（整理版）專題六綜合測試題

1、專題六綜合測試題(時(shí)間：120分鐘總分值：150分)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪項(xiàng)符合題目要求的1復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，假設(shè)|4，那么z·()a4b2c16 d±2解析：設(shè)zabi，那么z·(abi)(abi)a2b2.又|4，得4，所以z·16.應(yīng)選c.答案：c2(·江蘇新海模擬)某校高一、高二、高三三個(gè)年級的學(xué)生人數(shù)分別為1500、1200、1000，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，高一年級抽查了75人，那么這次調(diào)查三個(gè)年級共抽查的人數(shù)為()a185 b135c125 d110

2、解析：由題意得，抽取比例為，所以三個(gè)年級共抽查的人數(shù)為×3700185.應(yīng)選a.答案：a3(·廣東湛江十中模擬)相關(guān)變量x、y的關(guān)系如下表所示：x12468y012要表示兩者的關(guān)系，以下四個(gè)函數(shù)中擬合效果最好的是()ayx1 byx22x1cylog2x dy2解析：將各數(shù)據(jù)代入，得到y(tǒng)值最相近的函數(shù)是ylog2x.應(yīng)選c.答案：c4對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi)(i1,2，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷()a變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)b變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)c變量x與y負(fù)相關(guān)

3、，u與v正相關(guān)d變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)解析：夾在帶狀區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，總體呈上升趨勢的屬于正相關(guān)；反之，總體呈下降趨勢的屬于負(fù)相關(guān)顯然選c.答案：c5某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下圖，那么在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為()a15 b20c25 d30解析：在區(qū)間4,5)的頻率/組距的數(shù)值為0.3，而樣本容量為100，所以頻數(shù)為30.應(yīng)選d.答案：d6.(·遼寧丹東模擬)甲、乙兩名同學(xué)在五次測試中的成績用莖葉圖表示如圖，假設(shè)甲、乙兩人的平均成績分別是x甲、x乙，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()ax甲>x乙；乙比甲成績穩(wěn)定bx甲>x乙；甲比乙成績穩(wěn)定cx甲<x

4、乙；甲比乙成績穩(wěn)定dx甲<x乙；乙比甲成績穩(wěn)定解析：由題意得，x甲×(6869707172)×35070，x乙×(6368696971)×34068，所以x甲>x乙又s×(2212021222)×102，s×(520121232)×367.2，所以甲比乙成績穩(wěn)定應(yīng)選b.答案：b7如下圖的矩形，長為12，寬為5，在矩形內(nèi)隨機(jī)地投擲1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影局部的黃豆為600顆，那么可以估計(jì)陰影局部的面積約為()a12 b20c24 d36解析：設(shè)圖中陰影局部的面積為s.由幾何概型的概率計(jì)算公式知，解之得

5、s36.應(yīng)選d.答案：d8(·陜西)如框圖，當(dāng)x16，x29，p8.5時(shí)，x3等于()a7 b8c10 d11解析：當(dāng)3<|9x3|時(shí)，即x3<6或x3>12時(shí)p7.58.5.當(dāng)3|9x3|時(shí)，即6x312時(shí)，p8.5.x38.答案：b9正四面體的四個(gè)外表上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，將3個(gè)這樣的四面體同時(shí)投擲于桌面上，與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字的乘積能被3整除的概率為()a. b.c. d.解析：將正四面體投擲于桌面上時(shí)，與桌面接觸的面上的數(shù)字是1,2,3,4的概率是相等的，都等于.假設(shè)與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字的乘積能被3整除，那么三個(gè)數(shù)字中至少應(yīng)有一個(gè)為3，其

6、對立事件為“與桌面接觸的三個(gè)面上的數(shù)字都不是3，其概率是3，故所求概率為1.答案：c10某有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，假設(shè)樣本中的青年職工為7人，那么樣本容量為()a7 b15c25 d35解析：設(shè)樣本容量為n，根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，n15，應(yīng)選b.答案：b11(·湖南省十二校高三聯(lián)考)兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)r2如下，其中擬合效果最好的模型是()a模型1的相關(guān)指數(shù)r2b模型2的相關(guān)指數(shù)r2c模型3的相關(guān)指數(shù)r2d模型4的相關(guān)指數(shù)r2解析：

7、在回歸模型中，相關(guān)指數(shù)r2越大，說明殘差平方和越小，說明模型擬合效果就越好答案：a12(·山東臨沂模擬)一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成1000個(gè)大小相同的小正方體，假設(shè)將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄?，那么任意取出一個(gè)正方體其兩面涂有油漆的概率是()a. b.c. d.解析：由題意知，小正方體兩面涂有油漆的塊數(shù)為96.由古典概型的概率得，任意取出一個(gè)正方體其兩面涂有油漆的概率是.應(yīng)選d.答案：d二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，將答案填在題中的橫線上13(·山東)執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸入l2，m3，n5，那么輸出的y的值是_解析：當(dāng)l2，m3，n5時(shí)，l2m

8、2n20y70l21m15n278>105，y278105173>105，y17310568<105，輸出y68.答案：68假設(shè)zc，那么z20；假設(shè)a，br，且a>b，那么ai>bi；假設(shè)ar，那么(a1)i是純虛數(shù)；假設(shè)z，那么z3解析：由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知，錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；錯(cuò)誤，假設(shè)a1，(a1)i0；正確，z31(i)31i1.答案：15(·北京海淀區(qū)模擬)某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)、中型企業(yè)、小型企業(yè)，大、中、小型企業(yè)分別為80家、320家、400家，該行業(yè)主管部門要對所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進(jìn)行分層抽樣調(diào)

9、查，共抽查100家企業(yè)，其中大型企業(yè)中應(yīng)抽查的家數(shù)為_答案：1016假設(shè)某程序框圖如下圖，那么該程序運(yùn)行后輸出的y等于_解析：由圖中程序框圖可知，所求的y是一個(gè)“累加的運(yùn)算，即第一步是3；第二步是7；第三步是15；第四步是31；第五步是63.答案：63三、解答題：本大題共6小題，共74分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題總分值12分)某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動(dòng)參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作

10、的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？并說明理由(參考下表)p(k2k)k解：(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24人，總?cè)藬?shù)為50人，概率為；不太主動(dòng)參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，概率為.(2)k211.5，k2>10.828，有99.9%的把握說學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系18(本小題總分值12分)在1996年美國亞特蘭大奧運(yùn)會(huì)上，中國香港風(fēng)帆選手李麗珊以驚人的耐力和斗志，勇奪金牌，為香港體育史揭開了“突破零的新一頁在風(fēng)帆比賽中，成績

11、以低分為優(yōu)勝比賽共11場，并以最正確的9場成績計(jì)算最終的名次前7場比賽結(jié)束后，排名前5位的選手積分如表一所示：根據(jù)上面的比賽結(jié)果，我們?nèi)绾伪葦M各選手之間的成績及穩(wěn)定情況呢？如果此時(shí)讓你預(yù)測誰將獲得最后的勝利，你會(huì)怎么看？解：由表一，我們可以分別計(jì)算5位選手前7場比賽積分的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，分別作為衡量各選手比賽的成績及穩(wěn)定情況，如表二所示：表二排名運(yùn)發(fā)動(dòng)平均積分()積分標(biāo)準(zhǔn)差(s)1李麗珊(中國香港)2簡度(新西蘭)3賀根(挪威)4威爾遜(英國)5李科(中國)盡管此時(shí)還有4場比賽沒有進(jìn)行，但這里我們可以假定每位運(yùn)發(fā)動(dòng)在各自的11場比賽中發(fā)揮的水平大致相同(實(shí)際情況也確實(shí)如此)，因此可以把前7場比

12、賽的成績看做是總體的一個(gè)樣本，并由此估計(jì)每位運(yùn)發(fā)動(dòng)最后的比賽成績從已經(jīng)結(jié)束的7場比賽的積分來看，李麗珊的成績最為優(yōu)異，而且表現(xiàn)最為穩(wěn)定，因此在后面的4場比賽中，我們有足夠的理由相信她會(huì)繼續(xù)保持優(yōu)異而穩(wěn)定的成績，獲得最后的冠軍19(本小題總分值12分)(·蘇州五中模擬)設(shè)不等式組表示的區(qū)域?yàn)閍，不等式組表示的區(qū)域?yàn)閎，在區(qū)域a中任意取一點(diǎn)p(x，y)(1)求點(diǎn)p落在區(qū)域b中的概率；(2)假設(shè)x、y分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)p落在區(qū)域b中的概率解：(1)設(shè)區(qū)域a中任意一點(diǎn)p(x，y)b為事件m.因?yàn)閰^(qū)域a的面積為s136，區(qū)域b在區(qū)域a中的面積為s2p(m).(

13、2)設(shè)點(diǎn)p(x，y)落在區(qū)域b中為事件n，甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)p(x，y)的個(gè)數(shù)為36，其中在區(qū)域b中的點(diǎn)p(x，y)有21個(gè)故p(n).20(本小題總分值12分)(2)如果90分以上(含90分)獲獎(jiǎng)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？(3)這次競賽成績的中位數(shù)落在哪段內(nèi)？(4)上圖還提供了其他信息，請?jiān)賹懗鰞蓷l解：(1)由直方圖(如圖)可知：46875232(人)；(2)90分以上的人數(shù)為75214(人)，×100%43.75%.(3)參賽同學(xué)共有32人，按成績排序后，第16個(gè)、第17個(gè)是最中間兩個(gè)，而第16個(gè)和第17個(gè)都落在8090之間這次競賽成績的中位數(shù)落在8090之間(4)落在80

14、90段內(nèi)的人數(shù)最多，有8人；參賽同學(xué)的成績均不低于60分21(本小題總分值12分)為了了解某工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從a，b，c三個(gè)區(qū)中抽取6個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，a、b、c區(qū)中分別有9、27、18個(gè)工廠(1)求從a，b，c區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；(2)假設(shè)從抽取的6個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行比照，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自c區(qū)的概率解：(1)a、b、c三個(gè)區(qū)中工廠總數(shù)為9271854，樣本容量與總體的個(gè)數(shù)比為，從a，b，c三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為1,3,2.(2)設(shè)a1為在a區(qū)中抽得的1個(gè)工廠，b1，b2，b3為在b區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，c1，c2為在c區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，從這6個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)，全部的等可能結(jié)果有15種，隨機(jī)抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來自c區(qū)的結(jié)果有：(c1，a1)，(c1，b1)，(c1，b2)，(c1，b3)，(c1，c2)，(c2，a1)，(c2，b1)，(c2，b2)，(c2，b3)，一共有9種所以所求的概率為.22(本小題總分值14分)(1)該隊(duì)員