數(shù)一下冊復習計劃

1、在一元函數(shù)微分學的基礎(chǔ)上，討論多元函數(shù)的微分法及其應用，主要是二元函數(shù)的偏導數(shù)、全微分等概念，計算它們的各種方法及其應用學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5 - 3.5 小時多元函數(shù)的基本概念（二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與最 大值最小值定理、介值定理），例1 8，習題8 1: 2, 3, 4,5, 6，81 .理解多元函數(shù)的概 念，理解二元函數(shù)的 幾何意義.2. 了解二元函數(shù)的極 限與連續(xù)性的概念以 及有界閉區(qū)域上連續(xù) 函數(shù)的性質(zhì).3. 理解多元函數(shù)偏導 數(shù)和全微分的概念， 會求全微分，了解全 微分存在的必要條件 和充分條件，了解全 微分形式的不變性.4. 理解方向?qū)?shù)與梯 度的概念

2、并掌握其計 算方法.5. 掌握多元復合函數(shù) 一階、二階偏導數(shù)的 求法.6. 會用隱函數(shù)的求導 法則.7. 了解曲線的切線和 法平面及曲面的切平 面和法線的概念，會 求它們的方程.8. 了解二元函數(shù)的二 階泰勒公式.9. 理解多元函數(shù)極值2.5 - 3.5 小時偏導數(shù)（偏導數(shù)的概念，二階偏導數(shù)的求解），例1 8，習題82: 1， 2， 3， 4， 6， 92.5 - 3.5 小時全微分（全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件），例1，2，3,習題 8 3: 1，2，3，42.5 - 3.5 小時多元復合函數(shù)的求導法則（多元復合函數(shù)求導，全微分形式的不變性），例 1 6,習題8 4: 1 122

3、.5 - 3.5 小時隱函數(shù)的求導公式（隱函數(shù)存在的 3個定理），例1 4,習題85: 1 92.5 - 3.5 小時多元函數(shù)微分學的幾何應用 （了解曲線的切線和法平面及曲面 的切平面和法線的概念，會求它們的方程），例 27,習題 86:1 92.5 - 3.5 小時方向?qū)?shù)與梯度（方向?qū)?shù)與梯度的概念與計算），例1 5,習題 8 7: 1 8, 102.5 - 3.5 小時多元函數(shù)的極值及其求法（多元函數(shù)極值與最值的概念，二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數(shù)的極值， 會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值），例1-9,習題88 : 1 102.5 - 3.5 小時二元函數(shù)的泰勒公式（n階

4、泰勒公式，拉格朗日型余項），例1,習題 8 9: 1 , 2, 33.5小時總復習題八：1 3, 5, 6, 8, 11 192小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格（合格成績?yōu)?0分以上），如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結(jié)自己的 薄弱點還要針對性的對本章的內(nèi)容進行復習或者到總部答疑。和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元 函數(shù)的極值，會用拉 格朗日乘數(shù)法求條件 極值，會求簡單多元 函數(shù)的最大值和最小 值，并會解決一些簡 單的應用問題.第九章：重積分（7天）在一元函數(shù)積分學中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定

5、義在區(qū)域、 曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分（包括 二重積分和三重積分）的概念、計算方法以及它們的一些應用。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5 - 3.5 小時二重積分的概念與性質(zhì)（二重積分的定義及6個性質(zhì)），習題91: 1， 4， 51.理解二重積分、三 重積分的概念，了解重 積分的性質(zhì)，了解二重 積分的中值定理.2 掌握二重積分的計 算方法（直角坐標、極 坐標），會計算三重積 分（直角坐標、柱面坐 標、球面坐標）.3會用重積分、曲線 積分及曲面積分求一 些幾何量與物理量（曲 面面積、質(zhì)量、質(zhì)心、 形心、轉(zhuǎn)動慣量、引 力）.2.5

6、 - 3.5 小時二重積分的計算法（會利用直角坐標、極坐標計算二重積分）， 例 1-6，習題 9 2: 1，2，4，6，7，8，12，14，15，16）2.5 - 3.5 小時三重積分（三重積分的概念，利用直角坐標、柱面坐標、球面 坐標計算三重積分的計算），例1-4，習題9 3 : 1，2，4102.5 - 3.5 小時重積分的應用（曲面的面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、弓1力），例17，習題 94: 2，5，6，8，10，11，142.5 - 3.5 小時總復習題九：1，2，3，6，7，8，9，102小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格（合格成績?yōu)?0分以上），如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總

7、結(jié)自己的 薄弱點還要針對性的對本章的內(nèi)容進行復習或者到總部答疑。第十章：曲線積分與曲面積分（8天）多元函數(shù)積分學中三個基本公式是：格林公式、高斯公式及斯托克斯公式， 它們分別建立了曲線積分與二重積分、曲面積分與三重積分、曲線積分與曲面積分等的聯(lián)系。它們有很強的物理意義即建立了向量的散度與通量、旋度與環(huán)量之間的關(guān)系，它們有許多重要的應用，主要是：簡化某些多元函數(shù)積分的計 算，用格林公式討論平面曲線積分與路徑無關(guān)的問題，掌握有關(guān)的判斷方法和求全微分的原函數(shù)的方法等。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5 - 3.5小時對弧長的曲線積分（弧長的曲線積分的定義，性質(zhì)及計算），例 1、2，習題 10

8、 1: 1，3，4，51 理解兩類曲線積分 的概念，了解兩類曲線 積分的性質(zhì)及兩類曲 線積分的關(guān)系.2. 掌握計算兩類曲線 積分的方法.3. 掌握格林公式并會 運用平面曲線積分與 路徑無關(guān)的條件，會求 二元函數(shù)全微分的原 函數(shù).4. 了解兩類曲面積分 的概念、性質(zhì)及兩類曲 面積分的關(guān)系，掌握計 算兩類曲面積分的方 法，會用高斯公式，斯 托克斯公式計算曲面、曲線積分.5. 了解散度與旋度的 概念，并會計算.6. 會用重積分、曲線 積分及曲面積分求一 些幾何量與物理量（平 面圖形的面積、體積、 曲面面積、弧長、功及 流量等）.2.5 - 3.5小時對坐標的曲線積分（對坐標的曲線積分概念、性質(zhì)及計算

9、）， 兩類曲線積分的聯(lián)系，例 1 -5,習題102: 382.5 - 3.5小時格林公式及其應用（掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路 徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)），例1 - 7,習題 103: 1-62.5 - 3.5小時對面積的曲面積分（對面積的曲面積分的概念、性質(zhì)與計算），例 1、2，習題 104: 1，4，5，6，7，82.5 - 3.5小時對坐標的曲面積分（對坐標的曲面積分的概念、性質(zhì)及計算， 兩類曲面積分之間的聯(lián)系），例1 - 3,習題105: 3, 42.5 - 3.5小時高斯公式、通量與散度（會用高斯公式計算曲面、曲線積分，散度的概念及計算），例 1 -5,習題1

10、06: 1, 32.5 - 3.5小時斯托克斯公式、換流量與旋度（會用斯托克斯公式計算曲面、曲線積分，旋度的概念及計算），例1-4,習題10 7: 1 , 22.5 - 3.5小時總結(jié)本章知識點，總復習題十：1 -4, 6, 72小時本章測試題檢驗自己是否對本章的復習合格（合格成績?yōu)?0分以上），如果合格繼續(xù)向前復習，如果不合格總結(jié)自己的 薄弱點還要針對性的對本章的內(nèi)容進行復習或者到總部答疑。第十一章：無窮級數(shù)（6天）積分學是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計算中，分項積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。學習時間復習知識點與對應習題大綱

11、要求2.5 - 3.5小時常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)（級數(shù)收斂、發(fā)散的定義， 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)），例 1-3，習題111:141 理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及 收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基 本性質(zhì)及收斂的必要條件.2.掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與 發(fā)散的條件.3掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別 法和比值判別法，會用根值判別法.4. 掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.5. 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件 收斂的概念以及絕對收斂與收斂的 關(guān)系.6. 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函 數(shù)的概念.7理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，掌 握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收 斂域的求法.&了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基

12、本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、 逐項求導 和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收 斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某 些數(shù)項級數(shù)的和.9. 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分 必要條件.10. 掌握譏兒"亦“2.5 - 3.5小時常數(shù)項級數(shù)的審斂法（掌握正項級數(shù)收斂性的比較 判別法和比值判別法，會用根值判別法，掌握交錯 級數(shù)的萊布尼茨判別法，了解任意項級數(shù)絕對收斂 與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系），例 1 - 10，習題 11 2: 1 52.5 - 3.5小時冪級數(shù)（了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概 念，理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級數(shù)的收 斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法，了解冪級數(shù)在

13、 其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) （和函數(shù)的連續(xù)性、逐項 求導和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi) 的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和），例1 6，習題 11 3: 1，22.5 - 3.5小時函數(shù)展開成冪級數(shù)（了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充 分必要條件，掌握 及的麥克勞林展開式，會用它 們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)）例 1 6， 習題 11 4 : 1 62.5 - 3.5小時傅里葉級數(shù)（了解傅里葉級數(shù)的概念和狄里克雷收 斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)， 會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)， 會寫岀傅里葉級數(shù)的和的表達式），例1-6，習題 11 7: 1，2， 4， 5，

14、 6，72.5 - 3.5小時總結(jié)本章知識點，總復習題十一：1 122小時本章測試題一一檢驗自己是否對本章的復習合格（合格成績?yōu)?0分以上），如果合格繼續(xù)向前復習， 如果不合格總結(jié)自己的薄弱點還要針對性的對本 章的內(nèi)容進行復習或者到總部答疑。lnfl-hxl（1 +工T''及丿的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間 接展開成冪級數(shù).11. 了解傅里葉級數(shù)的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在L上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫岀傅里葉級數(shù)的和 的表達式.第十二章常微分方程（9天）常微分方程的研究對象就是常微分方程解的性質(zhì)與求法，本章主要

15、有兩個問題，一是根據(jù)實際問題和所給條件建立含有自變量、未知函數(shù)及未知函數(shù)的導數(shù)的方程及相應的初始條件；二是求解方程，包括 方程的通解和滿足初始條件的特解。學習時間復習知識點與對應習題大綱要求2.5 - 3.5小時微分方程的基本概念（微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解），例1、2、3、4，習題12-1 : 1, 2，3, 4， 5, 61.了解微分方程及其階、解、通 解、初始條件和特解等概念.2.5 - 3.5小時可分離變量的微分方程（可分離變量的微分方程的概念及其解法），例1、2、3、4，習題12-2 : 1，3，4，5, 6，72掌握變量可分離的微分方程及 一階線性微分方程的解法.3.

16、會解齊次微分方程、伯努利方2.5 - 3.5小時齊次方程（一階齊次微分方程的形式及其解法）例1、2、4，習題 12-3: 1，2，3，4程和全微分方程，會用簡單的變量 代換解某些微分方程.2.5 - 3.5小時一階線性微分方程（常數(shù)變易法，伯努利方程求解），例 1-4，習題 12-4 : 1，2，7， 94會用降階法解下列微分方程：全微分方程（會求全微分方程），習題：12-5 : 1、2、3、4和心了（兀/）.2 5 - 3 5可降階的高階微分方程（會用降階法解下列微分方程：理和八fOQ），例16,習小時5理解線性微分方程解的性質(zhì)及 解的結(jié)構(gòu).題 12-6 : 1, 26掌握二階常系數(shù)線性微分

17、方程 的解法，并會解某些高于二階的常 系數(shù)齊次線性微分方程.2.5 - 3.5小時高階線性微分方程（微分方程的特解、通解），例14,習題 12-7 : 1, 4, 5, 6, 72.5 - 3.5小時常系數(shù)齊次線性微分方程（特征方程，微分方程通解中對應項），例1, 2, 3, 4, 6, 7習題12-8: 1 , 27會解自由項為多項式、指數(shù)函 數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們 的和與積的二階常系數(shù)非齊次線 性微分方程.2.5 - 3.5小時常系數(shù)非齊次線性微分方程（會解自由項為多項式、 指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程），例1-5,習題12-9: 1 , 22.5 - 3 小時歐拉方程（歐拉方程的通解），習題12-10 : 1 83.5小時總復習題十二：1 , 2, 3, 4, 5, 102小時本章測試題一一檢驗自己是