（整理版）專題三解析幾何

1、專題三 解析幾何2月楊浦區(qū)高三一模 理科17假設、為雙曲線: 的左、右焦點，點在雙曲線上，=，那么到軸的距離為 17；青浦區(qū)高三一模15設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，那么雙曲線的漸近線方程為 . . . 嘉定區(qū)高三一模 理科9點是曲線上的一個動點，且點為線段的中點，那么動點的軌跡方程為_9 崇明縣高三一模17、等軸雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，那么雙曲線的實軸長等于abc4d8 17、 黃浦區(qū)高三一模 理科13f是雙曲線：的右焦點，o是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線以線段of為邊作正三角形mof，假設點在雙曲線上，那么的值為 13； 松江區(qū)高三一模 理科7拋物線的焦點為橢圓 的右焦點

2、，頂點在橢圓的中心，那么拋物線方程為 7 虹口區(qū)高三一模14、設點在曲線上，點在曲線上，那么的最小值等于 14、；松江區(qū)高三一模 理科14定義變換將平面內的點變換到平面內的點假設曲線經變換后得到曲線，曲線經變換后得到曲線，依次類推，曲線經變換后得到曲線，當時，記曲線與、軸正半軸的交點為和某同學研究后認為曲線具有如下性質：對任意的，曲線都關于原點對稱；對任意的，曲線恒過點；對任意的，曲線均在矩形含邊界的內部，其中的坐標為；記矩形的面積為，那么其中所有正確結論的序號是 14 楊浦區(qū)高三一模 理科3拋物線的焦點到準線的距離為 . 32；黃浦區(qū)高三一模 理科11拋物線上一點到其焦點的距離為5，該拋物線

3、的頂點到直線mf的距離為d，那么d的值為 11； 奉賢區(qū)高三一模13、文等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；那么的實軸長為_文 青浦區(qū)高三一模3拋物線的焦點坐標是_ 奉賢區(qū)高三一模14、文橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是_ 文楊浦區(qū)高三一模 理科5假設直線:，那么該直線的傾斜角是 . 5；金山區(qū)高三一模11雙曲線c：x2 y2 = a2的中心在原點，焦點在x軸上，c與拋物線y2=16x的準線交于a、b兩點，那么雙曲線c的方程為_11 虹口區(qū)高三一模4、雙曲線的兩條漸近線的夾角大小等于 4、； 嘉定區(qū)高三一模 理科21此題總分值14分此題共

4、有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分橢圓：經過與兩點，過原點的直線與橢圓交于、兩點，橢圓上一點滿足oabmxy1求橢圓的方程；2求證：為定值21此題總分值14分，第1小題6分，第2小題8分oabmxy1將與代入橢圓的方程，得，2分解得，5分所以橢圓的方程為6分2由，知在線段的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知、關于原點對稱假設點、在橢圓的短軸頂點上，那么點在橢圓的長軸頂點上，此時1分同理，假設點、在橢圓的長軸頂點上，那么點在橢圓的短軸頂點上，此時2分假設點、不是橢圓的頂點，設直線的方程為，那么直線的方程為設，由，解得，4分所以，同理可得，所以7分綜上，為定值8分 黃浦區(qū)高三一模 理科

5、22此題總分值16分此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分給定橢圓c：，稱圓心在原點o、半徑是的圓為橢圓c的“準圓橢圓c的一個焦點為，其短軸的一個端點到點的距離為1求橢圓c和其“準圓的方程；2假設點是橢圓c的“準圓與軸正半軸的交點，是橢圓c上的兩相異點，且軸，求的取值范圍；3在橢圓c的“準圓上任取一點，過點作直線，使得與橢圓c都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由22此題總分值16分此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，第3小題總分值6分解：1由題意知，且，可得，故橢圓c的方程為，其“準圓方程為 4分2由題意，可設，那么有，又a點坐

6、標為，故，故, 8分又，故， 所以的取值范圍是 10分3設，那么當時，那么其中之一斜率不存在，另一斜率為0，顯然有當時，設過且與橢圓有一個公共點的直線的斜率為，那么的方程為，代入橢圓方程可得，即，由， 13分可得，其中， 設的斜率分別為，那么是上述方程的兩個根，故，即綜上可知，對于橢圓上的任意點，都有 16分虹口區(qū)高三一模21、此題總分值14分圓1直線：與圓相交于、兩點，求；2如圖，設、是圓上的兩個動點，點關于原點的對稱點為，點關于軸的對稱點為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？假設是求出該定值；假設不是，請說明理由 21、14分解：1圓心到直線的距離圓的半徑，4分2，那么，8分：，得：

7、，得12分14分金山區(qū)高三一模22此題總分值16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分設橢圓的中心為原點o，長軸在x軸上，上頂點為a，左、右焦點分別為f1、f2，線段of1、of2的中點分別為b1、b2，且ab1b2是面積為的直角三角形過1作直線l交橢圓于p、q兩點(1) 求該橢圓的標準方程；(2) 假設，求直線l的方程；(3) 設直線l與圓o：x2+y2=8相交于m、n兩點，令|mn|的長度為t，假設t，求b2pq的面積的取值范圍22解：1設所求橢圓的標準方程為,右焦點為. 因ab1b2是直角三角形，又|ab1|=|ab2|，故b1ab2=90º，得c=2b1分在rtab1b

8、2中，從而.3分因此所求橢圓的標準方程為： 4分(2)由(1)知,由題意知直線的傾斜角不為0,故可設直線的方程為：,代入橢圓方程得,6分設p(x1, y1)、q(x2, y2)，那么y1、y2是上面方程的兩根，因此， ，又，所以 8分由，得=0，即，解得； 所以滿足條件的直線有兩條,其方程分別為：x+2y+2=0和x2y+2=010分 (3) 當斜率不存在時，直線，此時，11分當斜率存在時，設直線，那么圓心到直線的距離，因此t=，得13分聯(lián)立方程組：得，由韋達定理知，所以，因此. 設，所以，所以15分綜上所述：b2pq的面積16分 寶山區(qū)期末22.此題總分值16分此題共有3個小題，第1小題總分

9、值4分，第2小題總分值5分，第3小題總分值7分設拋物線c：的焦點為f，經過點f的直線與拋物線交于a、b兩點(1)假設，求線段中點m的軌跡方程； (2) 假設直線ab的方向向量為，當焦點為時，求的面積； (3) 假設m是拋物線c準線上的點，求證：直線的斜率成等差數(shù)列解：(1) 設，焦點，那么由題意，即2分所求的軌跡方程為，即4分(2) ，直線，5分由得，7分， 8分 9分(3)顯然直線的斜率都存在，分別設為點的坐標為設直線ab：，代入拋物線得，11分所以，12分又，因而，因而14分而，故16分崇明縣高三一模23、此題18分，第(1)小題6分；第(2)小題12分如圖，橢圓的左焦點為，右焦點為，過的

10、直線交橢圓于兩點，的周長為8，且面積最大時，為正三角形1求橢圓的方程；2設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點試探究： 以為直徑的圓與軸的位置關系？ 在坐標平面內是否存在定點，使得以為直徑的圓恒過點？假設存在，求出的坐標；假設不存在，說明理由yxabof1f223、解：1當三角形面積最大時，為正三角形，所以 ，橢圓e的方程為 2由，得方程由直線與橢圓相切得 求得，中點到軸距離 。所以圓與軸相交。 2假設平面內存在定點滿足條件，由對稱性知點在軸上，設點坐標為， 。由得所以，即所以定點為。 青浦區(qū)高三一模22(此題總分值16分) 此題共有3個小題，第1小題總分值7分，第2小題總分值7分

11、，第3小題總分值2分.設直線交橢圓于兩點，交直線于點1假設為的中點，求證：；3請你類比橢圓中1、2的結論，寫出雙曲線中類似性質的結論不必證明解：1解法一：設2分 ，4分又7分解法二點差法：設，兩式相減得即3分 7分設直線交橢圓于兩點，交直線于點假設，那么為的中點9分證法一：由方程組10分因為直線交橢圓于兩點，所以，即，設、那么 ，12分又因為，所以，故e為cd的中點14分證法二：設那么，兩式相減得即9分又，即 12分得，即為的中點14分3設直線交雙曲線于兩點，交直線于點那么為中點的充要條件是16分松江區(qū)高三一模 理科23此題總分值18分此題共有3個小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分，

12、第3小題總分值8分對于雙曲線，定義為其伴隨曲線，記雙曲線的左、右頂點為、.1當時，記雙曲線的半焦距為，其伴隨橢圓的半焦距為，假設，求雙曲線的漸近線方程；2假設雙曲線的方程為，弦軸，記直線與直線的交點為，求動點的軌跡方程；3過雙曲線的左焦點，且斜率為的直線與雙曲線交于、兩點，求證：對任意的，在伴隨曲線上總存在點，使得.23解：1， 1分由，得，即 可得 3分 的漸近線方程為 4分2設，又、，直線的方程為直線的方程為 6分由得 8分 在雙曲線上 10分3證明：點的坐標為，直線的方程為，設、的坐標分別為、 11分那么由 得，即，當時， 13分 由 知 ， 16分雙曲線的伴隨曲線是圓，圓上任意一點到的距離， 17分 對任意的，在伴隨曲線上總存在點， 使得18分楊浦區(qū)高三一模 理科21此題總分值14分此題共有2個小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分 橢圓的中心為坐標原點，右焦點為，且橢圓過點. 假設的三個頂點都在橢圓上，設三條邊的中點分別為. 1求橢圓的方程； 2設的三條邊所在直線的斜率分