豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與臨界問題講解

1、回顧上節(jié)主要內(nèi)容一、勻速圓周運(yùn)動(dòng)F合=F向=mv2/R=mR32二、圓周運(yùn)動(dòng)的解題步驟1、明確研究對象2、確定軌道平面、圓心3、分析受力，畫出受力示意圖。確定向心力 和來源4、選定向心力方向列方程運(yùn)直平面圓周內(nèi)的運(yùn)動(dòng)與臨界問題2問題1:繩球模型長為做細(xì)繩拴著質(zhì)量為"的小球在豎直平面內(nèi)做圓周JE動(dòng)。試分析：(1)當(dāng)小球在最低點(diǎn)力的速 度為看時(shí)，繩的拉力與速度的 關(guān)系如何？2最低點(diǎn)：rf1mg = m(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)8的速 度為/時(shí)，繩的拉力與速度的 關(guān)系又如何？,最高點(diǎn)：T2+mg=m- R思考：小球過最高點(diǎn)的最小速 度是多少？=v0 = ygR (臨界狀態(tài))當(dāng)=丫°,小

2、球剛好能夠通過最高點(diǎn)；繩拉力為0當(dāng)VW。，小球偏離原運(yùn)動(dòng)軌跡，不能通過最高點(diǎn);當(dāng)V>V0,小球能夠通過最高點(diǎn)。繩為拉力、例1.長為L的細(xì)繩，一端系一質(zhì)量為m的小球, 另一端固定于某點(diǎn)，當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止，再 給小球一水平初速度V,使小球在豎直平面內(nèi) 做圓周運(yùn)動(dòng)，并且剛好能過最高點(diǎn)，則下列說 法中正確的是()DA.球過最高點(diǎn)時(shí)，速度為零B.球過最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為mgC.開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力為憶 VD.球過最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為必實(shí)例一：水流星 例2.繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周 運(yùn)動(dòng)，水的質(zhì)量m = 0.5kg,繩長L = 60cm,求:(1)為使桶在最高點(diǎn)時(shí)水不流 出，桶的最小速

3、率？(2)桶在最高點(diǎn)速率v = 3m/s / 時(shí)，水對桶底的壓力？/實(shí)例二：過山車思考：過山車為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來?拓展:內(nèi)軌運(yùn)動(dòng)有一豎直放置、內(nèi)壁光滑圓環(huán)，其半徑為凡質(zhì)量為的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)，分析小球在最高點(diǎn)彳的速度應(yīng)滿足什么條件?Av2 mg + %=m K思考：小球過最高點(diǎn)的最小速度 是多少？小Fn =0 mg = m% % = J證（臨界狀態(tài)）當(dāng)V=V0,小球剛好能夠通過最高點(diǎn)；接觸面無力 當(dāng)丫40,小球偏離原運(yùn)動(dòng)軌道，不能通過最高點(diǎn);當(dāng)V>Vo，小球能夠通過最高點(diǎn)。向下有壓力臨界問題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的依托物（繩、軌道、）1、物體在最高點(diǎn)的最小速度

4、期決于該點(diǎn)所受的最小合外力。Fn=G mg = mYL_ %=，/ （臨界狀態(tài)）2、當(dāng)v=v0,小球剛好能夠強(qiáng)過最高點(diǎn)；繩或軌道無力3、當(dāng)丫”。，小球偏離原運(yùn)動(dòng)軌道，不能通過最高點(diǎn)；4、當(dāng)v>v°,小球能夠通過最高點(diǎn)，向下有力要保證過山車在最高點(diǎn)不掉下來，此時(shí)的速度必須滿足：u > J gR問題2：桿球模型:長為制輕桿一端固定著一質(zhì)量為淵小球，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。試分析:(1)當(dāng)小球在最低點(diǎn)4的速度為看時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？最低點(diǎn)：F1 mg =2 匕 m R問題2：桿球模型：(2)當(dāng)小球在最高點(diǎn)6的速度 為？時(shí)，桿的受力與速度的關(guān) 系怎樣？最高點(diǎn)：以？

5、+mg= "無拉力2mg-居二加三支持力LX思考：最高點(diǎn)的最小速度是多少？最小速度v=0,此時(shí)mg=F3問題2：桿球模型：思考:在最高點(diǎn)時(shí)，何時(shí)桿表現(xiàn)為 拉力？何時(shí)表現(xiàn)為支持力？試求其臨界速度。2-V?臨界速度：F = 0 mg = m- Kvo（臨界狀態(tài)）2當(dāng)VW。，桿對球有向上的支持力；mg-鳥=6展 K2當(dāng)V>v0,桿對球有向下的拉力/+m0 = 7%g2R最小速度v=0,此時(shí)mg=F3例：如圖所示，長度為L=0.50m的輕細(xì)桿0A,N=6（N）方向豎直向上A端有一質(zhì)量為m=3.0kg的小球，小球以0點(diǎn)為 圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過最高點(diǎn)時(shí) 小球的速度為2.0m/s

6、, g取10m/s?,則此時(shí)細(xì)桿 OA所受的力？（支持力）拓展：物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn):如圖，有一內(nèi)壁光滑、豎直放 置的管型軌道，其半徑為R, 管內(nèi)看一質(zhì)量為m的小球有做】周運(yùn)動(dòng)，小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑。問：(1)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度 與受力的關(guān)系又是如何？ 寫m g = m(2)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度與F3受力的關(guān)系如何？最圖點(diǎn)：2g 十八=加£拉力22g F- = N詈支持力 /v思考：小球在最高點(diǎn)的最小速 度可以是多少？最小速度v=0,此時(shí)mg=F3最高點(diǎn)：mg-r F2=Eg- =百 m R臼 m R思考：在最高點(diǎn)時(shí)，什么時(shí)候外 管壁對小球有壓力，什么時(shí)候內(nèi)

7、管壁對小球有支持力？什么時(shí)候內(nèi)外管壁都沒有壓力？2臨界速度：產(chǎn)二。當(dāng)VW。，內(nèi)壁對球有向上的支持力;當(dāng)v>v0,外壁對球有向下的壓力。mg= mvoR最小速度v=0,此時(shí)mg=F3臨界問題：由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的依托物（桿、管道、）1、物體在最高點(diǎn)的最小速度取決于該點(diǎn)所受的最小合外力。最小速度v=0,此時(shí)mg=F,F合=02、臨界速度：/= 0,%=/ 3、當(dāng)VW。，桿或內(nèi)壁對球有向上的支持力;4、當(dāng)v>v°,桿或外壁對球有向下的壓力。例：如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道 內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑為r,則下列說法正確的是（BC）A .小球通過

8、最高點(diǎn)時(shí)的最小 速度Vmin=麗晨B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小 速度Vmin =。C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè) 管壁對小球一定有作用力考點(diǎn)精煉練習(xí)2.長為L的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端與光滑的水平軸相連?，F(xiàn)給小球一個(gè)初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),已知小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v,則下列敘述正確的是（B、D ）A. v的最小值為B. v由零逐漸增關(guān)，向心力也逐漸增大C. v由零逐漸增大，桿對球的彈力逐漸增大D. v由"逐漸減小，桿對球的彈力逐漸增大與其它常考物理知識(shí)的組合例：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，

9、位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R （比細(xì)管的半徑大得多）.在圓管中有兩 個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）.入球的 質(zhì)量為8球的質(zhì)量為62它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針 運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為.設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低 點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓 管的合力為零，那么小1、m2、R與（應(yīng)滿足的關(guān)系式 是與其它常考物理知識(shí)的組合例：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)答案：（人 一加2）+（附的半徑為門（比細(xì)管的半徑大得多）.在圓管中有兩 個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）.入球的 質(zhì)量為小1，8球的質(zhì)量為62它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針 運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都為.設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到

10、最低 點(diǎn)時(shí)，B球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓 管的合力為零，那么m2. R與應(yīng)滿足的關(guān)系式 是考點(diǎn)精煉練習(xí)3.如圖所示，半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半 圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不 同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁上部 的壓力為3mg, B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁下部的 壓力為075mg.求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離.考點(diǎn)精煉練習(xí)3.如圖所示，半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半 圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B以不 同速率進(jìn)入管內(nèi)，A通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁上部 的壓力為3mg, B通過最高點(diǎn)C時(shí)，對管壁下部的 壓力為0.75mg.求A、B兩球落地點(diǎn)間的距離.求解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的思路1、定模型