金融學計算題

1、計算題1 、關于貼現(xiàn)貼現(xiàn)付款額(貼現(xiàn)凈額)=到期票據(jù)金額貼現(xiàn)利息如果票據(jù)是有息，則到期票據(jù)金額是本利和，如果票據(jù)是貼現(xiàn)發(fā)行的，則到期票據(jù)金額就是票據(jù)面額。貼現(xiàn)利息則是申請貼現(xiàn)人因提前獲得資金而出讓的部分，也是銀行因這一筆貼現(xiàn)而獲利的部分。貼現(xiàn)利息=到期票據(jù)金額X貼現(xiàn)率X貼現(xiàn)期限 。其中，貼現(xiàn)期限須注意換算，如給定期限為“X月”，則貼現(xiàn)率除以12再乘以貼現(xiàn)月數(shù)，如給定期限為“X天”，則貼現(xiàn)率除以360再乘以貼現(xiàn)天數(shù)。例 1：現(xiàn)有一張10000 元的商業(yè)匯票，期限為6 個月，在持有整4 個月后，到銀行申請貼現(xiàn)，在貼現(xiàn)率為10%的情況下，計算貼息和貼現(xiàn)凈額各為多少元？本題中，到期票據(jù)金額是10000

2、，貼現(xiàn)期限是2 月，貼現(xiàn)率是10%，因而，貝占息=10000X 10%X 2+12=166.7 元貼現(xiàn)凈額=10000 166.7=9833.3 元某人因急需用款，憑該期票于6月 27 日到銀行辦理貼現(xiàn)，銀行規(guī)定的貼現(xiàn)率為6%，該期票8 月 14日，票據(jù)面額為1208 元，試算該人可從銀行獲得多少貼現(xiàn)付款。(一年按360 天算)解：從 6 月 27 日到 8 月 14 日，一共48 天。P= 1208* (1 6%*48/360 ) = 1208*0. 992= 1198. 34 元2、關于收益率這里，我們一般只討論持有期收益率，即收益與本金之比，再將它化為年收益率即可。如例 1 中，如果再追

3、加一個問，銀行在此次交易中獲得的收益率是多少？考慮銀行的收益與成本，收益是多少？就是貼息166.7 元，成本是多少？就是付給貼現(xiàn)人的9833.3 元。則，銀行收益率 =(166.7 +9833.3 ) X ( 12 + 2) X 100%=10.17%例 2：某人于 2008 年 1 月 1 日以 102 元的價格購買了一張面值為100 元、利率為10%(單利)、每年1 月 1 日支付一次利息的2004 年發(fā)行 5 年期國庫券，并持有到2009 年 1 月 1 日到期。問債券購買者和出售者的收益率分別是多少？分析：這是一張有息且按年支付利息的債券，交易發(fā)生時出售者已持有四年，購買者將持有余下的

4、一年，他們也分別獲得四年和一年的利息。交易價格102 元既是購買者的成本，又是出售者的到期所得(一部分)。債券購買者的收益率 =(110 102)+(102 X 1)X 100%= 7.8%債券出售者的收益率 =(102 100 + 40)+(100 X 4) X 100%=10.5%例 3：甲公司一年前發(fā)行了一種3 年期的貼現(xiàn)債券，面值為1000 元，發(fā)行價格是800 元，現(xiàn)在的市場價格為900元(剩余期限為2 年)。乙公司現(xiàn)在平價發(fā)行面額為1000 元、期限為2 年、年利率為5% 、到期一次性還本付息(計復利)的債券。問：( 1)甲公司貼現(xiàn)債券發(fā)行時的單利年收益率是多少？( 2) 李某現(xiàn)在

5、有90000 元， 是在二級市場購買甲公司債券，還是在一級市場購買乙公司債券獲取的利息多？分析：甲公司貼現(xiàn)債券發(fā)行時發(fā)行價格是800 元，到期可以得到1000 元，若發(fā)行時即購買此債券并持有到到期，則收益200 元，本金是800 元，持有期是3 年。因而：收益率=(200+800) + 3X 100%=8.3%李某有兩種選擇，一是二級市場購買已發(fā)行的甲債券，二是一級市場購買乙債券，期限都是兩年，需要考慮的就是利息多少的問題了。如購甲，成本將是900 元一張，到期每張債券可獲利100 元， 90000 元共可購入100 張。則：(90000 + 900) X ( 1000 900) =10000

6、 元如購乙，可以考慮先將每張債券的利息計算出來，再乘以可購的債券張數(shù)。1000 X ( 1+5%)2 1000=102.5 元102.5 X (90000 + 1000)=9225 元也可以直接將90000作為本金，本利和減去本金即為利息。90000 X ( 1+5% 2 90000=9225 元例4:某國證券市場現(xiàn)有兩種債券供投資者選擇：(1) 一級市場發(fā)行的 A債券，其面值1000元，期限9個月，發(fā)行價格970元；(2)二級市場交易的 B債券，該債券是2年前發(fā)行的，名義期限為 5年，面值1000 元，年利率為10%到期后一次性還本付息(單利計息)，現(xiàn)在的市場價格為1200元。問兩種債券的年

7、收益率各是多少？A: ( 1000970) + 970 X 12/9 X 100%=4.12%B: ( 15001200) + 1200X 1/3 X 100%=8.33%4.某客戶向銀行申請 1000萬元的信用額度，貸款利率為15%,銀行要求客戶將貸款額度的20%作為補償余額存入該銀行，并對補償余額收取1%的承擔費，試計算該銀行貸款的稅前收益率。解：貸款收入=1000*5%+ 1000*20%*1% = 152 萬元借款人實際使用金額=1000- ( 1000*20%) = 800萬元銀行貸款的稅前收益率= 152/800*100% =19%17 .銀行以每張105元的價格在證券市場上買進一

8、張面值100元，年利率為8%的證券，銀行在持有該證券1年后將該證券賣出，請試算該證券的收益率。解：丫= I1/P0+(P1 P0)/P0 = 100*8%/100 + ( 105 100) /100 = 13%1 .某投資者在銀行辦理了一筆50000元，期限為一年期的定期儲蓄存款，存款利率為2%,到期后銀行利息收入應繳納個人所得稅，個人所得稅率為20%,用單利率方法計算名義收益率和實際收益率各是多少？解：在單利率方法下名義收益率與存款利率相同，即是 2%。P1 = 50000*2%* (1 20%) + 50000 = 50800 元P0= 50000 元實際收益率=(P1-P0) /P0=

9、( 50800 50000) /50000 = 1. 6%3、關于基礎貨幣、貨幣乘數(shù)，存款創(chuàng)造必須牢牢掌握以下關系：法定存款準備金=存款準備金一超額存款準備金派生存款=存款總額一原始存款M=m B; M=C+D; B=C+RR=R+R+E (法定活期存款準備+法定定期存款準備+超額準備)m=(1+c)/(r d+rt - t+e+c)其中，c=C/D; e= E /D ; t=T/D例5:設某商業(yè)銀行資產(chǎn)負債簡表如下：資產(chǎn)(億兀)負債(億元)在央行存款180活期存款1000貸款820假定該存款為原始存款，客戶不提現(xiàn)，也不轉為定期存款，其他因素不予以考慮。若活期存款法定準備率為10%問：該商業(yè)銀

10、行現(xiàn)在的超額準備金是多少億元？該商業(yè)銀行若盡最大可能，能創(chuàng)造出派生存款多少億元?由活期存款法定準備率為10刎知，法定存款準備金應為100,因而：超額準備金=1801000 10%=80(億元)銀行盡最大可能表示其不保留超額準備金，則，存款乘數(shù)為1/10%=10所以，派生存款 =1000 - 10-1000=9000 (億元)例6:已知現(xiàn)金占活期存款的比率 c為20%活期存款法定準備率 r為10%問：(1)根據(jù)已知的條件計算相應的貨幣乘數(shù)；(2)若增加基礎貨幣 200億元，貨幣供給量增加多少億元？分析：已知條件僅有 c和r,則不必考慮超額準備、定期存款。m=(1+c)/(r+c)=1.2/0.3

11、=4若基礎貨幣增加200億元，貨幣供給量增加 200 4=800億元1.當原始存款為10000元，法定存款準備率為 20%時，計算派生存款倍數(shù)是多少?解：存款派生倍數(shù)= 10000/20%/10000 = 52當原始存款為10000 元，法定存款準備率為20%時，計算商業(yè)銀行的存款總額和創(chuàng)造派生存款總額。解：存款總額=原始存款 /存款準備率=10000/20% = 50000元 派生存款總額=存款總額原始存款=50000 10000= 40000元3如果原始存款為12000 元，法定存款準備金為6%時，計算派生存款倍數(shù)和創(chuàng)造的派生存款的總額。解：存款總額=12000/6% = 200000元

12、派生存款倍數(shù)=200000/12000 = 17創(chuàng)造的派生存款總額=200000 12000 = 188000元1設原始存款為500 萬元，法定存款準備金率6%，超額存款準備金率為6%，提現(xiàn)率為8%，試計算整個銀行體系創(chuàng)造的派生存款總額。解：存款總額=原始存款 *1/ (法定存款準備金率+提現(xiàn)率+超額存款準備率) = 500*1/ (6%+8% + 6%) = 2500 (萬元)派生存款總額=存款總額原始存款額=2500 500 = 2000 (萬元)1 某商業(yè)銀行吸收原始存款5000 萬元，其中1000 萬元交存中央銀行作為法定準備金，1000 萬元作為存款準備金，其余全部用于發(fā)放貸款，若無

13、現(xiàn)金漏損，請計算某商業(yè)銀行最大可能派生的派生存款總額。CH11解：存款總額=原始存款 / (存款準備率+超額準備率)=5000/ (1000/5000 + 1000/5000 ) = 12500萬元派生存款總額=12500-5000= 7500萬元。2某銀行吸收到一筆100 萬元現(xiàn)金的活期存款，法定存款準備金率為6%，出于避險的考慮，該行額外增加中央銀行存款3 萬元， 后來存款單位提出1 萬元現(xiàn)金發(fā)放工資，試計算這筆存款可能派生出的最大派生存款額。解：超額存款率=3/100=3% 提現(xiàn)率=1/100 =1% 存款總額=100*1/ (6% + 3%+1%) = 1000 萬元 派生存款額=10

14、00 100= 900萬元10當原始存款為1000 萬元，現(xiàn)金提現(xiàn)率為10%，存款準備率為5%，試計算貨幣乘數(shù)。解：貨幣乘數(shù)=(C/D+1) / (C/D + R/D) = ( 10%+1) / (10%+5%) =7. 3316 已知法定準備金為15 億元，超額準備金為5 億元，流通于銀行體系之外的現(xiàn)金為20 億元，在不考慮其他因素的情況下，全社會貨幣供給量達到800 億元，試算貨幣乘數(shù)。解：貨幣乘數(shù)=貨幣供應量 /基礎貨幣=800/ (15+ 5+ 20) = 2018 在不考慮其他因素的情況下，銀行派生后的存款總額達到2000 萬元， 此時， 法定存款準備金率為5%，超額準備金率為15%

15、，提現(xiàn)率為20%，試算原始存款的數(shù)額。解：2000=原始存款/ (5%+ 15%+ 20%) 原始存款=800萬元4、貨幣供給假定中國人民銀行某年公布的貨幣供應量數(shù)據(jù)為：CH11(一)各項存款120645企業(yè)存款42684其中：企業(yè)活期存款32356企業(yè)定期存款5682自籌基本建設存款4646機關團體存款5759城鄉(xiāng)居民儲蓄存款63243農(nóng)村存款2349其他存款6610(二)金融債券33(三)流通中的現(xiàn)金13894(四)對國際金融機構負債391請根據(jù)上述資料計算M1 、 M2 層次的貨幣供應量各是多少？解：M0=流通中的現(xiàn)金=13894M1 =M0+企業(yè)單位活期存款+農(nóng)村存款+機關團體部隊存款

16、=13894 + 32356 + 2349 + 5759 = 54358 (億元)M2 =M1 +企業(yè)單位定期存款+自籌基本建設存款+個人儲蓄存款+其他存款=54358 + 5682 + 4646 + 63243 + 6610= 134593 (億元)12 假定流通中有貨幣量為100 億元，原計劃商品銷售總額為1000 億元，由于生產(chǎn)發(fā)展，商品銷售總額將增長10%，加之政策調(diào)節(jié)，將使物價水平上升5%，在貨幣流通速度為10 次的情況下，需要增加投放多少貨幣？解：( 1000+ 1000*10%) (1 + 5%) /10 = 115. 5 億元 115. 5-100= 15. 5 億元5.單利、

17、復利2 2002 年 5 月 1 日，某人在中國工商銀行儲蓄所存入三年期定期存款100 萬元，若三年期定期存款年利率為4%，請利用單利法和復利法分別計算在利息所得稅為20%時，此人存滿三年的實得利息額。CH3解：單利法：利息額=100*3*4% = 12萬元利息稅=12*20%= 2. 4萬元實付利息額=12-2. 4=9. 6萬元復利法：本金利息額=100* (1 + 4%) 3=112. 49萬元利息額=112. 4910= 12. 49 萬元利息稅=12. 49*20% = 2. 498 萬元實付利息額=12. 49- 2. 498 = 9. 992萬元1 2000 年 10 月 1 日

18、，某人在中國工商銀行某營業(yè)部存入三年期定期儲蓄存款10 萬元，當日三年期定期儲蓄年利率為3%， 請利用單利法和復利法分別計算在利息所得稅為20%的條件下此人存滿三年的實得利息額。CH3解：單利法：利息額=10*3*3% =0. 9萬元利息稅=0. 9*20% = 0. 18萬元實付利息額=0. 9-0. 18 = 0. 72萬元復利法：本金利息額=10* (1 + 3%) 3=10. 93萬元利息額=10. 9310= 0. 93萬元利息稅=0. 93*20% = 0. 186萬元實付利息額=0. 93-0. 186=0. 744萬元第一年初向銀行借款2 萬元，第二年初向銀行追加借款1 萬元，

19、年復利結息一次，第三年初償還本利和34128 元，求借款的年利率。解：2* (1+R) 2+ (1+R) =3. 4128R= 0. 08 借款的年利率為 8%1 某人擁有資金1000 元，存入銀行2 年，年利率為8%，每半年復利一次，問兩年后是多少？解：每半年利率=8%/2 = 4%復利次數(shù)=2*2=41000* (1 + 4%) 4= 1000*1 . 17=1170 元15 某人將10000 元存于銀行，年利率為6%，試用單利法和復利法分別計算此人存滿3 年的實際利息額。解：單利法：10000*6%*3 = 1800 元復利法：10000* (1 +6%) 3- 10000= 11910

20、. 16 10000= 1910. 16 元3某人1999 年 3 月 17 日在銀行存入定期存款10000 元人民幣，存期3 個月，該儲戶的實際取款日期為1999 年 8 月 27 日。 3 個月期存款利率為1 98%，活期存款利率為0 66%，利息稅率為20%，試計算該儲戶應得利息為多少？解：含稅利息額=10000*1 . 98%*3/12 +10000*0. 66%*70/360 = 62. 33 元扣除禾I息稅后禾I息額=62. 33-62. 33*20% =49. 86元4 .某人在債券市場以110元購入10年期國債696品種10手(1手=100元面值)，持有整整一年后以 140 元

21、賣出，期間還享受該品種每年一次的付息，利率11 8%，此人的年均收益率是多少？解：總收益=(140- 110) *10 + 100*10*11 . 8%= 418 元收益率=(418/1100) *100% =38%5 .某甲在銀行辦理了 10000元的定期存單，存期為5年，年利率為3%。每年計息一次，用單利和復利計算存單到期日某甲的本利和。解：用單利計算本利和：10000* (1 + 5*3%) = 11500元用復利計算本利和：10000* (1 + 3%) 5= 11592元6 .某甲2000年5月15日在銀行存入定期存款 10000元人民幣，存期為3個月，該儲戶實際取款日期 2000年

22、9月28日，3月期存款的利息為1. 98%,活期存款利率 0. 66%,利息稅率為20%,試計算該儲戶應得 利息為多少？解：三月期含稅利息額=10000*3*1 . 98%/12 = 49. 5元逾期以活期存款計息：含稅利息額=10000*43*0 . 66%/360 =7. 88元含稅利息總額=49. 5+7. 88=57. 38元扣除禾I息稅后禾I息額= 57. 38-57. 38*20% =45. 9元7 . 一張面額為100元的債券，券面年利率為 10%,期限為2年，到期一次還本付息，某甲持有滿一年 后，急需用錢，以111. 8元的價格把該債券賣給某乙，試計算兩人的收益率(不考慮交易費

23、用)。解：某甲的收益率=(111. 8 100) /100*100% = 11. 8%某乙的收益率=(100+ 100*10%*2 -111. 8) /111 . 8*100% = 7. 3%5.根據(jù)2000年7月13日市場匯率，100美元=772. 6港元，1英鎊=1 . 49美元，試計算外匯市場上該日 英鎊對港元的外匯牌價。解：1美元=7. 726港元 1英鎊=1. 49美元 1英鎊=1. 49*7. 726= 11. 512港元3、某面值1000元債券，利隨本清復利計息，期限 2年，年利率10%其持有人在離到期日還有3個月時到銀行貼現(xiàn)，在年貼現(xiàn)率 9%勺條件下能得到多少現(xiàn)款？銀行貼現(xiàn)付款

24、額=1210X (1-9%/12X3)=1182.8元面值1000元、期限5年、年利率10%勺債券，每滿一年付息一次。假設某投資者在發(fā)行滿2年時以1060元購入并持有到期。試計算該投資者的單利最終收益率。100+ (1000-1060 ) /3 T060=7.6%某公司發(fā)行債券面額為 1000元，期限為5年，票面利率為10% (單利計息)，現(xiàn)以 960元發(fā)行價格向社會 公開發(fā)行，求：(1)投資者在認購債券后到期滿時可獲得的當前收益率；(2)若投資者在認購后持至第2年末以990元市價出售，求該持有者持有期的收益率；(3)投資者在認購債券后到期滿時可獲得的到期收益率。1000 M0%/960=10

25、.42%100+(990-960)/2 闈60=11.46%100+(1000-960)/5460=11.25%某投資者平價購入一張面額為1000元、期限為2年、年利率為10%(單利)、到期一次性還本付息的債券，離到期日還有整2個月時向銀行貼現(xiàn)，問：(1)該債券到期的本利和為多少元？(2)若年貼現(xiàn)率為 8%,銀行貼現(xiàn)付款額為多少元？(3)若銀行貼現(xiàn)后持有這張債券至到期日，則銀行實現(xiàn)了多高的年收益率？求解(1) 1000X ( 1+2X10%) =1200 元(2) 1200-1200 X 8%X 2/12=1184 元(3) ( 1200-1184 ) /1184 X 12/2 X 100%=

26、8.62%某投資者購買某看跌股票期權1000股，期限為半年，期權執(zhí)行價格為每股35元，期權費4%該股票現(xiàn)貨交易價格為40元。半年后，該股票現(xiàn)貨價格下跌到25元，請計算該投資者的損益情況。解答：由題意得：期權費=(1000 X40) X4%=1600 (元)看跌股票投資者的收益=(股票數(shù)量X執(zhí)行價格)-(股票數(shù)量X市場價格)-期權費=(1000X35) - (1000X 25) -1600=8400 (元)1.2000年10月1日，某人在中國工商銀行某營業(yè)部存入三年定期儲蓄存款10萬元，當日三期定期儲蓄存款年利率為3%，請利用單利法和復利法分別計算在利息所得稅為20%的條件下此人存滿三年的實得利

27、息額解：單利計算法：利息額 =本金 瘠1J率 冷期=10萬元 刈< 3=0.9萬元(2)復利計算法：利息額 =本金X ( 1+利 率)存期-本金 =10萬元X (1+3%) 3-10萬元=10萬元M.093-10萬元 =0.93萬元 實得利息額=0.93刈0%=0.744 萬元2.某銀行吸收到一筆 100萬元現(xiàn)金的活期存款，法定存款準備率為6%,出于避險的考慮，該行額外增加在中央銀行存款3萬元，后來存款單位提出1萬元現(xiàn)金發(fā)工資，試計算這筆存款可能派生出的最大派生存款額。.解：超額存款準備率=3萬元/100萬元=3% 現(xiàn)金漏損率 =1萬元/100萬元=1% 存款總額=100萬元X1/6%+

28、3%+1%=1000萬元 派生存款額 =1000萬元-100萬元=900萬元4 .銀行發(fā)放一筆金額為100萬元的貸款，為籌集該筆資金，銀行以 8%的利率發(fā)行存單，發(fā)放和管理該筆貸款的 經(jīng)營成本是2%,可能發(fā)生的違約風險損失為 2%,銀行預期的利潤水平為 1%,試計算銀行每年收取該筆貸款的 利息是多少解、貸款利率=8%+2%+2%+1%=13% , 利息=100*13%=13 萬元5 .某客戶向銀行申請500萬元的信用額度，貸款利率為15%,銀行要求客戶將貸款額度的20%作為補償余額存入改行，并對補償余額收取1 %的承擔費，請計算該銀行的：1.貸款收入；2.借款人實際使用的資金額；3.銀行貸款的稅前收益率。解、貸款收入：500*15 % + 100*1%=76萬元實際使用資金額：500-500*20 % = 400萬元稅前收益率：76/400*100 %= 19 %6 .某銀行有貸款余額 300萬元，其中正常貸款 200萬元，可疑貸款 50萬元，次級貸款 50萬元，銀行貸款準備 金提取的比例為：可疑貸款50%,次級貸款20%,普通貸款5%,請計算該行的呆帳準備金。解、專項呆帳準備金：50*50 % + 50*20%= 25+10=