（整理版）函數(shù)模型與應(yīng)用知識破解

1、函數(shù)模型與應(yīng)用知識破解一、幾類不同增長的函數(shù)模型1一次函數(shù)模型：；2二次函數(shù)模型：；3指數(shù)函數(shù)模型：；4對數(shù)函數(shù)模型：；5冪函數(shù)模型：。二、用函數(shù)模型解決問題已給出函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用題，關(guān)鍵是考慮該題考查的是何種函數(shù)，并要注意定義域，然后結(jié)合所給模型，列出函數(shù)關(guān)系式，最后結(jié)合其實(shí)際意義作出解答。解決此類型函數(shù)應(yīng)用題的根本步驟是： 第一步：閱讀理解，審清題意 讀題要做到逐字逐句，讀懂題中的文字表達(dá)，理解表達(dá)所反映的實(shí)際背景，在此根底上，分析出是什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。 第二步：根據(jù)所給模型，列出函數(shù)關(guān)系式 根據(jù)問題條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，在此根底上將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)

2、問題。 第三步：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)函數(shù)問題即數(shù)學(xué)模型予以解答，求得結(jié)果。 第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)譯成具體問題的解答。三、運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題 近幾年來，函數(shù)應(yīng)用題已成為高考的熱點(diǎn)題型，其根本步驟為： 2建模 在細(xì)心閱讀與深入理解題意的根底上，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，將試題中的非數(shù)學(xué)語言統(tǒng)統(tǒng)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，然后根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)系建立函數(shù)模型。這時(shí)，要注意函數(shù)的定義域應(yīng)符合實(shí)際問題的要求，這樣便將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了純數(shù)學(xué)問題。 3解模 運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理、運(yùn)算，使問題得到解決。 4復(fù)原評價(jià) 應(yīng)用題不是單純的數(shù)學(xué)問題，既要符合數(shù)學(xué)科學(xué)，又要符合實(shí)際背景。因此，對于解出的結(jié)果要代入原問題中進(jìn)

3、行檢驗(yàn)、評判。注：解函數(shù)應(yīng)用題常見的錯(cuò)誤 1不會將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，或轉(zhuǎn)化不全面； 2在求解過程中忽略實(shí)際問題對變量參數(shù)的限制條件。例1 我國是水資源比擬貧乏的國家之一，各地采用價(jià)風(fēng)格空手段來到達(dá)節(jié)約用水的目的。某用水的收費(fèi)方法是：水費(fèi)=根本費(fèi)+超額費(fèi)+損消耗。假設(shè)每月用水量不超過最低限量只付根本費(fèi)8元和每戶每月定額損消耗元；假設(shè)用水量超過時(shí)，除了付以上的根本費(fèi)和損消耗外，超過局部每立方米付元的超額費(fèi)。每戶每月的定額損消耗不超過5元。該市一家庭今年第一季度的用水量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用水量水費(fèi)元1992151932233根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求。解析：設(shè)每月用水量為，支付費(fèi)用為元，那么由題意知，。由表知第二、三月份該戶水費(fèi)超過13元，故用水量為均大于最低限量，那么，解得。不妨設(shè)一月份用水量也超過最低限量，即，這時(shí)將代入中得，與矛盾，。，。評注：對于文字表達(dá)冗長，反映數(shù)學(xué)關(guān)系的事物陌生的應(yīng)用題，認(rèn)真、耐心地閱讀和理解題意至關(guān)重要。例2 將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)。假設(shè)此商品銷售單價(jià)每個(gè)再漲1元，日銷售量就減少10個(gè)，為了獲取最大利潤，此商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 解析：設(shè)商品的銷售單價(jià)每個(gè)再漲