3.2解一元一次方程(二)

1、3.2 解一元一次方程（二）解一元一次方程（二） 合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)第三章第三章 一元一次方程一元一次方程約公元約公元825825年，中亞細(xì)亞數(shù)年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾一花拉子米寫了一學(xué)家阿爾一花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程這本書的拉丁文譯本方程這本書的拉丁文譯本取名為取名為對(duì)消與還原對(duì)消與還原合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 問題：問題：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分分3本，則剩余本，則剩余20本，如果每人分本，如果每人分4本，則還缺本，則還缺25本，本，這個(gè)班有多少人？這個(gè)班有多少人？ 設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。 每

2、人分3本，共分出_本，剩余20本，這批書共_本。 每人分4本，需要_本，還缺25本，這批書共_本。320 x 這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子相等這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子相等.4x3x425x分析254203xx表示表示同一個(gè)量同一個(gè)量的兩個(gè)的兩個(gè)不同的式子不同的式子相等相等254203xx觀察：觀察：它與上節(jié)課的方程它與上節(jié)課的方程x+2x+4x=140在結(jié)構(gòu)上有什么不同？在結(jié)構(gòu)上有什么不同？3x+20=4x-253x+20=4x-253x+203x+20-4x-4x= -25= -253x3x-4x-4x=-25=-252020（兩邊都減（兩邊都減4x4x） （兩邊

3、都減（兩邊都減2020） 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1從形式上看發(fā)生了什么從形式上看發(fā)生了什么變化？變化？ “20”這一項(xiàng)這一項(xiàng)改變符號(hào)改變符號(hào)后后從左邊從左邊移移到了右邊到了右邊. “4x”這一項(xiàng)這一項(xiàng)改變符號(hào)改變符號(hào)后后從右邊從右邊移移到了左邊到了左邊. 像上面這樣把等式一邊的某項(xiàng)像上面這樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)變號(hào)后移到后移到另一邊，叫做另一邊，叫做 移項(xiàng)移項(xiàng) 。 3x+20=4x-253x+20=4x-253x3x-4x-4x=-25=-252020 移項(xiàng)要注意：移項(xiàng)要注意： （2）符號(hào)上符號(hào)上：（1）位置上位置上： 移項(xiàng)的依據(jù)：移項(xiàng)的依據(jù)： 等式性質(zhì)等式性質(zhì)1 一邊移到另

4、一邊一邊移到另一邊要變號(hào)要變號(hào)254203xx202543 xx45 x45x移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為系數(shù)化為1 1將方程將方程轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為最基本為最基本的形式：的形式：即等號(hào)即等號(hào)左邊左邊僅含未知僅含未知數(shù)的項(xiàng)，等號(hào)數(shù)的項(xiàng)，等號(hào)右邊右邊僅僅含常數(shù)的項(xiàng)。含常數(shù)的項(xiàng)。起了什么起了什么作用？作用？ 方程方程3x-4=13x-4=1，移項(xiàng)得：，移項(xiàng)得：3x=13x=1 . . 方程方程5x=x+1,移項(xiàng)得：移項(xiàng)得： . 方程方程x=3.5x-5x-9,移項(xiàng)得：移項(xiàng)得： . 方程方程 2x + 3 = -4x 4，移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：_ 方程方程 17x 6 = 4x+ 8 移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：_

5、+45x-x=12x+4x=-3-417x-4x=8+6X-3.5x+5x=-9注意：注意：1.通常含通常含x項(xiàng)移項(xiàng)移左邊左邊，常數(shù)項(xiàng)移，常數(shù)項(xiàng)移右邊右邊 2.移項(xiàng)必須要移項(xiàng)必須要變號(hào)變號(hào)； (1) 37322xx3(2)312xx例例1：解方程解方程有哪些步驟？依據(jù)？有哪些步驟？依據(jù)？2.2.合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)3.3.系數(shù)化為系數(shù)化為1 11. 1.移項(xiàng)移項(xiàng)解：移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得73223 xx255 x5x解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得313.2xx 合并同類項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得14.2x系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得8.x（分配律）（分配律）（等式性質(zhì)（等式性質(zhì)2 2）（等式性

6、質(zhì)（等式性質(zhì)1 1）下面移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？錯(cuò)的，你會(huì)改嗎？下面移項(xiàng)對(duì)不對(duì)？錯(cuò)的，你會(huì)改嗎？從5+x=10, 得x=10+5從3x=8-2x, 得3x+2x=8（3）從）從 -2x + 5=4 - 3x得得x=10-53x+2x=83x-2x=4-5某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比某制藥廠制造一批藥品，如用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多環(huán)保限制的最大量還多200t200t；如用新工藝，則廢水排量；如用新工藝，則廢水排量比環(huán)保限制的最大量少比環(huán)保限制的最大量少100t.100t.新、舊工藝的廢水排量之比新、舊工藝的廢水排量之比為為2 25 5，兩種工藝的廢水排量各是多少？，兩

7、種工藝的廢水排量各是多少？5x 200 = 2x + 100X=100解：解：設(shè)新、舊工藝的廢水排量為設(shè)新、舊工藝的廢水排量為2x t和和5x t,與舊工藝比，則與舊工藝比，則環(huán)保限制的最大量為環(huán)保限制的最大量為_t_t與新工藝比，與新工藝比，則則環(huán)保限制的最大量為環(huán)保限制的最大量為_t_t答：新、舊工藝的廢水排量各是答：新、舊工藝的廢水排量各是200t和和500t.所以所以 2X = 200，5x=5005x 2002x + 100下面是一塊在長方形色塊圖下面是一塊在長方形色塊圖,由由6個(gè)顏色個(gè)顏色不同的正方形組成不同的正方形組成,若中間最少的正方形若中間最少的正方形邊長為邊長為1,右下邊兩個(gè)正方形大小相等右下邊兩個(gè)正方形大小相等,則則這個(gè)長方形色塊圖的面積是多少這個(gè)長方形色塊圖的面積是多少?1x 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.移項(xiàng)移項(xiàng)2.根據(jù)實(shí)際問題，列出方程求解根據(jù)實(shí)際問題，列出方程求解.把同類項(xiàng)移到等式的某一邊，以進(jìn)行合并。把同類項(xiàng)移到等式的某一邊，以進(jìn)行合并?！氨硎就粋€(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等”約公元約公元8