《備考2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)高效課堂奪分策略精品課件》課時(shí)13 一元二次方程的應(yīng)用

1、第13課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)一增長(zhǎng)率問(wèn)題考點(diǎn)一增長(zhǎng)率問(wèn)題【主干必備【主干必備】對(duì)于正增長(zhǎng)率問(wèn)題對(duì)于正增長(zhǎng)率問(wèn)題, ,弄清增長(zhǎng)的次數(shù)和問(wèn)題中每一個(gè)數(shù)弄清增長(zhǎng)的次數(shù)和問(wèn)題中每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義據(jù)的意義, ,若經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)后若經(jīng)過(guò)兩次增長(zhǎng)后, ,則利用公式則利用公式_求解求解, ,其中其中mn;mn.mn.m(1-x)m(1-x)2 2=n=n【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 解答有關(guān)平均增長(zhǎng)解答有關(guān)平均增長(zhǎng)( (降低降低) )的問(wèn)題時(shí)的問(wèn)題時(shí), ,要要注意分清基本量和變化后的量及其之間的變化注意分清基本量和變化后的量及其之間的變化( (增長(zhǎng)或增長(zhǎng)或降低降低) )次數(shù)次數(shù), ,此處易忽略變化率的意義而產(chǎn)生錯(cuò)解

2、此處易忽略變化率的意義而產(chǎn)生錯(cuò)解. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】(2019(2019賀州中考賀州中考)2016)2016年年, ,某貧困戶的家庭年某貧困戶的家庭年人均純收入為人均純收入為2 5002 500元元, ,通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持, ,發(fā)展了養(yǎng)殖發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后業(yè)后, ,到到20182018年年, ,家庭年人均純收入達(dá)到了家庭年人均純收入達(dá)到了3 6003 600元元. .(1)(1)求該貧困戶求該貧困戶20162016年到年到20182018年家庭年人均純收入的年年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率平均增長(zhǎng)率. .(2)(2)若年平均增長(zhǎng)率保持不變?nèi)裟昶骄鲩L(zhǎng)率保持不

3、變,2019,2019年該貧困戶的家庭年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到年人均純收入是否能達(dá)到4 2004 200元元? ?【自主解答【自主解答】(1)(1)設(shè)該貧困戶設(shè)該貧困戶20162016年到年到20182018年家庭年人年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為均純收入的年平均增長(zhǎng)率為x,x,依題意依題意, ,得得2 500(1+x)2 500(1+x)2 2=3 600,=3 600,解得解得x x1 1=0.2=20%,x=0.2=20%,x2 2=-2.2(=-2.2(舍去舍去).).答答: :該貧困戶該貧困戶20162016年到年到20182018年家庭年人均純收入的年平年家庭年人

4、均純收入的年平均增長(zhǎng)率為均增長(zhǎng)率為20%.20%.(2)3 600(2)3 600(1+20%)=4 320(1+20%)=4 320(元元),),4 3204 200.4 3204 200.答答:2019:2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到4 2004 200元元. .【明【明技法技法】增長(zhǎng)增長(zhǎng)( (降低降低) )率問(wèn)題的三事項(xiàng)率問(wèn)題的三事項(xiàng)(1)(1)增長(zhǎng)率問(wèn)題增長(zhǎng)率問(wèn)題: :設(shè)基數(shù)為設(shè)基數(shù)為a,a,平均增長(zhǎng)率為平均增長(zhǎng)率為x,x,則一次增則一次增長(zhǎng)后的值為長(zhǎng)后的值為a(1+x),a(1+x),兩次增長(zhǎng)后的值為兩次增長(zhǎng)后的值為a(1+x)a(1+x

5、)2 2, ,以此以此類推類推,n,n次增長(zhǎng)后的值為次增長(zhǎng)后的值為a(1+x)a(1+x)n n. .(2)(2)降低率問(wèn)題降低率問(wèn)題: :設(shè)基數(shù)為設(shè)基數(shù)為a,a,平均降低率為平均降低率為x,x,則一次降則一次降低后的值為低后的值為a(1-x),a(1-x),兩次降低后的值為兩次降低后的值為a(1-x)a(1-x)2 2, ,以此以此類推類推,n,n次降低后的值為次降低后的值為a(1-x)a(1-x)n n. .(3)(3)注意注意: :設(shè)增長(zhǎng)率設(shè)增長(zhǎng)率( (降低率降低率) )為為x,x,而不設(shè)為而不設(shè)為x%,x%,這樣能這樣能簡(jiǎn)化計(jì)算簡(jiǎn)化計(jì)算; ;增長(zhǎng)率大于增長(zhǎng)率大于0,0,降低率大于降低率

6、大于0 0且小于且小于1.1.【題組過(guò)關(guān)【題組過(guò)關(guān)】1.(20191.(2019衡陽(yáng)中考衡陽(yáng)中考) )國(guó)家實(shí)施國(guó)家實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧精準(zhǔn)扶貧”政策以來(lái)政策以來(lái), ,很多貧困人口走向了致富的道路很多貧困人口走向了致富的道路. .某地區(qū)某地區(qū)20162016年底有貧年底有貧困人口困人口9 9萬(wàn)人萬(wàn)人, ,通過(guò)社會(huì)各界的努力通過(guò)社會(huì)各界的努力,2018,2018年底貧困人口年底貧困人口減少至減少至1 1萬(wàn)人萬(wàn)人. .設(shè)設(shè)20162016年底至年底至20182018年底該地區(qū)貧困人口年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為的年平均下降率為x,x,根據(jù)題意列方程得根據(jù)題意列方程得( ( ) )b ba.9(1-2

7、x)=1a.9(1-2x)=1b.9(1-x)b.9(1-x)2 2=1=1c.9(1+2x)=1c.9(1+2x)=1d.9(1+x)d.9(1+x)2 2=1=12.(20192.(2019長(zhǎng)沙中考長(zhǎng)沙中考) )近日近日, ,長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)長(zhǎng)沙市教育局出臺(tái)長(zhǎng)沙市長(zhǎng)沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn)中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見(jiàn), ,鼓勵(lì)教師參與志鼓勵(lì)教師參與志愿輔導(dǎo)愿輔導(dǎo), ,某區(qū)率先示范某區(qū)率先示范, ,推出名師公益大課堂推出名師公益大課堂, ,為學(xué)生提為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo)供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo), ,據(jù)統(tǒng)計(jì)據(jù)統(tǒng)計(jì), ,第一批公益課受益學(xué)生第一批公益課受益學(xué)生2 2萬(wàn)人次萬(wàn)人次, ,第

8、三批公益課受益學(xué)生第三批公益課受益學(xué)生2.422.42萬(wàn)人次萬(wàn)人次. .世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)(1)如果第二批如果第二批, ,第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率第三批公益課受益學(xué)生人次的增長(zhǎng)率相同相同, ,求這個(gè)增長(zhǎng)率求這個(gè)增長(zhǎng)率. .(2)(2)按照這個(gè)增長(zhǎng)率按照這個(gè)增長(zhǎng)率, ,預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)預(yù)計(jì)第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬(wàn)人次到多少萬(wàn)人次? ?【解析【解析】(1)(1)設(shè)增長(zhǎng)率為設(shè)增長(zhǎng)率為x,x,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得2(1+x)2(1+x)2 2=2.42,=2.42,解得解得x x1 1=-2.1(=-2.1(舍去舍去),x),x2 2=0.1=10%.

9、=0.1=10%.答答: :增長(zhǎng)率為增長(zhǎng)率為10%.10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662(2)2.42(1+0.1)=2.662(萬(wàn)人次萬(wàn)人次).).答答: :第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.6622.662萬(wàn)人次萬(wàn)人次. .考點(diǎn)二用一元二次方程解決圖形面積問(wèn)題考點(diǎn)二用一元二次方程解決圖形面積問(wèn)題【主干必備【主干必備】解不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題時(shí)解不規(guī)則圖形的面積問(wèn)題時(shí), ,把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形圖形, ,找出變化前后面積之間的關(guān)系找出變化前后面積之間的關(guān)系, ,列一元二次方程列一元二次方程求解求解. .【核心突破【核心突破】【例【例2

10、 2】(2019(2019南京中考南京中考) )某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造建改造. .如圖如圖, ,原廣場(chǎng)長(zhǎng)原廣場(chǎng)長(zhǎng)50 m,50 m,寬寬40 m,40 m,要求擴(kuò)充后的矩要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為32.32.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米米3030元元, ,擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚, ,鋪設(shè)鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米地磚費(fèi)用每平方米100100元元. .如果計(jì)劃總費(fèi)用如果計(jì)劃總費(fèi)用642 000642 000元元, ,擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米

11、? ?【自主解答【自主解答】設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm,3xm,寬為寬為2xm,2xm,依題意得依題意得3x2x100+30(3x2x-503x2x100+30(3x2x-5040)=642 000,40)=642 000,解得解得x x1 1=30,x=30,x2 2=-30(=-30(舍去舍去).).所以所以3x=90,2x=60,3x=90,2x=60,答答: :擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90 m,90 m,寬為寬為60 m.60 m.【明【明技法技法】列一元二次方程解面積類問(wèn)題的三點(diǎn)注意列一元二次方程解面積類問(wèn)題的三點(diǎn)注意(1)(1)公式公式: :熟記圖形的面積公

12、式熟記圖形的面積公式, ,不要記錯(cuò)不要記錯(cuò), ,混淆混淆. .(2)(2)方法方法: :平移轉(zhuǎn)化是列一元二次方程解決面積類應(yīng)用平移轉(zhuǎn)化是列一元二次方程解決面積類應(yīng)用題常用的方法題常用的方法, ,其核心思想是將不在一起的幾塊圖形通其核心思想是將不在一起的幾塊圖形通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為一塊規(guī)則的圖形過(guò)平移轉(zhuǎn)化為一塊規(guī)則的圖形. .(3)(3)檢驗(yàn)檢驗(yàn): :注意檢驗(yàn)所求解使實(shí)際問(wèn)題有意義注意檢驗(yàn)所求解使實(shí)際問(wèn)題有意義, ,不符合實(shí)不符合實(shí)際意義的解應(yīng)舍去際意義的解應(yīng)舍去. .【題組過(guò)關(guān)【題組過(guò)關(guān)】1.(20191.(2019北部灣中考北部灣中考) )揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)30 m,30 m,寬寬2

13、0 m20 m的矩形空地的矩形空地, ,計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花花, ,小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示, ,求花帶的寬度求花帶的寬度. .設(shè)花帶設(shè)花帶的寬度為的寬度為xmxm, ,則可列方程為則可列方程為世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)( ( ) )d da.(30-x)(20-x)= a.(30-x)(20-x)= 20203030b.(30-2x)(20-x)= b.(30-2x)(20-x)= 20203030c.30 x+2c.30 x+220 x= 20 x= 20203030d.(30-2x) (20-x)= d.(3

14、0-2x) (20-x)= 20203030341414342.(20192.(2019黃石模擬黃石模擬) )如圖如圖, ,利用一面墻利用一面墻, ,用用80 m80 m長(zhǎng)的籬長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地. .(1)(1)怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750 m750 m2 2? ?(2)(2)能否使所圍的矩形場(chǎng)地面積為能否使所圍的矩形場(chǎng)地面積為810 m810 m2 2, ,為什么為什么? ?【解析【解析】設(shè)設(shè)ad=bc=x m,ad=bc=x m,則則ab=(80-2x)m,ab=(80-2x)m,(1)(1)由題意得由題意得x(80-2x)=750

15、,x(80-2x)=750,解得解得x x1 1=15,x=15,x2 2=25,=25,當(dāng)當(dāng)x=15x=15時(shí)時(shí),ad=bc=15 m,ab,ad=bc=15 m,ab=50 m;=50 m;當(dāng)當(dāng)x=25x=25時(shí)時(shí),ad=bc=25 m,ab,ad=bc=25 m,ab=30 m.=30 m.答答: :當(dāng)平行于墻面的邊當(dāng)平行于墻面的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為50 m,50 m,鄰邊長(zhǎng)為鄰邊長(zhǎng)為15 m15 m時(shí)時(shí), ,矩形場(chǎng)地面積為矩形場(chǎng)地面積為750 m750 m2 2; ;或或當(dāng)平行于墻面的邊長(zhǎng)為當(dāng)平行于墻面的邊長(zhǎng)為30 m,30 m,鄰邊長(zhǎng)為鄰邊長(zhǎng)為25 m25 m時(shí)時(shí), ,矩形場(chǎng)矩形場(chǎng)地面積為地面

16、積為750 m750 m2 2. .(2)(2)由題意得由題意得x(80-2x)=810,x(80-2x)=810,=40=402 2-4-4405=1 600-1 620=-200.405=1 600-1 620=-200.方程無(wú)解方程無(wú)解, ,即不能圍成面積為即不能圍成面積為810 m810 m2 2的矩形場(chǎng)地的矩形場(chǎng)地. .考點(diǎn)三利用一元二次方程解決營(yíng)銷問(wèn)題考點(diǎn)三利用一元二次方程解決營(yíng)銷問(wèn)題【主干必備【主干必備】與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有關(guān)的問(wèn)題與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有關(guān)的問(wèn)題: :如如: :營(yíng)銷問(wèn)題、水電問(wèn)題、水營(yíng)銷問(wèn)題、水電問(wèn)題、水利問(wèn)題等利問(wèn)題等, ,與利潤(rùn)相關(guān)的常用關(guān)系式有與利潤(rùn)相關(guān)的常用關(guān)系式有: :(

17、1)(1)利潤(rùn)利潤(rùn)= =銷售價(jià)銷售價(jià)- -成本價(jià)成本價(jià). .(2)(2)利潤(rùn)率利潤(rùn)率=(=(銷售價(jià)銷售價(jià)- -進(jìn)貨價(jià)進(jìn)貨價(jià)) )進(jìn)貨價(jià)進(jìn)貨價(jià)100%.100%.(3)(3)銷售額銷售額= =銷售價(jià)銷售價(jià)銷售量銷售量【微點(diǎn)警示【微點(diǎn)警示】 解答與銷售有關(guān)的利潤(rùn)問(wèn)題時(shí)解答與銷售有關(guān)的利潤(rùn)問(wèn)題時(shí), ,要能準(zhǔn)要能準(zhǔn)確用未知數(shù)表示商品銷售量和銷售利潤(rùn)確用未知數(shù)表示商品銷售量和銷售利潤(rùn). .此外此外, ,正確理正確理解商品銷售量和銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系解商品銷售量和銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系, ,是解答此類題目是解答此類題目的關(guān)鍵的關(guān)鍵. .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題: :某玩

18、具廠生產(chǎn)一種玩具某玩具廠生產(chǎn)一種玩具, ,按照按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則控制固定成本降價(jià)促銷的原則, ,使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出售出, ,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查據(jù)市場(chǎng)調(diào)查: :每個(gè)玩具按每個(gè)玩具按480480元銷售時(shí)元銷售時(shí), ,每天可銷每天可銷售售160160個(gè)個(gè); ;若銷售單價(jià)每降低若銷售單價(jià)每降低1 1元元, ,每天可多售出每天可多售出2 2個(gè)個(gè). .已已知每個(gè)玩具的固定成本為知每個(gè)玩具的固定成本為360360元元, ,問(wèn)這種玩具的銷售單問(wèn)這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)價(jià)為多少元時(shí), ,廠家每天可獲利潤(rùn)廠家每天可獲利潤(rùn)20 00020 000元元? ?【自主解答【自主解答】設(shè)銷

19、售單價(jià)為設(shè)銷售單價(jià)為x x元元, ,由題意得由題意得(x-360)160+2(480-x)=20 000,(x-360)160+2(480-x)=20 000,整理整理, ,得得x x2 2-920 x+211 600=0,-920 x+211 600=0,解得解得x x1 1=x=x2 2=460.=460.答答: :當(dāng)這種玩具的銷售單價(jià)為當(dāng)這種玩具的銷售單價(jià)為460460元時(shí)元時(shí), ,廠家每天可獲利廠家每天可獲利潤(rùn)潤(rùn)20 00020 000元元. .【明【明技法技法】利潤(rùn)問(wèn)題中三個(gè)常用的等量關(guān)系利潤(rùn)問(wèn)題中三個(gè)常用的等量關(guān)系(1)(1)單件利潤(rùn)單件利潤(rùn)= =單件售價(jià)單件售價(jià)- -單件成本單件

20、成本. .(2)(2)總利潤(rùn)總利潤(rùn)=(=(單件售價(jià)單件售價(jià)- -單件成本單件成本) )銷量銷量= =總售價(jià)總售價(jià)- -總成本總成本. .(3)(3)利潤(rùn)率利潤(rùn)率= = 100%.100%.提醒提醒: :注意檢驗(yàn)一元二次方程的解是否符合實(shí)際意義注意檢驗(yàn)一元二次方程的解是否符合實(shí)際意義. .利潤(rùn)進(jìn)價(jià)【題組過(guò)關(guān)【題組過(guò)關(guān)】1.(20191.(2019 達(dá)州模擬達(dá)州模擬) )某商品原價(jià)某商品原價(jià)100100元元, ,連續(xù)兩次漲價(jià)連續(xù)兩次漲價(jià)x%x%后售價(jià)為后售價(jià)為120120元元, ,下面所列方程正確的是下面所列方程正確的是( ( ) )a.100(1-x%)a.100(1-x%)2 2=120=120b.100(1+x%)b.100(1+x%)2 2=120=120c.100(1-2x%)c.100(1-2x%)2 2=120=120d.100(1-xd.100(1-x2 2%)%)2 2=120=120b b2.2.某商店在某商店在20162016年至年至20182018年期間銷售一種禮盒年期間銷售一種禮盒.2016.2016年年, ,該商店用該商店用3 5003 500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2018;2018年年, ,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比這種禮盒的進(jìn)價(jià)比20162016年下降