負阻抗變換器和回轉(zhuǎn)器的設(shè)計

1、摘要 本文簡要介紹了負阻抗變換器（NIC）和回轉(zhuǎn)器的原理，通過實驗研究 NIC的性能，并應(yīng)用NIC性能作為負內(nèi)阻電源研究其輸出特性，還將這負電阻應(yīng)用到R LC串聯(lián)電路中，從中觀察到除過阻尼、臨界阻尼、負阻尼外的無阻尼等幅振蕩 和總電阻小于零的負阻尼發(fā)散震蕩； 并且利用負阻抗變換器實現(xiàn)回轉(zhuǎn)器， 進而利 用回轉(zhuǎn)器將電容回轉(zhuǎn)成模擬純電感，還利用模擬的電感組成RL所聯(lián)諧振電路。 關(guān)鍵字 負阻抗變換器 運算放大器 二端口網(wǎng)絡(luò) 回轉(zhuǎn)器 回轉(zhuǎn)電導(dǎo) 模擬電感 并聯(lián)諧振1 .負阻抗變換器的原理負轉(zhuǎn)換器是一種二端口網(wǎng)絡(luò)，通常，把一端口處的U和Ii稱為輸入電壓和輸入電流，而把另一端口 處的U2和-I 2稱為輸出電壓

2、和輸出電流。U1、Ii和U2、I2的指定 參考方向如下圖中所示。根據(jù)輸入電壓和電流與輸出電壓和電流的相互關(guān)系，負阻抗變換器可分為電流反向型（INIC）和電壓反向型（VNIC）兩種，電路圖分別如 下圖的（a） （b）所示：圖L-1電流員恒關(guān)麥攪器圖17電底反向空轉(zhuǎn)撞器圖中Ui和Ii稱為輸入電壓和輸入電流，U2和-I2稱為輸出電壓和輸出電流。Ui、Ii和U2、I2的指定參考方向如圖1-1、1-2中所示。根據(jù)輸入電壓和電流與輸出電壓和電流的相互關(guān)系，負阻抗變換器可分為電流反向型（INIC）和電壓反向型（VNIC）兩種，對于INIC ,有Ui =U2; Ii=（ -Ki） （ -I2）式中Ki為正的實

3、常數(shù)，稱為電流增益。由上式可見，輸出電壓與輸入電壓相同，但實際輸出電流-I2不僅大小與輸入電流Ii不同（為Ii的i/ Ki倍）而且方向也相反。換言之，當輸 入電流的實際方向與它的參考方向一致時，輸出電流的實際方向與它的參考方向相反（即和I2的參考方向相同）。對于VNIC,有Ui= K2 U2;Ii = -I2式中K2是正的實常數(shù)，稱為電壓增益。由上式可見，輸出電流 -I2與輸入電流Ii 相同，但輸出電壓U2不僅大小與輸入電壓Ui不同（為Ui的1/K2倍）而且方向也 相反。若在NIC的輸出端口 22'接上負載Zl,則有U2= -I2ZL。對于INIC ,從 輸入端口看入的阻抗為乙niUi

4、 U2IiKiI2 KiZl對于VNIC ,從輸入端口看入的阻抗為乙niUi -K2U2Ii-K2U2二-K2Zl若倒過來，把負載Zl接在輸入端口，則有Ui=-IiZl,從輸出端口看入，對于CNIC,Zin2U2 UiKiUiIiiIi=-KiZl對于VNIC ,有Zin 2 二U2I 2- 1K2Ui- I iUi"iiK2Zl綜上所述，NIC是這樣一種二端口器件，它把接在一個端口的阻抗變換成另一端 口的負阻抗。負阻抗變換器可以用一個運算放大器構(gòu)成。下圖i-3是一個電流反向型負阻抗變換器圖1-3電流反相型負阻抗變換器運算放大器輸出端電壓uo =u -i3& =弘-i,R再根

5、據(jù)理想運算放大器，同相輸入端“ + ”和反相輸入端“”之間的 “虛短”特性，可得up =un ,即U1 =必, p n根據(jù)“虛斷”特性，可得ii川3山=i4,帶入上式可得ii =i2。根據(jù)負載乙上的端 電壓和電流的參考方向，有 ：=-UZ ，從輸入端Ui看入的輸入阻抗有Zin =U" U27.=-乙。因此，Ui端的負載阻抗乙通過負阻抗變換器，在Ui.Ii . I2端可等效為負阻抗（一Zi）,即從輸入端的特性而言，上述端口相當于一個負阻 抗元件。例如，當負載為電阻 R,則從輸入端看入，相當于一個負電阻（-R）。2 .基于負阻抗變換器的實驗設(shè)計與應(yīng)用因此也可以用（一）測定負阻抗變換器的伏

6、安特性。負阻抗變換器元件可以和普通的電阻元 件作用聯(lián)接，其等值阻抗的計算方法與無源元件的計算方法相同， 這種方法改變負阻抗的值。仿真電路圖i-4圖示:表格1:負阻抗變換器伏安特性測量數(shù)據(jù)R3/Q300500700900110013001500170019002000U/V33回333333I/mA-10.0-6.002-4.288-3.335-2.728-2.309-2.001-1.766-1.580-1.501R測/Q-300-500-700-900-1100-1300-1500-1700-1900-2000R 理/Q-300-500-700-900-1100-1300-1500-1700-

7、1900-2000由測量數(shù)據(jù)知，測量量與理論值非常吻合。如果在輸入端加上正弦激勵，如下圖1-5所示，通過示波器可以得到電壓與電流反相的波形（藍線電流，紅線電壓）圖 1-6。XSC1R4Jrrn1圖1-6（二）由負阻抗變換器可以構(gòu)成一個具有負內(nèi)阻的電壓源，其電路見下圖1-7 ,負載端為等效負內(nèi)阻電壓源的輸出端。10M1表格2:負內(nèi)阻電壓源負載端電壓電流測量值R4/Q50060070080010001500200030005000OOU/V3.7533.6013.5013.4303.3353.2163.1393.1053.0623.000I/mA7.5046.0035.0034.2883.3352

8、.1441.5801.0350.6130利用Excel可以做出其曲線圖如下圖1-8所示:U-I從圖中可以看出，帶負內(nèi)阻電壓源的輸出電壓隨輸出電流的增加而增加。 由此我 們還可以得到啟發(fā)：可以利用負阻抗變換器產(chǎn)生的負阻抗來抵消電流表 （電壓表） 的內(nèi)阻抗以實現(xiàn)精密測量。（三）在傳統(tǒng)實驗研究R L、C串聯(lián)電路的方波響應(yīng)時，由于實際電感元件本身存在直流電阻r,因此響應(yīng)只能觀察到過阻尼（R>2«L >0）,臨界阻尼C廠 .廠 R=2上>0）及欠阻尼（0<R< 2 if-）三種形式。如果利用具有負電阻的方波 :C C電源作為激勵，由于電源的負電阻可以和電感器的電阻

9、相抵消，相應(yīng)類型還可以出現(xiàn)R、L、C、串聯(lián)回路總電阻為零的無阻尼等幅振蕩和總電阻小于零的負阻 尼發(fā)散震蕩。仿真中采用如下圖1-9所示電路圖。本實驗中L=10mH, C=10nF, WJ2仁=2kQ。當 R3=5.5 kQ,R4=3kQ,回路總電阻 R=R4-R3>2kQ ,出現(xiàn)過阻 尼現(xiàn)象，波形如下圖1-10所示；當 R3=3.5 kQ, R3=3 kQ時，回路總電阻R=R4-R3<2<Q,出現(xiàn)欠阻尼現(xiàn)象，波形如下圖 1-11所示；當R3= R4=2 kQ時， 回路總電阻R=R4-R3=0無阻尼等幅振蕩，波形如下圖1-12所示；當R3=2.5kQ, R4=&Q時，回路

10、總電阻 R=R4-R3<0,出現(xiàn)負阻尼發(fā)散震蕩，波形如下圖 1-13 所示。（說明：由于本試驗使用 Multisim仿真，所使用的元器件都是理想的，沒 有考慮實際方波內(nèi)阻和和實際電感器件內(nèi)阻。在實際實驗過程中，在接近無阻尼 時只要細心觀察也可以得到無阻尼時的響應(yīng)波形）圖1-9圖 1-10圖 1-11圖 1-12圖 1-133.回轉(zhuǎn)器的原理想回轉(zhuǎn)器的電路符號如圖1-14所示，圖中箭頭表示回轉(zhuǎn)方向。在圖示方向下,回轉(zhuǎn)器是一種二端口網(wǎng)絡(luò)元件,可以用含晶體管或運算放大器的電路來實現(xiàn)。理理想回轉(zhuǎn)器的端口的伏安關(guān)系為i1=gu2； i2 = -g5 或 u1=一ri2； U2 = ri1 式中g(shù)和r

11、表示回轉(zhuǎn)器的回轉(zhuǎn)電導(dǎo)和回轉(zhuǎn)電阻，是表示回轉(zhuǎn)器的特性參數(shù)。此二式表明，回轉(zhuǎn)器具有把一個端口的電壓（或電流） “回轉(zhuǎn)”成另一端口的電流（或電壓）的能力?；剞D(zhuǎn)器不僅可以使兩個端口的電流和電壓互相回轉(zhuǎn)，而且還具有回轉(zhuǎn)阻抗的性能.如圖1-15所示若在回轉(zhuǎn)器的輸出端口接有復(fù)阻抗Z,在圖I乙二U12 gU2示參考方向的正弦激勵作用下，從輸入端口看進去的等效復(fù)阻抗（輸入阻抗）121式中Zl為負載的復(fù)阻抗.顯然，當負gZ載阻抗Zl為電容性時，輸入阻抗 乙 將為電感性.若在輸出端口接一電容元件C,則從輸入端口看，相當于個電感元件L且jwc1 gg2ZL g2R4)U11UcR21-U2R4=i1jwc = jwL

12、 式中 L =/g2圖 1-14圖 1-154.基于回轉(zhuǎn)器的實驗設(shè)計與應(yīng)用（一）回轉(zhuǎn)器可以由晶體管或運算放大器等有源器件構(gòu)成。圖 1-16使用兩個運 算放大器來實現(xiàn)的回轉(zhuǎn)器電路。根據(jù)運算放大器的輸入端“虛斷” ，有節(jié)點電壓 法A、B、D E節(jié)點電壓方程11 R6)UdR1,11、1一()Ub Uc =0R7 R3 R31八Uc 一 Uf U0R61R41、鬲)u21uiR41uFR5=i2根據(jù)運算放大器輸入端的“虛短”，有U1 = Ub , Ud = U2 ,則聯(lián)立求解上述方程組可得 i1 二u2 , i2 = u1 (R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=1k,即 g 二一-10 SR1

13、 R1R1圖1-16回轉(zhuǎn)器（二）測量回轉(zhuǎn)器的回轉(zhuǎn)參數(shù) go實驗的仿真電路圖如下圖1-17所示，改變R8和一端的電壓U1,測量一端電流11、另一端電壓U2和電流I2,并記錄在如下表格3中。表格 3g理=-1.0x10- S-1 , R1=R2=R3=R4=R5=R6=R7=R8=1kQR8/k?U1/VI1/mAU2/VI2/mA1g1/S1g2/Sg平均/S11.0000.998-1.0001.000,-4-9.98x10-1.00x10 學(xué),-4-9.99父 1021.0001.998-2.0001.0004-9.99 父10-1.00x10 學(xué)4-9.99父1012.0001.998-2.

14、0002.0004-9.99X103-1.00X104-9.99X1022.0003.998-4.0002.000,-4-9.99X10-1.00M10,-4-9.99父10(三)將負載電容“回轉(zhuǎn)”成一個電感量為0.11H的模擬電感。根據(jù)前面的計算有L=C/g2,取上個實驗的g理= 1.0x10,S-1值，則要使L=0.11H, C=0.1- 1F本實驗使用示波器來觀察電流和電壓的相位差來判斷是否回轉(zhuǎn)成功，則需 要在輸入端串聯(lián)一個采樣電阻以獲得電流波形，仿真電路圖如下所示如下圖1-18(a)示，取采樣電阻R8=1000Q ,觀察電壓與反向電流的波形如圖1-19 (a) 所示，圖1-18(a)的

15、理論等效電路圖如下圖1-18 (b)示，其電壓與電流反向電 流波形如圖1-19 (b)示。圖 1-18 (a)Oscilloscope-XSCl圖 1-19 (a)I S3O sei I Iosco pe -XSC1比較兩波形圖可知，兩波形圖幾乎一致，則模擬成功表格4f/HzC/uFU1與I1之 間的時間/msU1與I1之 間的相位 差模擬電感L 理論值/H模擬電感L 測量值/H1000.52.49689.90.50.510012.49689.91.01.02000.51.24889.90.50.520011.24889.91.01.03000.50.83289.90.50.530010.83

16、289.91.01.0從表格4中也可以看出本實驗可以得到一個較好的純電感?；剞D(zhuǎn)器能回轉(zhuǎn)阻抗的特性在工程上意義重大，因為在微電子器件中電感易于集成，而電感卻難以集成，利用回轉(zhuǎn)起來模擬電感是解決這個問題的重要途徑。（四）用模擬的電感做可以組成一個 R、L、C并聯(lián)諧振電路，如圖1-20所示他的等效電路圖如下圖1-21所示一. 1C1其中G=,，l=W=1H ,由所學(xué)知識知并聯(lián)電路的幅頻特性為 R8g2II1U儂）=,= = 當電源角頻率 3 =酬0 = 1G2 （C.1）2 G,1Q2（0）2LCL0時，電路發(fā)生并聯(lián)諧振，電路導(dǎo)納為純電導(dǎo)G,支路端電壓與激勵電流同相位，其中品質(zhì)因數(shù)Q =9=工=20

17、在L和C為定值的情況下，Q僅由電I I G 0LG導(dǎo)G的大小決定。若保持圖1-21中電壓源的電壓值不變，則諧振時激勵電流最 小，若用電流源作為激勵，則電源兩端的電壓最大（本實驗采用電壓源作為激勵）。采用圖1-20作為實驗時的仿真電路圖，測量不同 Q值時的激勵電流與電壓源的 頻率的關(guān)系，實驗數(shù)據(jù)記錄在表格 5中，并利用Excel做出圖1-22所示的I-f的 曲線圖。表格5f/Hz100120140150155159：160165170180200220R8=2kQ時 的I/mA2.2191.8831.1420.5740.2590.0 070.0570.3620.6431.1111.6981.994R=4kQ時 的I/mA1.2101.14