浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.3用頻率估計(jì)概率

1、奮斗沒有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)2.3用頻率估計(jì)概率1 .下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（C）不可能事件發(fā)生的概率為 0.在相同條件下，只要試驗(yàn)的次數(shù)足夠多，頻率就可以作為概率的估計(jì)值收集數(shù)據(jù)過(guò)程中的“記錄結(jié)果”這一步，就是記錄每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的頻率A. 0 B. 1C. 2 D. 32 .在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球， 這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20吐右，則a的值約為（B）A. 12 B. 15C. 18 D.213.拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得“凸面向上”的頻率約為 0.

2、44,則由 此可估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為（A）A. 0.56 B. 0.50C. 0.44 D. 0.224 .在一個(gè)不透明的口袋中，裝有12個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外沒有其他區(qū)別.小李通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的頻率穩(wěn)定在25%則該口袋中紅球的個(gè)數(shù)可能是 4 .5 .某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)牙的頻數(shù)m9628438457194819022848鄭的"m0.96 00.9470.96 00.95 20.9480.95 10.949那么這種油菜籽發(fā)芽的概率約為

3、0國(guó)結(jié)果精確到0.01）.6 .某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對(duì)該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：，成活的阿率'h0.K<J| 2 4 6 H ID移梢散器萬(wàn)棵)(第6題)(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在0.9 ,成活的概率估計(jì)值為0.9.(2)已知該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗 5萬(wàn)棵.估計(jì)這種樹苗成活4.5 萬(wàn)棵.如果該地區(qū)計(jì)劃成活18萬(wàn)棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬(wàn)棵?【解】18 + 0.9 =20(萬(wàn)棵)，205=15(萬(wàn)棵).：還需移植這種樹苗約 15萬(wàn)棵.7 .某位籃球運(yùn)動(dòng)員在同樣的條件下進(jìn)行

4、投籃練習(xí)，結(jié)果如下表：投籃次數(shù)n8101520304050進(jìn)球次數(shù)m681217253240進(jìn)球頻率m n(1)計(jì)算并填寫進(jìn)球頻率.(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約是多少(精確到0.1) ?(3)這位運(yùn)動(dòng)員投籃十次，必定會(huì)投進(jìn)八球嗎？為什么？【解】(1)從左往右依次填：0.75, 0.8, 0.8, 0.85, 0.83, 0.8, 0.8.(2)進(jìn)球的概率約為0.8.(3)不一定.投十次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果是不確定的，因此投 10次籃 的結(jié)果也是不確定的.8 .一個(gè)盒中裝有大小、 外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī),E' ,- ,14，、,，E/

5、一,一取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率為 -.若再往盒中放進(jìn)12顆同樣的白色彈珠，取得3白色彈珠的概率是2,則原來(lái)盒中有白色彈珠4顆.3 x 1【解】=-, ：x+y = 3x, ：y=2x.x+ y 3x+122 八 一八 ” x+y+12=3, 2x+2y+24 = 3x+ 36,：x=2y12.又y = 2x, ：x=4x12, 3x= 12,x = 4.9.一個(gè)口袋里有30個(gè)球，其中紅球、黑球、黃球若干個(gè)，從口袋中隨機(jī)摸出一球 記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過(guò)程，共試驗(yàn) 2000次，其中有1200次 摸到黃球，600次摸到紅球，由此估計(jì)袋中的紅球比黑球多6 個(gè).【解】二.試

6、驗(yàn)2000次，其中有1200次摸到黃球，600次摸到紅球，,_ ,1200 3 , _ ,6003：摸到黃球的頻率為摸到紅球的頻率為7-=-,2000 52000 103.3一，,;估計(jì)袋中的黃球有30*5= 18（個(gè)），紅球有30X 10 = 9（個(gè)），黑球有30-18-9 =3（個(gè)），：紅球比黑球多9-3= 6（個(gè)）.10 .小強(qiáng)與小剛兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做拋骰子（均勻立方體形狀）試驗(yàn)，他們共拋了 54次，出現(xiàn)不同向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如下表：向上點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)次數(shù)69581610（1）請(qǐng)計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為 3的頻率及出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為 5的頻率.（2）小強(qiáng)說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)向

7、上點(diǎn)數(shù)為 5的概率最大.”小剛說(shuō)：“如 果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為 6的次數(shù)正好是100次.”請(qǐng)判斷小強(qiáng)和小剛說(shuō)法的 對(duì)錯(cuò).（3）如果小強(qiáng)與小剛各拋一枚骰子，求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.【解】（1）向上點(diǎn)數(shù)為3的頻率=;5.16 8向上點(diǎn)數(shù)為5的頻率=-=54 27（2）小強(qiáng)的說(shuō)法不對(duì)；小剛的說(shuō)法也不對(duì)1向上點(diǎn)數(shù)為5的概率為61,如果拋540次，那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為 6的次數(shù)大約是540X6=90（次）.（3）列表如下:小剛 和小強(qiáng)123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知共有36種等可能的結(jié)果，其中和為 3

8、的倍數(shù)的有12種，：R點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù))=12= 1.36 311 .問題情景：某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在討論“隨機(jī)擲兩枚均勻的硬幣，得到一正一反 的概率是多少”時(shí)，小聰說(shuō)：“隨機(jī)擲二枚均勻的硬幣，可以有二正、一正一反、二 一 一 _1, ,_ ，反三種情況，所以， R一正一反)=；.小穎反駁道：“這里的一正一反實(shí)際上31.含有一正一反，一反一正二種情況，所以 R 一正一反)=2 .(1)小穎的說(shuō)法是正確的.(2)為驗(yàn)證二人的猜想是否正確，小聰與小穎各做了100次試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù):二正一正一反二反小聰245026小穎244729計(jì)算：小聰與小穎二人得到的“一正一反”的頻率分別是多少？從他們的試驗(yàn)中

9、， 你能得到“一正一反”的概率是多少嗎？(3)對(duì)概率的研究而言，小聰與小穎兩位同學(xué)的試驗(yàn)說(shuō)明了什么？【解】(2)小聰?shù)玫降念l率是0.50 ,小穎得到的頻率是 0.47.1我得到“一正一反”的概率為 2.(3)對(duì)概率的研究不能僅僅通過(guò)有限次試驗(yàn)得出結(jié)果，而是要通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn) 得出事件發(fā)生的頻率，從而去估計(jì)該事件發(fā)生的概率.信達(dá)12 . 一粒木質(zhì)中國(guó)象棋棋子“申”，它的正面雕刻一個(gè)“申”字，它的反面是平的，將棋子從一定高度下拋， 落地反彈后可能是“申”字面朝上，也可能是“申”字面朝下 由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“申”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下拋實(shí) 驗(yàn)，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如下：實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“申”字面朝上的頻數(shù)1428384752667888相應(yīng)的頻率0.0.0.60.50.50.50.50.577392565(第12題)(1)請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并畫出折線統(tǒng)計(jì)圖中的剩余部分(2)如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將接近于該事件發(fā)