《備考2022中考數(shù)學總復習高效課堂奪分策略精品課件》課時13 一元二次方程的應(yīng)用

1、第13課時一元二次方程的應(yīng)用考點一增長率問題考點一增長率問題【主干必備【主干必備】對于正增長率問題對于正增長率問題, ,弄清增長的次數(shù)和問題中每一個數(shù)弄清增長的次數(shù)和問題中每一個數(shù)據(jù)的意義據(jù)的意義, ,若經(jīng)過兩次增長后若經(jīng)過兩次增長后, ,則利用公式則利用公式_求解求解, ,其中其中mn;mn.mn.m(1-x)m(1-x)2 2=n=n【微點警示【微點警示】 解答有關(guān)平均增長解答有關(guān)平均增長( (降低降低) )的問題時的問題時, ,要要注意分清基本量和變化后的量及其之間的變化注意分清基本量和變化后的量及其之間的變化( (增長或增長或降低降低) )次數(shù)次數(shù), ,此處易忽略變化率的意義而產(chǎn)生錯解

2、此處易忽略變化率的意義而產(chǎn)生錯解. .【核心突破【核心突破】【例【例1 1】(2019(2019賀州中考賀州中考)2016)2016年年, ,某貧困戶的家庭年某貧困戶的家庭年人均純收入為人均純收入為2 5002 500元元, ,通過政府產(chǎn)業(yè)扶持通過政府產(chǎn)業(yè)扶持, ,發(fā)展了養(yǎng)殖發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后業(yè)后, ,到到20182018年年, ,家庭年人均純收入達到了家庭年人均純收入達到了3 6003 600元元. .(1)(1)求該貧困戶求該貧困戶20162016年到年到20182018年家庭年人均純收入的年年家庭年人均純收入的年平均增長率平均增長率. .(2)(2)若年平均增長率保持不變?nèi)裟昶骄鲩L率保持不

3、變,2019,2019年該貧困戶的家庭年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到年人均純收入是否能達到4 2004 200元元? ?【自主解答【自主解答】(1)(1)設(shè)該貧困戶設(shè)該貧困戶20162016年到年到20182018年家庭年人年家庭年人均純收入的年平均增長率為均純收入的年平均增長率為x,x,依題意依題意, ,得得2 500(1+x)2 500(1+x)2 2=3 600,=3 600,解得解得x x1 1=0.2=20%,x=0.2=20%,x2 2=-2.2(=-2.2(舍去舍去).).答答: :該貧困戶該貧困戶20162016年到年到20182018年家庭年人均純收入的年平年家庭年人

4、均純收入的年平均增長率為均增長率為20%.20%.(2)3 600(2)3 600(1+20%)=4 320(1+20%)=4 320(元元),),4 3204 200.4 3204 200.答答:2019:2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到4 2004 200元元. .【明【明技法技法】增長增長( (降低降低) )率問題的三事項率問題的三事項(1)(1)增長率問題增長率問題: :設(shè)基數(shù)為設(shè)基數(shù)為a,a,平均增長率為平均增長率為x,x,則一次增則一次增長后的值為長后的值為a(1+x),a(1+x),兩次增長后的值為兩次增長后的值為a(1+x)a(1+x

5、)2 2, ,以此以此類推類推,n,n次增長后的值為次增長后的值為a(1+x)a(1+x)n n. .(2)(2)降低率問題降低率問題: :設(shè)基數(shù)為設(shè)基數(shù)為a,a,平均降低率為平均降低率為x,x,則一次降則一次降低后的值為低后的值為a(1-x),a(1-x),兩次降低后的值為兩次降低后的值為a(1-x)a(1-x)2 2, ,以此以此類推類推,n,n次降低后的值為次降低后的值為a(1-x)a(1-x)n n. .(3)(3)注意注意: :設(shè)增長率設(shè)增長率( (降低率降低率) )為為x,x,而不設(shè)為而不設(shè)為x%,x%,這樣能這樣能簡化計算簡化計算; ;增長率大于增長率大于0,0,降低率大于降低率

6、大于0 0且小于且小于1.1.【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019衡陽中考衡陽中考) )國家實施國家實施“精準扶貧精準扶貧”政策以來政策以來, ,很多貧困人口走向了致富的道路很多貧困人口走向了致富的道路. .某地區(qū)某地區(qū)20162016年底有貧年底有貧困人口困人口9 9萬人萬人, ,通過社會各界的努力通過社會各界的努力,2018,2018年底貧困人口年底貧困人口減少至減少至1 1萬人萬人. .設(shè)設(shè)20162016年底至年底至20182018年底該地區(qū)貧困人口年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為的年平均下降率為x,x,根據(jù)題意列方程得根據(jù)題意列方程得( ( ) )b ba.9(1-2

7、x)=1a.9(1-2x)=1b.9(1-x)b.9(1-x)2 2=1=1c.9(1+2x)=1c.9(1+2x)=1d.9(1+x)d.9(1+x)2 2=1=12.(20192.(2019長沙中考長沙中考) )近日近日, ,長沙市教育局出臺長沙市教育局出臺長沙市長沙市中小學教師志愿輔導工作實施意見中小學教師志愿輔導工作實施意見, ,鼓勵教師參與志鼓勵教師參與志愿輔導愿輔導, ,某區(qū)率先示范某區(qū)率先示范, ,推出名師公益大課堂推出名師公益大課堂, ,為學生提為學生提供線上線下免費輔導供線上線下免費輔導, ,據(jù)統(tǒng)計據(jù)統(tǒng)計, ,第一批公益課受益學生第一批公益課受益學生2 2萬人次萬人次, ,第

8、三批公益課受益學生第三批公益課受益學生2.422.42萬人次萬人次. .世紀金榜導學號世紀金榜導學號(1)(1)如果第二批如果第二批, ,第三批公益課受益學生人次的增長率第三批公益課受益學生人次的增長率相同相同, ,求這個增長率求這個增長率. .(2)(2)按照這個增長率按照這個增長率, ,預計第四批公益課受益學生將達預計第四批公益課受益學生將達到多少萬人次到多少萬人次? ?【解析【解析】(1)(1)設(shè)增長率為設(shè)增長率為x,x,根據(jù)題意根據(jù)題意, ,得得2(1+x)2(1+x)2 2=2.42,=2.42,解得解得x x1 1=-2.1(=-2.1(舍去舍去),x),x2 2=0.1=10%.

9、=0.1=10%.答答: :增長率為增長率為10%.10%.(2)2.42(1+0.1)=2.662(2)2.42(1+0.1)=2.662(萬人次萬人次).).答答: :第四批公益課受益學生將達到第四批公益課受益學生將達到2.6622.662萬人次萬人次. .考點二用一元二次方程解決圖形面積問題考點二用一元二次方程解決圖形面積問題【主干必備【主干必備】解不規(guī)則圖形的面積問題時解不規(guī)則圖形的面積問題時, ,把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形圖形, ,找出變化前后面積之間的關(guān)系找出變化前后面積之間的關(guān)系, ,列一元二次方程列一元二次方程求解求解. .【核心突破【核心突破】【例【例2

10、 2】(2019(2019南京中考南京中考) )某地計劃對矩形廣場進行擴某地計劃對矩形廣場進行擴建改造建改造. .如圖如圖, ,原廣場長原廣場長50 m,50 m,寬寬40 m,40 m,要求擴充后的矩要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為形廣場長與寬的比為32.32.擴充區(qū)域的擴建費用每平方擴充區(qū)域的擴建費用每平方米米3030元元, ,擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設(shè)地磚, ,鋪設(shè)鋪設(shè)地磚費用每平方米地磚費用每平方米100100元元. .如果計劃總費用如果計劃總費用642 000642 000元元, ,擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米擴充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米

11、? ?【自主解答【自主解答】設(shè)擴充后廣場的長為設(shè)擴充后廣場的長為3xm,3xm,寬為寬為2xm,2xm,依題意得依題意得3x2x100+30(3x2x-503x2x100+30(3x2x-5040)=642 000,40)=642 000,解得解得x x1 1=30,x=30,x2 2=-30(=-30(舍去舍去).).所以所以3x=90,2x=60,3x=90,2x=60,答答: :擴充后廣場的長為擴充后廣場的長為90 m,90 m,寬為寬為60 m.60 m.【明【明技法技法】列一元二次方程解面積類問題的三點注意列一元二次方程解面積類問題的三點注意(1)(1)公式公式: :熟記圖形的面積公

12、式熟記圖形的面積公式, ,不要記錯不要記錯, ,混淆混淆. .(2)(2)方法方法: :平移轉(zhuǎn)化是列一元二次方程解決面積類應(yīng)用平移轉(zhuǎn)化是列一元二次方程解決面積類應(yīng)用題常用的方法題常用的方法, ,其核心思想是將不在一起的幾塊圖形通其核心思想是將不在一起的幾塊圖形通過平移轉(zhuǎn)化為一塊規(guī)則的圖形過平移轉(zhuǎn)化為一塊規(guī)則的圖形. .(3)(3)檢驗檢驗: :注意檢驗所求解使實際問題有意義注意檢驗所求解使實際問題有意義, ,不符合實不符合實際意義的解應(yīng)舍去際意義的解應(yīng)舍去. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019北部灣中考北部灣中考) )揚帆中學有一塊長揚帆中學有一塊長30 m,30 m,寬寬2

13、0 m20 m的矩形空地的矩形空地, ,計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花花, ,小禹同學設(shè)計方案如圖所示小禹同學設(shè)計方案如圖所示, ,求花帶的寬度求花帶的寬度. .設(shè)花帶設(shè)花帶的寬度為的寬度為xmxm, ,則可列方程為則可列方程為世紀金榜導學號世紀金榜導學號( ( ) )d da.(30-x)(20-x)= a.(30-x)(20-x)= 20203030b.(30-2x)(20-x)= b.(30-2x)(20-x)= 20203030c.30 x+2c.30 x+220 x= 20 x= 20203030d.(30-2x) (20-x)= d.(3

14、0-2x) (20-x)= 20203030341414342.(20192.(2019黃石模擬黃石模擬) )如圖如圖, ,利用一面墻利用一面墻, ,用用80 m80 m長的籬長的籬笆圍成一個矩形場地笆圍成一個矩形場地. .(1)(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為怎樣圍才能使矩形場地的面積為750 m750 m2 2? ?(2)(2)能否使所圍的矩形場地面積為能否使所圍的矩形場地面積為810 m810 m2 2, ,為什么為什么? ?【解析【解析】設(shè)設(shè)ad=bc=x m,ad=bc=x m,則則ab=(80-2x)m,ab=(80-2x)m,(1)(1)由題意得由題意得x(80-2x)=750

15、,x(80-2x)=750,解得解得x x1 1=15,x=15,x2 2=25,=25,當當x=15x=15時時,ad=bc=15 m,ab,ad=bc=15 m,ab=50 m;=50 m;當當x=25x=25時時,ad=bc=25 m,ab,ad=bc=25 m,ab=30 m.=30 m.答答: :當平行于墻面的邊當平行于墻面的邊長為長為50 m,50 m,鄰邊長為鄰邊長為15 m15 m時時, ,矩形場地面積為矩形場地面積為750 m750 m2 2; ;或或當平行于墻面的邊長為當平行于墻面的邊長為30 m,30 m,鄰邊長為鄰邊長為25 m25 m時時, ,矩形場矩形場地面積為地面

16、積為750 m750 m2 2. .(2)(2)由題意得由題意得x(80-2x)=810,x(80-2x)=810,=40=402 2-4-4405=1 600-1 620=-200.405=1 600-1 620=-200.方程無解方程無解, ,即不能圍成面積為即不能圍成面積為810 m810 m2 2的矩形場地的矩形場地. .考點三利用一元二次方程解決營銷問題考點三利用一元二次方程解決營銷問題【主干必備【主干必備】與市場經(jīng)濟有關(guān)的問題與市場經(jīng)濟有關(guān)的問題: :如如: :營銷問題、水電問題、水營銷問題、水電問題、水利問題等利問題等, ,與利潤相關(guān)的常用關(guān)系式有與利潤相關(guān)的常用關(guān)系式有: :(

17、1)(1)利潤利潤= =銷售價銷售價- -成本價成本價. .(2)(2)利潤率利潤率=(=(銷售價銷售價- -進貨價進貨價) )進貨價進貨價100%.100%.(3)(3)銷售額銷售額= =銷售價銷售價銷售量銷售量【微點警示【微點警示】 解答與銷售有關(guān)的利潤問題時解答與銷售有關(guān)的利潤問題時, ,要能準要能準確用未知數(shù)表示商品銷售量和銷售利潤確用未知數(shù)表示商品銷售量和銷售利潤. .此外此外, ,正確理正確理解商品銷售量和銷售利潤之間的關(guān)系解商品銷售量和銷售利潤之間的關(guān)系, ,是解答此類題目是解答此類題目的關(guān)鍵的關(guān)鍵. .【核心突破【核心突破】【例【例3 3】列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題: :某玩

18、具廠生產(chǎn)一種玩具某玩具廠生產(chǎn)一種玩具, ,按照按照控制固定成本降價促銷的原則控制固定成本降價促銷的原則, ,使生產(chǎn)的玩具能夠及時使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出售出, ,據(jù)市場調(diào)查據(jù)市場調(diào)查: :每個玩具按每個玩具按480480元銷售時元銷售時, ,每天可銷每天可銷售售160160個個; ;若銷售單價每降低若銷售單價每降低1 1元元, ,每天可多售出每天可多售出2 2個個. .已已知每個玩具的固定成本為知每個玩具的固定成本為360360元元, ,問這種玩具的銷售單問這種玩具的銷售單價為多少元時價為多少元時, ,廠家每天可獲利潤廠家每天可獲利潤20 00020 000元元? ?【自主解答【自主解答】設(shè)銷

19、售單價為設(shè)銷售單價為x x元元, ,由題意得由題意得(x-360)160+2(480-x)=20 000,(x-360)160+2(480-x)=20 000,整理整理, ,得得x x2 2-920 x+211 600=0,-920 x+211 600=0,解得解得x x1 1=x=x2 2=460.=460.答答: :當這種玩具的銷售單價為當這種玩具的銷售單價為460460元時元時, ,廠家每天可獲利廠家每天可獲利潤潤20 00020 000元元. .【明【明技法技法】利潤問題中三個常用的等量關(guān)系利潤問題中三個常用的等量關(guān)系(1)(1)單件利潤單件利潤= =單件售價單件售價- -單件成本單件

20、成本. .(2)(2)總利潤總利潤=(=(單件售價單件售價- -單件成本單件成本) )銷量銷量= =總售價總售價- -總成本總成本. .(3)(3)利潤率利潤率= = 100%.100%.提醒提醒: :注意檢驗一元二次方程的解是否符合實際意義注意檢驗一元二次方程的解是否符合實際意義. .利潤進價【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20191.(2019 達州模擬達州模擬) )某商品原價某商品原價100100元元, ,連續(xù)兩次漲價連續(xù)兩次漲價x%x%后售價為后售價為120120元元, ,下面所列方程正確的是下面所列方程正確的是( ( ) )a.100(1-x%)a.100(1-x%)2 2=120=120b.100(1+x%)b.100(1+x%)2 2=120=120c.100(1-2x%)c.100(1-2x%)2 2=120=120d.100(1-xd.100(1-x2 2%)%)2 2=120=120b b2.2.某商店在某商店在20162016年至年至20182018年期間銷售一種禮盒年期間銷售一種禮盒.2016.2016年年, ,該商店用該商店用3 5003 500元購進了這種禮盒并且全部售完元購進了這種禮盒并且全部售完;2018;2018年年, ,這種禮盒的進價比這種禮盒的進價比20162016年下降