2011年高考一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 10-2排列組合及其應(yīng)用理 同步練習(xí)（名師解析）

1、第10章 第2節(jié) 知能訓(xùn)練·提升考點一：排列問題18名運動員參加男子100米的決賽已知運動場有從內(nèi)到外編號依次為1,2,3,4,5,6,7,8的八條跑道，若指定的3名運動員所在的跑道編號必須是三個連續(xù)數(shù)字(如：4,5,6)，則參加比賽的這8名運動員安排跑道的方式共有()A360種B4 320種C720種D2 160種解析：可分步完成：先從8個數(shù)字中取出3個連續(xù)的三個數(shù)字共有6種可能，將指定的3名運動員安排在這三個編號的跑道上，最后剩下的5個排在其他編號的5個跑道上，故共有6AA4 320種方法答案：B2某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必

2、須在工程乙完成后才能進行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進行那么安排這6項工程的不同排法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：先打包“丙丁”，按“甲”、“乙”、“丙丁”的先后順序排好四個工程，則只需將余下的2個工程安排好，即A20.答案：20考點二：組合問題3(2010·福建第一次質(zhì)檢)從4臺不同型號的A款筆記本電腦和5臺不同型號的B款筆記本電腦中任意取出3臺，其中至少有A款和B款筆記本電腦各一臺，則不同的取法共有()A140種 B84種 C70種 D65種解析：至少有A款和B款筆記本電腦各一臺，包括了“取2臺不同型號的A款筆記本電腦和1臺不同型號的B款筆記本電腦”或“取1臺不同型號的A款筆記

3、本電腦和2臺不同型號的B款筆記本電腦”，從而得不同的取法有C·CC·C304070種答案：C4某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析：買2元的5本有C56種，買2元4本，1元2本有CC210種，由分類計數(shù)原理共有56210266種答案：266考點三：排列組合綜合問題5有7名同學(xué)排成1排，甲身高為最高，排在中間，其他6名同學(xué)身高不相等，甲的左邊和右邊以身高為準(zhǔn)，由高到低排列，共有排法種數(shù)是()A10 B20 C30 D40解析：從6名同學(xué)中任取3人按身高依題意排在左邊，

4、共有C種排法，剩下3人依次排在右邊只有1種排法，故有C20種排法答案：B6(2010·河南四校聯(lián)考)五名籃球運動員比賽前將外衣放在休息室，比賽完后都回到休息室取外衣，由于燈光暗淡，看不清自己的外衣，則至少有2個人拿對自己外衣的情況有()A30種 B31種 C35種 D40種解析：有2個人拿對自己外衣的情況有2C20種；有3個人拿對自己外衣的情況有C10種；全部拿對自己外衣的有1種故共有2010131種答案：B7(2010·北京海淀期中)如圖，一個矩形花園的對角線把花園分成A、B、C、D四部分，現(xiàn)有五種不同花木栽種在這四部分，每部分栽種一種花木，要求共邊的兩部分栽種不同的花木

5、，則不同的栽種方案種數(shù)是()A120 B240 C260 D320解析：解法一：依題意：在四部分栽種花木，至少要栽兩種，故可分成三類第一類，栽四種花木，有A種方法；第二類，栽三種花木，選三種花木的方法有C種；在栽的過程中，選對頂?shù)膬刹糠?A、C或B、D)栽同種花木，另兩部分栽異種花木有C種選法，三種花木共有A種栽法共C·C·A種栽法；第三類，栽兩種花木，選花木有C種選法，A、C與B、D各栽一種有A種栽法，共C·A種栽法所以共有AC·C·AC·A260種栽法解法二：區(qū)域A有5種栽法，區(qū)域B有4種栽法，區(qū)域C的栽法有2類；若C與A栽同一種

6、，區(qū)域D有4種栽法；若C與A栽的不是同一種，此時區(qū)域C有3種栽法，區(qū)域D也有3種栽法，所以共有5×4×45×4×3×3260種栽法答案：C8有5個男生和3個女生，從中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的科代表，求分別符合下列條件的選法數(shù)(1)有女生但人數(shù)必須少于男生(2)某女生一定要擔(dān)任語文科代表(3)某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)科代表(4)某女生一定要擔(dān)任語文科代表，某男生必須擔(dān)任科代表，但不但任數(shù)學(xué)科代表解：(1)先取，有CCCC種，后排，有A種，共(CCCC)A5 400種(2)除去該女生后先取后排：CA840種(3)先取后排，但先安排該男生：

7、CCA3360種(4)先從除去該男生和該女生的6人中選3人有C種，再安排該男生有C種，其余3人全排有A種，共CCA360種.1.(2009·北京)用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為()A324 B328 C360 D648解析：分兩類：(一)末位為0，共有A個，(二)末位不為0，共有C·C·C個，故共有AC·C·C328，故選B.答案：B2(2009·廣東)2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工

8、作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有()A36種 B12種 C18種 D48種解析：分類：若小張、小趙都入選，則選法有AA，若小張、小趙兩人只有一人入選，則選法有CA，不同的選派方案共有AACA36.答案：A3(2009·全國卷)甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有()A150種 B180種 C300種 D345種解析：分類：若這名女同學(xué)是甲組的，則選法有CCC，若這名女同學(xué)是乙組的，則選法有CCC，符合條件的選法共有CCCCCC345.答案：D4(2009·四川

9、)2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是()A60 B48C42 D36解析：依題意，先排3位女生，有A種再把男生甲插到3位女生中間有A種把相鄰的兩位女生捆綁，剩下一個男生插空，有C種，所以不同排法種數(shù)為A·A·C48，故選D.答案：D5(2009·湖北)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個班，則不同分法的種數(shù)為()A18 B24 C30 D36解析：(C1)A30.答案：C1.有5種不同的水果和4種不同的糖，在如圖所示的6個不同區(qū)域(用數(shù)字表示)中拼盤，每個區(qū)域只放一種且水果不能放在有公共邊的相鄰區(qū)域內(nèi)，則不同的放法有()A2 880種 B2 160種 C1 440種 D720種解析：由題意可知，水果只能放在1,5,3或4,2,6的區(qū)域內(nèi)，故不同的放法有2AA2 880種答案：A2先從數(shù)字0、1、2、3、4、5中每次取出3個成等差數(shù)列的不同數(shù)字，再把每一組的3個數(shù)字組成三位數(shù)，則所