(D)S2的相位超前0.5。若兩波在S1與S2連線方向（b）如果在上述波的波線上x L（L 0.5）處放一垂直波線的波密介質(zhì)

31、反射面，且假設(shè)反射波則反射波的表式為 _ （xx /2 t的振幅衰減為A,L)。解：(a)y AcosAcos2uAcos t SO/2 P(b)y A cos/2Acos t5.駐波方程為動位相差為Acos2nxcos100nt(SI 制)，位于x13/8m的質(zhì)元與位于x25/8m處的質(zhì)元的振x1X2O3J2Acos cos100 tAcos100 t,42542Acos cos100 tAcos100 t；位相差為 0214解：（1）設(shè)*為空間某點(diǎn)到波源 S1的距離，血為空間某點(diǎn)到波源 S1的距離則y10.1cos2 (t r-i/0.2) 0.1cos(2 t 10 r1)(SI 制)，

32、y 0.1cos2 (t a/0.2)0.1cos(2 t 10 a )(SI 制)15(2)在兩波相遇處201022幾2 54020 100.2(3)0,P 點(diǎn)的振動加強(qiáng)，合振幅為0.2m2.在彈性媒質(zhì)中有一沿 x 軸正向傳播的平面波，其表達(dá)式為y 0.01 cos(4tnxn/2)(SI 制)。若在 x = 5.00 m 處發(fā)生固定端反射，設(shè)反射波的強(qiáng)度不變，試寫出反射波的表達(dá)式。解：入射波引起分界面處質(zhì)點(diǎn)的振動方程y 0.01cos(4t5n n/2)0.01cos(4t 5.5 u)設(shè)反射波的表達(dá)式為y 0.01 cos(4tnx0)反射波引起分界面處質(zhì)點(diǎn)的振動方程y 0.01cos(

33、4t 50),反射波比入射波在分界面處引起質(zhì)點(diǎn)的分振動相位落后4t 50(4t5.5 )011.5y 0.01 cos(4tnx 11.5 ) 0.01 cos(4tnx /2)x t3設(shè)入射波的表達(dá)式為y1Acos2 ()，在 x = 0 處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一固定端。設(shè)反射時(shí)無能量損失，求：(1)反射波的表達(dá)式；(2)合成的駐波的表達(dá)式；(3)波腹和波節(jié)的位置。解：(1)入射波引起分界面處(x=0)質(zhì)點(diǎn)的振動方程y10Acos2nt/T反射波比入射波在 x=0 處引起質(zhì)點(diǎn)的分振動相位落后反射波引起 x=0 處質(zhì)點(diǎn)的振動方程y20Acos2nt/Txt(2)y yiy22Acos 2cos

34、22T2(3) 波節(jié)x k k 0,1,2；波腹x (2k1)- k 0,1,2244 一聲源的頻率為1080Hz，相對于地以30m/s的速率向右運(yùn)動。在其右方有一反射面相對于地以65m/s的速率向左運(yùn)動。設(shè)空氣中的聲速為331m/s。求(1 )聲源前方空氣中聲波的波長；(2)每秒鐘到達(dá)反射面的波數(shù)；(3 )反射波的速率。解：(1)(u u源)T (u u源)/301 /1080 0.279m(2)u U V觀331 6510801421Hz(u v源)T 331 30(3 /反射波的速率為331m/s。5 如圖所示，試計(jì)算：(1)波源S頻率為2040Hz,以速度S向一反射面接近，觀察者在A點(diǎn)

35、聽得拍音的頻率為v 3Hz,0.20m/s向觀察者A接近。觀察者在A點(diǎn)所聽得的拍音頻率為v 4Hz，求波源的頻率。解：(1 /uu3402040(u vs)T340 vSASuu34022040(u vs)T340VS3403402 340 vs2 12040一204020403340 vS340 vS3402Vs10.25m/ suu v3400.2(2 /12040,2(u v)T3400.2求波源移動的速度大小S。設(shè)聲速為340m/s。(2 /若(1)中波源沒有運(yùn)動，而反射面以速度反射面反射波的表達(dá)式為y2Acos 2n -1617340.24,3398Hz339.8練習(xí) 十九知識點(diǎn)：

36、理想氣體狀態(tài)方程、 溫度、 壓強(qiáng)公式、 能量均分原理、 理想氣體內(nèi)能 一、選擇題1.容器中儲有一定量的處于平衡狀態(tài)的理想氣體，溫度為平均值為(根據(jù)理想氣體分子模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)討論)T,分子質(zhì)量為 m,則分子速度在 x 方向的分量 ()3kT；(D) ：0。2m；(C)；(B)x-1x3解:(D)平衡狀態(tài)下，氣體分子在空間的密度分布均勻，沿各個(gè)方向運(yùn)動的平均分子數(shù)相等，分子速度在各個(gè)方向的分量的各種平均值相等，分子數(shù)目愈多，這種假設(shè)的準(zhǔn)確度愈高2.若理想氣體的體積為 V，壓強(qiáng)為 p，溫度為 T, 一個(gè)分子的質(zhì)量為 m, k 為玻耳茲曼常量，R 為摩爾氣體常 量，則該理想氣體的分子數(shù)為()(A) p

37、V/m；( B) pV/(kT)；(C) pV/(RT)；解:(B)理想氣體狀態(tài)方程pVLRT_NmRTMmolNAm3 根據(jù)氣體動理論，單原子理想氣體的溫度正比于氣體的體積；(B)氣體的壓強(qiáng)；氣體分子的平均動量；(D)氣體分子的平均平動動能。1mv2- kT(分子的質(zhì)量為 m)22(A)(A)(C)解：(D)-(D) pV/(mT)。RN T NkT NA4 有兩個(gè)容器， 一個(gè)盛氫氣， 另一個(gè)盛氧氣， 如果兩種氣體分子的方均根速率相等， 那么由此可以得出下 列結(jié)論，正確的是(A)氧氣的溫度比氫氣的高； (C)兩種氣體的溫度相同；1 3m解:(A)_k一mv2- kT，一22mH25 如果在一

38、固定容器內(nèi)，理想氣體分子速率都提高為原來的溫度和壓強(qiáng)都升高為原來的2 倍；溫度升高為原來的 2 倍，壓強(qiáng)升高為原來的 4 倍； 溫度升高為原來的 4 倍，壓強(qiáng)升高為原來的2 倍； 溫度與壓強(qiáng)都升高為原來的4 倍。1 解:(D)根據(jù)公式p3(B)氫氣的溫度比氧氣的高;(D)兩種氣體的壓強(qiáng)相同。O2T02(分子的質(zhì)量為 m)2 倍，那么(A)(B)(C)(D)2,p nkT即可判斷.(分子的質(zhì)量為 m)某理想氣體按 pV2=恒量的規(guī)律膨脹，則膨脹后理想氣體的溫度B)將降低；(C)不變；解:(B) pV2=恒量，pV/T =恒量，兩式相除得 VT =恒量 二、填空題1. 質(zhì)量為 M ,摩爾質(zhì)量為 M

39、mol,分子數(shù)密度為狀態(tài)方程的另一形式為_，其中解：pV RT ; p n kT ;玻耳茲曼常數(shù)Mmol2.兩種不同種類的理想氣體，其分子的平均平動動能相等，但分子數(shù)密度不同，壓強(qiáng)_。如果它們的溫度、壓強(qiáng)相同，但體積不同，則它們的分子數(shù)密度一定量(A)將升高;n 的理想氣體,k 稱為_(D)升高還是降低，不能確定。處于平衡態(tài)時(shí)，狀態(tài)方程為常數(shù)。則它們的溫度一_，單位體積的氣體質(zhì)量 _ ，單位體積的分子平動動能 _。(填“相同”或“不同123解：平均平動動能_kmv2kT,p nkT相同，不同；相同，不同湘同.(分子的質(zhì)量為 m)22”)。3. 理想氣體的微觀模型：(1) _ ； (2) _ ；

40、(3) _ 。簡言之理想氣體的微觀模型就是 _ 。解：(1)氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比較，可以忽略不計(jì).(2)氣體分子的運(yùn)動服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律 在碰撞中，每個(gè)分子都可以看作完全彈性的小球 .(3)除碰撞的瞬間外，分子間相互作用力可以忽略不計(jì)。 簡言之: 氣體分子是自由地、無規(guī)則地運(yùn)動著的彈性分子的集合。4.氫分子的質(zhì)量為 3.3 1024g,如果每秒有 1023個(gè)氫分子沿著與容器器壁的法線成45 角方向以 105cm/s18219的速率撞擊在 2.0cm2面積上（碰撞是完全彈性的），則由這些氫氣分子產(chǎn)生的壓強(qiáng)為 _23127312Nmvcos 2 10 s 3.3 10 kg 10 m

41、s 0.70732 ,解：4 22.33 10 N /m（分子的質(zhì)量為 m）S422 10 m5宏觀量溫度 T 與氣體分子的平均平動動能一k的關(guān)系為k=，因此，氣體的溫度是3解:-3kT,分子的平均平動動能（分子無規(guī)則熱運(yùn)動的程度）26 儲有氫氣的容器以某速度v 作定向運(yùn)動，假設(shè)該容器突然停止，氣體的全部定向運(yùn)動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動的動能， 此時(shí)容器中氣體的溫度上升0.7 K ,則容器作定向運(yùn)動的速度v =_m/s ,容器中氣體分子的平均動能增加了的量度。J。iR T 5 8.31 0.7 .2 103分子的平均動能（平動動能+轉(zhuǎn)動動能）增加 Ik2解:2MV2MMo-2RT,V.Mmol

42、120.6m/s51.38 100.72.42 10 J2二、計(jì)算題1有一水銀氣壓計(jì)，當(dāng)水銀柱高度為 0.76m 時(shí)， 當(dāng)有少量氦氣混入水銀管內(nèi)頂部，水銀柱高度下降為管頂？（氦氣的摩爾質(zhì)量為0.004kg/mol , 0.76m 水銀柱壓強(qiáng)為 1.013 105Pa）解軍：設(shè)管頂部氦氣壓強(qiáng)為-16管頂離水銀柱液面為0.12m。管的截面積為 2.0 104m2。0.60m。此時(shí)溫度為 27C，試計(jì)算有多少質(zhì)量氦氣在p,p0 1654.16mHg嵐j13102.1310 pa105m3RT可得，MmolpVMmol2.13 1045.6 1050.0046M柬1.91 106(kg)RT8.31

43、(27 273)V 0.28 2.0 10由理想氣體狀態(tài)方程45.6pV2.一瓶氫氣和一瓶氧氣溫度相同。若氫氣分子的平均平動動能為（1）（2）k= 6.21X1021J。求:解：氧氣分子的平均平動動能和方均根速率；氧氣的溫度。（阿伏伽德羅常量 NA= 6.022X1023mol3”1kkT mv2 221232 6.21 10 6.022 10溫度相同，分子的平均平動動能相同2kNAMmol32.0 103212621 1023300K31.38 1023曰.一定量S 玻爾茲曼常量26.21 10484m/ sk=1.38X1023JK1)21J ,（分子的質(zhì)量為 m）2（2）氧氣的溫度Tk3

44、k3.（1） 有一帶有活塞的容器中盛有一定量的氣體， 如果壓縮氣體并對它加熱， 使它的溫度從 177C、體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?分子的方均根速率變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?解：（1）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程MVpVRT,p :Mmol227C升到（2）這時(shí)氣體分子的平均平動動能變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?由題意可知MpRT,巳pMmol（2）根據(jù)分子平均平動動能公式可知2T 2(273 177)3002k3,p3p根據(jù)方均根速率公式v23RTMmolk4.水蒸氣分解為同溫度 T 的氫氣和氧氣 H202731732731.5273RT.Mmol1H2+ O2時(shí)，1 摩爾的水蒸氣可分解成2T /T.3/

45、21.2251 摩爾氫氣和丄摩爾氧氣。當(dāng)不計(jì)振動自由度時(shí)，求此過程中內(nèi)能的增量。M-RT 3RTMmol2解：水蒸汽的自由度i 6,EH2O22021將系統(tǒng)進(jìn)行的過程近似地看成絕熱過程，又因系統(tǒng)對外不作功，內(nèi)能守恒知識點(diǎn)：麥克斯韋速率分布律、三個(gè)統(tǒng)計(jì)速率、平均碰撞頻率和平均自由程一、選擇題1.在一定速率附近麥克斯韋速率分布函數(shù) f()的物理意義是：一定量的氣體在給定溫度下處于平衡態(tài) 時(shí)的()(A) 速率為的分子數(shù)；(B) 分子數(shù)隨速率 的變化；(C) 速率為 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；(D) 速率在附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。解: (D) f(v) 竺,速率在V附近單位速率

46、區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比Ndv2.如果氫氣和氦氣的溫度相同，摩爾數(shù)也相同，則()(A)這兩種氣體的平均動能相同；(B)這兩種氣體的平均平動動能相同；(C)這兩種氣體的內(nèi)能相等；(D)這兩種氣體的勢能相等。解: (B)平均動能=平均平動動能+轉(zhuǎn)動動能,氦氣為單原子分子,i 3;氫氣為雙原子(剛性)分子，i 53.在恒定不變的壓強(qiáng)下，理想氣體分子的平均碰撞次數(shù)z與溫度 T 的關(guān)系為()(A)與 T 無關(guān)；(B)與T成正比；(C)與T成反比；(D)與 T 成正比；(E)與 T 成反比。解:(C)z 2vn d2V2 d22 d2p8R MmolkTV MmolT4.根據(jù)經(jīng)典的能量按自由度均分

47、原理，每個(gè)自由度的平均能量為()氫氣和氧氣的自由度均為55,EH2ES2RT1 515RT RT2 2415內(nèi)能的增量E RT45有 2x103m3剛性雙原子分子理想氣體， 其內(nèi)能為 為 5.4x1022個(gè)，求分子的平均平動動能及氣體的溫度。解: (1)因?yàn)镻VRT，內(nèi)能ERTMmolMmol23RT3RT46.75x102j。(1)試求氣體的壓強(qiáng)；(2)設(shè)分子總數(shù)mol|kT。所以p生2 675 1021.355V 5 2 1033(2)分子的平均平動動能 二-kT2105N/m22E 3E5N 5N3 6.75 102215TW- 7.5 10 J33231 kT 1.38 1023T2

48、26容器被中間的隔板分成相等的兩半，一半裝有氦氣，溫度為 二者壓強(qiáng)相等。求去掉隔板兩種氣體混合后的溫度。解：設(shè)氦氣、氧氣的摩爾數(shù)分別為1、2，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可知7.5 1021J，362K250K ;另一半裝有氧氣，溫度為310K，p2V內(nèi)，p22旺,二T1T2RT21-RT25RT,2 25(2/1)3= 5(TJT2)T23 5(T1/T2)練習(xí) 二十284.4k22(A) kT/4；( B) kT/3；(C) kT/2；( D) 3kT/2 ；( E) kT。 解：(C)5.在 20C時(shí)，單原子理想氣體的內(nèi)能為()(A)部分勢能和部分動能；(B)全部勢能；(C)全部轉(zhuǎn)動動能；(D)全部平動動能；(E)全部振動動能。解: (D)單原子分子的平動自由度為3,轉(zhuǎn)動自由度 0,